论构造法在初中数学中的应用

2020-12-06 17:57张玉婷
海外文摘·学术 2020年12期
关键词:构造法初中数学应用

张玉婷

摘要:数学是基础教育中的一门重要学科,在培养学生逻辑思维方面起到至关重要的作用。初中数学的学习非常注重学习能力的培养,特别重视课上和课下的学习效率,寻求正确的学习方法。正确的学习方法会使学生获益匪浅,在数学学习中,学生要在理解和把握教师解题思路的基础上,不断拓宽解题思路,发展思维,积极探寻其他的解题方法并与教师的解题思路进行比对,寻求最优化的解题方法。而为了发展学生的思维和逻辑能力,提高学生的解题效率及准确率,这就需要学生掌握正确且高效的解题方法和技巧,构造法则是学生在数学学习中需要掌握的一个重要方法。

关键词:构造法;初中数学;应用

中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1003-2177(2020)12-0099-02

在解答数学问题时,我们时常会采用这样一种方法,即通过对已知的条件和所给结论进行分析,构造出辅助的内容,它既可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数或是一个等价命题等,将所给条件与所给结论结合起来,从而最终将问题解决,而以这种形式来解题的数学方法,我们称它为构造法[1]。

运用构造法解决问题,可以将代数、三角、几何等各种数学知识互相连接在一起,更能使问题得到快速且简便的解决。有部分数学问题从表面上感觉难以解答,但是当我们将已知条件为基本内容加以创造性地运用,把所要求的结论确定为解决题目的方向,高效地运用已有数学知识,构造出相应的辅助性问题及其数学形式,就可以使得问题在崭新的形式下得到简便解法,这也就是在解题中的“构造”方略。

1构造法的定义

数学中的构造法,就是根据问题所给出的条件和结论传达的信息,把问题作合适的加工处理,高效地运用所知数学知识,构造出与所给问题相关联的数学模式,深入发掘问题的本质,进而使得问题在崭新的形式下得到简便解法。构造法的本质是创造性地运用所知数学知识去解决一些数学问题,它不仅仅是一种解题的方式方法,而且是创造性解题方法的方法。

2构造法的特点

构造法作为一种常见的数学解题方法,在解决数学问题时具有多种特点:

(1)通过构造辅助性问题对原有问题进行一定的转化,使解题思路更加清晰。

(2)运用构造法解决问题可以使问题更加清晰、直观,解题过程更加顺畅。

(3)运用构造法解决问题,对学生的数学能力是有一定要求的,构造法的变化形式多样,针对不同的问题,会采用不同的构造形式。而面对问题,学生是否能够想到对应的构造方法,这就需要学生具有良好的数学素养和较强的思维能力[2]。

在学生遇到难以解决的数学问题时,不妨认真思考一下是否能够运用构造法解决问题,这既是对学生的一种思维锻炼,也是对他们数学素质的一种培养。如果学生能够很好地运用这种数学方法,学生会有一种“大彻大悟”的感觉,困难的数学问题在解决过程中也会感到得心应手,而不是束手无策。

3构造法的实际应用

很多的数学问题较为复杂,在学生解题过程中可能不知从何处入手,但当我们能够构造出相应的数学模型,能够巧妙运用构造的方法来进行解题时,我们往往能够实现从量变到质变的飞跃。

3.1构造法在方程中的应用

构造方程就是用已知条件作基础,用所求结论作为解答方向,构造出一个方程,然后再根据方程的相关内容,就能够使得问题在利用方程的知识下简便快速解决。

案例:已知实数a,b满足3a2+6a-5=0,3b2+6b-

5=0,且a≠b,则+的值为____。

解析:由a≠b,可得a,b是方程3x2+6x-5=0的两个不相等的实数根,a+b=-2,ab=,所以原式。

3.2构造法在几何中的应用

在几何题目中,很多题难以通过直观形式求证得出,而通过对几何图形构造辅助线,构造出恰当的图形,使各部分的关系更加清晰明了,可以使得问题更容易解决,拓宽学生的解题思路,也锻炼了学生的几何思维能力。

案例:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,BA、CD的延长线分别交FE的延长线于M、N,求证:∠AME=∠DNE。

解析:在几何问题的解决中,构造辅助线是是十分重要的解题突破口,该题可连结BD,取BD的中点,设为G,连EG、FG,可证得EG // CD,且 EG=

CD, 而AB=CD,所以EG=GF,所以∠GEF=∠GFE。

即∠AME=∠DNE。

3.3構造法在绝对值中的应用

在解答绝对值的问题时,我们常采用画数轴的方式来解决此类问题,利用数轴我们可以判断某些代数式的正负以及它们的距离问题。

案例:当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值为多少?请说明理由。

解析:线段上的点与两端点的距离和最小,判断出a=1时,三个绝对值的和最小,所以当a=1有最小值,最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。

理由:线段上的点到线段两端点的距离的和最小,a=1时,正好是3与-4两点间的距离。故答案为:当a=1有最小值,最小值为9。

3.4构造法在不等式的应用

不等式是初中数学的一个重要组成部分,既是初中数学学习的难点也是重点,对于高中的数列学习也具有一定的帮助,且不等式历来是中考热门话题,而通过构造法不等式可以在不需要得出确定值的情况下将问题解决,我们只需依靠不等式确定所求解区间即可,大大减少了运算过程,增加了准确率。

案例:若则S的整数部分是_________。

解析:从1980至2001共22项,故S的部分一共

有22项,所以。

综上所述,S的整数部分是90。

综上所述,构造法在初中数学中的应用较为广泛,构造法可应用的题型是多样的,通过运用构造法,使得方程问题、几何问题、不等式问题、绝对值问题等都能化难为简,拓宽学生的解题思路,帮助学生进行思维发散。在初中阶段,如果学生能够熟练掌握这种数学解题方法,那么能极大提高学生的问题解答效率,同时也提高了准确率[3]。学生运用构造法进行解答问题的过程,也是学生对数学知识的迁移过程,在运用构造法解题时,学生会发现题目所运用的知识点是有所关联的,由此,长时间熟练运用这种方法,学生能够对所学知识形成一个完整的知识体系,同时能够养成良好的数学学习习惯。初中数学与高中数学是有一定的关联性的,在初中阶段打下良好的数学学习基础,对于高中数学的学习是有极大的帮助的,同时在初中阶段做好学生的逻辑思维训练,帮助学生发展思维能力并且使学生掌握一定的解题技巧,提升学生的数学素质也是尤为重要的。

参考文献

[1]邹应奇.浅谈构造思想方法在数学分析中的应用[J].新课程学习(学术教育),2010(5):89-90.

[2]孙建峰,辛杰,侯小华.数学竞赛的教育价值及当前竞赛培训工作的改进[J].科技信息,2008(31):73-74.

[3]王延源,殷启正,沈厚丰.数学的构造性方法[J].曲阜师范大学学报(自然科学版),1994(02)96-97.

(责编:杨梅)

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