数学建模思想在高等数学教学中的作用研究

摘 要：当前，很多高校的高等数学课堂仍采用传统教学方式，教学效果不甚理想。数学建模思想的引入对提高教学质量可以起到积极的作用。文章通过对教学现状的分析和对数学建模思想的深入探究，提出了在高等数学实际教学应用中渗透数学建模思想的具体措施。

关键词：数学建模;高等数学;教学措施

随着现代社会的飞速发展，数学早已渗透到其他学科和人们日常生活的各个领域，高等数学的教学备受重视。全国高等院校数学课程指導委员会曾提出：“要加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练。”这就要求教师根据学生实际情况，合理地渗透数学建模思想，以提高学生的学习积极性，深化学生对高等数学的理解，达到推动高等数学教学改革的目的[1]。

1    我国高等数学教学现状概述

高等数学教学过于强调理论的系统性和结构的逻辑性，而忽略了基本概念、定理实际意义的解释，以至于割裂了其与外部世界的联系。陈旧的教学观念使得高等数学的课堂枯燥乏味，学习各种凭空冒出的定义对学生而言毫无吸引力，也对学生之后在工作生活中运用数学知识解决实际问题的效果甚微。

除了陈旧的教学观念，传统的教学方法也降低了学生在课堂中的参与感和积极性。很多教师仍采取按照课本内容顺序进行的“定义、定理、例题、练习”的讲课形式。学生充当被动的接收者，这与以学生为课堂主体的教学思想是背道而驰的[2]。

2    数学建模思想对高等数学教学的重要性

数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，是通过建立数学模型来解决实际问题的过程。具体而言，数学建模是创新的过程：模型假设和构成需要对实际问题有全面深刻的认识，在此基础上才能进一步揭示问题的内在联系，做出合理假设。这就要求学生具备严谨的逻辑思维，善于把握问题关键，将实际问题抽象简化为数学问题。模型求解要求学生通过数学实验和数学软件的应用，对模型中的数据进行计算得到结果。模型分析和检验是对模型的完善，是一个反思的过程。一方面，需要学生根据实际情况检验模型结果是否合理;另一方面，需要学生对模型的建立和求解过程进行回顾，试图寻找更优解，这对学生批判思维的培养有着十分重要的作用。

除此之外，建立一个数学模型靠个人力量很难完成，往往需要建立团队，需要团队成员之间的通力合作。在此过程中，学生必须积极思考，勇于提出自己的观点，同时，要善于聆听他人的想法，并进行交流沟通，以达到解决问题的目的。

3    在高等数学教学中渗透数学建模思想的实际应用

3.1  在概念讲解时渗透数学建模思想

在高等数学教学中，函数、极限、倒数等核心概念贯穿始终，而从本质上来说，这些都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。教师可以先结合实际生活情境对概念进行大致的讲解，然后灵活运用数学建模思想，结合具体问题情境来引导学生对最终结论进行推导。例如，在进行极限思想的讲解时，可以引入我国古代数学家刘徽的“割圆术”，用圆内接正多边形边数无限增多来求圆的周长，尽可能地向学生展示极限定义的形成过程。

3.2  在例题讲解时渗透数学建模思想

教师运用建模思想对教材设置的例题进行讲解，向学生展示在解决问题的过程中使用数学建模的方法，也可以根据学生所学专业和水平选择其感兴趣的案例，引导学生进行分析，并通过抽象、简化、假设，确定变量、参数，完成建模、解答数学问题，从而解决实际问题。不仅使学生在运用中掌握建立数学模型的思想方法，也巩固了所学的理论知识。

3.3  在课外活动中渗透数学建模思想

数学建模思想教学的根本目的是让学生可以将其灵活地应用到实际生活中。所以，教学不能局限于课堂中，教师可以和其他专业课老师合作，根据学生的认知水平和所学专业，组织学生参加现实情境模拟的课外活动。这些情境中的问题最好能直指数学建模，引起学生深入思考并独立提出相应的建模问题，最终通过对情境中现实问题的解决来有效地把握数学建模的本质。既能激发学生主动学习数学的兴趣，也可以对所学专业知识进行巩固，同时，锻炼学生的合作能力和创新能力，达到一举多得的目的。

4    结语

在高等数学教学中渗透数学建模思想，体现了以学生为主、教师为辅的教学理念。教师引导学生建立数学模型，启发学生主动分析和解决问题，锻炼学生的逻辑思维能力、自主学习能力以及创新能力，从而实现高素质人才培养的目标。

[参考文献]

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报，2012（30）：165-166.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

基金项目：河套学院教学研究项目（HTXYJY17014）

作者简介：邱永利（1964— ），男，汉族，内蒙古巴彦淖尔人，副教授。