高中数学建模思想与能力在课堂教学中的渗透

马刚

摘 要：数学建模是应用数学知识解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。作为高中数学六大核心素养之一，新课标已明确把数学建模列入高中数学课程。本文主要讨论在日常的高中数学教学中，是如何将建模的数学思想融入进行，并如何培养学生的建模能力的。从而利用得出的相关理论，应用在高中数学教学中，完成对学生数学素养的培养。

关键词：高中数学;建模思想;渗透

数学的魅力和力量在于其普遍性，所有的问题都可以用数学问题的形式提出，数学中的建模思想就是对普遍性进行扩展的主要纽带，数学中的建模思想不只是对数学中的一些问题的解决，还有不同学科中的一些问题。数学中的建模活动如果能够顺利进行，就能打下坚实的基础，这就促进了数学中的建模思想在教学中的融入，推动科技的进步和发展，对新课改进行深化。

一、创设问题情境，激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，要想让学生能够更好地学习建模的思想，教师就要采取相应的措施来激发学生对于建模的兴趣，这样才能够发挥学生自主学习的能力，让学生自己向着既定的目标前进。此外，教师激发学生对于建模的兴趣最好的办法就是根据教学的内容设计相应的问题，通过问题来激发学生进行独立思考，进而能够让学生产生疑问，并想要解决这个问题，学生就会继续探索下去，从而激发学生对于建模的兴趣。这就要求教师要在合适的教学内容中渗透建模思想，不要一味地为了融入建模思想而让课堂显得生硬，教师要在上课之前根据教学内容设置合理难度的问题，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高教学的质量和效率。

例如，在苏教版高中数学必修一《等差数列与等比数列》的教学中，教师可以在设置问题情境的环节，找一些具体生活中的实际例子来为学生创设出问题的情境，通过生活中学生都熟悉的问题来引导学生学习本节课的教学内容。这样不仅可以集中学生在课堂上的注意力，还可以让学生进行独立思考，发挥学生自主学习的能力，进而激发学生的学习兴趣。学生如果对建模产生了兴趣，就会自发学习建模，进而体会建模的魅力，这样学生在数学课堂上也会认真听讲，教师也会相应地减轻教学任务，更加顺利地完成教学目标，进而提高高中数学的教学质量和效率。问题情境的创设不仅可以极大地吸引学生投身数学新知探究的兴趣，更可帮助学生搭建新知与知识系统之间的关联，为学生自主建模铺设道路。在高中数学教学中，教师要契合教学内容，巧妙创设问题情境，为学生的建模奠定基础。

二、重视数学建模应用，提高学生建模水平

数学建模活动完全不同于其他类型的数学活动。这种区别性主要表现在活动本身是否具备开放性。数学建模的开放性有双重含义。其核心强调的是其对待问题的态度，建模思想不论是针对发现问题、提出问题还是解答问题，都渴望以更为多元的方式进行。另一重含义，则是针对学习主体而言，在建模过程中更为独立。数学建模活动往往会面临很多突发状况，这时需要教师发挥教育机智，在状况发生时善于总结问题。教师必须重视学生的数学建模应用能力，学生经过了大量的实践后，不但能够提升发现问题的能力，更重要的是帮助学生提高数学建模水平。

比如，教师在讲解高一数学《等比数列》研究型课题这一节，主要探讨的是其在分期付款中的应用问题。学生在学习这部分知识时，教师就可以帮助学生建立与之相关的数学模型。例如，教师可以让学生思考这样一个问题：假设此刻你需要购置2400万元的房产，在交易当天就需要支付首付400万元，以后每个月还款150万，同时还要算上利息，假设每个月利率是1%，如果把首付后的第一个月视作是分期付款的第一个月，那么在进行分期付款到第十个月份时需要付款多少万元？如果你已经付清了全部款项，那么你实际支付了多少钱？针对这一问题，教师应该先对学生进行引导，第一步应建立每个月需要交的利息模型，然后基于此模型就能轻松得到第十个月的利息，把利息和本金相加，就是第十个月应付款项。如果要计算实际支付的总金额，也可以按照同样的方式建立数学模型，由于之前已经計算过每个月的利率，因此这一步只需要加上每个月固定的100万元就能够解决。

三、拉近数学与学生生活之间的距离

数学建模的最终目的在于为生活所服务。因此，在建模思想的渗透过程中，我们也不能脱离学生的实际，而是应该积极拉近数学知识与学生生活之间的距离，使学生产生亲切感，从而激发学生主动学习的兴趣和动力，使学生主动参与到数学建模的过程当中，实现建模思想的有效渗透。

比如，在学习“统计”这一节内容时，为了提升学生对生活的感悟，也为了激发学生对数学学习的兴趣，我给学生布置了一项课后作业：调查你的家庭成员的近视情况，详细记录家庭中先天近视与后天近视的实际情况，并且有选择地调查了解邻居等陌生家庭的近视情况，将调查结果记录下来，制作成调查报告，得出你的结论，并根据调查报告设计一个数学问题。如此，让学生将课堂上学习到的知识实际应用到现实生活当中，学生对所学知识的感受会更加深刻，从而拉近了教学与学生生活之间的联系。并且，让学生经历自主調查、分析、得出结论、利用结论建设模型的整个过程，学生能够充分地感受到数学建模的价值和意义，从而有效地实现了建模思想的渗透，并实际提升了学生数学建模的能力。

四、结束语

数学建模逐渐成为了高中数学教学过程中的热点研究方向。它能够更好的对学生自身学习习惯进行培养，牢固树立数学模型思想，提升发散性思维以及创造性思维，有助于让学生从多个角度对问题进行思考，提升学生应用数学知识的实践能力。将数学模型融入高中数学教学过程中可以让学生深入学习数学教材的内容，不斷提升学生对数学问题进行解答的能力。

（作者單位：山东省泰安英雄山中学）