经济数学在金融经济分析中的应用研究

湖北第二师范学院 肖思敏

当前阶段的市场经济分析随着金融业的繁荣愈加复杂、难度大大提高。传统的定性分析模式远远不能满足金融经济的发展需要，定量分析与定性分析相互结合的分析模式逐渐成为金融经济的主要研究方法，得益于此，经济数学相关理论方法在金融经济分析中得到了大范围的应用。数学实质上就是人类对社会科学进行总结、提炼并加以使用的计算工具，将其与经济学科有机融合便得到了经济数学。经济数学可以对复杂的经济现象进行更清晰、更明了的解释，对经济理论和研究成果进行更直观、更准确的表述。例如，大家常使用的导数和极限就是最基础的经济数学。新的市场形势下，在实践过程将经济数学科学、合理的应用到金融经济分析中可以大大提高金融经济分析的有效性，对经济研究来说具有极强的应用价值和现实意义。

一、在金融经济分析中应用经济数学的重要意义

在21世纪经济全球化战略的带动下，我国现代金融经济的发展实现了飞跃。为了维护好、巩固好这一发展成果，相关科研人员开始应用经济数学逐步完善现代金融经济体制。经济数学即是经济和数学的结合体且其主要包括极限理论、微积分理论、导数理论、函数理论以及概率理论等，这些经济数学理论因能够很好地解决金融经济问题而得到广泛的应用。在金融经济分析中应用经济数学可以有机地简化研究目标，可以在社会经济现象的基本因素和关键变量的基础上，对经济和数学之间的因果关系进行深入研究。需要注意的是，在整个研究过程中必须重点关注关键变量、忽略次要变量。忽略次要变量的目的在于尽量减少经济分析的类型和数量以确保不同变量之间的因果关系易于理解。而关注关键变量旨在深入分析现代市场经济的总体特征内容和客观运作方式，进而全面排除对社会经济发展不利的制约因素。除上述之外，在金融经济分析中引入数学经济方法可以有效地扩展分析思路、明确分析误差、构建分析框架，完善现代经济研究体系的同时保证了经济活动的有效开展。

二、经济数学在金融经济分析中的主要应用

（一）函数模型应用

函数模型是经济数学中不可或缺的组成部分。通过对数学问题的科学分析、变量的精准确定以及函数关系的合理构造，保证了基于函数模型的金融经济分析可得到更有效的处理、解决。首先，金融经济学中的市场供求问题是相关研究人员重点关注的对象。在实践过程中，不同的因素往往对市场的发展产生重大影响并导致市场供求关系产生变化，这时研究人员就可以科学合理地构建需求和供应函数模型，对函数模型中的信息进行综合比较以明确在市场价格下跌或上涨时供需关系所发生的变化。分析市场经济过程时有必要深入研究价格变动以确保最终价格令各方满意，从而使市场经济得到更有效的管理和控制。其次，在研究产品的生产成本时必须正确应用成本函数。相关研究人员要在确保产品技术和产品价格一致的基础上科学构建产品产量成本函数，通过全面分析函数关系来确定销量与劳动力、投入成本以及生产效益等具体情况，有效地提高产品生产成本的研究效率和生产企业的经济效益。由此可见，函数模型的建立可以明确经济变量相关数据、解决金融经济中存在的客观问题。

（二）导数思想应用

经济数学中的导数理论与金融经济分析之间的关系一直是极为密切的。导数思想的引入直接促使传统金融研究方式向新型金融研究方式发展、转变，使得边际成本函数、边际收入函数成为金融经济分析的重要手段。当前阶段，边际概念赢得了金融经济学和理论数学相关学者的认可，同时这一概念也成为经济和数学结合发展的代表。利用传统研究方式对经济金融进行分析时需要先选择决策、再优化判断，而导数思想的引入使得这一流程得到了很好的优化。金融经济中的最佳选择问题实质上指的就是最大利润率、最佳分配方式以及最高运行效率等问题，但是无论问题是什么，都可以通过一些极值因子和导数思想实现有机解决。

例如，如果某企业生产的产品单价为134元，生产单位的总成本为：，此时应当如何实现产品销售利润的最大化?此时就需要引入导数思想加以分析：列出该产品利润函数式，则，当时，可以得出结果为36，再将最终结果带入其中验证可以得出当销售量为36时实现了产品利益的最大化。通过上述计算可以看到，导数思想的引入为金融经济分析提供了最佳参考方案。需要注意的是，上述例子属于无条件的极值问题，金融经济市场的实际运作中的各类因素可能更为复杂，函数的自变量也可能会受到复杂因素的影响发生改变，这时就需要使用经济数学中最典型的拉格朗日乘数法来解决此方面的问题。具体实践方法为构造拉格朗日函数，求出驻点并结合实际判断出该驻点是否为解决问题所需要的极值点，最后得出计算结果并将其带入函数中进一步验证。拉格朗日函数的使用实质上也是数学和经济相互结合的真实写照。

（三）极限理论应用

极限理论是经济数学系统中一种更为实用的方法。其在完全满足金融经济分析实际需要的同时为企业经济管理活动提供了有力保障。在实际应用过程中，相关企业管理人员可以根据企业自身发展情况，借助极限理论全面、深入的分析企业发展规律、明确企业未来发展方向。极限理论在金融经济分析中的具体应用主要包括财务预算、复利计算以及年金计算等，其能够使金融经济计算、统计和分析的科学性、可靠性以及合理性达到最大化，在确保企业经济和市场金融稳定发展方面发挥着非常重要的作用。在极限理论的实际应用过程中，首先要计算产品价值与成本之间的关系。边际问题在金融经济活动中较为常见，输入成本是边际问题的关键一环，通过对输入成本进行有效控制可以很好地解决金融经济问题。

同时通过成本之间的比较还可以有效地判断商品收益率的具体变化。实际分析过程中若是发现平均成本高于边际成本，那就意味着企业必须整改现有的生产计划并增加产量。相反得如果平均成本低于边际成本，那么企业就应该将一些不合理的生产减少。

（四）微分方程应用

在解决相关金融经济分析问题时常会用到微分方程，微分方程就是微分理论与方程式的结合体。从现代金融体系的角度上来看，其内在的复杂函数方程与微分方程间有许多相似之处，函数方程中的微分和自变量等要素都存在于微分方程之中，所以在解决金融经济问题时可以直接使用微分方程建立变量关系。简而言之，由于市场形势的复杂多变导致金融经济分析中的自变量和因变量很难找到，尤其是自变量还可能会存在多个，这时就需要我们运用微分方程对变量进入深层次的分析，再用导数思想解决问题。此外，虽然金融经济分析中涵盖的数据量较多，但其对数据计算的精准度的要求却不是很高，所以运用微分方程求出近似值也是一个解决金融经济问题的良好办法。

（五）概率统计应用

可以看到，近年来数理统计和概率计算在金融经济分析中得到了较为广泛的应用，根据实际应用情况也可以发现，概率统计在金融经济问题的研究中发挥出了重要价值。首先，概率统计具有灵活性、科学性、严谨性等特点，将其运用在金融经济分析上可以科学的建立数学模型、合理优化计算方法，以确保对金融和经济问题进行更清晰、准确的分析。其次概率统计的计算逻辑较为严密，对金融经济问题进行分析时可以使其逻辑合理化，使经济计算方法的进一步优化成为可能。最后，概率统计的高精确可以合理地量化金融经济分析过程中的相关经济数据。例如，企业在进行金融投资的过程中发现注资项目的发展前景不明朗，对投资项目或投资金额产生严重分歧，这时就可以利用概率统计法对该项目的各项经济指标进行多层次的分析，科学估算项目投资过程中可能出现的风险因素，这时决策者就可以根据预估出的相关数据来进行科学合理的投资决策，大大降低企业投资风险的同时提高了企业决策的科学有效性。

三、结语

经济数学虽然是一门以数量计算为基础的学科，但其独有的现实性很好的解决我们生活中存在的各种问题。运用经济数学思维可以在准确确定研究的目标的同时大大提高问题解决速度、消除了生活中的消极影响因素，将其应用于金融经济分析中也可以很好地解决实际问题。将经济数学中的函数模型、导数思想、极限理论、微分方程以及概率统计与金融经济分析相互结合是对传统金融经济分析办法的改革和创新，其可以很好的规避数学计算失误、解决尖锐金融问题，降低企业金融风险、减少企业发展过程中存在不合理因素的同时提高企业决策的科学性和有效性。在未来的发展过程中，我们应进一步将经济数学和金融经济深度融合以促使我国金融行业迈上新的台阶！