农田输水渠(管)道组合设计研究
——基于Python遗传算法

徐彬冰，孙枭沁，李 丽，王 琴，佘冬立

(1.江苏农垦集团，南京 210008；2.河海大学农业科学与工程学院,南京 210098；3. 南京江地土地开发咨询服务有限责任公司，南京 210024；4. 河海大学设计研究院有限公司，南京 210098)

0 引 言

在粮食大量需求背景下，我国提出了严守18亿亩耕地红线的政策，并将全国总用水量的65%左右用于农业灌溉[1]。而目前，我国人均水资源约为世界水平的25%，人均土地资源约为世界水平的40%，人地资源和人水资源矛盾严重[2]。近年来由于建设占地、生态退耕等因素，全国耕地总面积减少，且耕地后备资源日渐不足；此外由于在输配水技术和管理技术等方面的问题，我国灌溉水利用效率低，灌排沟渠等基础设施占地率较高。因此，如何提高灌溉水利用效率、增加耕地面积和粮食产量，以满足国家粮食安全的要求，成为自然资源领域的重要议题。

为解决这一问题，其一就是要从改善灌溉输水条件，减少基础设施占地率。相关研究指出，采用防渗渠道或管道灌溉能够提高灌溉水利用系数，且占地面积少，灌溉及时、高效，从而实现增产[3,4]。但是传统的灌溉渠道横断面和管道的设计主要采用试算法或图解法，这些方法不仅计算量大而且精度不易控制。近年来，随着计算机技术迅速发展，相对成熟的算法已经应用于解决传统灌溉渠(管)道设计的问题[5-7]。在这些算法中，遗传算法是模拟生物界遗传进化而构造出来的一种算法，以概率选择为主要手段，不需关心问题的内在规律，过程简单，能够实现全局随机搜索，能够很好解决目前灌溉渠(管)道设计的不足。然而，前期的模型研究主要集中于渠道输水过水性能[6,8]，而针对灌溉渠(管)道系统投资研究较少，多级渠道组合优化也鲜有研究。基于此，本文以江苏省临海农场为研究对象，基于PYTHON遗传算法建立以年需投资费用最低和年净效益最大的灌溉渠(管)道的优化模型，并确定两级田间灌溉渠(管)道最优组合形式，为灌溉渠(管)道的设计及组合优化提供新的方法。

1 模型建立

本文选择现浇混凝土梯形渠道、现浇混凝土U形渠道和PE暗管进行农田输水渠(管)道设计组合研究，3种渠(管)道的断面形式如图1所示。结合断面示意图与明渠均匀流公式，得到梯形渠道水力最佳断面和U形渠道断面部分参数计算方法[9]，并建立以年需投资费用最低和年净效益最大为目标的优化模型。

图1 渠(管)道断面示意图Fig.1 Section diagram of the channel and the pipeline

灌溉渠(管)道设计时，一方面要降低工程造价，增加效益，另一方面又要满足设计的约束条件，这两者之间是互相影响的。因此，如何选择合适的设计参数使得工程造价最低，效益最大，并满足设计的约束条件是灌溉渠(管)道优化设计需要解决的问题。

1.1 工程建设费用

1.1.1 材料费用

灌溉渠(管)道采用不同的断面形式、不同的材料，会产生不同的工程量，进而影响工程造价。因此，本文选择3种不同断面形式和建筑材料的灌溉渠(管)道作为“变量”，计算工程造价。

(1)现浇混凝土梯形渠道。材料费用主要由渠身材料费用和模板费用构成，根据图1计算其材料费用：

(1)

式中：b为渠道底宽，m；h为渠道高度，m；m为渠道边坡系数；δ为渠身混凝土厚度，m；l为渠道长度，m；E1为混凝土单价，元/m2；E2为混凝土模板单价，元/m2。

(2)现浇混凝土U形渠道。材料费用主要由渠身材料费用、模板费用和压顶费用构成。由图1计算材料费用：

(2)

式中：r为圆弧段的半径，m；α为直线段的倾斜角，°；h2为圆弧段以上水深，m；h3为安全超高，一般取0.1～0.2 m，本文计算取0.1 m；E3为 U形渠道压顶单价，元/m3。

(3)PE管道。材料费用主要由管道材料费用构成，即：

F0=E4l

(3)

式中：E4为直径为D的管道单价，元/m。

唐亮等[10]发现管道单价与管道直径呈幂函数关系，即：

E4=βDγ

(4)

式中：β、γ为拟合系数；D为管道直径，m。

1.1.2 人工费用和机械费

人工费和机械费等费用按材料费用的比例计算，即：

F1=τF0

(5)

式中：τ为比例系数。

1.1.3 年运行成本

年运行成本主要包括能耗费、工程维修费、水费等费用，除了能耗费和水费外，其他的费用可按材料费用的比例计算[11]。运行成本可表示为：

G=σF0+C+O

(6)

式中：σ为运行成本系数；C为能耗费，万元；O为水资源费，万元。

(7)

O=E6m毛S

(8)

式中：E5为电费单价，元/kWh；Q泵为泵站流量，m3；T为水泵年工作时间，h；H泵为泵站扬程，m；η装为泵站装机效率；E6为水价，元/m3；m毛为毛灌水定额，m3/hm2；S为灌溉面积，hm2。

1.1.4 年需投资费用

F=α(1+τ)F0+G

(9)

(10)

式中：α为均付因子；e为资金年利率，取7%；t为经济计算期，取20年；F为年需投资费用，万元。

本文采用式(9)作为年需投资费用优化模型目标函数。

1.2 灌溉效益

灌溉渠(管)道效益包括新增耕地效益与作物增产效益。即：

(11)

作物产量的增加不仅与灌溉输水方式有关，而且受到作物品质，管护方式、市场行情等方面影响，灌溉产生的效益一般采用分摊系数法计算。王静等研究发现江苏省平均灌溉效益分摊系数为0.226[12]。

相关研究指出[13,14]，采用防渗渠道和管道地下进行输水灌溉，既能够有效节省土地，新增耕地，又可提高灌溉保证率，增加作物产量。渠道输水灌溉平均增产约5%，管道输水灌溉平均增产约10%。对于相同的农田，其作物种植面积、价格与原产量均相同，不同的农田灌溉设施通过改变新增耕地面积与作物增产产量来影响年效益。在已知灌区现状土渠的断面数据和产量的情况下，可计算不同农田灌溉设施产生的新增耕地面积与作物增产产量。基于此，本文的灌区效益(新增耕地效益与作物增产效益)可按式(12)与式(13)计算。

(1)作物增产产量：

(12)

式中：k为作物增产率，%。梯形渠道和U形渠道取5%[13]，PE管道取10%[13]。

(2)新增耕地面积：

A′=l(b0-b)

(13)

式中：b0为采用土渠时渠道上口宽，m；b为梯形渠道和U形渠道的上口宽，m。PE管道取0 m。

W=B-α(1+τ)F0-G

(14)

式中：W为灌区年净效益，元。

本文采用式(14)作为年净效益优化模型目标函数。

1.3 约束条件

上述的优化模型仅考虑经济性要求，虽然满足年需投资费用最低或年净效益最大的目标，但未考虑渠(管)道的输水能力和流速限制，也未考虑地形高差的影响，导致部分最优解不满足水力约束条件。因此，必须确定农田灌溉渠(管)道的水力约束条件，才能确保优化模型得到的结果符合实际。

1.3.1 输水能力约束

渠(管)道计算流量应等于或接近渠道设计流量，误差不超过5%[15]，即：

(15)

(16)

式中：C为谢才系数；A为过流断面面积，m2；i为渠道比降；R为水力半径，m；Q为计算流量，m3/s。

1.3.2 流速约束

渠(管)道中流速采用谢才公式计算：

(17)

无钢筋的混凝土渠道流速不宜大于2.5 m/s[15]，管道设计流速宜控制在0.9～1.5 m/s。

1.3.3 水位约束

(1)渠道水位约束。渠道入口处应有足够的水头，从而满足控制点地面高程的要求。

H≥H0+li+∑hj+h′

(18)

(19)

式中：H为渠道进水口处水头，m；H0为灌区控制点地面高程，m；∑hj为通过渠系建筑物时的局部水头损失，m；h′为控制点地面与附近末级固定渠道设计水位的高差，一般取0.1～0.2 m，本文取0.1 m；ξ为局部阻力系数，本文取0.5[16]。

(2)管道水位约束。管道入口处应有足够的水头，满足控制点灌水器工作水头要求。

H≥H0+∑hf+∑hj+HΔ

(20)

(21)

式中：∑hf为管道沿程水头损失；f为摩阻系数，取9.48×105；η为流量指数，取1.77；λ为管径指数，取4.77；HΔ为灌水器水头。

2 遗传算法

2.1 基本概念

遗传算法是模拟生物界的遗传和进化过程而建立起来的一种并行随机优化算法，其对目标函数、设计变量及可行域没有特殊要求，适用于传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题[17]。遗传算法需要针对具体问题，寻找合适的适应度函数，确定设计变量的编码方式，并设计相应的选择、交叉、变异等遗传因子。遗传算法流程图如图2所示。

图2 遗传算法流程图Fig.2 The calculation process of genetic algorithm

2.2 遗传算法应用设计

本文采用Python编写基于二进制编码的遗传算法优化程序，其计算过程简述如下：

(1)变量编码。梯形渠道、U形渠道和PE管道设计变量的选择如表1所示。考虑到计算机计算的方便性，每个变量在其域值内生成一个随机二进制数构成一个染色体，多个带有染色体的个体组合为一个种群。

表1 设计变量选择表Tab.1 The selection of design variable

(2)产生初始种群。随机产生N个个体形成的初始种群，由这N个初始种群开始进行进化计算。

(3)计算适应度及评价。若采用年需投资费用作为目标函数，其值越小，则个体的适应度越强；若采用年净效益作为目标函数，其值越大，则个体的适应度越强。

(4)选择操作。完成适应度计算后，采用赌轮盘选择方法从初始种群选择部分个体生存并保留到下一代，适应度越大被选择的概率越高。

(5)交叉操作。按交叉概率PC选择PCN/2个个体作为父辈，随机交换某一位置的变量，产生新的个体。

(6)变异操作。按变异概率Pm选择PmN个个体，重新生成某一位置的变量，产生新的个体。

2.3 遗传算法参数选择

遗传算法的控制参数有初始种群数N，交叉概率PC和变异概率Pm，不同的参数组合对于遗传算法的运行影响较大[18]。DE JONG等[19]系统研究不同参数组合对于遗传算法运行影响，并提出一组标准参数，即：N=50,PC=0.60，Pm=0.001。本文遗传算法的参数选用DE JONG提出的标准参数。

2.4 约束条件处理

本文选用PYTHON算法中NUMPY函数对约束条件进行处理。若不满足约束条件，将目标函数值标记为不合法，输出结果时将不合法的目标函数值舍去，从而达到约束的目的。

3 算例分析

为验证本文方法的实际应用效果，以江苏省临海农场渠道规划整治工程为例，采用本文建立的优化模型进行渠(管)道设计。该工程规划图如图3所示，该工程控制灌溉面积为2 km2，分为两个轮灌组进行灌溉。工程采用泵站提水灌溉，泵站设计水位为1.6 m，泵站扬程为3.17 m。该工程设计资料如表2所示。

图3 临海农场项目规划示意图Fig.3 The project planning diagram of Linhai Farm

表2 工程设计资料Tab.2 The data of project design

将上述设计资料代入优化模型，分别计算以年需投资费用和年净效益为目标函数的优化模型。以U形斗渠与农管组合为例，分析优化模型的计算过程与计算结果。模型计算过程如图4所示，计算结果如表3所示。

从图4可以看出，由于赌轮盘选择方式的使用，两种优化模型种群个体目标最优值和种群平均值变化明显，算法收敛速

图4 模型优化过程示意图Fig 4 The calculation process of model optimization

表3 最优结果典型值Tab.3 Typical value of the optimal result

度较快[20]，分别在90次和76次遗传代数时得到最优解。在计算机上运行时间为1.30 s，计算时间短[21]。

由表3可知，当U形斗渠倾斜角取18.12°，农管管径取280 mm时，该工程的年需投资费用最小，为39.36 万元；而当U形斗渠倾斜角取6.41°，农管管径取280 mm时，年净效益最大，为6.29 万元。此外，两个模型的校核流量均小于10-15m3/m3，在U形渠道中流速为0.70 m/s，在管道中流速为1.08 m/s，两种优化模型结果均满足其设计的约束条件。由上述结果可知，遗传算法能够在较短的时间内得到较好的结果，将遗传算法应用于灌溉渠(管)道设计是可行的。

4 田间灌溉渠系组合方式研究

由上述结果可知，遗传算法能够应用于灌溉输水渠(管)道设计，下面将探究田间灌溉渠系最优组合方式。基于年净效益最大优化模型，采用梯形渠道、U形渠道和管道三种不同方式的斗渠与农渠组合，探究年净效益最大的田间灌溉渠系组合方式，即为最优组合方式。模型计算结果如表4所示。

由表4可知，不同形式的斗渠显著影响年需投资费用(P<0.05)，其中斗管的年需投资费用最高，平均为56.95 万元，远远高于梯形斗渠的33.90 万元和U形斗渠的34.05 万元。相应的，年净效益也随着斗渠形式的变化而显著改变，其中梯形斗渠年净效益和U形斗渠年净效益远高于斗管的年净效益。农渠的不同形式显著影响衬砌渠道灌溉和管道灌溉新增的耕地面积。根据表4，采用农管新增耕地面积最大，平均为8.79万m2，而采用梯形农渠和U形农渠的新增耕地仅为6.26和7.69 万m2。

在9种农田灌溉渠系组合形式中，梯形斗渠和农管的组合与U形斗渠和农管的组合年净效益高于其他类型的组合方式。梯形斗渠与农管的组合年净效益最大为6.54 万元，其新增耕地为8.64 万m2；采用U形斗渠和农管的组合较梯形斗渠和农管组合相比，年净效益降低3.97%，新增耕地增加1.37%；而斗管与农管的组合方式虽然新增耕地最高为8.96 万m2，但其年需投资费用最高为72.84 万元，年净效益最低为-20.71 万元，故在实际工程中不考虑采用这种组合形式。综上所示，采用梯形斗渠与农管和U形斗渠与农管的组合方式较为理想。

表4 综合年需投资费用最小灌溉系统优化结果表Tab.4 Optimization results of minimum annual investment cost for irrigation system

5 讨 论

本文结果表明，基于遗传算法的优化模型能够在较短的时间内处理农田灌溉输水渠(管)道组合设计非线性优化问题，且计算结果较为稳定[22]。本文构建的优化模型在100次遗传代数左右得到最优解，模型收敛速度快，与李云峰等[20]建立的以供水成本最低的目标函数的渠道优化模型相似，其建立的优化模型在50次左右遗传代数时得到最优解。刘波等[21]基于遗传算法建立的农田有压管道系统整体优化方案计算时间为6.250 s，而本模型计算时间为1.30 s，计算速度较快。由表3可知，模型能够在得到最优解的同时，较好地处理约束条件。与MATLAB工具箱中的遗传算法相比[20]，本文采用的PYTHON遗传算法处理约束条件不需要构造惩罚函数，而是将不符合约束条件的解标记为不合法，输出时去除不合法的解，从而得到更准确的优化结果。从图4中可以看出，两种不同的模型均在100次遗传代数左右得到最优解，在后期停滞不前。这一方面可能是因为模型中的变量较少，模型收敛速度快；另一方面可能是因为本文采用的是DE JONG提出的遗传算法参数，参数不会随着遗传过程的改变而自动调整，从而发生了早熟收敛。李康顺等[23]提出将改进遗传算法根据群体的分散程度和个体的适应度而自动控制算法参数，克服传统遗传算法易早熟的问题同时保持群体的多样性，加快收敛速度。因此，后期可采用李康顺等提出的改进遗传算法优化灌溉渠(管)道优化设计与选型。

此外，本文研究的是以年净效益为目标函数的田间灌溉输水渠(管)道设计与组合方式。蒋晓红等[6]以渠道设计水深作为优化变量，将均匀流公式计算设计流量转化为非线性优化问题的目标函数进行渠道设计。李云峰等[20]以灌溉用水成本为目标函数，建立设计梯形渠道和U形渠道的非线性优化模型。本文的优化模型综合考虑了渠(管)道设计的水力性能和经济效益，并确定两级渠(管)道最优的组合形式，能够更好地指导实际工程的设计。但是灌溉水资源成本和灌溉效益选用的均为当地多年平均数据，并未考虑作物实际的灌溉制度。GONZLEZ等[24]根据土壤水分平衡方程和遗传算法建立灌溉水调度优化模型，采用该模型优化作物的灌溉制度后能够节约15%的灌溉水资源成本。刘向等[25]通过对新疆枣棉田研究，结合作物水分生产函数模型和水量平衡理论，建立枣棉田灌溉——收益模型，得到在有限灌水量条件下的单位面积最大经济收益及枣棉各生长阶段的最优灌水量分配方案。综上，下一步研究可将作物实际的灌溉制度与本文研究的灌溉渠(管)道设计组合成果相结合，采用改进遗传算法，优化本文构建的模型。

6 结 论

(1)基于遗传算法模型优化灌溉渠(管)道设计，均在100次遗传代数内得到最优结果，计算时间为1.30 s，速度快，优化结果好。遗传算法可应用于灌溉渠(管)道的设计。

(2)采用梯形斗渠和U形斗渠能显著减少约40%年需投资费用，确保正年净效益(P<0.05)；采用农管能显著增加10%以上新增耕地。

(3)采用梯形斗渠与农管组合和U形斗渠与农管组合年净效益较大，均超过6 万元/a，较其他组合新增耕地增加10%以上。实际工程中可采用此方式作为田间灌溉渠系最优组合方式。