例谈导数恒成立问题的解题策略

颜晓玲

摘 要：不分离时如何研究不等式恒成立问题，从端点分析和某些特殊值出发，揭示通过必要条件缩小参数范围、确定讨论的分界点.等价变形处理包含指对函数的复杂函数的技巧。半分离看函数趋势，巧妙寻找特殊点，避免讨论.指对混合时进行切线放缩.

關键词：端点分析;临界位置;等价变形;切线放缩

一、问题的提出

利用导数研究不等式恒成立时，求参数取值范围一直是高考的考查重点、热点，其研究的方法灵活多样，无外乎不分，半分，全分离，其中不分离时，理解端点分析的原理，找出分类讨论的切入点往往可以有效处理复杂的存在性及恒成立问题。但并非所有恒成立问题都能利用用端点分析，例如2020年全国1的21题不适用，原因在二阶导数含有超越函数，最小值（含参），那么什么情况下分析端点才是适用的呢？不分离时，还有哪些处理函数的技巧呢？

方法点睛：理解指对函数的处理技巧，利用和差化积处理包含指数的复杂函数问题，利用清君侧处理包含对数的复杂函数问题，避免多次求导的复杂运算.

思路四半分离，求出临界位置，特值缩小参数范围后，证明充分性.

三、提炼思想方法

导数中不等式恒成立问题的解题方法丰富多彩，由于不等式恒成立是一个很强的条件，本文试图从不分离的角度进行解题：

思路1，分析端点找到讨论的分界点;

思路2，半分离基于左右2侧函数变化趋势找到临界位置，即2曲线相切位置，求出极值点，从而得到参数不等式，对求证不等式化动为静，避免分类讨论;

思路3，处理指对函数的技巧是和差化积、清君侧，避免多次求导无果;

思路4，处理指对混合的复杂函数，考虑代数变形后，进行切线放缩调阶.