色噪声驱动下的随机共振现象

张 珍，宋群群，杨会静

物理科学与技术

色噪声驱动下的随机共振现象

张 珍，宋群群，杨会静

（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

研究了一维双势阱中布朗粒子的动力学行为。模拟结果表明，布朗粒子在一维双势阱中存在随机共振现象。当色噪声强度为某个合适值时，布朗粒子的时间相干性达到最佳水平，色噪声的自相关时间会影响布朗粒子随周期信号的同步行为。

随机共振；色噪声；Q因子；关联时间

自然界中，白噪声是不存在的，由于其产生需要无穷大的功率，而噪声总是有一定时间关联的，只有噪声的关联时间远小于体系的驰豫时间时，噪声的关联才可以忽略，作为白噪声来处理。但是通常情况下，噪声的关联时间是比较长的，因此研究具有非零时间关联的色噪声对随机系统的影响更有实际意义[1-4]。随机共振最早是由Benzi[5]等人在研究古气象冰川问题时提出的。近年来，人们对随机共振进行了大量的研究，所涉及的学科包括物理、化学、生物以及生物医学[6-9]等。探究布朗粒子在如图1所示的一维双势阱中的动力学行为并假定布朗粒子在水平方向受到周期力和随机力的共同作用。通过大量数值模拟，发现当施加的色噪声强度合适时，可以观察到随机共振现象。另外，我们发现色噪声的自相关时间也会影响布朗粒子的动力学行为。

1 模型与方法

图1 布朗粒子在一维双势阱中运动的示意图

一维双势阱的形状可以通过下面的方程进行描述

(1)

其中，()决定了一维双势阱受限空间的大小。布朗粒子在运动过程中受到周期力和随机力的共同作用，那么该布朗粒子的动力学行为可以通过过阻尼的朗之万动力学方程描述

其中，()代表布朗粒子受到水平方向的周期力，形式为

2 结果与讨论

图2 布朗粒子质心x(t)的时间序列图

图2给出了不同噪声强度下，布朗粒子随时间的演化情况。从图中可以看到，当噪声很弱时，我们观察到布朗粒子的跨越势垒的事件很少。当噪声很强时，虽然观察到布朗粒子跨越势垒事件很多，但是比较混乱。当噪声强度比较合适，即=0.6时，布朗粒子跨越势垒往返的频率几乎与所施加的周期外力的频率一致。这些性质都是随机共振现象的特性。为定性地说明随机共振现象，计算了在不同噪声强度下的因子[10-12]。因子可以衡量随机共振的强弱，它的定义形式如下：

其中，t代表该体系的模拟时间，通常情况下我们要求模拟时间要足够长。

从图3可以观察到，在每一个频率下，因子都会出现一个极大值。在峰值的左侧，因子随着噪声强度的增大而增大，但是当噪声强度增大到一定值时，因子的值反而会有所下降，所以随机共振的强弱受噪声强度大小的影响。只有噪声强度合适时，才会出现随机共振现象。在同样的噪声强度下，随着周期力频率的增大，因子的值会减小，并在峰值处减小的幅度是最大的。在各频率下，因子随着噪声强度的增大而减小，并且会趋向一个极小值。所以可以推断，当频率较小时，会加强系统对信号的响应，布朗粒子的随机共振现象会增强。

图4 Q因子随着色噪声强度的变化

图5 不同噪声强度下，Q因子随关联时间t的变化

3 结论

本文主要考察了色噪声对布朗粒子动力学行为的影响。研究结果表明，当施加的色噪声强度合适时，布朗粒子会从一个势阱中跨越势垒而运动到另一个势阱中做来回运动，并且布朗粒子的穿越行为会随着外信号的变化表现出很好的相干性。此外，我们还研究了不同频率以及关联时间下，因子随噪声强度变化的关系。同时考察了在不同噪声强度下，因子对关联时间的依赖关系，这些因素都会对布朗粒子的随机共振行为产生一定的影响。本文的研究工作可加深我们对随机共振现象的理解与认识。

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Stochastic Resonance Driven by Colored Noise

ZHANG Zhen, SONG Qun-qun, YANG Hui-jing

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

The dynamics of Brownian particles in a one-dimensional double potential well was studied. The simulation results show that there is stochastic resonance in a one-dimensional double potential well. The temporal coherence of the Brownian motion can reach a maximum level for an optimal colored noise intensity. The autocorrelation time of colored noise affects the synchronization behavior of the Brownian particle with a periodic signal.

Stochastic resonance; Colored noise; Q factor; Correlated time

O324

A

1009-9115(2020)03-0055-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.013

唐山师范学院博士后基金项目（2018A03），河北省教育厅项目（QN2018308）

2019-09-09

2020-04-12

张珍（1986-），女，山东枣庄人，博士，讲师，研究方向为理论计算物理化学。

（责任编辑、校对：侯 宇）