基于频率分集阵列的复杂环境定点干扰方法

龚梓健，欧阳缮，廖可非，李晶晶

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004)

近年来，随着科技的进步，各种民用飞行器迅速发展，在给人们带来方便的同时也产生了许多由于电子设备滥用造成的负面影响。以无人机为例，得益于无人机技术快速、广泛扩散，市面上各种类型的无人机不断地被推出，给人们生活带来方便的同时，与之相关的意外事件也频繁出现，对社会的安全保卫、治安管理形成了巨大的挑战[1-2]。

传统的点源干扰抢、相控阵雷达等干扰设备能够在实现远距离干扰的同时，保证干扰强度，加之其操作方便而受到广泛使用。这些基于点源或相控阵的设备或系统的干扰波束具备角度依赖性，可以对同方位的目标实现有效干扰，而在此基础上拓展的各种干扰信号也是趋于成熟。但随着电磁环境的日益复杂以及更加灵活的目标，这些设备或系统的干扰波束对整个方位向进行覆盖时，也会对整个作用范围内的其他设备产生不必要的干扰，因此需要一种更加灵活精确的干扰方式。

频率分集阵列又称为频控阵(frequency diverse array,简称FDA)，由美国空军研究实验室的Antonik和Wicks提出，作为一种由相控阵衍变而来的新体制雷达阵列，它可以弥补相控阵阵列因子与距离无关的缺点[3-5]。文献[6-7]将频控阵与相控阵进行对比，说明了频控阵具有更好的探测性能以及分辨率特性；针对频控阵的基本特性和收发模式，文献[8-9]分析了频控阵的距离角度依赖性；顾坤良等[10]提出了一种基于MUSIC算法的频率分集阵列的目标定位算法，可以实现波束的距离-角度解耦；Gao等[11]提出了一种低旁瓣频控阵波束设计方法；Zhuang等[12]通过设置不同的频率增量进行仿真，分析了频率增量对于频控阵周期性的影响。

1 频控阵雷达干扰信号模型

频控阵通过在每个阵元间施加一个微小的频偏，使得其同时具备距离角度依赖性，利用这一特性可以方便地控制其对空间内任意一点进行干扰。对于大部分无人机，其工作频率都不固定，而是在一定范围内跳变，其频段主要有2个：2.400～2.483 GHz和5.725～5.850 GHz。在FDA雷达发射端，通过线性调频的方式，迅速改变每个阵元的干扰频率，以满足对目标的全频段覆盖。采用较大功率发射该信号，对无人机的遥控信号进行阻断压制以实现干扰。该线性调频频控阵(LFM-FDA)发射模型如图1所示。

图1 LFM-FDA阵列结构

LFM-FDA第m个阵元初始发射频率为

fm=fc+(m-1)Δf，m=1,2,…,M，

(1)

其中fc≫Δf。则线性调频后第m个阵元发射的信号为

(2)

其中：q(t)为门信号；T为脉冲持续时间。与一般频控阵相同，在同一时刻，阵元间始终保持Δf的频率差，并在一次工作时间内遍历整个频带宽度。设雷达与远场观测点的径向距离为Rs，角度为α，各阵元发射信号累加并经过线性调频后，得到的发射波束方向图为

sm(t,α,Rs)=

(3)

在t=0时刻，该波束图仿真结果如图2所示。

图2 LFM-FDA方向图

从图2可看出，线性调频频控阵依然能保持波束方向图的S形特性，其波束方向图幅值依旧随着距离、角度、时间3个参数的改变而呈现周期性变化，且LFM-FDA时间二次项较小，其增加量只会改变阵元发射频率而不会对波束方位产生影响，因此，LFM-FDA基本特性与一般频控阵相同。

2 频控阵与点源、相控阵能量比较

对于传统点源干扰抢，相控阵雷达都能够在远距离干扰时保证干扰强度，因此将频控阵与二者分别在无遮挡自由空间与有遮挡空间进行比较，分析其能量强度及衰减程度。首先通过FEKO建立自由空间下的发射模型，中心频率设置为2.4 GHz，距离范围设置为1～15 m，覆盖角度角度-90°～90°，在其中心正上方10 m处添加一块宽度为1 m、长度为2 m的金属板遮挡物，其模型如图3所示。

图3 遮挡空间模型图

将所建立模型数据导入Matlab，并分别模拟点源、相控阵、频控阵在该遮挡空间波束方向图，其中相控阵及频控阵阵元数为21，信号带宽为1 MHz，频控阵频偏为24 MHz，遮挡空间中点源、相控阵、频控阵仿真结果如图4所示。

图4 遮挡空间点源、相控阵及频控阵方向图

图4展示了三者在遮挡空间的波束特性。点源对整个空间进行覆盖，相控阵在指定方位形成高增益波束，频控阵则由于其距离及角度依赖性在空间呈现S形波束。此外可以清楚地看出，在10 m处存在遮挡物，且在金属遮挡板之后的区域、点源、相控阵、频控阵都有较大的能量衰减。去除遮挡物，对三者在自由空间能量进行仿真对比，结果如图5所示。

图5 点源、相控阵及频控阵方向图

相较于相控阵及频控阵借助于阵列结构而形成的高增益波束，点源能量较低，因此能量比较中只需对相控阵、频控阵能量及衰减进行对比。设置能量比较参考点为(14 m,0°)，将图4(b)、(c)和图5(b)、(c)进行对比，其结果如表1所示。

表1 相控阵与频控阵能量比较

由表1可知，虽然相控阵与频控阵遮挡之后能量衰减有细微差别，但考虑到遮挡物的材质、位置、大小、厚度及其发射频率等诸多影响因素，可认为二者遮挡后的能量衰减效果基本一致。仿真结果表明，用频控阵进行干扰，依然可对目标保持足够的干扰强度。

3 基于频控阵的复杂环境定点干扰设计

3.1 定点干扰设计

通过LFM-FDA对空间内目标进行定位，获取干扰目标距离R和角度γ。由于LFM-FDA的基本特性与一般频控阵相同，其第m个阵元的导向矢量可通过Hadamard 乘积表示为

(4)

其中距离向导向矢量λm(R)和方位向导向矢量λm(γ)分别为

(5)

因此发射波束导向权矢量为

ω(γ,R)=[λ1(γ,R),λ2(γ,R),…,λm(γ,R)]T。

(6)

每一矢量对应相应阵元，引入导向矢量后，则发射信号为

Am(t,γ,R)=ω(γ,R)HSm(t,α,Rs)。

(7)

其中

Sm(t,α,Rs)=[s1(t,α,Rs),s2(t,α,Rs),…sm(t,α,Rs)]T,

由此可得到加权后LFM-FDA干扰信号波束方向图：

(8)

3.2 复杂环境目标规避设计

频控阵具有距离-角度周期性，在空间内存在多个波束主瓣，对指定目标进行干扰时，可能会存在其他目标也同时位于波束主瓣上从而受到干扰的情况，因此需要降低规避目标所在位置功率以减弱对周边的影响。对于频控阵，其方向图可表示为

(9)

其中相位因子

γ=2π(Δft+f0dsinα/c-ΔfRs/c)。

方向图的零点出现在当F(t,Rs,α)分子为零而分母不为零的时刻，此时γ可表示为

(10)

其中p为任意整数。这表示在频控阵距离周期内，存在M个均匀分布的波束零点位置，相邻2个零点间距离之差记为零点旁瓣宽度Rd，

(11)

此外，波束零点主瓣宽度为零点旁瓣宽度的2倍，即2Rd，因此在一个距离周期内存在一个零点位置位于主瓣中心，因此M阵元的频控阵每个距离周期内实际上存在M-1个零陷点位置，其分布如图6所示。

图6 LFM-FDA零陷点分布图

由图6可知，该图为阵元数为10的线性调频频控阵距离周期图，图中星点表示零陷位置。通过调整频偏使规避目标接近零陷位置以降低其功率，使其所受干扰降至最低。

在波束方向图中存在2种主瓣，一种为覆盖整个角度范围的完整主瓣，一种为只覆盖一部分角度范围的不完整主瓣。由于导向矢量的加权使干扰波束指向特定的位置，导致波束方向图出现的第一个主瓣往往并非完整主瓣。设规避目标相对于雷达的角度为θ，则第一个完整主瓣距离Re为

(12)

由此可求得波束方向图与规避目标同方位的第一个零陷距离L及第一个完整主瓣前零陷个数Z：

L=rem(Re,Rd)，

(13)

Z=fix(Re/Rd)。

(14)

其中：rem为求余；fix为取整。由于零点主瓣宽度为零点旁瓣宽度的2倍，以零点旁瓣宽度为参考进行计算时，主瓣中心位置也会被误记为零陷位置，因此该类位置属于规避位置。同时，考虑到各主瓣邻近的2个零陷位置周围可能依然存在较强的功率，也将其计入规避位置。设空间内有N个规避目标，各规避目标距离记为rn，n=1,2,…,N，建立的频偏优化模型为

(15)

其中：Δfa为优化频偏；b为任意自然数。将此优化频偏代入到加权后的LFM-FDA发射波束图中，则有

(16)

3.3 仿真结果及分析

为比较相控阵与频控阵进行干扰时的效果，设置阵元数为21，初始载频为2.4 GHz，信号带宽为1 MHz，频控阵频偏设置为60 kHz。在空间内设置2个位于同一方位的目标，相控阵与频控阵干扰效果如图7所示。由图7可知，当干扰目标和其他规避目标位于同一方位时，相控阵会无差别地对其进行干扰，而频控阵则由于其不仅具有角度依赖性,还有距离依赖性，对同一方位的目标也可以对其进行规避。

如图8(a)所示，当空间内存在多个规避目标且各规避目标有的位于波束主瓣，有的位于波束旁瓣，其中规避目标1和2位于波束周期主瓣，规避目标3位于波束旁瓣，此时按照所设计的规避优化模型进行求解，将所获得的优化频偏更新到发射波束中，其规避效果如图8(b)所示。

由图8可看出，干扰波束具有准确的定点干扰性能，同时其规避性能也较好，除了干扰目标之外，其余规避目标都避开主瓣而位于能量极低的零陷位置附近，从而减弱了对周边目标的干扰。

为了更直观地显示规避前后能量变化情况，将图8(a)和(b)中各规避目标位置能量进行对比，其结果如表2所示。从表2可看出，规避后各规避目标处能量较规避前都大幅降低，充分表明该模型具有良好的规避性能，也进一步验证了其有效性。

值得注意的是，当规避目标与干扰目标位置非常接近，即两目标距离差ΔR≪R，方位差Δθ≪θ时，干扰目标与规避目标可以近似为同一位置，此时一般频控阵难以避开该规避目标。因此可考虑通过改变频偏的线性分布，将其S形波束变为点状波束，从而减少能量汇聚区域，避免对此类规避目标的干扰。

图7 相控阵与频控阵干扰效果对比图

图8 规避前及规避后定点干扰效果对比图

表2 各目标规避前后能量对比

此外，当规避目标数等于阵元数，且各目标间距离等于波束旁瓣宽度时，目标都可位于波束零陷处，但当如按上述位置分布的目标个数大于阵元数时，部分目标将无法落在零陷处，而是位于零陷周边位置，此时性能会略有下降，考虑该情况严苛的条件，通常情况下认为该方案可以保持最佳效果。

4 结束语

提出了一种基于频率分集阵列的定点干扰方法。本方法将线性调频技术与频控阵相结合，对无人机的工作频段进行覆盖，再通过与点源及相控阵对比验证了其能量强度。针对多目标分布的复杂环境设计了一种使非干扰目标可以位于波束零陷位置的规避方案。仿真结果表明，相比传统点源及相控阵干扰方案，使用频率分集阵列进行干扰其波束灵活性及精确度更高，在实现定点干扰的同时，还能够降低对周边环境的影响，仿真结果进一步表明了本方法的有效性。