两种群都有非常数收获率的Holling-IV类捕食系统

王清娟， 吴燕林

(阳光学院基础教研部， 福建福州 350015)

0 引言

国内外已有许多学者对具收获率或投放率的Holling-IV类捕食系统进行研究， 并取得很好的结论[1-5].但对于食饵具有较复杂的密度制约项， 两种群均有非常数收获率的研究相对较少， 文献[6-7]分别讨论了两种群都有非常数收获率的Holling-II类和Holling-III类模型， 研究了系统平衡点， 分析了中心焦点的阶数及其稳定性， 并给出系统极限环存在性及不存在性的相关条件.

文献[8]研究了如下系统：

给出了此系统正平衡点全局稳定性的充分条件和生态解释.

在上述研究的基础上， 本文将讨论一类食饵种群具有非线性密度制约， 而捕食种群和食饵种群同时具有非常数收获率的Holling-IV类功能反应捕食系统：

(1)

(2)

1 平衡点的存在与性态分析

系统(2)的平衡点有以下3种情况：

由以上讨论得， 系统有平凡平衡点(0,0)， (x1,0)， 而正平衡点的存在有3种情况： 无正平衡点、 有唯一正平衡点、 有两个平衡点. 下面只考虑系统在G={(x,y)|x≥0,y≥0}内有唯一正平衡点的情形.

(1)平衡点(0,0)和(x1,0)为系统(1)的鞍点；

故平衡点(x1,0)为鞍点.

2 极限环的不存在性

证明取Dulac函数B(x,y)=x-1y-1， 则

于是

当βc-m>0时，

由Dulac判别法知： 系统(2)在G内无环.