新教材下如何快速的求出辅助角公式

王邦校

摘要：求辅助角公式的三步骤确保a>0之后提出，若果，则先整体提出一个负号;再次观察正弦与余弦间相连的符号，该符号就是相位中的相连符号;最后确定值，比较与的大小即可，若>，则;若=，则; 若<，则=。

关键词：确保a为正;观察连接符合;确定值

辅助角公式就是把形如 的三角函数变形成的形式，通过这样的变形我们就可利用正弦函数的图像与性质解决三角函数的周期、最值、单调性、对称性、以及图像变化等问题。

辅助角公式的推导过程：

y=

又因为+ ，符合同角三角函数的平方关系。

所以 令 ， ，那么y=变形成 （  再由两角和的正弦公式就可以得出结论：

这个公式虽然比较适用，但学生也不太容易掌握，结合教材中反三角函数的消失，也就是我们需要知道的角度也就是特殊角度，即三个角度即可;若不需要知道，我们用模糊的替代即可，这主要运用在周期，最值等问题，特别在选修4-4中曲线的参数方程与极坐标部分应用的最多。所以需要准确知道的可用以下三个步骤快速的得到辅助角公式

求辅助角公式的三步骤

1、确保a>0之后提出，若果a<0，則先整体提出一个负号;

2、再次观察正弦与余弦间相连的符号，该符号就是相位中的相连符号;

3、最后确定值，比较与的大小即可，若>，则=;若=，则=; 若<，则=

例题实战

例1：用辅助角公式化简下列各式

（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）

=

（2）

=2

（3）

=

（4）

=

=

例2：若 ， 且，求的值。

解析：已知为一个辅助角公式，而要求解的式子也可以化为，之后根据和差角公式即可得出结论

解：

所以：

又因为，所以

所以：

而：

所以