略谈数学思想方法在中学数学中的作用

杨瑞琛

摘要：本文从五部分阐述数学思想方法在中学数学中的作用，从而培养学生准确理解概念的能力、类比和知识迁移能力、转化能力，还可以激发思维的灵活性和创造性，以及培养孩子言必有据的良好品质。

关键词：思想方法;核心素养;渗透;类比;转化;解决问题;灵活性

数学思想方法在中考中的位置越来越重要，所占比例也越来越大。现在的课堂已经完全转变成“学”为主，“教”为辅。但很多学生学习能力还非常差，还停留在识记和套用公式的阶段，这就要求我们不仅要教会孩子知识，更重要的是教会孩子如何学、如何用？从而提高孩子的核心素养。于是把数学思想方法落实到课堂教学中，逐步培养学生学习数学和应用数学的能力。

一、用数学思想方法揭示概念本质，培养学生准确理解概念的能力

数学概念是数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体，学生对概念理解的深浅，掌握的是否透彻，将直接影响他们在解题过程中思维的广阔性和准确性，所以准确理解概念是培养能力的先决条件。课本上的概念大多是以尽可能简练、高度的概括和寓意深刻的形式出现的，这就给不少学生的学习带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让学生准确理解概念的含义，会为他们学校数学知识打下坚实的基础，针对他们缺乏一定的感性知识的特点，还要让学生尽可能的参与概念产生的思维过程，用数学思想方法去揭示概念的本质，让学生理解概念的内涵和外延。例如：在学习“三角形的内角和”时，让学生自己在练习本上画一个三角形，量出各个角的度数，然后做一个小游戏，让学生说出两个角的度数，老师“猜”出第三个角的度数，经过几次后，大家会被老师的准确答案所吸引，充满强烈的好奇心，在不知不觉中转移到所学知识上来，从而积极主动的去探究三个角的和，这样“三角形内角和等于180°”就很自然的引出来，三角形内角和定理便昭然若揭。

二、用数学思想方法沟通数学知识点，培养类比联想和知识迁移能力

数学知识之间有着十分密切的联系，每个知识点也只有在与其他知识点关联的过程中才能被理解和运用，然而，数学知識的相互关联并不都能明显的叙述出来，往往隐含于问题之中，需要我们去研究和挖掘，这种挖掘，主要是用数学思想方法沟通知识点之间的内在联系，让学生明确问题的不同形式中所含有的共同特征。例如：一次函数y=k x+b与其图像之间的内在联系，先让学生知道一次函数的图像是一条直线，反过来，只要图像是直线，它也必定是一次函数，一定满足y=k x+b的形式。既可以通过“数”说明直线的变化趋势，也可以通过"形”来说明“数”（函数值）的大小变化规律。这种“数”与“形”的内在联系一旦被学生掌握，就可以帮助学生认识问题的实质，并可以使他们在运用中产生联想，获得知识迁移的途径。

三、用数学思想方法变通数学问题，培养学生的转化能力

一些数学问题从其本身的意义去考虑，往往难以解决，而根据它的特征变化成另外一种与之等价但又完全不同的知识去研究却容易获得突破。这种问题的特征变化就是所谓的变通数学问题，它是培养学生具有良好的应用数学知识意识的有效途径。因此，教师在教学过程中要注意渗透数学思想方法，变通数学问题的隐含联系，让学生在问题变通中学会转化思想的运用，培养转化能力。

1，图形问题转化为方程（组）问题：这类问题出现最多的是在函数问题中，我们要求出一次函数y=2x+3与x轴的交点时，就让y=0，原函数式就变成2x+3=0这个方程，很容易求出交点坐标为（-3/2，0）;在求两图像的交点时，把两个解析式联立组成方程组，解出方程组的解即可。

2，图形问题转化为不等式问题：函数图像与不等式的联系也相当紧密，含有字母系数的二次函数与x轴有两个交点，求字母系数的取值范围。这类问题，要首先让y等于0，变为方程，然而又不是解一元二次方程，而是要弄清两个交点与一元二次方程的关系，从而得到∆>0，问题就迎刃而解。

3，不等式问题也可以转化为方程（组）的问题：课标要求初中阶段只掌握一次不等式，可是学习过程中，我们经常会见到x²-x-2>3x+1这样的二次不等式，这时就需要先转化不等式为方程x²-x-2=3x+1，求出方程的解，再结合图像写出不等式的解集。在这个问题中，除了不等式与方程（组）的转化，还利用了数形结合的数学思想。

4，方程组与方程内部的转化问题：解方程组时，我们通过消元的方法把多元转化为一元，也通过降次把高次转化为一次求解。当然，有时候我们也会用换元法达到此种目的。

以上这些仅仅是代数中的一点应用，其实几何问题中转化的实例也不胜枚举，不再一一赘述。转化的目的是吧新知转化为旧知，使“难”变“易”，从而使问题得到解决。

四、用数学思想方法变换问题的形式，激发学生思维的灵活性和创造性

数学教材中，考虑到教育要面向全体学生的实际，因此，教学中研究的问题大多是一些基本问题。为贯彻因材施教的原则，教师往往借助典型实例，通过各种不同的思维发散形式，引导学生多角度思考问题，多渠道求解问题。通常有两种形式：

1，命题的发散

命题发散是指变更命题的条件、结论，或者变更命题的形式而命题的实质不变。通过这种形式的教学，能引导学生不断根据变化了的情况积极思维、归纳、概括，从而多角度、多方向的揭示命题本质。可以提高学生举一反三、触类旁通的能力，激发学生思维的灵活性。

2，解题方法的发散

解法的发散是指解题方式的发散，即对同一问题从不同角度探求不同的解答途径，或对不同问题利用相同的方式去解决，也就是我们常说的“一题多解”、“一法多用”。利用这种教学形式，让学生放开思路，对问题提出多种设想和多种解题途径，既要考虑用不同知识求解，又要打破代数、几何的界限，纵观整个初中数学，融汇不同的数学思想，探求殊途同归的方法。既可以拓展解题思路，也可以使整个数学融为一体，从而激发学生探索与创新的能力。

五、将数学思想方法渗透于知识发生过程，培养学生言必有据的思想品质

知识的发生过程，定理、公式等的探索、发现过程，都蕴含着丰富的数学思想与思数学方法。充分揭示其发生过程，不仅是知识形式的必要前提和准备，而且能提高学生发现和解决问题的能力，培养学生创造性思维能力，全面提高学生素质。在现行的教材中，很少看到这个过程，所以在教学过程中，教师应深入钻研教材，重新组织教学内容，从学生已有的数学知识结构出发，讲数学知识和方法的产生、形成过程充分暴露给学生，为学生创造问题情景，教给学生发现与创造的方法。

数学思想方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人与渔”，让学生掌握学习数学的金钥匙。数学思想方法是数学发展的杠杆，在课堂教学中渗透数学思想方法，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识数学问题的深层内涵;数学思想方法是数学的灵魂，只有掌握了一定的思想方法，才能提高学生运用数学发现问题的能力，使他们具备一个社会主义建设者应该具备的数学素质，提高其核心素养。

参考文献：

[1]李淑文《中学数学教学概论》中央广播电视大学出版社

[2]傅道春《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社

[3]《河南教育》河南教育报刊社

[4]严先云《教师怎样设计一堂好课》东北师范大学出版社