关注概念的本质,让学生深入理解概念的内涵

2020-09-26 11:50刘忠伟
内蒙古教育·理论版 2020年6期
关键词:倍数奶粉本质

刘忠伟

摘 要:概念教学要关注概念的本质,不仅要关注“外表”,更要关注内涵,以《比的认识》为例,在教学中,笔者从三个维度进行了尝试:“具体”抽象出“本体”,感悟比的本质;“表层”走向“深层”,理解比的本质;“局部”走向“整体” ,深化比的本质。

关键词:概念本质; 比的认识

【中图分类号】G【文献标识码】B

【文章编号】1008-1216(2020)06C-0065-02

在小学数学教学中,概念教学占据了相当大的比重,小学数学的概念呈现方式,主要以描述性和定义性为主,对于少而精的语言,怎样把握概念的本质,让学生清晰地理解概念?在多层次的感知和辨析中,把概念外显和隐藏的本质属性凸显出来,深入理解概念的内涵和意义,是一线教师进行概念教学的困惑点。

以《比的认识》为例,在教师的日常教学中,很多老师基于教材的解读,只关注“外表”,在教材呈现的定义“两个数相除又叫作两个数的比”上下足功夫,把比和除法的联系作为重点,对于比所表达的本质关系,总是蜻蜓点水、轻描淡写,不能体现对概念的深刻认识。

比的数学本质是什么?比真的就是表示两个数相除吗?在两个数相除上花费大量的时间,显然没有直击比的概念的数学本质。张奠宙教授认为,把“两个数相除又叫作两个数的比”是舍本逐末,是把比当作除法的附庸,实际上回避了比的本质,仅仅描述了比的外壳而已。

梳理教材,我们的思维不要仅停留在对比的浅层次认识上,在比的认识教学过程中,只有在求比值中才用除法,比是两个数量倍数关系的表达或者度量,这才是比真正的本质所在。要让学生深入理解比的本质,要从“具体”抽象出“本体”;要从“表层”走向“深层”;要从“局部”过渡到“整体”,不仅要在涉及比的基础知识和基本技能上下功夫,更要在基本思想和基本活动经验上下功夫,对于比所表达的变中有不变的函数思想、符号化思想、比能够进行度量等相关内涵,要有合理的渗透。

一、从“具体”抽象出“本体”,感悟比的本质

师:同学们,生活中你听到过比吗?能不能说一说你对比的理解。

生1:看足球比赛时,看到比分1:3。

生2:测试成绩比同学高几分。

生3:身高高3厘米。

师:同学们说的是生活中的比较,有没有和他们说的意思不一样的?

生5:喝蜂蜜茶时,蜂蜜占蜂蜜水的几分之几,就是几比几。

生6:配酸梅汤时,酸梅粉和水的比是几比几。

生7:沏奶粉时,奶粉和水也有比例,比如奶粉和水的比是1:3。

师:就从熟悉的沏奶粉的1:3说起,1:3是什么意思呢?

生8:放1份的奶粉,3份的水。

生9:100克奶粉,200克水。

师:按照1:3的标准沏奶粉,同学们可以试着写一写你们心中奶粉和水的配比。

生呈现:1千克比3千克,2千克比6千克, 300克比600克,4千克比12千克……

生10:老师,我觉得300克比600克不是按照1:3的标准来配比。

师:能不能改一下,符合1:3的要求。

生11:将200克奶粉看作一份,水是3份,水应是600克。

生12:水是奶粉的3倍,600克水不变,300克的水应该改为200克。

学生对比的名称是陌生的,基于生活经验的认识,学生谈到了足球比赛比分、成绩高低,依据参照物差距的比和数学中的“比”,有着本质的不同,选取贴近学生生活化的问题情境,让学生感受到比的“平易近人”,围绕奶粉中的1:3去配比,层层递进中,学生的视野豁然开朗,认识到比原来并没有那么抽象,在初步感悟中建构了比的表象。

概念的理解不是一蹴而就的,学生经历概念同化、顺应的过程,参与配比1:3生成了一系列的资源,尤其面对错误配比,改一改数量,学生在纠错的过程中,逐渐读懂了比的含义,更加清晰地认识到,两种数量之间倍数关系是不变的。在这一过程中,逐步从“具体”情境中抽象出来“本体”,比的理解水到渠成。“比是两个数量倍数关系的表达”的本质也更加凸显。

二、从“表层”走向“深层”,理解比的本质

师:如果你是牛奶生产厂家,需要配比更多的奶粉,你能说一说吗?

生1: 10千克奶粉,需要30千克的水。

生2:用1吨奶粉,需要3吨的水。

……

师:回头看这些数据,你们有新发现吗?

生3:水永远是奶粉的3倍。

生4:比都长的一样,中间有个冒号,叫作比号,前面的叫前项,比号后面的叫后项。

生5:比不能乱变,需要按照他们的倍数关系变化。

师:能举出“乱变”的例子吗?

生6:2:6就没有乱变,2:7就乱变。

师:也就是说,它不符合1:3变化的要求。

生7:2:7不符合变化的要求,前项变化2倍,后项变化不是2倍,前后项变化不一样。

生8:奶粉扩大几倍,水也需要跟着扩大几倍。

生9:不能乱变,前后项需要扩大相同的倍数。

师:你变我也变, 变化要有规律,在变化的现象中,看到不变。

对比的本质的把握,要逐步从表层走向深层,在合情推理、归纳辨析中,体会到变中有不变的数学思想,以及比在生活中广泛的应用价值,逐步在比的多维度的理解中深化比的内涵。比是为比例学习作准备的, 可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系。

学生通过配比更多的奶粉,感受到奶粉和水的变化规律,两种量不能“乱变”,是有规律的变化;通过2:7的辨析,进一步深刻理解比的倍数关系的本质内涵,从“表层”走向“深层”,需要抓住“变化”,探究內在不变的规律,显得尤为重要。体会到“变中有不变”的数学思想,在潜移默化中加深了学生对比的认识,深刻感受了比的价值,为将来学习正比例函数做好了铺垫。

三、从“局部”走向“整体” ,深化比的本质

师:奶粉和水的比是1:3,水和奶粉的比说成1:3,前后项的数字可以换位置吗?

生1:不能,位置换了,关系就变了。

生2:换了位置,倍数关系就变了。

生3:现在奶粉是水的三分之一,换了位置奶粉是水的3倍,顺序是不能换的。

生4:顺序不能变,不然奶粉和水的关系就变了。

生5:水是奶粉的3倍,这个关系不能变。

师:原来比前项和后项有一定的顺序。

生6:也可以说,奶粉是水的三分之一,水是奶粉的三倍,奶粉是1份,水是3份。

师:比就是研究两种数量的倍数关系,和以前的分数、份数等旧知也建构起了联系。可以用份数、分数、倍数来表达,今天用一种新的方式来表达,这就是比。

师:生活中你还能举出1:3的例子吗?

……

比是1:3,能说成3:1吗?在学生的对话中,对前后项的认识更加深刻,“前项”“后项”“比号”等概念的学习水到渠成。比是有顺序的,否则表达的关系就变了,看似简单的前后项的调换,实际并不简单,这一环节从“局部”走向“整体” ,深化比的本质,让学生对比所表达的倍数关系有了更全面、更深刻的认识,进一步明确了概念的本质。

项目基金:此文系河南省教育科学“十三五”规划一般课题:指向核心问题的概念教学典型课例研究(课题编号:【2019】-JKGHYB-1127的研究成果)。

参考文献:

[1]马立平.小学数学的掌握和教学[M] .上海:华东师范大学出版社,2011.

[2]周建东.小学数学概念教学策略研究[J].小学教学研究,2019,(10).

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