水泥混凝土路面修补早期水化热有限元分析

王 婧 （天津市城市道路设施巡查中心，天津 300000）

0 前言

水泥混凝土路面由于其强度高、稳定性好，被广泛地应用在城市道路中。然而，作为一种脆性材料，水泥混凝土路面在使用过程中不可避免地会出现裂缝、拥包、沉陷等病害[1]。这些病害会引起道路拥堵，产生不良的社会影响。因此，从经济角度和社会角度两方面看，对现有水泥混凝土路面进行修补，使其能够继续服役，延长其使用寿命，成为了现今必要的选择。

水泥混凝土体积敏感性强，在温度变化时会产生一定的体积变化。当水泥混凝土面板在发生体积变化时，若同时受到周围道面板或基层的阻碍，会在路面结构内部产生较大的温度应力。这种温度应力在一定条件下甚至会超过水泥混凝土极限强度，造成结构破坏[2]。对于水泥混凝土路面修补来说，由于水泥混凝土在硬化过程中，会产生较大的热量，这可能会导致在修补的过程中产生新的病害，或导致修补的质量达不到预期的要求。

因此，本文基于热力学理论和连续介质力学理论，结合有限元方法，对水泥混凝土路面修补中的早期水化热及其影响进行了分析。旨在分析在水化热作用下，水泥混凝土路面内部的温度场与应力分布，以对水泥混凝土路面的修补方案提供一定的参考。

1 有限元模型

本文采用的有限元模型以普通水泥混凝土路面为例，计算7d水泥混凝土的水化热对水泥路面修补的影响。水泥混凝土路面主要由C30水泥混凝土面层、水泥稳定碎石基层、低掺量水泥稳定碎石基层、碎石垫层和土基层五部分组成。本文研究的路面修补范围为1m×1m、1m×1m、2m×2m、4m×4m，修补深度为10cm、20cm、40cm，共9种工况。为了消除边界影响，模型路面整体结构水平面内尺寸为6m×6m。各层深度与热力学参数如表1所示[3]。水泥混凝土路面温度场有限元模型如图1所示。

图1 水泥混凝土路面温度场有限元模型示意图

水泥混凝土路面结构层深度与热力学参数 表1

各层间的热传导和面层与空气间的热交换对早期水化热温度场与应力场至关重要，影响有限元结果的参数主要包括水泥混凝土的绝热温升、水泥混凝土的水化放热规律、以及热传导、热交换方式。水泥混凝土的绝热温升可以由式（1）计算[4]：

其中，W为每立方米混凝土的水泥用量，本文取W=461kg；Q为单位水泥的水化热热量，本文取Q=377；c为水泥混凝土比热容，取值如表1所示；ρ为混凝土密度，取值如表1所示；m为与浇筑温度相关的经验系数，本文取m=0.362；t为水泥混凝土浇筑时间。基于上式，计算出水泥混凝土的绝热温升为53.3℃。此外，水泥混凝土的水化放热规律与水泥混凝土的水泥组分、水泥掺量等参数不断变化，本文对式（1）进行求导，得到了水泥混凝土的水化放热规律。

在水泥混凝土水化放热的同时，热传导与热交换也在不断降低混凝土内部的温度。对于水泥混凝土与各层间的热传导，假设各层间完全粘结，满足热传导扩散方程。水泥混凝土路面与空气之间的热交换与风速va和水泥混凝土路面表面粗糙度相关。水泥混凝土路面的放热系数β可以用式（2）计算[5]。本文假设风速为1.5m/s。

水泥混凝土路面各层结构本构关系 表2

在温度场模拟结果的基础上，本文分析了由于早期水化热导致的水泥混凝土路面结构的应力场。水泥混凝土路面各层结构本构关系如表2所示。由于在模型中已经通过扩大模型尺寸的方式消除了边界的影响，因此，在应力场模拟中，模型的底面和侧面被完全固定。

此外，为加快有限元求解速度，对数值模型进行一定的简化。本文采用如下的基本假设：①水泥混凝土路面各结构层间完全连接；②道面各结构层被视为相同性的连续弹性体；③道面各结构层间的热力学参数和力学参数不随温度的变化而变化。

2 有限元模拟结果分析

2.1 温度场分布

水泥混凝土道路内部温度场分布如图2所示，可以看出由于水化放热，在水泥混凝土道路面板内出现了一个温度较高的区域，其温度可以高达40.8℃。根据有限元模拟结果，混凝土道路面板修补位置内部温度与表面温度差值如图3所示。

图2 水泥混凝土道路内部温度场分布示意图

图3 水泥混凝土道路面板修补位置内部温度与表面温度差值（4×4×0.4意为修补面积为4m×4m，深度为0.4m，其余类同）

由图3可以看出，在修补面积为4m×4m，深度为0.4m时，水泥混凝土道路面板修补位置内部温度与表面温度差值达到最大值，8.1℃。此外，不同工况下水泥混凝土道路面板的温度场分布并不相同。当修补深度不变时，减小修补面积可以减小水泥混凝土道路面板内外温差；当修补面积不变时，修补深度的变化可能会改变内部温度场规律，导致内部温度低于外部温度，这是由于水泥混凝土面板的导热系数较大，在可以快速的将修补水泥混凝土产生的水化热传递出去，因此导致在早期出现内部温度和表面温度的负温差。在反应进行到2d～3d时，可以看出由于内部温度逐渐升高，水化热的传递受到阻碍，水泥混凝土道路面板内部温度再次逐渐高于表面温度。

2.2 应力场分布

水泥混凝土道路内部应力场分布如图4所示，可以看出由于水化放热，在水泥混凝土道路面板内出现了应力较大的区域，其应力可以高达1.7MPa。且主要对周围混凝土影响较大。根据有限元模拟结果，混凝土道路面板各位置最大拉应力如图5所示。

图4 水泥混凝土道路内部应力场分布示意图

图5 混凝土道路面板各位置最大拉应力（4×4×0.4意为修补面积为4m×4m，深度为0.4m，其余类同）

由图5可以看出，水泥混凝土路面内部应力场与温度场变化规律一致，当修补面积为4m×4m，深度为0.4m时，水泥混凝土道路内部出现最大拉应力为3.34MPa，这已经超过了水泥混凝土的容许最大拉应力，即在修补的同时，就会产生新的裂缝。此外，当修补面积为4m×4m，深度为0.2m与修补面积为2m×2m，深度为0.4m时，道路混凝土面板内部均会出现较大的拉应力。与之相比，当修补面积较小或修补深度较小时，水泥混凝土路面内部应力较小。因此，在进行水泥混凝土路面修补的时候，要选择尽量小的修补范围和修补深度。当路面损伤较大且较深时，可以采用割槽等方法，减小路面的水化热应力。

3 结论

本文基于热力学理论和连续介质力学理论，结合有限元方法，对水泥混凝土路面修补中的早期水化热及其影响进行了分析。并得到了以下结论：

①修补面积与修补深度均会对水泥混凝土路面内部温度场产生影响，但修补深度的影响更大；

②当修补面积与修补深度均较大时，由于早期水化热产生的温度应力可能会超过水泥混凝土的最大拉应力容许值。

③在进行水泥混凝土路面修补的时候，要选择尽量小的修补范围和修补深度。当路面损伤较大且较深时，可以采用割槽等方法，减小路面的水化热应力。