基于数学核心素养的圆锥曲线教学研究

2020-11-19 13:02李青蕊
散文百家 2020年4期
关键词:斜率定点直线

李青蕊

河南省南乐县职业中等专业学校

基于核心素养的提高,圆锥曲线应该向深层学习转变。一方面基于数学核心素养的提高学习圆锥曲线,另一方面深入学习圆锥曲线提高高中生的数学核心素养。传统教学中,要求学生稳拿圆锥曲线解答题第一问的分,第二问要求学生联立直线和曲线方程并消元,令Δ>0写出根与系数的关系。完成这三部曲,向下没有能力算,就写到此处为止。其实,学生不能往下写,不是学生的原因,是老师的原因,老师没有引导学生找到做题方法和技巧。是老师没有用自己的智慧启迪学生的智慧,是老师没有用自己自信心激发学生的自信心。学生没有深入学习,是因为教师没有深入备课,是因为教师没有教会学生,是因为教师的主导作用没有发挥好。

鉴于此,我们课题组以圆锥曲线深层学习和提高高中生数学核心素养为目的,以兴趣小组活动为推手,研究传统课堂教学中存在的问题,改变课堂教学模式,促进学生学习方式的转变,激发学生学习数学的兴趣,提高学生的能力和素质,最终提高学生的六大核心素养--数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学计算、数据推理。课题组研究了适合圆锥曲线学习教学模式,并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教学模式

教学过程中我们积极践行新课程理念,采用我校推行的新教学模式:“8+1”教学模式,教学中以学生为主体,建构快乐、高效课堂。“8+1”教学模式包括八环节:定位---精讲---思练---快议---展示---双评---归纳提炼---小检。(1)定位。该环节主要通过课件展示高考考查形式及分值,学习内容,学习目标,让学生对该部分内容有整体全局的把握。(2)精讲。教师讲解重点疑点和难点内容,启发学生进行深层思考。(3)“思练”指学习新知。学生思考老师出示的问题,思考知识点之间的区别于联系,思考知识在实际生活中的应用。(4)快议。以学生为主体,限定时间讨论思练中出现的疑点,目的是解决疑惑,并更好的激起学生的学习兴趣。请同学们全体起立,以小组为单位讨论思中的问题,要求把每个问题讨论出最佳答案,讨论结束后,如果仍有不会的,就请过把疑惑的题目标记出来,疑惑的内容写出来。不过,建议教学时采用椭圆和双曲线分开学。(5)展示。“展”指展示。该环节目的有两个,第一,再次训练学生逻辑思维,培养学生的语言组织能力,加深对知识的理解,第二,使教师发现学生学习中的问题。尽管三类斜率之积的推导过程很相似,也许教师认为没必要推导,那是因为老师已经有了逻辑推理素养了,但是学生的素养还没有那么高,尤其是我南乐职专的学生,基础薄弱,我认为很必要推导,推导的过程可以提高学生数学运算,逻辑推理素养和数学抽象等数学核心素养。(6)双评---解惑。该环节通过发挥教师和优秀学生的解惑释疑,最重要的是需要老师把握评分细则,按步骤给学生打分。(7)提炼。知识和方法的总结归纳,由教师来完成。(8)检---巩固。“检”指练习。学生通过限时练,形成技能、提升能力。

二、基于核心素养的研究成果

1.圆、椭圆、双曲线的三类斜率(存在)之积.

即周角两边的斜率之积,不过中心的弦与过该弦中点的类半径的斜率之积,切线与过切点的类半径的斜率之积。

其中圆,焦点在x轴的椭圆,双曲线的三类斜率之积都可以用同一个表达式-1+e2,圆的离心率为0,三类斜率之积都为-1=-1+e2;焦点在y轴的椭圆,双曲线的三类斜率之积为这是斜率之积的几何形式。圆、椭圆、双曲线的方程用通式时,三类斜率之积都是这是斜率之积的代数形式。

2.求圆锥曲线的最值范围问题四种常用解法。

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围。注意如果直线过圆锥曲线内的定点,就能保证直线和圆锥曲线的相交关系,那么就没必要计算判别式了。(2)利用求函数的值域的方法。针对已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是建立两个参数之间的函数关系,求函数的值域,从而确定参数的取值范围。(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围。(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围。

3.动直线过定点问题的两大类型及解法。

(1)动直线l过定点问题,解法:假设直线斜率存在,设动直线方程为y=kx+b,由题设条件将b用k表示为b=mk+n,得y-n=k(x+m),可得动直线过定点(-m,n).(2)动曲线C过定点问题,在高中常见,容易忽视,注意隐含条件的使用,解法:通过引入参变量,建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,设该参变量系数等于零,从而得出定点。

4.解答圆锥曲线的定值三种类型及解法。

(1)先特殊点,特殊位置,特殊直线,极端位置,极限位置,特殊图形求出定点定值。然后有目的的运算求出定值,再证明该值与变量无关;(2)直接推理、计算,在整个过程中消去变量,得定值;(3)在含有参数的曲线方程里面,把参数从含有参数的项里面分离出来,并令其系数为零,可以求出定值。

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