如何引导学生参与初中数学知识的建构

■周小勇 蒋月兰

匈牙利数学家波利亚于1963年在《美国数学月刊》撰文指出，教师在学生的课堂学习中，仅仅是“助产士”，即要引导学生自己去发现尽可能多的东西，引导学生积极地参与发现问题、提出问题、解决问题。他认为在课堂上比教师讲了什么更重要的是学生想了些什么；学生获取知识的过程应该是学生自己产生的，教师的作用在于系统地给学生提供发现事物的机会，启发学生在允许的条件下亲自去发现尽可能多的东西。因此学生不仅要学习知识，还要参与知识建构。学生只有主动参与知识建构，才能全面认识、理解、掌握和运用知识，才能让知识内化为自己的素养，才能真正满足自己的成长需要。

那么初中阶段有哪些方法能让学生更好地进行课堂知识建构呢？笔者结合自身近几年的课堂教学实例从三个方面谈谈自己的看法。

一、新颖的情境是学生参与课堂知识建构的前提

2011年版《义务教育数学课程标准》指出，“数学教学是数学活动的教学”。因此，加强从学生熟悉的、感兴趣的情境出发激发学生主动参与的意识，这便为学生在课堂上主动参与知识建构提供了一种积极的心理能动状态。因此，教学情境具有的时代性、生活性、艺术性越强，学生参与的活跃程度越高，收到的效果就越好。

“从问题到方程”是学生学习代数式后涉及方程的第一节课。教师如何设计活动去激发学生主动参与的热情，是课前要考虑的一个重要问题。为此，笔者以丢番图的墓志铭为背景：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。”以探究老人去世的年龄为任务，以此激发学生主动参与探索、解决问题的热情，让学生更好地实现课堂知识建构。

在讲“勾股定理”的内容时，笔者设计了这样一个问题情境：“2002年，世界数学家大会在我国北京举行，为什么要以这样的图形作为这么重要的世界级的大会的会标呢？这样的图形代表着什么样的数学意义呢？”这样的引入不仅触发了学生的爱国情怀，更激发了他们探索会标图形的兴趣。通过新颖的情境，学生能更轻易地参与到课堂学习中来,激发自主探索、实践验证的积极性，培养学习数学的兴趣，更有助于实现学生课堂知识建构，对学生数学能力的提升起到了一定的作用。

二、课题本身是学生参与课堂知识建构的基础

初中数学课题能够鲜明地表现一节课的主题。如果课题本身就与众不同，具有新颖性，学生自然对之产生极其强烈的探索欲望。而如果课题本身专业性较强，那么教者可尝试对目标进行层层分解，增加单个学习目标实现的趣味性和参与性，可以对学生进行巧妙的引导，促进学生产生学习的渴望，激发其学习兴趣，实现课堂知识建构的形成。

笔者在讲“图形的运动”这节课时，先让学生观察生活中运动的图形（平移运动、翻折运动、旋转运动）。对于这些图形的运动，学生都不陌生，但他们只有感官上的认知，没有形成理论。因此，我从这个角度抓住学生的好奇心，提出问题：你对图形的运动有哪些了解？这些图形的运动对我们的生活产生了哪些影响？你能尝试着对这些图形运动进行归类总结吗？这些运动有什么规律？运动前后的图形存在着哪些异同点？……在学生的讨论和提问中，课题的呈现也越来越饱满，为学生实现课堂知识建构打好基础。

“函数”的课题专业性较强，但考虑课题本身的特点，也会让学生顿生疑惑：这个数长成什么样子的？如何进行它的运算？是不是一个数？会不会像“相反数”一样？生活中有这样的数吗？……教师可让学生对疑惑进行表达、讨论交流。学生在交流中自主发现，学习本课先要解决的问题：是不是一个数？如果是一个数怎么进行计算？如果不是一个数，那是什么？又有什么性质？有哪些应用？……从而建构了本节课学习的内容以及后续的学习要点：函数的概念、性质、运用。

一般情况下的新授课都可以从课题出发对学生提出问题，也可让学生对照课题说出自己的理解或者问题，从问题的解决引发学生对学习目标、学习内容甚至学习流程的深度理解，从而实现了学生课堂知识的自主建构。

三、生疑、解疑是学生参与课堂知识建构的关键环节

就初中学生身心特点而言，学生还不能够自主规划好学习的内容，也不能准确定位自己想了解的问题以及探究过程中可能会遇到的问题，如何下手研究问题等。这就需要教师在教学过程中引导学生生疑、解疑，让学生在生疑、解疑的过程中对课程进行合理的规划、必要的补充，达到自我完善一节课的知识。

在教授“勾股定理的逆定理”这节内容时，笔者设计了“学校一期工程结束时，质检员马小虎到现场检测房屋质量，在检测两堵墙是否垂直时，马小虎发现测量工具箱落在单位了，现场只能找到一把皮尺，聪明的你能不能帮助马小虎解决这个问题呢？”学生此时的思考只是停留在寻求解决问题的方案中，对此方案与本节课的课程内容之间有什么联系还没有深入思考，此时如何引导学生建构课堂知识呢？笔者打破平时教学的常规，用了“就这个测量方案请以小组为单位提出一个最值得讨论的问题”引导学生生疑。学生提出：“为什么当三角形中两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形就是直角三角形呢？”而解疑的过程就是实现本节课的教学目标的过程。在生疑、解疑的过程中，学生不断完善课堂知识的建构。

落实学生参与课堂知识建构的方法很多，无论教师采取什么样的方法，都要尊重学生已有的生活经验，营造出能够促进学生课堂知识建构的平台，在数学课堂中为学生提供必要的数学活动，提高学生的参与度和参与率，注重学生自我发展过程中的需要。这样，学生才会更好地实现课堂知识的建构，实现利用课堂更高效地提升数学能力和数学素养。