巧用“整体思想”

文江苏省盐城市初级中学八（6）班 龚子谦

在学习分式的过程中，我发现有些问题的解题过程繁杂、运算量大。对于这些问题，如果我们从整体上去认识、思考，有意识地将问题中隐含的某个“整体”进行转化，常常能使问题化繁为简、变难为易，从而快速解决。

例1已知：，求的值。

由已知条件求出a、b 的值，再代入求值吗？显然不能呀！那么怎么解决呢？由，有b-a=4ab，即a-b=-4ab，“整体代入”即可解决。

解：原式=

例 2化 简

读完题有没有觉得头晕眼花？通过仔细观察，我们会发现x2+x 在运算中出现了6 次，那么可以考虑将x2+x看作一个整体，利用“整体换元”试一试。

令x2+x=a，则原式。哇！原来是很熟悉的化简题。

解：令x2+x=a，原式

用整体思想解题不仅过程简捷明快，而且富有创造性。有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程，帮助我们走出困境，走向成功。你get到精髓了吗？数学真有趣，我喜欢数学。

教 师 点 评

解决数学问题如同大侦探破案一样，能获得成就感。这篇文章中，龚同学发现有些问题按常规方法不可解或比较麻烦，而用整体思想便能轻而易举地解决了。小作者用“整体思想”解决了分式中几个较难的问题，体会了“整体代入”“整体换元”的精妙之处，并与同学们进行经验交流和分享，值得赞赏。