多层复合装药爆炸冲击波信号能量谱

洪晓文， 李伟兵， 李文彬， 徐赫阳， 李军宝

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室, 江苏 南京 210094)

0 引言

爆炸冲击波是炸药对周围介质产生破坏效应的主要方式且反映了炸药的能量输出特性，因而可以作为战斗部毁伤效能评估的指标之一[1]。爆炸冲击波毁伤效能的评估准则主要有峰值超压、比冲量、超压与比冲量准则，但研究表明爆炸冲击波的超压和比冲量值越大，对目标的毁伤程度并不一定高。爆炸冲击波对目标破坏作用的程度，不仅和冲击波峰值超压、正压持续时间等参数有关，还与目标固有的自振频率有关，即爆炸冲击波对目标的毁伤效能与冲击波在各频段的能量分布密切相关[2]，所以得到冲击波能量谱在频域范围内和目标固有的自振频率之间的关系，对战斗部毁伤效能评估有重要的参考价值[3]。

多层复合装药结构是毁伤威力可控战斗部采用的一种装药形式，可以实现战斗部的可选择毁伤及多任务适应性[4-7]。2012年英国QinetiQ公司首次针对该复合装药结构[8]，在密闭爆炸仓进行了不同起爆方式的冲击波峰值超压和准静态压力测试，结果表明，不同起爆方式下复合装药的能量输出存在显著的差别。2016年第29届国际弹道会议上，Mark等[9]针对多层复合装药结构，研究了两种不同刻槽形式的壳体在两档爆轰威力作用下壳体的破碎情况，最终实现了带壳装药的两档爆轰威力输出。国内对多层复合装药的研究还处于初步探索阶段，Hong等[10]采用超压传感器、红外热成像仪和高速摄影研究了中心起爆方式下多层复合装药的爆炸火球温度以及爆炸产物抛撒过程，并比较了不同隔爆材料复合装药爆炸火球温度、抛撒运动及后燃特点，分析了多层复合装药爆炸抛撒后产生的爆炸冲击波及爆炸产物的抛撒过程，确定了抛撒半径。目前对多层复合装药的研究大多还处于定性比较或半定量分析阶段，并不能精确地评价其毁伤效能，而爆炸冲击波压力信号作为一种非平稳信号，以往是将其简化为平稳信号问题，然后通过傅里叶变换来处理。随着信号处理技术的发展，对爆炸信号的分析经历了傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波和小波包变换过程，小波分析已成为非平稳态数据分析最有效的方法之一[11]。小波包分解[12-15]比小波分解更为精细，它是对小波分析没有分解的高频部分同样分解为高频和低频部分，以此类推进行多层次划分，具有更高的时频特性，因此通过小波变换法可以精确地定量分析爆炸冲击波的能量谱，能方便地得到其特征规律。

本文针对多层复合装药的实测冲击波压力信号特征，通过不同长径比复合装药的爆炸试验，获取了复合装药的冲击波压力实测信号，然后运用小波包分解算法对不同长径比复合装药的冲击波压力信号进行小波变换分析，获得了冲击波压力信号的能量谱特征规律，从而为复合装药结构下毁伤威力可控战斗部的设计及毁伤效能评估提供参考依据。

1 多层复合装药的爆炸试验

1.1 试验设计

本文对不同起爆方式下80 mm和200 mm高度的多层复合装药进行静爆试验，分别获取地面上距爆心投影2 m和3 m距离处的冲击波压力曲线。多层复合装药主要包括3个部分：中心装药为直径35 mm的8701药柱，密度1.70 g/cm3；中间隔爆层为厚度15 mm的含铝50%橡胶材料，密度1.81 g/cm3；最外层为内径65 mm、外径95 mm的钝黑铝炸药，密度1.72 g/cm3. 80 mm和200 mm装药高度的复合装药总质量分别为990.77 g和2.48 kg，多层复合装药结构示意图及试验药柱如图1所示。

图1 复合装药结构及试验药柱Fig.1 Structure of composite charge and test grains

试验采用两种起爆方式，分别为端部中心单点起爆和内外同时起爆，其中，中心单点起爆通过8号标准电雷管起爆，内外同时起爆通过柔性导爆索组成的多点起爆网络实现，每组测试2发。试验药柱竖直放置在高1 m的木架上，在2 m和3 m处分别放置两个压电式压力传感器，传感器型号为美国PCB公司的113B21型压电式压力传感器，采样频率为1 MSa/s，传感器接收端面与地面平齐，试验布局及起爆方式如图2所示。

图2 试验布局及起爆方式Fig.2 Test layout and initiation modes

1.2 试验结果及分析

静爆试验共获得了16个爆炸冲击波压力数据，见表1.

表1 冲击波超压测试结果Tab.1 Test results of shock wave overpressure

由表1可见，中心单点起爆和内外同时起爆下多层复合装药的爆炸冲击波压力差异显著，不同装药高度的复合装药各自在同一距离处的两组冲击波超压测量值与其平均值相差不大，故从试验的测试结果中选取其中3组超压数据进行分析，图3是不同长径比复合装药冲击波超压实测曲线。

图3 不同装药类型复合装药的冲击波超压实测曲线Fig.3 Measured overpressure curves of different composite charges

由图3可以看出，80 mm高度的复合装药在2 m和3 m处的冲击波压力存在较大的差异，在2 m处内外同时起爆时，冲击波压力存在二次压力峰，说明铝粉的后燃反应释放了一定的能量，见图3(a)。对比图3(b)和图3(c)可以发现，中心单点和内外同时起爆方式下大长径比复合装药在3 m处的冲击波峰值压力分别为0.217 MPa和0.236 MPa，与80 mm高度复合装药相比，分别提高了49.7%和37.2%，而且发现二次压力波更为显著。

结合图3(a)、图3(b)和图3(c)分析，不同起爆方式下80 mm高度复合装药在3 m处的冲击波正压作用时间为2.1 ms，高于2 m处的2.04 ms和1.5 ms，而中心起爆和内外同时起爆方式下200 mm高度的复合装药正压作用时间分别为8.8 ms和2.1 ms. 中心单点起爆方式下正压作用时间均大于内外同时起爆且随装药长径比增加而增加，这是由于中心起爆方式下复合装药外层含铝炸药反应较为缓慢，能量释放率较低。尽管峰值压力较低，但是正压作用区不断被拉宽且大长径比装药的能量释放对冲击波有增强作用，使之传播得更远。

2 复合装药的冲击波压力信号能量谱分析

尽管试验结果可以区分出不同长径比复合装药冲击波压力的变化特征，但是不同长径比复合装药间冲击波压力信号的具体细节特征如何，必须通过小波变换法分析不同频率段范围内的冲击波能量谱，以此补充说明冲击波峰值压力不能准确判读的冲击波压力信号特征。为了保证信号获取的有效性，首先进行冲击波压力信号的时频分析，然后介绍冲击波压力信号的能量谱计算方法。

2.1 冲击波压力信号的时频分析

一般试验测得的爆炸冲击波信号上升沿陡峭、突变快、持续时间短，是典型的瞬态非平稳信号，但炸药在爆炸过程中伴随的电磁场、强闪光、高温及机械冲击对测量信号的干扰[1]，对冲击波测量结果的影响也很大，因此首先基于小波分解对原始信号进行滤波处理，以达到信噪分离的目的[12]，而后对滤波后的冲击波压力曲线进行了小波包分解，获得了不同工况下爆炸冲击波信号的能量谱图。

2 m距离处80 mm高度复合装药的冲击波实测曲线和小波去噪后的曲线对比图，如图4所示。

图4 小波去噪后的冲击波压力曲线对比Fig.4 Comparison of shock wave pressure curves after wavelet denoising

由图4可以看出，采用小波变换去噪可以在不影响实测冲击波信号的情况下完成对噪声信息的分离，提取出冲击波信号的信息。

冲击波信号能量谱分析首先应保证信号获取的带宽满足要求，为了说明冲击波信号对测试系统工作带宽的要求，文献[16]对不同药量的冲击波信号进行了频谱分析，4条超压曲线的频谱如图5所示。

图5 冲击波超压的频谱图[16]Fig.5 Frequency spectra of shock wave overpressures[16]

由图5可见，在损失相同信号能量的条件下，冲击波的脉宽越窄，对测试系统的带宽要求越高。假设信号频谱为120 dB，1 000 kg装药爆炸的超压信号频带为10 kHz左右，而1 kg装药爆炸的信号频带则为100 kHz. 因此可通过时间分辨率较差或者低频响的传感器进行大型试验的测量和记录，而且能获得小型试验所不能得到的优良结果。对于本文试验中的装药量，不同长径比的复合装药分别使用了0.65 kg和1.625 kg的装药量，根据爆炸冲击波的Rankine-Hugoniot关系，结合2 m处的超压值，可以求得冲击波的波速。再结合存储式冲击波超压测量系统中传感器敏感面为5 mm左右，且在本文两种不同装药高度复合装药当量下2 m处的冲击波波阵面在测试区域内传播速度为669.8 m/s和771.8 m/s，求出其越度时间，再根据信号带宽与上升时间的关系，得到信号的带宽分别为46 kHz和54 kHz，而系统的设计带宽为0～100 kHz(±3 dB)，得到的信号带宽均在设计范围之内，因此该测试系统满足测试要求。

2.2 冲击波压力信号能量谱的计算方法

为得到冲击波压力信号能量分布的局部特征，采用二进制小波，根据Mallat算法[17]，对信号s(t)进行N层分解：

(1)

式中：si(t)为信号s(t)小波分解的低频部分；gi(t)为信号s(t)小波分解的高频部分；下标i为所对应的分解层次，i=1,2,…,N.

为了简化表示，令g0(t)=sN(t)，则(1)式可以表示为

(2)

如果将信号s(t)进行N层的小波分解和重构，根据(2)式可得信号总能量为

(3)

由小波函数的正交性可知，(3)式的第2部分为0，因此(3)式可以简化为

(4)

对于冲击波压力信号的小波分解，首先应选择最优小波基，选用不同的小波基分析会得到不同的结果，这里选用Daubechies小波系列的Daubechies8小波基函数进行分析，该系列基函数已被成功应用于分析非平稳振动信号[18]。

在对复合装药爆炸冲击波压力信号进行小波包分析时，首先确定小波包分解的层数，分解层数主要取决于具体的信号及传感器的工作频带而定[14]。本文试验所用测试系统的工作频带范围为0～25 MHz，设置采样频率1 MHz，则由奈奎斯特采样定理可知分析频率为500 kHz，根据小波包分析原理，将复合装药的爆炸冲击波压力信号分解到第16层，则分别对应16个频率段，分解信号所对应的频率段1、频率段2、频率段3、频率段4、频率段5、频率段6、频率段7、频率段8、频率段9、频率段10、频率段11、频率段12、频率段13、频率段14、频率段15、频率段16带宽分别为0～0.015 kHz、0.015～0.031 kHz、0.031～0.061 kHz、0.061～0.122 kHz、0.122～0.244 kHz、0.244～0.488 kHz、0.488～0.976 kHz、0.976～1.953 kHz、1.953～3.906 kHz、3.906～7.813 kHz、7.813～15.625 kHz、15.625～31.250 kHz、31.250～62.500 kHz、62.500～125.000 kHz、125.000～250.000 kHz、250.000～500.000 kHz.

通过小波包分解得到了各频带内的压力分量且各频带内的分量仍是关于时间变化的曲线。由爆炸冲击波的能量计算公式[19]为

(5)

式中：4πr2为爆炸冲击波传播到距离r处的表面积；Δt为所取的压力信号时间；c为大气音速；ρ0为空气的初始密度；N为信号的分解层数；p0为初始空气压力；pi为随时间变化的冲击波压力；|n|为实测冲击波压力的噪音幅值。

根据(1)式～(5)式将压力信号的能量谱转化为爆炸冲击波的能量谱并忽略噪音幅值|n|，通过Matlab软件编制程序，获得不同距离处冲击波作用的能量谱图。下面具体分析多层复合装药的冲击波压力信号能量谱。

2.3 复合装药冲击波压力信号的能量谱特征分析

2.3.1 起爆方式对冲击波压力信号能量谱特性的影响

图6是不同起爆方式下2 m距离处80 mm装药高度含铝50%橡胶复合装药的冲击波压力信号能量分布图。

图6 2 m处80 mm装药高度含铝50%橡胶复合装药 冲击波能量分布Fig.6 Shock wave energy distribution of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 2 m

由图6可见，复合装药的冲击波压力信号频率成分较为丰富且能量分布的频率范围较宽，不同起爆方式下复合装药冲击波在0～20 kHz内能量较大。其中在0～5 kHz和10～15 kHz两个频率段，内外同时起爆方式较中心单点起爆方式的能量增幅最为明显，说明在该频段范围内冲击波能量谱幅值增加最为显著，对自振频率在该范围内的目标具有较好的毁伤效果。

为便于比较，将小波包分解的各频段(节点能量单独列出，图7是不同起爆方式下80 mm复合装药冲击波压力信号各频段节点能量对比及能量增长百分比。

图7 不同频段80 mm装药高度含铝50%橡胶复合装药 节点能量及能量增长百分比Fig.7 Energy and its increased percentage of node of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber in each frequency band

由图7可见，除了个别频段外，大部分能量增长百分比均高于30%，对于低频段能量增长比甚至高于50%，说明中心起爆方式的能量释放率较低。

图8是不同起爆方式下复合装药冲击波压力信号的总能量对比曲线，这里定义的总能量是指对应点以下所有频段的能量累加值。

图8 不同起爆方式下各频段冲击波压力信号累积能量 对比曲线Fig.8 Accumulated energy of shock wave pressure signals in different frequency bands under different initiation modes

由图8可以看出，冲击波压力信号总能量在低频段的增长幅度较大，在达到50 kHz后逐渐变化稳定并趋于一定值，内外同时起爆冲击波压力信号的总能量是中心单点起爆的2.75倍。

2.3.2 长径比对冲击波压力信号能量谱特性的影响

图9 3 m处80 mm装药高度含铝50%橡胶复合 装药冲击波能量分布Fig.9 Shock wave energy distribution of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 3 m

对3 m距离处，不同长径比含铝50%橡胶复合装药的冲击波压力信号进行分析，分别得到80 mm及200 mm装药高度含铝50%橡胶复合装药的冲击波压力信号能量分布，如图9和图10所示。

图10 3 m处200 mm装药高度含铝50%橡胶复合 装药冲击波能量分布Fig.10 Shock wave energy distribution of 200 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 3 m

从图9可以看出：3 m处复合装药冲击波压力信号的频率成分比较丰富，其能量分布频率范围相对2 m距离处较窄，仅分布在0～15 kHz范围内；不同起爆方式下复合装药冲击波在0～10 kHz内能量较大；与图6中2 m处的冲击波能量分布图相比，不同起爆方式下3 m处的冲击波压力能量分布增长幅度变化不大，原因是装药量较小时在3 m处冲击波压力已经衰减到较小的值。

由图10可见：当复合装药的长径比增大后，复合装药冲击波压力信号的频率成分变得更为简洁；内外同时起爆方式下冲击波压力信号的能量分布范围更窄，其能量分布频率均集中在0～5 kHz范围内，其他频段的几乎没有能量幅值。

为便于比较，将不同长径比复合装药的压力信号进行小波包分解，得到的各频段的节点能量单独列出，图11是不同起爆方式下复合装药冲击波压力信号各频段节点能量对比及能量增长百分比。

图11 不同长径比含铝50%橡胶复合装药各频段节点 能量及能量增长百分比Fig.11 The energy and increased percentage of node for different aspect ratio composite charges with 50% Al-rubber in each band

由图11(a)可以看出，同一装药高度试验中，不同起爆方式下3 m处大部分频段的冲击波压力信号彼此相差不大，在高频段能量增长百分比才有所增加。长径比增大后，不同频段的能量有明显差异且无明显的规律性，见图11(b).

图12是不同长径比复合装药冲击波压力信号的总能量对比曲线。

图12 不同长径比复合装药各频段冲击波压力 信号累积能量对比曲线Fig.12 Accumulated energies of shock wave pressure signals of composite charges with different aspect ratios in different frequency bands

由图12可见，冲击波压力信号总能量在低频段的增长幅度较大。图12(a)表明，80 mm装药高度复合装药冲击波压力信号总能量在达到25 kHz后逐渐变化稳定并趋于一定值。图12(b)表明，长径比增大时冲击波压力信号总能量在达到15 kHz左右就变得稳定且趋于一定值。另外还可以发现，80 mm装药高度含铝50%橡胶复合装药内外同时起爆冲击波压力信号的总能量是中心单点起爆的1.27倍，而200 mm装药高度复合装药则提高到1.55倍。

通过对同种装药不同长径比的复合装药在同一距离处的冲击波压力信号能量谱分析可以看出，随着装药长径比的增加，冲击波能量谱值不断增加，且高频段和低频段的能量有明显差异，尽管如此能量主要集中在低频段0～15 kHz范围内。结合2 m处的冲击波压力信号能量谱可知，近距离及大长径比复合装药爆炸冲击波的低频段能量具有较大的能量增长百分比。

2.3.3 归一化对比分析

对同一装药在不同距离处和不同炸药在同一距离处的爆炸冲击波在不同频带处的节点能量进行归一化处理，则不同频带处的冲击波能量分布如图13所示。

图13 复合装药的冲击波频段能量分布Fig.13 Energy distribution of explosion shock wave of composite charge

由图13(a)可见，不同距离处的爆炸冲击波在低频段能量占比更高，在近距离处不同起爆方式下的冲击波频段能量占比差异较大，不同频段的能量随距离的增加衰减较小，这说明了毁伤的范围较广。从图13(b)可以看出，不同长径比的复合装药冲击波频段能量分布并未呈现出一致性分布，不同长径比的复合装药在低频段的冲击波能量占比依然较大，但是装药长径比越大，在高频段和低频段的冲击波能量差异越大，说明采用不同的装药高度可以实现具有特定频段能量特征的战斗部。

3 结论

1)对不同长径比复合装药的冲击波实测超压曲线分析表明，中心单点起爆方式下复合装药的正压作用时间大于内外同时起爆且随装药长径比的增加而增加。

2)计算获得了多层复合装药冲击波压力信号的能量谱特征规律，其中冲击波能量谱值随着装药长径比的增加而增加，且高频段和低频段的能量有明显差异，冲击波能量主要集中在低频段0～15 kHz，近距离及大长径比复合装药爆炸冲击波的低频段能量具有较大的能量增长百分比。

3)不同长径比复合装药在不同距离处的冲击波压力信号能量谱分析表明，复合装药爆炸冲击波压力信号的能量主要集中在低频段，在不同距离处，内外同时起爆输出总能量可以达到中心单点起爆方式的1.5倍以上，说明复合装药的毁伤范围可控。

4)不同距离处爆炸冲击波在低频段的能量占比较高，不同频段的能量随距离增加衰减较小，因而具有较广的毁伤范围，说明通过改变装药长径比可实现战斗部的不同爆炸冲击波频段能量分布，设计出具有特定能量特征的高效毁伤战斗部。