楔状缺损深度与角度对下颌第一前磨牙牙体应力分布影响的有限元分析

杜珊珊 童锦发 范中凯

牙体楔状缺损（wedge-shaped defect，WSD）是一种口腔临床工作中常见的一种非龋性牙体硬组织疾病［1］，其通常发生在牙齿的颊侧牙颈部，舌侧较少发生，中老年人楔型缺损的发生率较高，＞50岁人群的发病率约为85%，且男性患者多于女性［2］。楔状缺损在口腔中并非均匀分布，通常以第一前磨牙最为多见，其次为第二前磨牙［1］。牙体组织的应力分布会因为楔状缺损的出现而改变，使应力无法沿着牙长轴均匀连续传导，牙折的风险因此增加［3］。临床上常见的楔状缺损的患牙可有不同的角度与深度。而不同的缺损深度与角度会引起牙体应力的不同变化。本资料通过三维有限元法建立人工楔状缺损的下颌前磨牙三维有限元模型，模拟咬合运动中牙的受力情况，分析多种深度与角度楔状缺损对牙体组织应力分布的影响，通过研究各种变量之间的相互影响，进一步探讨楔状缺损的发生和变化机理。

1 材料与方法

1.1 主要设备及条件 （1）设备：电脑设备：Thinkpad CPU，酷睿15-480M，内存：4G，硬盘：1T，显卡：1G。SOMATOM Sensation 16层螺旋CT机（德国Siemens公司）。（2）相关软件：医学建模软件mimics 20（比利时Materialise公司），逆向工程软件Geomagic Studio 2014（美国3D Systems公司），三维机械制图专用软件NX10（德国Siemens公司），有限元分析专用软件Ansys workbench 18.2（美国ANSYS公司）。

1.2 模型的建立 （1）下颌第一前磨牙三维实体模型的建立：以一名健康成年女性为观察对象，要求其牙列完整，咬合关系基本正常，且无牙体牙髓牙周疾患，其下颌第一前磨牙符合王惠芸统计的我国人牙体解剖标准［4］。采用口腔锥形束CT扫描志愿者的上下颌颌骨，层厚设置为0.2mm，共计400张断层影像，后将文件导出DICOM格式备用。之后，将文件导入至MIMICS20软件中，根据不同材质灰度的区别，调整阈值数值，提取出右侧下颌第一前磨牙牙本质，牙釉质及周边牙槽骨区域，并且使用编辑工具，分别对各个模型进行优化。利用偏移工具，将牙本质向外偏移0.2mm厚，形成牙周膜，将牙周膜向外偏移0.5mm得到固有牙槽骨的模型，将牙槽骨向内偏移1.5mm，得到骨松质模型，使用曲面工具建立牙本质、牙釉质、牙周膜、固有牙槽骨、骨皮质和骨松质的曲面模型，分别保存为STP格式，并导入至NX三维建模软件中，使用NX软件的草图和实体建模工具，在牙颈部建立楔状缺损模型。（2）建立下颌第一前磨牙不同深度与角度楔形缺损的三维模型：在NX软件中，在已建立的釉牙骨质界附近做一横截面命名为H，使平面H与牙体长轴垂直，并以该平面作为楔状缺损尖端所在的平面，从H的中心至该平面上牙齿颊侧的外形高点做一条直线L，并在L上距牙体表面1mm处定点，作为楔状缺损的顶点，再以L作为楔状缺损的角平分线，建立了角度为30°、45°和60°的牙齿楔状缺损实体模型，并采用相同的方法建立深度为2mm、夹角为30°、45°、60°的牙体缺损实体模型，并将楔状缺损的顶点改为极小的弧形，避免此处应力过度集中（见图1）。（3）建立下颌第一前磨牙不同深度与不同角度楔形缺损的有限元模型：将建立好的不同深度和角度的楔状缺损模型分别导入AnsysWorkbench有限元分析软件中，使用软件的前处理工具，对各个结构进行网格划分。分别对各个结构赋材质，所用材料属性［5-8］见表1，设定各个结构之间为bonded接触关系，相对无滑动，约束牙槽骨近远中面［9］。将所有材料设置为均质、各向同性和线弹性材料。本实验为了模拟下颌第一前磨牙的正常咬合情况，采用静态载荷，加载方向与牙体长轴呈30°偏颊侧，加载部位取位于颊尖顶偏颊面区域的一点，加载部位的面积为0.88mm2，载荷力为100N［10］（见图1），完成下颌第一前磨牙不同深度与角度楔形缺损有限元模型的建立。

图1 缺损深度角度及缺损尖端设计

1.3 材料性能设定［6，11］见表 1。

1.4 模型分组 根据缺损深度的不同将模型分为两组，缺损深度1mm为A组，缺损深度2mm为B组，再根据缺损角度的不同分为A30°、A45°、A60°、B30°、B45°、B60°共计6种工况。两组之间进行组间对照，为临床上楔状缺损的充填治疗提供依据。

表1 材料属性

1.5 主要应力分析指标 本实验研究的重点为剩余牙体组织的应力。选用Von mises应力与最大主应力（S1）作为主要应力分析指标。Von mises应力是基于剪切应变能的一种等效应力值，常用于表示某种材料承受的总体应力情况。最大主应力（S1）可以反映材料内部的某一点在不同方向上的最大拉应力［12］。由于牙体组织是脆性材料，抗压不抗拉，其抗压强度是抗拉强度的5～6倍，故选用Von mises应力与最大主应力（S1）为主要应力分析指标。

2 结果

2.1 楔状缺损对牙体应力分布的影响 在100N的侧向载荷条件下，在A、B组中，缺损角度分别为30°、45°、60°时，剩余牙体的最大主应力S1受力分布云图基本一致：应力峰值集中区域均出现在楔状缺损的尖端部位，而牙体的冠部与根部受力均较均匀且所受应力值也较低（见图2），6种工况下剩余牙体组织的Von mises应力分布云图见图3。

图2 6种工况下剩余牙体组织的最大主应力(S1)分布云图

图3 6种工况下剩余牙体组织的Von mises应力分布云图

2.2 楔状缺损深度对余留牙体受力的影响 楔状缺损的深度对余留牙体组织的受力具有一定的影响，表现为：在力的载荷恒定条件下，缺损角度一定时，缺损深度2mm（B组）组相较缺损深度为1mm（A组），牙体的Von mises应力峰值与最大主应力S1峰值均有所升高。B30°比A30°的Von mises应力峰值升高67.8%，最大主应力S1峰值升高70.42%；B45°比A45°的Von mises应力峰值升高67.12%，最大主应力S1峰值升高59.68%；B60°比A60°的Von mises应力峰值升高49.08%，最大主应力S1峰值升高48.83%（见表2）。

2.3 楔状缺损角度对余留牙体受力的影响 楔状缺损的角度也同样影响牙体组织的Von mises应力与最大主应力S1峰值，具体如下：在缺损深度与力的载荷条件一致时：随着楔状缺损角度的增加，余留牙体组织的Von mises应力峰值与最大主应力S1峰值呈下降趋势。在A组中，A45°与A30°相比，牙体组织的 Von mises应力峰值下降了16.18%，最大主应力S1峰值下降了15.66%；A60°与A45°相比，牙体组织的 Von mises应力峰值下降了2.28%，最大主应力S1峰值下降了4.34%。在B组中，B45°与B30°相比，牙体组织的 Von mises应力峰值下降了16.52%，最大主应力S1峰值下降了20.97%；B60°与B45相比，牙体组织的 Von mises应力峰值下降了12.82%，最大主应力S1峰值下降了10.84%（见表2）。

表2 6种工况下剩余牙体组织的Von mises与最大主应力峰值应力峰值

3 讨论

楔状缺损是一种临床上常见的牙体硬组织非龋性疾病，轻型症状可不明显，当疾病进一步发展可出现冷热及机械刺激敏感症状，较深的楔状缺损有时会累及牙髓，从而导致牙髓炎与根尖周病变，严重时甚至会导致根折［13］，影响美观和咀嚼功能。第一前磨牙楔状缺损的发病率最高、缺损也最为严重，因此，对楔状缺损的研究尤为重要。本资料中采用三维有限元分析法（FEM）建立下颌第一前磨牙多类型楔状缺损的模型，构建的模型单元划分细致、图像清晰完整，建立的模型形态良好、图像清晰完整，与天然牙几何相似度高，模型力的加载和计算可重复，能够较好地模拟下颌第一前磨牙的受力情况。

在本实验的6组工况中：楔状缺损的下颌第一磨牙牙体组织的最大主应力和Von Mises应力峰值均集中于楔状缺损的尖端。这可能是由于楔状缺损中断了应力沿着牙体长轴从牙冠向牙根部的传递所导致的［3］。由于牙体硬组织为脆性材料，应力的过度集中必然会对牙齿结构造成损害。因此，临床上对于楔状缺损的牙齿应及时治疗。

本资料结果显示，剩余牙体组织的应力峰值随着楔状缺损深度的增加呈上升趋势。楔状缺损的角度也影响牙体硬组织的应力，本实验数据证实，楔状缺损的患牙余留牙体组织的应力峰值均随着缺损角度的增加呈下降趋势，但本资料中采用的缺损角度仅3种，当缺损角度更大时，余留牙体组织的应力分布规律有何变化还需进一步探讨。

三维有限元分析结果表明，楔状缺损的患牙在楔缺的尖端会出现应力集中现象，且缺损深度越大，这种应力集中就越明显，并且缺损角度越小，牙体组织承受的拉应力愈大，提示临床遇到楔状缺损的患牙，应及早进行有效治疗，可有效降低患牙颈部的折裂风险。本实验采用静力加载，只是在体外一定程度上模拟牙的受力情况，但是口腔内的咀嚼运动是一个复杂的过程，而且材料的疲劳问题以及口腔内的温度、口腔内腺体分泌等环境变化也会对实验结果造成影响。