渗透数学文化 落实核心素养

2020-07-30 13:58李江华
中学教学参考·理科版 2020年7期
关键词:核心素养

李江华

[摘 要]在数学教学中渗透数学文化,有利于培养学生的核心素养.在《平均变化率》教学中,教师以数学文化为主线,以课堂探究为方法,以问题设计为引领,有效开展数学教学活动,很好地培养了学生的核心素养.

[关键词]教学文化;核心素养;平均变化率

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2020)20-0009-04

《中国学生发展核心素养》中明确了教育改革的行动纲领和终极目标是培养全面发展的人. 《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《课标方案(2017年版)》)要求实现“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”,重视数学实践和数学文化. 《课标方案(2017年版)》强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透;不断引导学生感悟数学的应用价值和文化价值,多次提出要将数学文化融入课程内容.  要通过数学文化的渗透,让学生樹立正确的人生观、价值观和世界观,以达到“立德树人”的效果.  教育部考试中心也提出了渗透数学文化的数学命题要求,要求通过多种渠道渗透数学文化,如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性. 《课程方案(2017年版)》中明确提出,数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展,包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义以及与数学相关的人文活动. 这就要求教师在平时的教学中要有意识地渗透数学文化,通过数学文化的渗透促进学生的发展. 基于这样的背景,笔者在区优质课评比教学中做了一些尝试,收到不错的效果.

一、教学过程

1. 文化之旅

师:从今天开始,我们将学习选修2-2第一章《导数及其应用》,同学们有没有听说过导数?

师:看来大家对导数完全不了解,不过没关系,我们很多熟悉的老朋友一直很关心它,为了它的发展,耗费了大量的精力.

师:请大家和我一起来一次文化的穿越之旅.我们先来看公元前200多年,古希腊的科学泰斗阿基米德用积分的观点求出了球的体积. 他用球体“薄片”的叠加与球的外切圆柱及相关圆锥“薄片”的叠加,并用杠杆原理得到球的体积. 我们再把目光转向公元5世纪的东方,我国南北朝时期出了祖冲之、祖暅两位伟大的数学家,他们提出了“幂势既同,则积不容异”的祖暅原理,这是积分概念的雏形. 微分观念的发生比积分大概迟了2000年,公元16世纪的意大利,伽利略发现了自由落体的运动规律,提出了瞬时速度,这是导数的启蒙. 到了17世纪,西方出了两个天才,一个是百科全书式的全才——牛顿,一个是历史上少见的通才——莱布尼兹. 在总结了许多数学家的经验之后,牛顿从运动变化的观点考虑问题,莱布尼兹从几何学的角度考虑问题,分别独立建立了微积分学,他们对微积分学最突出的贡献是建立了微积分基本定理. 对于微积分学,恩格斯做出这样的评价:只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程:运动.

师:微积分学不仅在数学中占有重要的地位,还为其他学科的发展提供了强有力的工具. 那么导数究竟是什么呢?它有哪些应用呢?在接下来的一段时间内我们将逐步揭开它的神秘面纱.

设计意图:通过微积分的发展史进行数学文化的渗透,既让学生了解了微积分的产生过程,又学习了数学家的优秀品质.牛顿和莱布尼兹的故事教会学生要善于独立思考.

2. 情境引入

师:这个世界充满着变化,有些变化几乎不被人们所察觉,而有些变化却让人们发出感叹与惊呼. 同学们,最近你能感受到的最大变化是什么?

生:天气突然变冷了.

师:很好.12月3号苏州市最高温是20 ℃,12月8号苏州市的最高温只有4 ℃,用天气预报员的话说,就是进入了“速冻”模式. 苏州市2004年4月18号最高气温是18.6 ℃,4月20号的最高气温是33.4 ℃,短短两天时间,气温“陡增”14.8 ℃,闷热中的人们无不感叹“天气热得太快了”.但是如果我们把3月18 号的最高气温3.5 ℃与4月18号的最高气温作比较,会发现它们的温差为15.1 ℃,甚至超过了14.8 ℃,而人们都没有发出上述感叹,这是为什么呢?

生:前者变化太快,后者变化太慢.

师:在生活中,你怎么表达这个变化快和慢的?

生:用平均变化值表示.

设计意图:通过学生身边的例子,很容易把学生引入到情境中来,激发学生的学习兴趣. 用生活的语言表达变化快慢,体现数学源于生活.

师:不难看出,虽然气温相差不大,但是平均变化值却相差很大,这也说明只看温差是不行的,还要看这个时间段的长短. 大家再看这张表(表1),如果我们把3月18号看成第一天,用1来代替,相应的后面两个日期换成数字32,34,从数学的角度看,它是什么数学模型?

生:函数.

设计意图:实现数学建模,抽象出学生熟悉的数学模型.

师:很好.说到函数,我们离不开图像,这张表所对应的函数图像是孤立的三个点.为了研究的方便,我们把这段时间的最高气温曲线图(如图1)绘制出来,让它成为一个连续的函数.

问题1:从A到B的气温增加了多少?从B到C的气温增加了多少?

问题2:从A到B这一段与从B到C这一段你感觉哪一段气温变化得较快?

师:从图像上我们能直观地感觉到从B到C气温陡增,那么从A到D与从E到F你能感觉到哪一段气温变化得较快吗?

设计意图:从图像上很难判断变化快慢,进而引入数形结合思想——数缺形时少直观,形缺数时难入微,为量化陡峭程度、抽象出数学模型做好铺垫.

问题3: [TC-TB]的大小能否作为量化BC的陡峭程度的量?

问题4:还必须考察什么量?(考察[tC-tB])

问题5:曲线上BC这一段几乎成了直线,由此联想到如何量化直线的倾斜程度?

师:联想到斜率来量化直线的倾斜程度,我们用比值[TC-TBtC-tB]来近似地量化BC这一段曲线的陡峭程度,并称这个比值为气温在区间[32, 34]上的平均变化率.

设计意图:建模的过程中抓住关键点——区间,同时隐藏着以直代曲的数学思想,通过渗透全新的数学思想来渗透文化.

师:我们如何用数学语言刻画平均变化率?

教师用几何画板动态演示过程(如图6):我们发现随着点B越来越接近点A,这个线段AB与曲线AB越来越贴近,这个时候平均变化率也越来越精确地表达曲线的陡峭程度. 这个时候平均变化率越来越接近2.

设计意图:通过动态演示,从形到数,让学生感觉当区间逐渐变小时平均变化率越来越逼近“精确”.

5. 文化渗透

師:这里隐藏着“以直代曲”和“无限逼近”的极限思想.说到这两种思想,不得不提及中国古典数学理论的奠基人之一——刘徽,他是公元3世纪世界上最杰出的数学家,撰写有《九章算术注》和《海岛算经》,他的“割圆术”是人类历史上第一次将“以直代曲”和“无限逼近”的极限思想引入数学,这也是他对世界数学做出的最突出贡献. 很可惜的是,他只做了这样的实验,从内接正六边形开始,每次边数倍增,一直到内接3072边形,得到了实验数据,但他没有严密的逻辑推理,让人类得到圆周率的时间推迟了200多年,所以我们在平时的学习解题中,不能光有答案,要注意严密的逻辑推理过程,要知其然还要知其所以然.

设计意图:渗透数学文化——数学史,通过中国古代数学家的故事,培养学生的民族自豪感,增强学生的文化自信. 同时通过数学家的故事,让学生在平时的学习中重视逻辑推理.

师:我们通过前面的学习以及刚才的演示,应该很容易感受到:平均变化率体现变化的结果,并没有体现变化的过程.  如何让平均变化率也关注过程呢?当年伽利略在这个问题上研究了好长时间,究竟怎么体现过程呢?我们将在下节课继续研究.

6. 课堂小结

(1)今天同学们学到哪些新知识?

(2)本节课你体会到了哪些数学思想?

(3)本节课你体会到了哪些数学应用?

(4)本节课你感受到了哪些数学史?

二、教学反思

1. 以数学文化为主线,激发学生数学思维

课堂是学生学习数学知识的主要途径,对数学文化的学习,应更多地体现在课堂教学之中.张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”.  数学的文化内涵往往以潜移默化的形式存在,只有教师有意识地将文化观念渗透于数学课堂教学之中,才能让学生感悟这种“看不见的文化”.  在课堂中合理地融入数学文化,不仅可以增加数学课堂的趣味性,更能引发学生的主动思考,激发其数学思维,这样才能将外在的数学活动转化为内在的思维活动.  这就要求教师在课堂中有意识地加入数学文化元素,让学生清楚知识的来龙去脉,能更主动地参与知识的发生发展过程.  在历史的发展中理解数学知识,这样的学习才是有基础、有源头的,才可以在循序渐进中激发学生的数学思维.  本节课的教学设计,以数学文化为开端和结尾,形成一条主线将知识串成了有序的知识链,引导学生一步步在数学史中穿越而来,感受到了数学的魅力,激发了数学思维.

2. 以课堂探究为方法,培养学生核心素养

数学核心素养如何形成?不是依赖记忆与模仿,而是在探究实践中形成的思维与方法,这是一个日积月累、不断积累的过程.  因此在教学设计中,教师要注重学生的探究实践,精心预设问题,启发学生既要关注探究过程,重视探究的过程,要给学生留时间思考,更要借助工具让学生容易理解.  这节课教师借助图像,借助几何画板,借助生活实例,使数学教学从以知识为本走向以素养为本. 在探究实践中,学生不仅获得了知识与技能,更重要的是积累了数学活动经验,培养了数学核心素养.

3.  以问题设计为引领,促进学生深层思考

在教学活动中,随着问题的展开、推进,适时地对学生进行启发与点拨,对问题进行层层分解、层层递进,不仅有利于学生解决问题,更能及时捕捉学生的思维亮点,促进学生进行深入钻研.  “凡事预则立,不预则废.”好的策划才能出好戏,教学中更是如此.   在课堂教学中很多“亮点”都是预设的.  当然“亮点”的创设来源于独到的教学见解,新颖的活动体验,生动的教学方法.  本节课,教师按照学生的思维发展层次,以递进式的问题和连续不断的追问,分阶段让学生获得知识、技能和经验,逐步将学生引入更深层的思考.  一个个问题的提出、探究、解决,使教学过程不再是简单的知识传授,而更多的是培养学生的问题意识和思维能力.

[   参   考   文   献   ]

[1]  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

[2]  史宁中,王尚志.普通高中数学课程标准(2017年版)解读[M].北京:高等教育出版社,2018.

(责任编辑 黄桂坚)

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