初中数学“动点问题”的解题指导

林康平

【摘 要】 动点问题一直是困扰教师和学生的主要题型，它蕴含诸多的数学思想，对学生的解题技巧与能力有一定的要求。本文笔者结合自身的教学实践分析了初中数学动点问题，并在此基础上提出了具体的教学措施。

【关键词】 初中数学;动点问题;解题指导

“动点问题”是几何教学的重点，主要以运动的观点来探究图形的变化，这类型题目考查的是学生对知识运用的灵活性，可以真实地反映学生的数学水平和理解能力，是一种开放性题型。下面本文就以动点问题这一关键词进行具体说明。

一、初中动点问题教学

动点问题涉及的知识范围广，而且包含着众多的数学思想。对初中阶段的学生来讲，这部分内容的教学目标更直接、更明确，是对学生数学思想和分析问题能力的考查。此外，在动点问题的教学中，对学生也提出了一定的要求，不仅要求学生具有严谨的求学态度，更要具备一定的邏辑思维，针对具体问题深入分析，以对症下药。

二、初中数学动点问题的解题指导

1.以动待静，明确题目中的变与不变

以动待静就是在图形不断变化过程中明确不变量。在初中动点问题的解答中存在很多不变因素，所以在解决动点问题的过程中，一定要认真观察、找寻变量和不变量的关系，如此才能明确问题，找到解题思路。

例1：如图1，已知矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从D点出发，沿线段DA以每秒1个单位的长度向A点方向移动，与此同时，点F从点C出发，沿着射线CD方向以每秒2个单位的速度移动，当B、E、F三点处在一条直线的时候，点E和点F停止运动。设点E的移动时间为t（秒），试求当t为何值的时候，两点同时停止运动。

例题分析：在这道题目中，无论点E和点F怎样运动，ED都平行于BC，由此可以得到两个相似三角形，以此开展下面的解答：当B、E、F三点在一条直线的时候，两点同时停止运动，从题目当中可以明确知道：ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t。因为ED∥BC，所以△FED∽△FBC，由此得到，进一步得出，由此得出t=4。

2.以动制动，用函数思想来解决问题

以动制动主要是借助函数的思想来描述动点的运动变化情况，通过对函数图像的研究和分析，将其转化为函数或方程，以实现解题的最终目的。

例2：在如图2所示的正方形ABCD中，其边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C的路线移动，到C点停止运动。假设点P经过的路径长为x，三角形CPE的面积为y，则下面哪个图像能够反映y和x的函数关系式：（）。

例题分析：从题意中可以知道，随着点P位置的变化，△CPE的面积也会出现变化。从题目中可以得出：点P和点E重合的时候，△CPE的面积为0，当点P在EA上运动的时候，△CPE的高BC不变，其面积是x的一次函数，会随着x的增大而变大，当x=2时，面积最大为4;当点P在AD边上运动的时候，△CPE的底边EC不变，则面积是x的一次函数，面积随x的增大而不断增大，当x=6时，最大面积为8;点P在DC边上运动的时候，△CPE的底边EC不变，则面积是x的一次函数，面积随x的增大而不断减小，最小面积为0，所以选C。

3.动静互相转化，深刻把握运动中的特殊位置

当数学动点问题为求最大或最小值的时候，一般动点都在这些特殊位置中。动静的互相转化，抓住题目中隐含的图形变化中静下来的时刻，将特殊问题归于一般问题，进而抓住动静的联系。在初中数学的动点问题解答中，教师可以引导学生采取逆向思维来寻求条件，从特殊到一般抓住解题的关键，由此优化解题过程。

例3：如图3，点P为半圆直径AB上的一个动点，C为半圆的中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为多少？

例题分析：从题目中可以知道，AB的值是固定不变的，而PC和PD的长度却是不断变化的，由此可以寻找点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于P，此时PC+PD的距离最短，并且PC+PD=PE+PD=DE，再根据C为半圆的中点，D为弧AC的三等分点，由此可以得到弧长CD的度数为30o，角CDE为90o，由此便可以得出PC+PD的最短距离。

动点问题涉及的知识点，对学生的能力有一定的要求，不仅可以综合考查学生的知识掌握情况，还能及时发现学生存在的问题，以开展针对性教学。在解答动点问题的时候，教师一定要引导学生认真观察和分析，找出题目中的变与不变，把握运动特殊位置关系，以有效转化，解决数学问题。

【参考文献】

[1]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写（教育教学刊），2012（03）.

[2]汪元清.浅谈初中数学动点问题[J].新课程学习（中），2015（04）.

[3]相伟.动点教学在初中数学课堂使用方法初探[J].数学教学通讯，2016（17）.

[4]王大前.课堂链接微课，激发探究兴趣——论微课与初中数学课堂教学的有效整合[J].数学教学通讯，2016（08）.