纵向联盟视角下港航企业间的船期协调优化

尹长永，杜沂霖

（大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116000）

1 引言

当前，在全球经济一体化不断深化的现实背景下，为了求生存共发展，港航联盟已经成为全球航运业的重要发展方向之一。港、航企业通过不同的分工协作，实现了客户在供应链上物资的有效流动，并为此获取相应的增值收益。货运需求量是影响港航收益的主要源泉，船期安排直接关乎港航双方的经济效益。合理安排船期计划有利于共同发展，增加港、航企业的收益。因此，在竞争日益激烈的市场环境下，研究港航双方船期计划的协调问题有着重要的现实意义。

关于纵向联盟的研究，管理学家迈克尔·波特[1]将战略联盟划分为横向联盟和纵向联盟这两种类型，其依据主要是在价值链中联盟主体是否处于相同的环节。Foros等[2]研究了电信市场中的纵向分离战略，探讨了上游公司如何通过使用价格相关的利润分享规则来防止产生具有替代性产品的下游公司之间的破坏性竞争。Matsushima等[3]则通过以多种原材料供应为背景，表明纵向联盟能够有效降低企业的交易成本，从而增加整个系统的总利润。关于纵向联盟方面的研究，大多停留在基础理论上，在实践方面仍未得到较广泛的应用。

关于港航联盟的产生，联合国贸易与发展会议（UNCTAD 1999）[4]提出了第四代港口主要是纵向和横向一体化战略的观点。董玉桂[5]研究了变化莫测的航运市场对港口物流业的影响，并重点分析了纵向联盟和横向联盟两种战略。真虹[6]阐述了港口柔性化的重要性，提出港口应与航运公司和超越传统运输功能的中间商等组成战略联盟，保持港口的货流更加稳定。王诺[7]认为港航联盟和港际联盟成为了第四代港口的主要特点。Song和Panayides[8]基于合作博弈论，通过港口和承运人的实例定量研究了班轮运输联盟。顾波军、张祥[9]运用博弈论分析了港航合作的最优计策，并求解出博弈均衡时港口、船公司和系统的可行解，阐明了存在理想的能被双方都接受的方案。虽然国内外有一些文献对港航战略联盟进行了研究，但相对比较冗杂，且不成体系，多从理论角度或运用博弈论进行分析，没有从根本上解决港航企业联盟的运行效率问题。

关于协调问题的研究，Malone等[10]认为在供应链系统中，优化目标在不同个体和系统整体之间存在着明显的冲突，因此供应链是需要协调的系统。Thomas等[11]将供应链协调归纳为在库存-分销、生产-分销、买-卖方面的协调。张青山等[12]归纳总结了企业联盟在动态环境下的基础和要素，并讨论了联盟协调管理的方法。周永强[13]对供应链协调方法模式进行了探究，根据供应链节点企业间的合作紧密程度，将供应链协调方法进行了分类。协调问题大多基于供应链管理，局限于对实际问题进行抽象和简化。可以看到，现有的研究在解决联盟具体实施方案的制定与优化方面仍然存在一定的局限性。目前少有文章基于联盟主体伙伴关系的视角下考虑港、航企业联盟的稳定，并未深入探讨纵向联盟对港航企业收益、成本的具体影响。而尚未发现专门针对港航纵向联盟，研究船期协调问题对港航公司收益影响方面的相关研究成果。

因此，本文综合纵向联盟、港航联盟和协调问题等理论，在研究纵向联盟下港、航企业船期协调时，考虑了众多影响因素，基于联盟博弈理论，分别以航运公司和港口企业各自的收益最大为目标，建立了船舶的到、离港时刻协调问题的优化模型，并采用考虑量子行为的NSGA-II算法进行求解。最后，以某一航运公司为例，利用本文模型和算法进行求解优化，取得较好结果。

2 模型建立与求解

2.1 问题描述

在联盟中，船期计划的协调是港、航双方之间常见的谈判协商活动，其结果的优化程度将直接影响双方的经济效益。一般而言，航运公司为了获得更大的收益，通常会适当降低船舶航速来减少油耗，节约其营运成本。但在上下游港口确定的运输时限下，增加航行时间势必会缩短船舶的在港时间，对船舶的靠、离泊作业效率提出更高的要求。而港口为了降低作业成本，往往会希望船舶在港时间尽可能宽松，从而减少岸桥、集卡等设备的作业强度，进而节约装卸成本。这就使得双方在船舶靠离泊时间的选择上可能会产生一定的矛盾冲突，对双方的联盟产生不利影响。本文仅为谈判双方提供决策支持技术，求出可令港航企业都能接受的最优解。

2.2 模型构建

2.2.1 条件假设。为求解该问题，本文做如下假设：

（1）各航线在此港口的货物装卸量已知；

（2）决策主体都以自身收益最大化来决策；

（3）在装卸过程中，分配给船舶作业的岸桥数以及具体的岸桥不变；

（4）港口的泊位岸桥资源有限；

（5）每艘船舶的装卸量在数个岸桥之间分布相同；

（6）任意时刻港口正在服务的岸桥数量均不超过码头前沿配备的岸桥总数量；

（7）船舶不影响港口原有其他船舶的作业计划；

（8）若未达到其中一方的预期收益，港航双方的收益为0。

2.2.2 模型参数

（1）参数

I：计划期内到港船舶集合；

i：航运公司的任意船舶，i'为除i以外的船舶，i≠i′且i，i′∈I；

B ：码头的泊位集合，j∈B，j为港口的集装箱泊位；

sud：上游港到下游港的距离；

su：上游港到联盟港口的距离；

sd：联盟港口到下游港的距离；

rp：基本运费率，取考虑所有挂靠港情况下的平均值；

qi：经过该港口的航段上，对集装箱货物的平均货运需求预测量；

rL：港口的装卸费率；

Gi：港口管理费；

p：燃油价格；

eL：岸桥的装卸效率；

vi：船舶i的实际航速；

vei：船舶i的经济航速；

ui：船舶i每海里的燃油消耗，与航速有关；ui=gi(vi)代表燃油消耗率与速度的关系，具体可根据不同船舶的船型资料得出。

dtui：船舶i离开上游港的时刻；

atdi：船舶i到达下游港的时刻；

c1：每台岸桥作业的启动成本；

c2：岸桥每小时的作业成本；

Qi：分配给船舶i的岸桥数；

P1：航运公司的预期收益，其中包含船舶的固定成本。

P2：港口企业的预期收益，其中包含港口的固定成本。

（2）决策变量

ati：船舶i的计划到港时刻；

dti：船舶i的计划离港时刻；

xij：0-1变量，若船舶i分配泊位j时 xij=1，否则为0；

（3）从属变量

f1：航运公司的收益；

f2：港口企业的收益；

2.2.3 模型建立（1）航运公司收益最大。为方便计算，本文中的在港时间主要考虑船舶的计划到港时刻和计划离港时刻。航运公司总收入为向货主收取集装箱运输的总费用。船舶成本主要包括：①燃油费用，与航速有关；②港口成本，若挂靠此港口且能安排作业计划时，则会产生相应的装卸费和固定挂靠费用。因此，以航运公司的收益最大化为模型的目标函数如下：

式（1）表示航运收入减去船舶的燃油费和港口成本的差最大；其中第一项为航运收入，第二项为挂靠此港口时的燃油费，第三项为出现船舶不能靠泊将进行“甩港”操作时的燃油费，第四项为挂靠港收取的费用；式（2）表示航运公司的收益必须不低于其预期收益时才进行联盟；为简化计算，全面考虑船舶的各项成本，预期收益中涵括了船舶的固定成本；式（3）为船舶的航速限制；式（4）表示船舶实际航速与是否挂靠港口、航程距离、船舶的到离港时刻以及经济航速的关系；式（5）和式（6）分别表示在运输时限下，船舶的到离港时刻应满足最早到港时刻和最晚离港时刻的约束。

（2）港口收益最大。港口的核心业务是服务班轮，提供靠泊、装卸、仓储等多方面业务，为简化计算，本文中的港口收入主要包括：①提供装卸服务的收入；②港口管理收入，包括港口企业按相关规定向船舶收取船舶吨税、引航费、停泊费等。船期会影响港口的泊位岸桥调度计划，因此港口成本主要考虑岸桥成本，包括船舶作业岸桥启动成本和装卸作业成本。本文以港口的收益最大化为模型的目标函数如下：

式（7）表示港口的装卸收入与管理收入减去岸桥成本的差最大，即港口收益最大；式（8）表示港口的收益必须不低于其预期收益时才进行联盟，为简化计算，全面考虑港口的各项成本，预期收益涵括了港口的固定成本；式（9）表示每艘船舶会出现靠泊一次或者不能停靠港口这两种情况[14]；为简化计算，船舶不能靠泊时将进行“甩港”操作，航运公司重新计划与安排航线，本文不进行过多赘述；式（10）保证每个泊位最多只能停靠一艘船舶[15]；式（11）保证停靠同一泊位上的船舶处于不同的装卸作业时间范围[16]；式（12）表示船舶完成装卸任务后才可离港；式（13）表示船舶i可配置的岸桥数量限制；式（14）为模型中的变量取值。

3 考虑量子行为的NSGA-II算法的模型求解

由上述可知港航双方的收益存在明显的矛盾，基于纵向联盟的港、航企业间船期协调是一个典型的多目标优化问题。处于相互竞争状态的多个目标通过决策变量发生关联，因各目标具有不同的单位和属性，且考虑相互间的竞争和复杂性，所以客观地评价多目标问题的解是十分困难的。因此，本文选择考虑量子行为的NSGA-II算法来进行求解。

3.1 染色体编码

根据决策变量的特点，本文采用实数编码方式。为保障种群的多样性，采用随机生成的方式，生成长度为3n的染色体，每n位基因分别代表了船舶的到港时刻、离港时刻和停靠的泊位。如图1中1#所示，代表船舶将会挂靠港口，在计划周期内第15h到达港口，第29h离港，安排停靠在泊位3。根据染色体编码的规则，随机地生成满足约束条件的初始种群。

图1 染色体编码方式

3.2 适应度函数

多目标问题难以直接确定适应度，本文利用非支配排序对种群进行分层，并给种群中的个体赋以虚拟适应度值。本文寻求航运公司和港口的收益最大化，为双目标函数。设F1(x)，F2(x)，…， Fm(x)为目标函数值，则适应度函数可表示为

3.3 遗传过程

在进行遗传操作时，按照事先给定的交叉概率Pc在种群中筛选出N*Pc个个体。本文交叉操作采用多点交叉算子，具体操作为在个体编码串中任意地设置多个交叉点，接着再进行基因交换。

本文变异操作结合了均匀变异算子和高斯变异算子[17]，假设有一个个体为X=X1X2...Xk...Xn，假定Xk为变异点，在[UminkUmaxk]范围内进行取值。在该点进行变异操作后，形成一个新的个体

3.4 量子行为

NAGA-II算法采用的精英策略确保了优秀的解能够进入下一代，但在较高纬度上会出现精度不高的问题，使获得的非支配曲线容易远离真正的Pareto最优曲线。为解决此问题，本文提出考虑量子行为的NSGA-II算法。

4 算例分析

4.1 背景及数据

（1）某航运公司A计划挂靠港口P，假设A的5条班轮航线将经过P，且所有航线的上下游港口的船期已定（见表1），每条航线上配备了1艘集装箱船来提供一个周班服务。每条船的装卸量已知，平均基本运费率rp=400USD/TEU，船舶的最小限制航速为12节，最大限制航速为24节，经济航速为18节，港口收取的管理费Gi为500USD/次，燃油价格p设为200USD/t。船舶的燃油消耗率与速度的关系[16]满足：

（2）假设码头属于离散型泊位布局，拥有4个泊位（1、2、3和4），岸桥作业效率eL为35TEU/h，每台岸桥的启动成本c1为140USD，岸桥每小时作业成本c2为40USD，由于船长的限制，每个泊位配置的岸桥数最多不能超过5台，最少不能少于1台，港口的装卸费率rL为80USD/TEU。计划周期为168个单位（即一周，共168h）。在进行泊位岸桥调度之前，码头已有10艘集装箱船的到离港基本信息，见表2。

表1 5条航线时航运公司船舶的航行计划

表2 港口现有到港船舶的船期表

4.2 算例求解

本文利用MATLAB R2018b进行编程，在配置为2.81GHz Intel(R)Core(TM)i7-7700HQ CPU，8GB内存的环境下运算。初始种群规模为200，交叉概率为0.5，变异概率为0.1，最大迭代次数为200。

为了减少误差及偶然性，本文设置不同的航线数（见表3）、不同的上下游到离港时刻（见表4）以及装卸效率为28TEU/h三种情形，研究船期计划对港航双方利益的影响。通过计算得到三种情形下满足要求的Pareto解集（见表5）。

表3 不同航线数下的船舶航行计划

表4 不同的上下游到离港时刻下的船舶航行计划

表5 不同航线数、不同上下游到离港时刻、不同装卸效率下的Pareto解集

表5的结果表明，以5条航线时为参照，当航线数增加为6条时，港航双方的整体收益均有增加，港口收益增长率普遍高于航运公司。当改变航线的上下游到离港时刻时，可供选择的船期计划更多，航运公司的收益整体呈现增长趋势，但港口的收益变化不大。当港口的装卸效率降低时，港口和航运公司的收益相对都减少了。

航线数为5时，方案1（见表6）是航运公司收益最大时的方案，方案11（见表8）是港口收益最大时的方案。算例中计划期为一周，通过比较方案1与方案11中港航双方的收益变化，航运公司、港口企业的收益极差分别为73 600美元、1 400美元。港口收益的变化幅度虽小，但每周有很多条船舶挂靠港口，可知算例设计符合常规情况，仍在合理范围内。

考虑港航联盟的背景，港航双方的收益必须满足各自的预期收益。若根据最终呈现的Pareto解集和决策经验，航运公司的预期收益为102万美元，则航运公司将不愿选择方案11，这可能会和港口的意愿相悖；当港口能接受的最低收益为37.8万美元，港口将会拒绝接受方案1、方案2，这与航运公司的选择意愿产生冲突，在这两种情况下，港、航企业将不进行联盟。综合考虑下，方案5可作为理性决策者的参考方案，航运公司收益为106.44万美元，港口收益为37.835万美元，该方案的具体船期表安排见表7。方案1中每条船舶配置的岸桥数都趋近于最大岸桥数，增加了港口的成本，船舶在港时间较短；方案5相较于方案11，航运公司收益增加，港口收益却出现损害，此外方案11中船舶在港时间较长，意味着需提高船舶的航速，增加了航运公司的成本，减少了其利益空间。从经营投资的角度，若在方案5情况下，港航企业选择投资经营型的合作模式，航运公司通过参与港口的日常经营管理，获得优质的码头服务并能够加速船舶的周转，加之在其他业务层面的合作能够弥补其损害的部分利益。在上述Pareto非劣解中，决策者可依据各自战略目标，客观地选取合适的方案。

5 结论

本文从纵向联盟的视角开展港航双方船期计划的协调优化问题研究，得出以下结论：

表6 方案1情况下的船期表

表7 方案5情况下的船期表

（1）在纵向联盟环境下，分析了船期计划对港、航企业效益的影响，表明船期安排直接关乎港、航企业的经济效益。在上下游港口确定的运输时限下，船期会影响船舶的航速和燃油费用、港口岸桥的使用数量和使用成本，港航双方的收益存在明显的矛盾。船期协调问题实则是港、航企业合作博弈问题的体现。

（2）本文从博弈论的角度出发，在考虑港口因素、航运公司因素以及联盟博弈的基础上，以航运公司和港口企业各自收益最大为目标，建立混合整数非线性规划模型，为港、航企业间船期作业组织计划协调的决策提供一定的参考。此模型为典型的双目标优化问题，为求解该模型，本文采用NSGA-II算法。在求解模型的过程中，由于NSGA-II存在局部搜索能力较弱的问题，因此设计了考虑量子行为的NSGA-II算法。

（3）本文设置不同的航线数、不同的上下游到离港时刻以及装卸效率变化这三种情形，借助Matlab语言编写程序代码对算例进行了求解，分析Pareto解的变化。结果表明所提出的算法能够在合理的时间内给出相对较为优化的Pareto解集，港航双方可以根据各自实际情况选取合适的船期组织方案。