基于改进NSGA-Ⅱ算法的水资源多目标优化配置

吴云 曾超 杨侃

摘 要：山西省作为资源性缺水大省，对水资源进行优化配置是缓解用水紧张和提高社会经济发展水平的有效手段。通过建立山西省“大水网”晋中-长治供水区水资源多目标优化配置模型，对NSGA-Ⅱ算法在约束条件处理和遗传操作越界处理方面进行改进，并用于模型的求解，得出Pareto最优解集，最后从不同的侧重点挑选出3个不同的优化配置方案，以供决策者根据实际需要进行选择。综合来看，改进NSGA-Ⅱ算法较传统NSGA-Ⅱ算法更有效可行，配置结果合理。

关键词：水资源优化配置;多目标优化模型;改进NSGA-Ⅱ算法;山西“大水网”

中图分类号：TV213.4 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.014

Abstract：Shanxi Province is a province of shortage of water resources， so the optimal allocation of water resources is an effective way to alleviate water shortage and improve the level of social and economic development. In this paper， a multi-objective optimal allocation model of water resources in Jinzhong-Changzhi water-supply region of Shanxi water network was established. The NSGA-Ⅱ algorithm was improved in terms of constraints processing and genetic operation crossing processing and was used to solve the model to obtain Pareto optimal solution set. Finally， three different optimal allocation schemes were selected from different emphasis for decision makers to choose according to actual needs. To sum up， this paper has a certain guiding significance for the optimal allocation of water resources under the background of the construction of Shanxi water network.

Key words： optimal allocation of water resources; multi-objective optimization model; improved NSGA-Ⅱ algorithm; Shanxi water network

1 引 言

山西省水资源匮乏，人均水资源占有量少，工业、农业、第三产业以及城镇农村生活用水之间的供需矛盾突出。增加可供水量并对水资源进行合理有效的配置，有助于缓解山西省用水紧张以及供需矛盾突出等问题。目前已有多种水资源优化配置模型和求解方法，并取得了一些成果，段思营等[1]采用水量水质耦合多目标模型对辽源地区的水资源进行优化配置，调整了生活、生产和生态用水结构并有效降低了辽源市水资源消耗与水环境污染;杨丽丽等[2]基于水库与地下水联合运用的耦合模拟模型，建立了沈阳市基于河道内与河道外生态环境需水及下游灌溉用水需求双重作用的水资源优化调控模型，为沈阳市的协调发展提供了安全的供水保障;张芮等[3]采用多目标模糊线性优化模型确定各用水部门的综合效益系数，并结合线性规划法求解规划年在不同用水保证率下各用水部门的分配水量;钟鸣等[4]建立了玉环县“三条红线”约束下的水资源优化配置模型，采用引入服从正态分布的随机因子的粒子群优化算法求解，为“三条红线”约束下的水资源配置研究提供了新思路。目前针对晋中-长治供水区的水资源优化配置研究较少，本文建立了该地区的经济、社会、生态多目标水资源优化配置模型，针对多目标优化算法较难处理约束条件的问题提出了改进的ε约束法，针对传统的遗传操作越界处理方法造成结果多样性丢失的问题提出了改进的越界处理方法，最后将改进的NSGA-Ⅱ算法用于模型的求解得出最优解集，以期为山西“大水网”建设背景下的水资源优化配置提供参考。

2 水资源优化配置模型构建

2.1 目标函数

（1）经济效益最大。由于衡量生活用水产生的经济效益较为困难，且生活用水是必须满足的，因此经济效益只计算第一产业、第二产业、第三产业3类用水户，表达式為

（2）社会效益最大，即缺水量最小。表达式为

（3）生态效益最大，即污染量最小。由于BOD和氨氮主要由城市生活污水、第二产业废水以及第三产业废水产生，因此污染量只计算该3类用水户。表达式为

2.2 约束条件

3 NSGA-Ⅱ算法及改进

NSGA-Ⅱ算法中文名为基于快速非支配排序和精英机制的多目标遗传算法，由Srinivas和Deb于2000年提出。它比 NSGA算法优越：采用了快速非支配排序算法，计算复杂度比NSGA大大降低;采用了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定的共享半径，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使准Pareto域中的个体能扩展到整个Pareto域并均匀分布，保持了种群的多样性;引入了精英策略，防止最佳个体丢失，提高了算法的运算速度和抗干扰性[5]。结合水资源优化配置的特点，本文将从约束条件处理和遗传操作越界处理两方面对该算法进行改进。

3.1 约束条件的处理

常用的约束条件处理方法包括罚函数法、抛弃不可行解法、可行性规则法、ε约束法、将约束条件转化为目标函数等。罚函数法虽然简单可行，但罚因子的选择却是比较棘手的问题;抛弃不可行解法和可行性规则法可以产生较多的可行解，但是群体中有较好的基因但为不可行解的个体非常容易被淘汰，造成迭代收敛较慢且群体多样性缺失;将约束条件转化为目标函数虽然容易操作，但是对于大部分算法而言，增加目标函数会大幅度提高计算复杂度，研究表明NSGA-Ⅱ算法对于3个以上的目标性能会显著下降，因此该约束条件处理方法局限性较大。相比较而言，ε约束法是较为可行的方法，本研究将ε约束法加以改进并用于NSGA-Ⅱ算法的约束条件处理。

在进行快速非支配排序时，对于个体X1和个体X2，当X1和X2的约束违反度均小于等于ε时，则两者均视为可行解，并按目标函数确定支配关系;当X1的约束违反度小于等于ε，X2的约束违反度大于ε时，则认为X1支配X2;当X1和X2的约束违反度均大于ε，且X1的约束违反度小于X2的约束违反度时，则认为X1支配X2。

4 实例分析

4.1 研究区概况

研究区为山西省“两纵十横”大水网中的晋中-长治供水区，包括晋中市的太谷县、祁县、平遥县、介休市、灵石县、榆社县、左权县和长治市的潞州区、潞城区、上党区、屯留区、壶关县、武乡县、襄垣县、黎城县、平顺县共16个供水分区（见图2）。研究区主要位于汾河中游水资源分区和漳河水资源分区，壶关县有部分地区位于丹河流域，由于丹河上游水流较为分散，难以调水利用，因此暂不考虑。汾河中游水资源分区包括太谷县、祁县、平遥县、介休市、灵石县以及榆社县的部分地区，人均水资源仅有160 m3，属于水资源相对紧缺的地区。漳河水资源分区包括长治市的9个供水分区以及晋中市的左权县和榆社县的部分地区，其中：浊漳河流域包括长治市9个供水分区，人均水资源量相对较少;清漳河流域包括晋中市的左权县和榆社县部分地区，境内多山，人口密度较小，人均水资源718 m3，为全省人均值的2.12倍，属于相对富水尚可开发调水的分区，是山西省“大水网”重点工程东山供水工程的水量调出区。山西省“大水网”晋中-长治供水区建设工程包括将漳河与汾河连通的东山供水工程、吴家庄水库建设工程以及辛安泉供水改建工程。根据“大水网”规划，2020年晋中-长治供水区可供水量为10.22亿m3，其中：地表水6.00亿m3、地下水3.82亿m3、黄河引调水0.40亿m3。

4.2 规划年需水量预测

需水预测方法包括定额法、回归分析法、神经网络法、支持向量机法等，其中定额法能充分考虑社会经济的发展和相关政策的影响，在资料较全情况下，是需水长期预测最常用的方法[6]，因此本研究采用定额法对晋中-长治供水区2020年需水量进行预测，结果见表1。

4.3 模型运行结果分析

本次模拟的群体规模设为200，迭代次数设为100，模拟生成的Pareto最优解集见图3。与原始NSGA-Ⅱ算法所得结果（见图4）相比，改进的NSGA-Ⅱ算法模拟生成的最优解集更接近于Pareto最优前沿，并且分布更加均匀，说明改进的NSGA-Ⅱ算法在收敛性和结果多样性方面优于原始NSGA-Ⅱ算法。

根据不同的侧重点，从模拟产生的Pareto最优解集中选出3个不同的配置方案。方案一侧重于经济和社会效益，供水量为95 276万m3，经济效益为1 698亿元，缺水量为28 657万m3，污染物量为26 490 t，分配给16个供水分区不同用水户的水量见表2;方案二侧重于环境效益，供水量为94 748万m3，经济效益为1 455亿元，缺水量为34 084万m3，污染物量为22 114 t，分配给16个供水分区不同用水户的水量见表3;方案三统筹考虑经济效益、社会效益和环境效益3个目标，供水量为93 906万m3，经济效益为1 603亿元，缺水量为32 422 t，污染物量为24 343 t，分配给16个供水分区不同用水户的水量见表4。

5 结 语

（1）改进的NSGA-Ⅱ算法在收敛性和结果多样性方面优于原始NSGA-Ⅱ算法。

（2）根据不同的侧重点选出3个配置方案以供决策者参考，其中：方案一侧重于经济和社会效益，供水量为95 276万m3，经济效益为1 698亿元，缺水量为28 657万m3，污染物量为26 490 t;方案二侧重于环境效益，供水量为94 748万m3，经济效益为1 455亿元，缺水量为34 084万m3，污染物量为22 114 t;方案三统筹考虑3个目标，供水量为93 906万m3，经济效益为1 603亿元，缺水量为32 422万m3，污染物量为24 343 t。配置结果对山西“大水网”建设背景下的晋中-长治供水区的水资源配置有一定的指导意义。

本文仅根据水量进行水资源优化配置，而未考虑水质水量联合优化配置，有待日后进一步改进。

参考文献：

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【责任編辑 张华兴】