基于《自动控制原理》期末考试软件的课程考核改革

肖理庆

（淮南师范学院，安徽淮南232038）

0 引言

目前大学课程期末考试通常采用由课程组教师集体命题或者从试题库中随机抽选并线下考核的方式，而在今年疫情特殊时期，大部分高校采用了线上考核的方式［1-2］。上述考核方式的不足之处在于：

（1）批阅试卷的工作量较大。虽然线上考核可自动批阅选择题与判断题，但对画图题与计算题等主观题目无能为力；

（2）无法实现“一人一卷”，不可避免存在抄袭现象；

（3）学生只知道自己最终的期末考试成绩，无法明确其具体错误之处。

大学课程期末考试与中考、高考不同，不属于选拔性的考试，其目的与意义不是为了“考”，而是“以考促学”。以此为出发点，针对上述考核方式的不足之处，基于MATLAB自主研发了《自动控制原理》期末考试软件并将其应用于《自动控制原理》课程考核，不仅实现了“一人一卷”、自动批阅，而且可提供考试反馈结果，从而达到了通过考试帮助学生对所学知识查漏补缺的目的［3-6］。

1 期末考试试卷设置

考试之前需要首先完成《自动控制原理》期末考试试卷设置，如图1所示，教师输入自己工号与密码后，软件会自动验证其身份，其中密码为动态密码，随时间（年月日）的变化而变化。待验证通过后，软件将自动显示教师照片、姓名以及《自动控制原理》课程知识点编号，此时教师便可结合《自动控制原理》课程知识点编号设置期末考试试卷参数。其中《自动控制原理》课程知识点包括：利用梅森增益公式计算系统传递函数、控制系统相对稳定性等［7-10］；《自动控制原理》期末考试试卷参数包括难度系数、选择题数目与分值、画图题与计算题对应知识点编号及其对应分值等。其中难度系数的取值范围为［0.1-1］，随着难度系数的提高，不仅题目本身难度增大，而且软件设置的计算题允许误差减小，即难度系数越高，对计算精度的要求越高。

图1 期末考试试卷设置

2 智能组卷

根据设置的难度系数、画图题与计算题对应知识点编号，软件在满足条件的试题范围内随机选取画图题与计算题，且参数随机。在此基础上，根据设置的选择题数目，以式（1）为适应度函数，利用基于粒子群算法的改进遗传算法，从满足设置的难度系数的选择题范围里确定所采用的选择题编号，从而完成智能组卷，其中改进遗传算法收敛曲线如图2所示。改进遗传算法得到的最优值即所采用的选择题编号方案并不唯一，且所采用的选择题的顺序及其各选项的顺序均随机变化。

图2 智能组卷时改进遗传算法收敛曲线

式中n为设置的选择题数目；m为设置的画图题与计算题数目；X为选择题编号对应的变量；Y为选择题、画图题与计算题编号对应的变量；ρ为《自动控制原理》课程知识点相关性的系数矩阵。

3 考生答题

考生在答题之前需要首先进行身份验证，如图3所示，输入学号后，软件提供人脸识别与人工验证两种不同方式验证考生身份。其中人脸识别是以式（2）为误差函数，利用基于粒子群算法的改进遗传算法离线优化BP神经网络权阈值，以进一步提高人脸识别的准确率，改进遗传算法收敛曲线如图4所示；人工验证则需考生输入考试密码，此密码与教师设置期末考试试卷参数时输入的密码性质相同，均为动态密码。待验证通过后，软件将自动显示学生照片、姓名以及选择题题目，此时考生可以开始答题。

图3 考生身份验证界面

式中n为数据的个数；Z、Ẑ分别为理论值与预测值。

图4 人脸识别时改进遗传算法收敛曲线

考生完成选择题部分后，可继续作答画图题与计算题。待完成全部题目后，软件将提醒学生答题结束，交卷后，软件将自动批阅并显示考生的最终成绩。在答题过程中，考生可随时交卷。

为了防止学生作弊，软件将监控学生电脑屏幕并保存为连续的BMP格式图片，如图5所示，同时软件自动统计考生切换屏幕的次数，当超过允许的最大值时，软件将自动交卷。

图5 软件监控学生电脑屏幕

另外，考生在答题过程中所完成的全部题目（包括选择题在内），软件将以“学生学号×100+n”的形式命名，保存为连续的BMP格式图片，供学生与授课教师今后使用。

4 查看考试反馈结果

与国内各平台推出的在线考试软件相比，基于MATLAB自主研发的《自动控制原理》期末考试软件不仅具有可自动批阅画图题与计算题的功能，更突出的优点是可以查看考试反馈结果，如图6所示。

图6 查看考试反馈结果界面

由考试反馈结果可知，虽然考生的成绩（83.75分）比较理想，但仍存在很多问题：

（1）判断不属于反映控制系统响应初始快速性的性能指标错误！考生可以结合软件自动保存的BMP格式图片，核对自己是否漏选调节时间。

（2）根据控制系统工作原理图绘制方框图中反馈通道元件错误！此反馈信息表明：考生在根据控制系统工作原理图绘制方框图时，关于前向通道元件的判断正确，而反馈通道元件通常由检测反馈元件组成。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以核对自己对控制系统检测反馈元件的判断是否正确。

（3）利用梅森增益公式计算系统传递函数中前向通道的余子式计算错误！此反馈信息表明：考生在利用梅森增益公式计算系统传递函数时，前向通道条数与回路个数的判断、前向通道增益、回路增益以及特征式的计算均正确。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以核对自己在计算前向通道的余子式时，是否存在“漏环”或者“多环”现象。

（4）高阶系统时域性能指标计算中系统稳态误差计算错误！计算高阶系统时域性能指标的方法有两种：定义法与利用闭环主导极点降阶法（对定义法的考查难度系数超过0.90），通常采用第二种方法近似计算。此反馈信息表明：考生在计算高阶系统时域性能指标时，闭环主导极点的判断、动态性能指标的计算均正确。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以核对自己在利用闭环主导极点对原传递函数降阶时，比例系数是否正确（即使比例系数错误，也不影响系统动态性能指标的计算结果）。

（5）利用劳斯稳定判据分析系统稳定性中虽然劳斯表计算正确但结论错误！此题属于劳斯判据第二种特殊情况，此时控制系统必不稳定，需要构造辅助方程完成劳斯表的列写。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以核对自己辅助方程的求解是否正确。

（6）绘制控制系统根轨迹中指定阻尼比对应的开环根轨迹增益计算错误！此反馈信息表明：考生根据基本法则绘制控制系统根轨迹正确。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以根据模值条件，核对自己指定阻尼比对应的开环根轨迹增益的计算。

（7）奈奎斯特曲线变化范围判断错误！此反馈信息表明：考生在绘制奈奎斯特曲线时，起点、终点以及与坐标轴实轴交点的计算均正确。考生可以结合软件自动保存的BMP格式图片，核对自己判断奈奎斯特曲线所在象限是否正确。

（8）控制系统频域稳定判据中正、负穿越次数计算错误！对于曲线ГGH，正、负穿越分别是指ω增加时，曲线ГGH由上向下、由下向上穿越（-1，j0）点左侧的负实轴；对于曲线Гφ，正、负穿越分别是指在满足L（ω）＞0的频率范围里，ω增加时，曲线Гφ由下向上、由上向下穿越（2k+1）π线。结合软件自动保存的BMP格式图片，考生可以核对自己对正、负穿越的判断是否颠倒。另外，由于考生正、负穿越次数计算错误，而软件只反馈最根本的错误，因此，不管考生对控制系统稳定性的判断和控制系统位于s右半平面极点数目的计算是否正确，本题均不得分。

（9）控制系统相对稳定性中幅值裕度计算错误！此反馈信息表明：考生在计算控制系统相对稳定性时，相角穿越频率、幅值穿越频率以及相角裕度的计算均正确。考生可以结合软件自动保存的BMP格式图片，核对自己在计算幅值裕度时是否存在以下错误：

a.系统幅频特性表达式错误；

b.忽视了题目中幅值裕度的单位为dB。

综上所述，结合软件提供的考试反馈结果，可以实现以考促学，有效提高了《自动控制原理》课程教学质量，且可应用于对学生学习过程的考核中。

5 结论

为了达到通过考试帮助学生对所学知识查漏补缺的目的，针对目前考核方式的不足之处，基于MATLAB自主研发了《自动控制原理》期末考试软件并将其应用于《自动控制原理》课程考核中，不仅实现了“一人一卷”、自动批阅，而且提供考试反馈结果，实现了以考促学。