建模型树结构，寻方法找突破

王婷

摘要：数学模型，是运用数理逻辑方法、数学语言建构的科学模型，是小学数学教学的重要方法。通过搭建新型的数学模型，让实际问题与数学理论相结合，塑造立体、生动的结构画面，表述对实际问题的解决技巧，有效培养了学生运用数学工具解决实际问题的能力。

关键词：数学模型;结构方法;应用推广

一、意义深远，数学模型在小学数学教学中的重要作用

小学数学模型具有至关重要的作用，能够将数学问题还原，提出有效的解决方案，能够有效将数学问题化繁为简，了解新问题，拓展新思维，掌握新知识。在实际教学中，让学生建立数学模型是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学和用的统一。

二、突出技巧，数学模型在小学数学教学中的实际应用

（一）寻找关联，巧解数学模型之“倍数问题”

“倍数”问题是小学应用题教学的重难点，小学生经常不能准确把握倍数关系，看见“几倍”就用乘法来计算。教学时，在学生理解的基础上，巧妙地运用了“一勾二标三想四算”的解答步骤。一勾，先用圆圈出“是”字，再用横线在“是”字的前后分别勾出是谁和谁比;二标，在“是”的前面一根横线下标出“几倍”，在后面根横线下标出“一倍”;三想，想问题是求“几倍数”还是求“一倍数”，就在相应的横线下方打上问号;四算，如果是求“几倍数”就用乘法计算，如果是求“一倍数”就用除法计算。例如，果园里的梨树有60棵，祧树的棵树是梨树的3倍，问：桃树有多少棵？3倍1倍？

学生一看，一目了然，很清楚地领悟到是“求几倍”数，用乘法计算。又如，果园里的梨树有60棵，是桃树棵树的3倍，问桃树有多少棵？3倍1倍？

通过分析，这道题是求“一倍数”，用除法计算，这样自然就纠正了学生看见“几倍”就用乘法来计算的错误思想，同时使学生的思维得到锤炼、升华，轻而易举地攻破了难点，轻松愉快地掌握了“倍数问题”的解题策略。

（二）找准切入，巧算数学模型之“行程问题”

1.    相遇问题的模型构建与应用

相遇问题是形程问题里最常见的一种应用题，在形成问题中，路程、时间、速度之间的基本模型关系是：总路程=速度和x相遇时间;相遇时间=总路程÷速度和;速度和=总路程÷相遇时间。有了这些数模，使复杂的行程问题简单化。

例如：重庆到成都相距320千米，客车平均每时行90千米，小桥车平均每时行110千米，两车分别从两地同时相向而行，到达目的地后立即返回，经过多少小时后两车第二次相遇？

根据数量关系，要求的是相遇时间，必须先求出相距的总路程和速度和。从同时出发到两车第二次相遇共行了3个全程320x3=960（千米），两车的速度和是90+110=200（千米），根据数学模型：相遇时间=总路程÷速度和，得出960÷200=4.8（时）两车第二次相遇。有了相遇问题的数模，同学们始终不失方向，准确抓住思维的契机，一步一步地走向成功。

2.    追击问题的模型构建与应用

追击问题是行程问题中一类典型应用题。在追击问题中，路程、时间、速度差基本模型关系是：追击路程=速度差x追击时间;追击时间=追击路程÷速度差;速度差=追击路程÷追击时间，在这些数学模型，孩子们要学会选择恰当的数学模型来解决实际问题。

例如：老乌龟和小乌龟在一个环形的花坛边爬行，它们同时同地背向爬行。老乌龟每分钟爬70厘米，小乌龟牛每分钟爬50厘米，各自爬了15分钟以后，老乌龟掉头去追小乌龟，它要几分钟才能追上小乌龟？追上时老乌龟一共爬了多少厘米？

根据数量关系知道本题是求追击时间，必须先求出追击路程和速度差。它们各自爬了20分钟以后，二者相距（70+50）x15=1800（厘米），也是老乌龟追小乌龟的路程;速度差是70-50=20（厘米），根據数模追击时间=追击路程÷速度差，可得老乌龟追小乌龟的时间1800÷20=90（分钟），追上时老乌龟一共爬了70x（15+90）=7350（厘米）=73.5（米）。

通过建立“数学模型”，学生在解答行程问题时，不会误撞误打，一步步理清思路，找到解题策略，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力，达到事半功倍的效果。

三、多重并举，数学模型在小学数学教学中的大力推广

小学数学建模教学目前的现状：第一，部分教师对于建模教学的认识不足，没有引起足够重视，小学生的思维还处于刚刚开始形成的时期，对数学知识的抽象理解和逻辑思考都有所不足。第二，数学模型的教学方法欠缺，运用能力较弱，存在浅表性，淡化了将生活问题进行数学化的处理过程。

（一）以课堂教学为阵地，树立数学建模意识

教师要从多角度、多方面对数学建模进行传授，充分挖掘教材中所蕴含的建模思想，进行精心的课堂设计，结合现实生活，引领学生利用数学建模的方法体会数学乐趣。除了一些基本套用公式解题外，还有很多抽象且复杂的问题无法想象，这时就引导学生利用数学建模把题目中的已知条件用简单的线条图形画出来，把看不见想不到的问题用实图清晰地描绘出来，把问题简单化，规律化。

（三）以所学理论为支撑，融入生活实际建模

小学数学是学生接触数学知识的初始阶段，在这一阶段所养成的学习习惯和数学思维对于学生终身受益。许多数学建模是抽象的，只有让学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动的把所学知识恰到好处的用到合适的地方，达到从生活中数学，再解决生活中的实际问题的建模目标。例如：需要在自家后院开辟一块儿矩形菜园，为了节省栅栏材料，需要靠着一间房间，已知围栏的长和宽，求这块菜园的周长和面积。这时，我往往采用用实物模拟情境，摆出矩形靠墙菜园的大致轮廓，让学生观察后得出结果;还可以让学生们回家找一块类似菜园或者实物，自己去测量其长宽，然后根据公式算出来，在测量实际只用到三条边，通过这两个不同结果的比对，学生就一目了然知道错在哪里。

四、结语

总之，小学数学模型的有效应用对学生的学习、生活有着深远的意义，只要用科学的方法引导学生建立数学模型，运用其解决实际问题，提高小学数学的教学质量，展现数学模型的实用价值。

参考文献

[1]   陈世清.经济学的形而上学[M].北京：中国时代经济出版社，2011.

[2]   赵静静.关于小学数学的“数学建模”教学策略的相关思考[J].课程教育研究（上），2015（09）.