基于演化博弈论的机动车碳税政策研究

许 杰，刘国平

（桂林电子科技大学建筑与交通工程学院，广西 桂林 541004）

近些年来，随着经济的发展，私家车的数量呈爆发式增长。据统计，截至2019年年底，全国汽车保有量达2.6亿量，全国66个城市汽车保有量超过百万辆。由中国移动源环境管理年报公布2013-2018年，全国汽车保有量增长83.9%，但污染物排放量仅下降4%[1]。由机动车排放温室气体及污染物造成的大气污染成为我国各大城市发展亟需解决的问题。我国政府通过提高机动车排放标准、发展新能源汽车等措施控制污染物的排放，实施摇号购车、尾号限行、拥堵收费等措施限制机动车的使用。但这些措施并不能从根本上解决机动车污染物排放问题。而部分OECD国家已经通过实施机动车碳税政策来控制机动车的排放污染，包括英国、德国、美国、加拿大、法国等[2]。征收碳税具有可操作性强，覆盖面广，公平的优势，能够有效遏制机动车碳排放，并引导居民使用低碳方式出行，自觉承担生态保护的责任。然而我国碳税制度尚未健全，仅在全国发电行业及大型碳排放企业推广实施[3]。因此，为促进我国机动车碳减排、增强公众绿色出行意识，研究机动车碳税政策对居民出行的影响，对控制机动车碳排放和推动绿色低碳发展具有重要意义。

从目前国际实际例子来看，机动车碳税政策主要包括个人碳交易和征收碳税两类[4]。而国外实施机动车碳税的经验能否应用到我国，而我国政府又该如何实施机动车碳税政策来控制机动车的碳排放增长，这已成为当前亟需解决的问题。国内部分学者通过构建经济模型来探究碳税征收政策，如方文诗[5]依据CGE建模理论，构建了交通碳税CGE模型和汽车行业碳税模型，并仿真模拟了不同的碳税征收方式。李峰、王文举[6]从公平性角度探究机动车碳税，合理配置差幅补贴能够在公平性层面改善居民收入分配情况。袁玲子[7]在基于湘潭地区私家车车主的调查，运用Logistical模型分析了车主承担碳税意愿的因素。许妙玲[8]对机动车碳税税率测算进行研究。还有些学者对碳税政策方式进行了探讨，魏庆坡[9]通过对相对减排目标和绝对减排目标两者与碳税的兼容性进行分析，提出相对减排目标下碳交易和碳税兼容。赵立祥、吴松岭[10]利用动态最优化、效用函数、实验经济学等相关理论建立经济模型，研究比较了超大城市私家车的碳税政策和个人碳交易政策。符淼、孙宇[11]运用TREMOVE中国模型和中国国家数据，模拟新的车船税政策和碳税政策在我国的实施。现有的诸多研究都论证了机动车碳税政策能够有效控制机动车碳排放增长，达到减排目的。实施碳税过程中并非只靠一方努力就能实现，需要考虑政府管理部门与居民之间的合作。而考虑实施碳税过程中如何协调各方主体间的利益来最大化碳减排目标的研究较少。

演化博弈论能够研究主体决策间的影响，通过复制动态分析研究主体策略演化的过程。目前在政府的决策实施、环境治理措施中广泛应用。有徐莹等[12]构建政府与交通企业的演化博弈模型，分析第三方举报率、监管成功率对政府策略选择的影响。焦建玲等[13]在碳减排奖惩机制下构建地方政府和企业群体行为的演化博弈模型，分析影响演化稳定的因素。刘长玉、厦同水等人[14]基于低碳视角，建立了政府与制造商之间的决策行为的演化博弈模型，分析了两者达到均衡所需条件的差异。国外有Aerts、Cormier[15]、Kathuria[16]、Liu[17]运用演化博弈理论研究政府与企业的关系，分析各自行为及均衡策略。刘枚莲[18]通过构建演化博弈模型，从前景理论视角分析了地方政府监督下的企业低碳生产策略。现有演化博弈理论的应用，还未有针对机动车碳税实施过程中政府与居民决策的分析应用。

鉴于此，本文采用演化博弈理论和Matlab仿真分析的方法，构建政府管理部门与居民的演化博弈模型，研究实施机动车碳税过程中，各方主体决策行为的演化博弈趋势以及达到理想状态的条件。为政府管理部门制定政策控制机动车碳排放增长提供相应的理论基础，同时也为绿色环保、低碳减排型社会的演化提供有益借鉴。

1 演化博弈模型的构建

1.1 博弈主体

主体是指指在博弈过程中拥有决策权的参与者，称之为主体。本文研究机动车碳税政策，为缓解因尾气带来的环境污染，政府管理部门采取积极的政策引导居民出行方式的改变。博弈主体为政府管理部门与居民，并假设两者均为有限理性且以自身利益最大化为目标。

1.2 博弈策略

策略是指各主体在博弈过程中采取的行动方案。政府管理部门有“实施机动车碳税政策”和“不实施机动车碳税政策”两种选择策略，设选择实施政策的概率为。居民有“低碳方式出行”与“非低碳方式出行”两种选择策略，设选择低碳出行的概率为。策略集合见表1。

表1 博弈主体策略集合及概率

1.3 博弈收益

收益指各主体做出决策，在博弈完成后产生的期望满意度。而研究各主体在不同策略下的收益，参照刘加伶[19]、王桂鹏[20]、徐建中[21]等研究中的博弈参数，并根据本文研究内容进行适当改进。

政府管理部门在控制机动车碳减排过程中，通过实施机动车碳税，以车辆购置时一次性缴纳税款和燃料碳税的形式征税，征的税款为P。同时需要投入相应的管理成本M，用于碳税系统的建立、设备的购置以及人员的培训。征得的税款可以增加公共交通基础设施建设的投入H，补贴居民购买新能源汽车等，提高居民低碳出行的舒适性与便利性，这部分投入为。当政府管理部门采取积极有效的政策降低机动车碳排放，交通出行产生的温室气体得到有效的控制，政府管理部门将获得环境收益G。同时也得到公众的认可，使得政府管理部门的影响力与公信力得到提升，这部分的收益为U。居民选择非低碳方式出行，政府管理部门将增加投入环境治理的费用N。

居民选择低碳方式出行，例如使用更清洁环保的汽车、乘坐公共交通等，获得的预期收益为A。同时低碳方式出行带来机动车尾气排放的降低、大气污染的减少，居民将获得精神与健康上的收益T。居民选择非低碳方式出行将获得预期收益B，而实际中使用私家车出行带来的便利与收益要远大于低碳出行，即B＞A。见表2。

表2 博弈参数说明

基于上述参数得到演化博弈的收益支付矩阵，见表3。

表3 政府管理部门与居民的支付矩阵

2 演化博弈稳定性及演化路径分析

2.1 复制动态方程

政府管理部门的博弈策略：

居民的博弈策略：

2.2 复制动态分析

复制动态是指随着时间的推移，博弈主体通过学习与模仿，根据对方的策略行为不断调整自己策略。

图1 动态均衡点坐标

在分析双方的演化路径过程中，通过对每个复制动态方程求导，观察一阶导数的方向来进行稳定策略的判断。

根据演化博弈的特征可知，政府管理部门与居民在博弈过程中，最终的策略选择总是基于最佳的结果。而复制动态的原理是在有限博弈方组成的群体中，结果更好的策略会被更多的博弈方所选择，从而使得采用相应策略的博弈方比例发生变化。所以利用复制动态方程根据不同效益条件下的策略分析，可以确定最终行为选择策略。

(1)政府管理部门的复制动态分析

情形 1：根据式（4），若 y（-P+M）+P+U-M-H=0，即，则f(x)恒等与0，此时行为决策达到稳定状态，不会随着时间推移而改变。

情形 2:若 y（-P+M）+P+U-M-H＞0，即 y＜y*。令f(x)=0，则x=0，x=1是x的两个均衡点，将两点带入式（9）可得，所以x=1是平衡点。表明政府管理部门实施机动车碳税政策的收益大于不实施，且实施过程中的收益大于管理成本与对公共交通建设投入之和。此时选择实施机动车碳税是政府管理部门的演化稳定策略。

情形 3：若 y(-P+M)+P+U-M-H＜0，即 y＞y*，则f’(0)＜0，f’(1)＞0，所以 x=0 是平衡点。表明政府管理部门实施机动车碳税政策的收益小于不实施，且实施过程中的收益不抵管理成本与对公共交通建设的投入。此时选择不实施机动车碳税是政府管理部门的演化稳定策略。

(2)居民的复制动态分析

情形 1：根据式（8），若 x(H+P)+A+T-B=0，即，则f(y)恒等与0，此时行为决策达到稳定状态，不会随着时间推移而改变。

情形 2:若 x(H+P)+A+T-B＞0，即 x＞x*，令 f(y)=0，则y=0，y=1是y的两个均衡点，将两点带入式（10）可得 f’(0)＞0，f’(1)＜0，所以 y=1 是平衡点。表明居民低碳方式出行的收益大于非低碳方式出行。此时低碳出行是居民的演化稳定策略。

情形 3:若 x(H+P)+A+T-B＜0，即 x＜x*，则 f’(0)＜0，f’(1)＞0，所以 y=0 是平衡点。表明居民低碳方式出行的收益小于非低碳方式出行。此时非低碳出行是居民的演化稳定策略。

2.3 稳定性分析

根据Friedman的判定原则对（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（x*，y*），五个均衡点进行稳定性分析。首先对微分方程组（4）和（8）依次求关于x和y的偏导数，分析系统的Jaconbian矩阵的局部稳定性。

根据上述雅可比公式可以得知，

J的行列式：

J的迹：

当满足 detJ＞0，trJ＜0 这两个条件，均衡点是演化稳定策略（ESS）。政府管理部门与居民演化博弈系统的五个均衡点分析结果见表4。

表4 政府管理部门与居民演化博弈稳定性分析结果

根据表4的均衡点分析可以得到：均衡点A表示，政府实施机动车碳税政策过程中，管理成本与对公共交通基础设施建设的投入大于征收的税款与公信力提升带来的收益。居民非低碳方式出行的预期收益要大于低碳方式出行的预期收益与健康改善的收益之和。此时政府与居民的策略最终趋向(0，0)，即政府不实施机动车碳税政策和居民选择非低碳方式出行。均衡点B表示，政府实施机动车碳税政策过程中，对公共交通基础建设的投入与对居民低碳出行的补贴之和大于实施政策带来公信力提升的收益。居民低碳方式出行的预期收益与健康改善带来的收益之和大于非低碳方式出行的预期收益。此时政府与居民的策略最终趋向(0，1)，即政府不实施机动车碳税政策和居民选择低碳方式出行。均衡点C表示，政府实施机动车碳税政策过程中，征得的税收及公信力提升带来的收益大于管理成本与对公共交通基础建设的投入之和。居民选择非低碳方式出行，缴纳完碳税后的收益依然大于低碳方式出行的预期收益、政府给与的补贴与健康改善带来的收益之和。此时政府与居民的策略最终趋向(1，0)，即政府实施机动车碳税政策和居民选择非低碳方式出行。均衡点D表示，政府实施机动车碳税政策获得公信力提升的收益大于对公共交通基础设施建设的投入及对居民低碳方式出行的补贴。居民低碳方式出行的预期收益、政府给与的补贴与健康改善带来的收益之和大于缴纳完碳税后选择非低碳方式出行的收益。此时政府与居民的策略最终趋向(1，1)，即政府实施机动车碳税政策和居民选择低碳方式出行。

3 数值仿真实验

为验证演化博弈模型的可靠性，以便更加直观的观测模型的演化路径，本文采用Matlab软件对模型进行数值仿真分析。为使模型达到理性状态(1，1)，设定初始参数值 P=10，M=3，H=5，U=6，G=2，N=3，A=25，B=10，T=2。

3.1 x，y的变化对演化结果的影响

根据以上条件，先给定x的初始值为0.5，通过选取y的初始值，验证x随时间变化的影响，如图2所示。由图可知，y的初始值能够影响x的收敛速度，且x最终会收敛于1，即政府管理部门选择实施机动车碳税政策。同理，再给定y的初始值为0.5，通过选取x的初始值，验证y随时间变化的影响，如图3所示。由图可知，x的初始值能够影响y的收敛速度，且y最终会收敛于1，即居民选择低碳方式出行。数值仿真的结果与前文所分析的演化结果一致，某一方的博弈策略选择与收敛时间与另一方的策略初始比例有关。其中，居民选择非低碳方式出行的比例越高，政府越容易实施机动车碳税政策。同时实施机动车碳税策略的初始比例提高，加快了居民选择低碳方式出行策略的演化速度。

图2 y变化下x的演化曲线

图3 x变化下y的演化曲线

3.2 P与H的变化对演化结果的影响

给定x的初始值为0.5，y的初始值为0.5，通过改变P与H的值，验证y随时间变化的影响，如图4、图5所示。由图4可知，增加对选择非低碳方式出行的居民征收机动车碳税，能够加快居民选择低碳方式出行的演化速度。由图5可知，政府管理部门增加公共交通基础设施建设的投入，对选择低碳方式出行的居民提高补贴，能够有效促进居民选择低碳方式出行。

图4 P变化下y的演化曲线

图5 H变化下y的演化曲线

4 结论

本文研究了在机动车碳税政策下由政府管理部门与居民组成的机动车碳减排系统，通过构建演化博弈模型，分析了各主体不同策略选择下的演化结果及稳定性，并通过Matlab软件仿真验证，得到以下几点结论。

1）在机动车碳税实施过程中，政府管理部门与居民之间的决策相互影响。即政府管理部门选择“实施机动车碳税”的概率x受到y比例的影响。居民选择 “低碳方式出行”的概率y受到x比例的影响。

2）实施机动车碳税政策能够有效促进居民选择低碳方式出行。其中，政府管理部门征收碳税P、对公共交通基础设施建设的投入与对选择低碳方式出行的居民给与的补贴H是实施效果的影响因素，且提高P与H的值能够促进居民选择低碳方式出行。

3）当演化条件满足 U＞H、H+A+T＞B-P，最终系统会稳定在均衡点(1，1)。即政府管理部门公信力及影响力提升带来的收益要大于对公共交通基础设施建设的投入，居民选择低碳方式出行的总收益大于非低碳方式出行，最终模型会演化成理想状态。

由上述分析可得，为控制机动车碳排放增长，推动社会绿色低碳发展，需要政府管理部门与居民采取以下措施。

1）政府管理部门要制定合理完善的机动车碳税征收制度，并利用互联网等技术降低实施机动车碳税政策的管理成本，提高管理效率。将所得税收合理利用，增加对公共基础设施的建设，提高居民低碳出行的便捷性与舒适性。通过补贴的形式，引导居民选择低碳方式出行，构建低碳环保型社会。

2）提高居民的环保低碳意识，作为污染的生产者，每个人都应该承担相应的义务。在对非低碳方式出行征收碳税的同时，也要加大宣传力度，引导居民养成低碳出行习惯。推动居民自觉承担环境保护责任，主动为自己出行产生的碳排放缴税。