激光原理中的“赢在起跑线”

（深圳大学电子与信息工程学院 广东·深圳 518060）

近几年来，对于家有孩子的家长来说，对“赢在起跑线”这个说法恐怕并不陌生，各种早教机构都是这么宣传的。这种说法是否正确，暂且不论。但是在自然科学中，却是确实存在这种情况：“赢在起跑线”，令对手没有翻盘的机会，体现出自然科学的特殊魅力。

在激光原理4.2节中出现过这样的概念：在均匀展宽激光器中，满足阈值条件的几个纵模在振荡过程中相互竞争。最后，一个靠近中心频率0的纵模获胜并形成稳定振荡，而其它纵模则被抑制和熄灭。往往会用这样的一个图来解释说明，具体见《激光原理》第七版142页。

图1：均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争

为什么会这样呢？回到第三章第四节——均匀加宽工作物质的增益系数，在那里，我们推导出频率v1的准单色光的小信号增益系数的表达式为

图2：小信号增益系数

有了这样的认知，还可以帮助我们了解激光原理中的其它概念。比如，在教材118页的分析中，在频率为v的单色辐射场的作用下，原子和准单色光相互作用的受激跃迁概率分别为，其中W21、W12分别为受激辐射跃迁几率和受激吸收跃迁几率，B21、B12分别为受激辐射跃迁爱因斯坦系数、受激吸收跃迁爱因斯坦系数，表示频率为v的准单色光辐射场的总能量密度。这说明，由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率v并不一定要精确等于原子发光的中心频率v0才能产生受激跃迁，而是在中心频率附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。既然受激跃迁可以在一个频率范围内产生，那么等于v0和不等于v0之间有什么区别吗？回答是肯定的：有区别。在v=v0时跃迁几率最大；当v偏离v0时，跃迁几率急剧下降。大家看到了吧，中心频率的光波模妥妥地有优势啊，赢在了起跑线。

在3.4节中，我们先推导出了反转集居数密度的公式

然后又推导出了增益系数的公式

从中得知：无论是反转集居数饱和，还是增益饱和，都具有这样的特点：饱和效应在入射光频率为中心频率v0时最强，离中心频率越远，饱和效应越弱。这是因为中心频率处的饱和光强Is最小。随着入射光偏离中心频率，饱和强度变得越大。在相同的入射强度Iv1下，饱和强度Is(v1)越小，公式（2）中分母值越大，分数值越小，值与相比下降越多，饱和效应越严重。简单地说，中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转集居数下降最严重。大家看到了吧，中心频率的光波模又一次展现了它的与众不同，虽然这次是在负的方向赢在了起跑线（中心频率处的饱和效应最严重）。

因此，对于图1的情况，在均匀展宽激光器中，虽然初始有几个在增益曲线内且满足阈值条件（小信号增益系数大于阈值增益系数）的纵模会起振，但在模式形成过程中，信号光的增强会引起增益饱和，增益系数会下降。然而，只要增益系数大于阈值增益系数，则光强度将进一步增大，增益系数将进一步减小，直到增益系数最终等于阈值增益系数，光强度不会增加并保持稳定的输出。而在这个过程中，那些一开始小信号增益系数比较小的纵模，在竞争中就逐渐败下阵来，消亡了；只有靠近中心频率v0的一个纵模因为初始的小信号增益系数较大而坚持到了最后，真正实现了“赢在起跑线”。而且，这个纵模还是个狠角色，自己起来了，就把别人抑制了。反观非均匀展宽工作物质，还是有点可爱的，只要不是近距离威胁到自己，可以实现双赢甚至多赢。因为在增益曲线内且满足阈值条件的纵模只要间隔足够大，各纵模基本上互不关心，都能稳定振荡。因此，在非均匀展宽激光器中，一般都是多纵模振荡。

笔者从激光振荡模式的形成中发现“赢在起跑线”这个现象——即中心频率的光波模有优势：小信号增益系数最大、跃迁几率最大、饱和光强最小、饱和效应最严重（负的优势）。进一步地追根溯源，是因为线型函数在中心频率处有最大值。在教材中并没有说明线型函数为什么在v=v0时有最大值，仅仅是作为线型函数的一个特点告诉了读者。归根结底，激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用（特别是共振相互作用），对绝大多数激光器，指光与组成物质的原子（或离子、分子）内的电子之间的共振相互作用。共振要求外界激励的频率与系统固有频率相等时才有最大的可能性。在激光原理中，系统的固有频率则是电子能级跃迁引起的频率v0（E2-E1=hv0）。所以，中心频率（v0）的光波模具有最大的可能性，妥妥地赢在了起跑线。

人生是一场马拉松，仅靠“赢在起跑线”是不可能赢了马拉松的。但是大千世界，无奇不有。自然界中存在着“赢在起跑线”，激光原理中存在着“赢在起跑线”。自然界是如此魅力无穷，而笔者在“激光原理”课程的教学中，认识到激光原理中存在着“赢在起跑线”又是何其有幸！