噪声不确定时基于波束成形的隐蔽无线通信性能分析

林钰达，金梁，周游，楼洋明,

（1.信息工程大学，河南 郑州 450002；2.国家数字交换系统工程技术研究中心，河南 郑州 450002）

1 引言

在一些具有高安全等级的特殊无线通信场景中，通信行为的暴露可能会带来难以预估的风险和损失，此时，防止无线信号被第三方非法检测往往比对信息进行加密具有更重要的意义。近年来出现的隐蔽无线通信技术通过运用多种信号处理手段实现敌方低概率检测，使其没有发起窃听、破译和攻击的机会，为解决无线通信隐私保护和安全问题提供了新的思路[1]。

隐蔽无线通信的应用可以追溯到扩频通信。扩频通信因其良好的隐蔽性和抗干扰能力被广泛用于安全要求较高的无线通信场景，但其隐蔽优势随着盲检测技术不断成熟而逐渐消失，这说明以扩频通信为典型的隐蔽无线通信在很长一段时间里缺乏深入的理论研究[2]。直到2013 年，Bash 等[3]发现了隐蔽无线通信的平方根律，揭示了隐蔽传输的信息理论界限：高斯白噪声（AWGN,additive white Gaussian noise）信道下，发送方经n次信道使用最多能可靠地传输信息至接收方，同时保证被第三方非法检测的概率为任意小，其中表示的非紧上界。平方根律的发现掀起了针对隐蔽无线通信的新一轮研究热潮。目前，该领域的研究大致可以分为两类主要方向：第一类是以平方根律为代表的隐蔽无线通信基础理论研究，包括平方根律在各种信道下的研究[4-7]、隐蔽码本构造[8-9]、隐蔽密钥生成[10-11]等；第二类是关于隐蔽无线通信系统的方案设计及性能优化，包括基于干扰的隐蔽无线通信[12-13]、通信块长有限的隐蔽无线通信[14]以及本文重点关注的噪声不确定时的隐蔽无线通信[15-17]等方向。基于相对完备的基础理论，目前的研究更多注重第二类方向。

隐蔽无线通信需要一定的掩体信号，最常见的是无线环境中的背景噪声，由于实际环境中的温度变化、环境变化和量化误差等原因，噪声不确定性几乎无法避免，这为实现隐蔽无线通信提供了便利。文献[15]研究了非法检测方对背景噪声不确定时的平方根律，发现此时AWGN 信道下n次信道使用最多可以传输O(n) bit 信息。文献[16-17]考虑了AWGN 信道下噪声不确定有界和无界2 种模型，分别研究了非法检测方性能最差和最优时的隐蔽无线通信系统。一方面，上述文献为了探究系统隐蔽性而只考虑非法检测方受到噪声不确定影响的假设存在一定局限性，忽视了噪声不确定对合法接收方可靠性能及系统总体性能的影响。另一方面，目前，关于隐蔽无线通信的绝大多数研究都集中在单天线发射机上，关于利用多天线技术辅助实现隐蔽无线通信的研究很少。尽管文献[18]研究了多天线发射机对隐蔽无线通信的影响，并重点对比了集中式多天线系统和分布式多天线系统的隐蔽性能，但其研究基于干扰节点泊松分布的隐蔽网络模型，对于更具一般性的噪声不确定场景，目前，还缺乏针对性的深入研究。

针对上述问题，本文在噪声不确定和瑞利衰落的环境下采用一种基于复高斯随机编码和波束成形的下行隐蔽无线通信传输方案，并重点分析此时的隐蔽无线通信性能。首先，利用假设检验理论分析通信的隐蔽概率。然后，给出并证明了Willie 最优检测门限，并将求得的平均隐蔽概率、连接中断概率和隐蔽吞吐量闭式表达式分别用于描述系统的隐蔽性、可靠性和总体性能。本文进一步提出了最大隐蔽吞吐量的目标优化问题，并设计了基于分步搜索的最大隐蔽吞吐量求解算法。最后，通过仿真实验，证明了波束成形技术能够为隐蔽无线通信带来一定增益，分析了噪声不确定程度、基本噪声水平、隐蔽性及可靠性要求松紧程度对系统隐蔽吞吐量的影响。

2 系统模型

下行隐蔽无线通信系统如图1 所示。本文考虑一个由合法发送方Alice、合法接收方Bob 和非法检测方Willie 组成的三节点下行隐蔽无线通信系统，其中Alice 配备Na根天线，Bob 和Willie 均配备单天线，系统通信块长为N，即Alice 在每个通信时隙内最多可进行N次信道使用。假设Bob 和Willie 的接收噪声分别服从独立的复高斯分布，即=1,2,…,N，z∈{b,w}，b和w分别代表Bob 和Willie。考虑信道为准静态瑞利衰落，且在每个通信时隙内保持不变，即

2.1 噪声不确定模型

不同于隐写术、数字水印等借助于第三方多媒体信息掩体的信息隐藏技术，隐蔽无线通信的掩体一般是背景噪声，此时，Willie 通过对比接收信号与环境中背景噪声的偏差来检测Alice 通信行为的存在。因此，若Willie 对该背景噪声具有不确定性，其接收信噪比可能会突然低于信号检测要求的信噪比墙[19]，进一步导致其接收机检测性能急剧下降而发生检测错误。

图1 下行隐蔽无线通信系统示意

在实际环境中，背景噪声源包括热噪声、量化噪声、其他发射节点的聚合干扰等，噪声往往存在不确定性，故本文考虑Willie 对某一确定噪声功率缺乏确切了解的情形，假设噪声功率服从对数均匀分布[15,17]，则其概率密度函数（PDF,probability density function）可表示为

2.2 隐蔽传输方案

实现隐蔽无线通信的关键之一是造成Willie 接收信号的不确定性，扰乱其正确检测。噪声不确定假设使通信静默时Willie 接收信号功率具有不确定性，为保证通信发生时Willie 同样具有不确定性，本文提出了基于复高斯随机编码和波束成形的隐蔽无线通信方案。

1) 复高斯随机编码[20]。通信方首先从均值为0、方差为P的复高斯分布中提取长度为N的独立码字集，再将发送信号与其一一映射，即每个通信时隙内所发送的码字假设Alice 和Bob 通信之前预享该私密码本，那么即使Willie 知道码长及码字构造方式，对于具体每个块的信号发射功率P它仍无法获知。

2) 波束成形设计。低功率接收是实现隐蔽无线通信的另一关键特性，波束成形技术能够将信号能量集中于目标用户，实现非目标用户接收信号的低功率特性。当Alice 采用基于最大比发送（MRT,maximum ratio transmission）方式的波束成形时，文献[18]证明了发射天线数目Na对系统性能无影响，但不可否认的是，MRT 在对抗瑞利衰落的同时，能够有效利用合法信道的随机性和私密性，为隐蔽无线通信带来安全增益。因此，本文采用基于MRT的波束成形设计，预编码矩阵为

需要注意的是，本文所提隐蔽传输方案需要Bob 发送导频以便于Alice 进行信道估计和波束成形设计，因此需要首先解决Bob 上行导频的隐蔽性问题，目前已有2 种解决方案：第一种方案基于文献[16-17]的研究，直接将导频信号无差别地视为一般发送信号，借助复高斯编码直接隐藏于具有不确定性的噪声中；第二种方案基于文献[21]的研究，将Bob 以外其他节点的导频信号作为掩体，隐藏Bob 的导频信号。基于已有研究成果上行导频的隐蔽性可以得到保障，本文着重分析该系统的下行隐蔽无线通信性能。

2.3 非法方假设检验

一般采用假设检验理论分析Willie 对合法通信行为的检测能力，即Willie 必须区分假设H0和 H1以检测隐蔽通信的存在，其中H0表示Alice 未进行通信，反之为 H1，则Willie 的接收信号可表示为

不失一般性地，假设Willie 无法获知被检测信号的任何先验信息，但有能力对通信时隙完成同步，因此Willie 采用能量检测法。该方法是一种基于信号能量的非相干盲检测方法，假设检验统计量为每个块内的平均接收功率T，则Willie 的判决准则可表示为

其中，υ表示Willie 设定的检测门限；D0和 D1分别表示对假设H0和 H1的二维判决，Alice 未进行通信为D0，反之为 D1。那么检测判决的虚警率α和漏检率β可表示为P[ H0]和P[ H1]，为使其检错概率ξ最小，一般假设P[ H0]=P[ H1]=0.5，则ξ可表示为

由于Willie 无法获知Alice 先验传输概率

显然，0≤ξ≤1，ξ又称为通信的隐蔽概率。当ξ=0 时，表示Willie 可以无差错地检测到Alice的通信行为；当ξ=1 时，表示Willie 对Alice 通信行为的检测相当于进行随机猜测与判断，结果完全不具有说服力。

3 隐蔽无线通信系统性能分析及优化

3.1 最优检测性能分析

基于系统的强稳健性设计原则，本文考虑Willie 具有最优的检测性能。假设Willie 能随机抽取部分通信静默时间以获知噪声不确定模型，但其仍无法获知通信发生时每个块内确切的噪声功率，此时，Willie 实现最优检测的关键是设置最优的检测门限υ∗使其检错概率最小，下面进行υ∗的分析及推导。

与目前该领域绝大部分研究一样，本文考虑Willie 所收集信号样本趋于无穷的情形[22-25]，即N→∞，则此时ξ可表示为

定理1Willie 最优检测门限为噪声功率波动的上界，即

证明将式(9)改写为

图2 Willie 最优检测门限设置示意

3.2 系统隐蔽性、可靠性及总体性能分析

由于噪声不确定和信道衰落对隐蔽概率ξ的不确定影响，本文用平均隐蔽概率来衡量系统的隐蔽性。考虑Willie 具有设置最优检测门限的能力，由定理1 可知，代入式(9)，得到此时的表达式为

式(15)为非初等函数积分，无法直接求得精确结果，可通过梯形积分法求近似解，也可通过幂级数展开求积分法进一步得到式(16)。

联合考虑系统的隐蔽性和可靠性，本文采用隐蔽吞吐量η来描述系统的总体性能，η定义为

观察发现，隐蔽吞吐量是添加隐蔽性约束限制的通信系统吞吐量，当隐蔽性约束未被满足时其值为0。

3.3 最大隐蔽吞吐量的优化设计

本节的目标是通过联合设计信号发射功率P和目标隐蔽速率R，在满足系统隐蔽性、可靠性及最大发射功率的约束下，实现最大的隐蔽吞吐量η。优化问题可表示为

式(20b)～式(20d)是含3 个约束条件的二维优化问题，可以直接通过穷举搜索求出最优解，但计算复杂度很高。为精简求解流程，减小计算复杂度，下面先对该优化问题进行分析。

表1 ξ(P)、pout(P,R)和η 关于P 和R 的单调性

基于表1 给出的单调性，优化问题由以下步骤进行求解。

步骤1求最优发射功率P∗。对于任意给定的R，pout关于P单调非增，而η关于pout单调递减，因此η关于P单调递增，为求得最大的η，P∗应是满足不等式约束式(20b)和式(20d)的最大发射功率；又由于关于P单调递减，因此将隐蔽不等式约束式(20b)转化为等式约束，得到1 -ε,Pmax}。其中，PΔ经式(16)计算化简，由式(21)确定。

步骤2求最优目标隐蔽速率R∗。基于步骤1中求得的P∗，代入约束式(20c)可得

此时，η是R的连续有界函数，因此必定存在R∗=argmaxη，进一步可通过穷尽搜法求出最大隐蔽吞吐量

基于式(21)无法直接求得PΔ解析表达式，本文设计了搜索算法以得到平均隐蔽概率在可接受误差范围内的最大隐蔽吞吐量ηmax。首先通过单边搜索确定的初步范围，再采用二分搜索算法求得在具体可接受误差范围内的及所对应的P∗，然后结合可靠性约束得到隐蔽吞吐量表达式，最后通过穷尽搜索求得最大隐蔽吞吐量ηmax及所对应的R∗。具体步骤如算法1 所示。

算法1最大隐蔽吞吐量搜素算法

4 仿真分析

本节通过仿真实验来验证和评估所提方案的性能。为模拟一个具有噪声不确定和瑞利衰落的无线通信环境，除非特别说明，仿真参数设置如表2 所示。默认合法及非法双方均受噪声不确定影响的非理想情形，噪声功率服从对数均匀分布；不失一般性，设置节点间距离为10 m，最大发射功率为10 dBm，路径损耗指数为4；为满足系统高隐蔽性的首要性能需求，并兼顾系统中高可靠性的一般性能需求，设置平均隐蔽概率不低于99%，隐蔽通信中断概率不高于10%；为满足所设计算法求解的一般需求，设置搜索初始发射功率为0，平均概率可接受误差为10–7。

表2 仿真参数设置

图3 平均隐蔽概率随发射功率P 的变化

图4 平均隐蔽概率随噪声不确定程度ρ 的变化

基于以上分析，增大噪声不确定程度ρ和基本噪声水平有利于系统隐蔽性而不利于系统可靠性，其对系统总体性能的影响仍不能确定，因此图5进一步在Bob 理想与非理想2 种情形下给出了不同时η随ρ的变化曲线。其中，图5(a)考虑了Bob1不受噪声不确定影响的理想情形，此时增大对η的提升效果十分明显，而图5(b)考虑Bob2和Willie一样也受噪声不确定影响的非理想情形，3 条曲线几乎重合，且=0时最大的η数值未达到0.06，同比理想情形有明显下降，分析原因如下：在理想情形下，提升基本噪声水平只会给Willie 检测带来影响，为提升系统性能，此时拉大Bob1与Willie 间的信噪比差异是提升隐蔽吞吐量的关键因素；而在非理想情形下，提升基本噪声水平对Willie 检测和合法通信都会有影响，因此隐蔽吞吐量同比理想情形有明显下降，并且由于噪声不确定对系统隐蔽性的增益和对系统可靠性的损耗几乎相抵，最终导致在非理想Bob2情形下增大基本噪声水平对隐蔽吞吐量基本没有影响，为提升系统性能，此时提升合法接收机设备性能以减小合法接收方受噪声不确定影响成了提升隐蔽吞吐量的关键因素。另外，2 种情形下η都随ρ的增大而先增后减，这与文献[17]在AWGN 信道下得到的“η随ρ的增大而单调递增”结论不同，说明在瑞利信道下存在一个使隐蔽吞吐量最大的最优噪声不确定程度。

图5 隐蔽吞吐量η 随噪声不确定程度ρ 的变化

为体现本文所提方案中的波束成形技术对隐蔽通信性能的影响，考虑增加Bob3不使用波束成形的非理想情形进行对比，如图6 所示。从图6 可看出，无论哪种情形，隐蔽性要求ε越宽松，隐蔽吞吐量η越大，当 ε=0，即要求通信系统达到完美隐蔽，此时隐蔽吞吐量η=0，该结果与隐蔽无线通信平方根律所揭示的零隐蔽容量一致；随着ε不断增大，系统的隐蔽性能逐渐下降，隐蔽吞吐量η也不断向一般的通信吞吐量逼近。另外，通过纵向对比图6 中3 种情形下的隐蔽吞吐量可以发现，由于忽略噪声不确定对合法接收机的影响，理想Bob1的η最大；由于未采用波束成形技术对抗衰落信道的影响，非理想Bob3的η最小。总的来说，采用波束成形技术能够为隐蔽无线通信带来一定增益，但对于设计一个隐蔽无线通信系统而言，还需要在隐蔽性要求和隐蔽吞吐量之间进行折中考虑。

图7为隐蔽吞吐量η在不同情形下关于可靠性要求δ的变化曲线。对于理想Bob1情形，由于忽略噪声不确定对合法接收机的影响，其连接中断概率始终为零，隐蔽吞吐量为一定值。对于非理想Bob2和Bob3情形，可靠性要求越严格，隐蔽吞吐量越小，但是与隐蔽性要求不同，Bob2的隐蔽吞吐量在δ=0 时并不为零，这是因为噪声不确定模型为对数均匀模型，对于给定的ρ，噪声波动范围始终有界，总存在一个非零目标隐蔽速率R以达到零连接中断概率，只要隐蔽性要求不完美，就能进一步实现正隐蔽吞吐量的无连接中断隐蔽无线通信；而Bob3由于未采用波束成形技术对抗衰落信道的影响，通信始终存在一定的连接中断概率，因此其隐蔽吞吐量在δ=0 时降为零。

图6 隐蔽吞吐量η 随隐蔽性要求ε的变化

图7 隐蔽吞吐量η 随可靠性要求δ 的变化

图8 和图9 展示了本文所提的最大隐蔽吞吐量搜素算法的收敛性。从图8 可以看出，所提算法第一部分关于最优发射功率P∗的二分搜索的收敛性较好，当迭代次数仅达到7 次以上发射功率就已经趋于稳定，另外，改变搜索初始发射功率P0对迭代次数和收敛性影响很小。从图9 可以看出，所提算法第二部分关于最大隐蔽吞吐量η的穷尽搜索与其搜索精度Δ无关，因为在这3 种仿真参数设置下，η在目标隐蔽速率R∈[Rl,Rr]区间是单调递增的，最大隐蔽吞吐量总是在最优目标隐蔽速率R∗=Rr时取得，所以此时与其穷尽搜索精度无关。综合考虑，所提算法第一部分收敛性较好，时间复杂度较低，但是在得到P∗后η关于R的单调性和极值无法通过简单的求导分析而直接确定，因此算法第二部分只能采取穷尽搜索，显然该部分消耗资源更多，仍有待将来研究进行进一步优化。

图8 最优发射功率P∗随算法迭代次数k 的变化

图9 隐蔽吞吐量η 随穷尽搜索精度Δ 的变化

5 结束语

本文在噪声不确定时的瑞利衰落环境下，采用一种基于复高斯随机编码和波束成形的下行隐蔽无线通信传输方案，重点分析此时的隐蔽无线通信性能。首先，在考虑合法接收方也受到噪声不确定影响的非理想情形下，证明了非法检测方最优检测门限，推导了系统平均隐蔽概率、连接中断概率和隐蔽吞吐量的闭式表达式。本文进一步提出了最大隐蔽吞吐量的优化问题，利用各参数间的单调性将不等式约束转化为等式约束，并设计了基于分步搜索的最大隐蔽吞吐量算法，将优化问题分为两步进行求解，得到了在隐蔽性及可靠性约束下的系统最优发射功率、最优目标隐蔽速率以及最大隐蔽吞吐量。仿真结果验证了所提方案的有效性，还表明了噪声不确定程度、基本噪声水平、隐蔽性及可靠性要求松紧对隐蔽吞吐量的影响，所提搜索算法的性能也得到了验证，但算法的第二部分有待进一步改进和优化。