非均匀电场作用下气泡生长及运动特性

杨世杰，王军锋，张伟，王东保

（江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江212013）

1882 年Rayleigh[1]分析了带电液滴破碎的临界条件，提出了经典的瑞利极限理论。在此基础上，电场作用下的多相流理论研究不断深入，并逐渐应用于实际工业生产中。如喷墨印刷[2]、锅炉中的沸腾[3]、化工反应[4]、污水处理[5−6]等。目前，对于液体作为离散相的荷电多相流系统的研究引起人们的关注，由于电场作用下液体易于荷电，根据荷电过程中可产生不同尺寸的液滴和多种的破碎与分散模式。其中，Jaworek等[7]基于电场强度的变化将液滴破碎模式分为滴状模式、微滴模式、纺锤模式、多纺锤模式、锥射流模式、震荡模式、旋转模式和多股射流模式。近年来，王军锋等[8]对电场作用下的液−液两相流分散进行了研究，将乙醇在大豆油中的分散模式分为滴状模式、摆动模式、枝杈状模式、膜状模式，并提出枝杈状模式及膜状模式能极大地强化生物柴油制备过程中的酯化反应。

以液相为连续相，气相作为分散相的气液两相流也开始得到学者们的关注。Zaky和Nosseir[9]首次发现了空气气泡在变压器油中的电分散过程，并提出随着电压升高气泡尺寸不断减小，毛细管内压力增 加。Shin 和Yiacoumi 等[10]以及Tsouri 等[11]利 用电场作用在水中获得了微米级气泡，并将气泡的分散模式分为滴状模式、混合模式和喷雾模式。在此基础上，王军锋等[12]对电场作用下的气泡分散进行了深入研究，并提出了滴状模式气泡的尺寸预测模型。Sunder等[13]对交流电场作用下的气泡动力学特性进行了研究，发现电场能精确地控制气泡尺寸。Andalib 等[14]通过实验探究了均匀和非均匀直流电场对单个气泡运动和变形的影响，重点对气泡的纵横比、上升路径、上升速度和最大倾角进行了分析研究。结果表明，电场作用使气泡的变形程度加剧，增加电场强度和降低液体黏度均能增大气泡上升路径的偏差。前人关于气泡的研究气泡尺寸处于毫米级别，现在通过电场强化可以获得分散性更好的微米级气泡。同时关于电场对气泡生长演化过程的影响仍然没有定论，Andalib 等尝试通过控制电流体力学流动来控制气泡生长演化及运动过程。本文作者课题组通过实验尝试根据气泡尺寸，脱离频率等参数，总结完善电场对气泡生长演化，脱离及运动的影响规律。Chen等[15]发现气泡沿平行于电场的方向被拉长，随着电场强度的增加，伸长量增大，通过分析获得了We*、电场强度、介电常数与气泡相对展弦比的关系。Cattide 等[16]和Siedel 等[17]实验研究了均匀电场中气泡在不同介电常数液相中气泡的生长情况，提出在较低介电常数液相中气泡的生长受电场强度的影响较小，其脱离体积没有明显变化。Gao等[18]对以R113为介质的单气泡成核过程进行了实验研究，发现电场作用明显减小了气泡体积，同时降低了气泡脱离频率。

气液两相流系统在工业生产中有着广泛的应用，减小气泡体积、增加气泡滞留时间可以有效地增加气液之间的传热传质效率。研究气泡的生长及运动规律可为强化气泡与液相之间的传热传质效率提供有效方法。在以液相为连续相、气相为分散相的荷电多相反应系统中，由于气泡难以荷电，其生长及演化特性的变化区别于静电雾化。电场作用下气泡脱离频率、脱离体积等直接影响化工中传热传质效率，电场作用对这些重要参数的影响仍然没有定论。国内外关于电场作用下气泡生长演化过程的探讨仍然有待进一步研究。针对电场对气泡生长及运动的作用机理仍然需要进一步研究。本文以非均匀电场作用下的单气泡为研究对象，构建了气液静电分散实验台，采用高速数码摄影技术并结合图像处理方法，对气泡生长、脱离及随后的运动过程进行可视化研究，系统分析了气泡的生长周期、生长过程、脱离体积和运动速度，探究了非均匀电场中气泡的动力学特征。

1 设备与方法

1.1 实验装置

图1 气液静电分散实验示意图

为了捕捉气泡完整生长过程图像，探究不同条件下电场对气泡生长的作用规律，本文作者课题组搭建了气液静电分散可视化实验台。图1为实验台示意图。实验装置分为可视化部分、电气设备部分和摄像采集部分。其中，可视化部分以一个透明有机玻璃容器作为载体，其尺寸为长×宽×高=60mm×60mm×100mm。金属毛细管通过容器底部中心插入液相中，作为气泡发生装置和电极。实验过程中选用乙醇作为液体介质，其液面高于金属毛细管管口30mm。气体通过注射泵经毛细管注入液体中，在毛细管管口形成气泡；注射泵控制气体流量。金属毛细管作为正极连接至高压电电源，在毛细管上方25mm 处放置一半径20mm 的金属圆环作为接地电极，圆环电极不会阻挡气泡生长运动路径。摄像采集部分包括高速数码摄像机、LED 光源和计算机。高速数码相机型号为Phantom V1611，配有镜头型号为NAVIGATOR 12−X 的显微镜头。计算机可以调整高速数码相机相关参数，同时控制数码相机以捕捉清晰的图像。实验中采用的气体流量为1mL/min、2mL/min、4mL/min 和8mL/min；施加电压范围为0～2.4kV；采用的毛细管尺寸与介质物理性质如表1和表2所示。

表1 毛细管尺寸

表2 实验材料物性

1.2 图像处理方法

采用Image J 软件对采集的图像进行处理，以获得图片中的气泡参数。如图2(a)所示为气泡生长过程中的瞬态图像。对图片对比亮度进行调整，结果如图片2(b)所示。对图片进行二值化处理，选择合适的阈值，使得二值化后的边界与真实的边界重合，并对中间高光形成的白色部分进行填充，结果如图片2(c)所示。最后图2(d)所示得到气泡黑色区域的边界，所选区域面积即气泡的投影面积[19]。

图2 图像处理流程图

1.3 相关参数

通过Image J 软件计算的得到气泡的二维投影面积之后，运用式(1)计算求得气泡体积。

式中，V为气泡的体积，mm3；S为气泡的投影面积，mm2。

利用式(2)得到针环电极的电场强度[20]。

式中，U为电极间的电势，V；H为电极间距，m；din为毛细管内径，m。

对相关参数进行无量纲化处理，所涉及的量纲为1的参数如下。

雷诺数（Re） 为惯性力与黏性力之比，见式(3)。

式中，Qg为气体流量，mm3/s；ρg为气体密度，kg/m3；π为圆周率；μg为气体动力黏度，N·s/m2。

电韦伯数（We*）[21]为惯性力与电场力之和与表面张力之比，见式(4)。

由于电场分布不均匀，气泡在管口经历生长脱离过程，因此毛细管电极尖端侧上的位置很重要。本实验采用电邦德数（Bo*）来表征管口处电场影响。电邦德数为电场力与表面张力之比，见式(5)。

式中，εl为液体的介电常数，F/m；E 为毛细管管口处的电场强度，V/m；u 为毛细管管口处的速度，m/s；ρl为乙醇的密度，kg/m3；σ 为液体的表面张力系数，N。

量纲为1粒径见式(6)。

式中，R 为气泡量纲为1 的粒径；db为气泡测量粒径，m。

2 结果与讨论

2.1 气泡生长过程

2.1.1 气泡自然生长过程

图3所示为气泡生长连续过程中关键时刻的时序图。本实验由此详细分析气泡的生长过程。在无电场作用的情况下，气泡生长过程主要分3 个阶段。如图3 中5.4ms 时所示，可以观察到此时两相界面产生一个弯液面。由于注射泵不断注射空气，弯液面不断拓展，这是气泡生长的第一阶段。此阶段主要受表面张力作用。在注射泵的推进作用下，气体压力逐渐增高，在毛细管口处，当气体压力大于液体压力时，气泡与液体的相界面会逐渐扩张，两相的压力差即为表面张力。随后相界面迅速扩张，形成一个类球形的气泡附着于毛细管，如23.8ms、110.8ms 时所示。气泡进一步发展，其体积不断增大，同时浮力增大，但是在此阶段表面张力仍大于气泡浮力，气泡附着于毛细管口。此阶段为气泡生长的第二阶段。随着气泡体积继续增大，会逐渐形成气桥连接毛细管与气泡。随着气泡不断生长，其受浮力也随之增大。当气泡尺寸足够大，表面张力不足以维持气泡固定于毛细管口，气桥迅速收缩断裂，气泡脱离，气泡附着于整个气桥及脱离的过程是气泡生长的第三阶段。如t=347ms时所示，可以明显地观察到连接毛细管与气泡的气桥。在356.8ms时气桥迅速颈缩气泡脱离毛细管。气桥断裂后，气液相界面收缩到毛细管内部进行下一周期。

2.1.2 气泡电荷分布及电场影响

如图3 中电压为1.2kV 时所示，可以明显地观察到气泡的体积减小，同时气泡生长周期缩短。电场对气泡生长过程存在重要影响。分析气泡表面电荷分布情况有助于了解电场对气泡生长过程的影响。非均匀电场作用下气泡表面电荷分布如图4所示。由于电场作用，气液相界面附近会聚集电荷。本实验中电场为非均匀电场，在毛细管尖端电场强度较大，远离毛细管的环形电极电场强度较弱。在这种情况中，电场对气泡随后生长、脱离的影响主要有以下两个效果：①液相（无水乙醇）的介电常数大于气相（空气）的介电常数。根据介电泳原理[22]，如图4 所示，毛细管处电极所连电源为正极，会在气泡内靠近电极的附近感应产生负电荷。另一方面，位于顶部的电极环为接地电极环，此时为负极，则会在气泡内表面的顶部产生正电荷。因为液体介电常数高于气体，所以液体中的电荷数要远多于气体中的相反电荷数。气液相界面总净电荷分布为气泡顶部带净负电荷，气泡底部带净正电荷。气泡相界面产生的电场总效应是指向圆环电极，这与所施加的电场相同，所以气泡整体具有于脱离毛细管的趋势。②气泡尺寸减小的另一方面原因是由于电场改变了气液相界面附近的电荷排布。同种电荷相互排斥，这种排斥力削弱了气泡表面张力，减小了气泡脱离体积，增加了界面不稳定性，使得气泡更易脱离、破碎[15,18,23]。

图3 气泡生长时序图

图4 荷电气泡电荷分布图

在电场作用下，气泡的生长脱离过程发生了显著的变化。气泡生长过程受到表面张力、浮力和电场力的共同作用。电场力对气泡的生长、脱离及变形产生重要影响，随着电场强度的增大，气泡所受电场力明显增加，电场力逐渐成为影响气泡生长、变形的主要作用力。使用电场控制气泡生长、脱离过程可以明显观察到气泡生长的不同阶段发生变化。在电场整体促进了气泡的生长、脱离，但是在第一阶段存在较大不同。第一阶段气液相界面受到了电场力作用，电场力的方向是介电常数较高的液相指向介电常数较低的气相。这一现象与液体压强增加相同。电场的作用延长了第一阶段气体平衡液体压力的时间。电荷在气泡表面聚集增加了相界面的不稳定性，在电场强度较高的情况下，相界面甚至会发生明显抖动。由于电场力的作用，弯液面会向中心集中。此后产生气泡的气桥也会更细。在强电场作用下，气泡会在毛细管中发生破碎。这种情况下，相界面聚集大量电荷，由于瑞利极限，界面发生破碎，气泡并未生长出毛细管就发生了破碎。

2.2 气泡脱离体积

电场作用下，气泡脱离体积明显减小，主要受到两个方面作用影响，电场对气泡脱离的影响和周围流场对气泡运动的影响。

图5 所示为低Re 下时（Re=1.6），不同We*条件下的气泡生长过程中气泡体积变化的时序图。可以看出，随着We*的增大，气泡脱离体积和脱离时间均不断减小。其中，We*=0.02 表示无电场作用情况下的体积变化。这时气泡体积随时间变化近似为线性增长。无电场作用情况下注射泵注射气体稳定，气泡生长率稳定。气泡的脱离体积为8.5mm3。We*=4.55与We*=18.14的情况下可以明显地观察到曲线接近为指数型曲线。电场力的方向是介电常数较高的介质指向介电常数较低的介质，在气泡生长的第一阶段由于电场力的作用，气体需要更大的压力才可以将相界面推出毛细管口继续生长，此时电场力的作用表现为抑制气泡的生长，这个过程持续10～20ms。所以两条曲线的起始阶段气泡体积小于无电场作用情况，这时的气泡生长率较低。随后气泡附着于毛细管口。第二生长阶段气泡主要受到表面张力、浮力与电场力的作用。这时表面张力作用将气泡附着于毛细管口，浮力与电场力使气泡脱离。电场力在第二阶段的主要作用为促进气泡脱离，这时气泡的体积迅速增大，气泡的生长率较大。在We*=18.14时可以观察到气泡在生长过程中体积变化有抖动的情况，这是因为界面的电荷聚集增加了界面的不稳定性，相界面产生明显的波动。相界面聚集的电荷削弱了表面张力的作用，使气泡更容易脱离毛细管。在We*=40.78时，气泡在毛细管内已经发生破裂，随着气流喷射出毛细管，此时气泡生长率很大，气泡脱离体积显著减小，约为2mm3。

图5 气泡生长体积变化时序图（Re=1.6）

2.3 气泡周期（等待时间，生长时间）

气泡的生长周期即气泡生长频率的倒数，其主要影响生成气泡的速度。对于整个气液两相流系统而言气泡周期影响气泡密度，进而影响气液两相之间传热传质效果。为了更详细地说明气泡脱离时间的生长特征，图6描述了不同Re下气泡生长时间和等待时间随We*的变化关系。气泡生长周期的总体趋势为：随着We*的增大，气泡脱离频率不断增大，即生长周期减小。这主要是由于电场力对气泡生长脱离的强化作用。如前文所述，气泡生长脱离主要受气泡浮力、表面张力和电场力相互作用。在电场作用下，电场力对气泡各个阶段生长时间的影响有差异，但是总体上电场力有利于气泡脱离。随着Re 的增加，气泡脱离频率增大。在强电场作用下，毛细管附近流场会发生剧烈运动，气泡受到电极附近流场作用迅速脱离，这是电场促进气泡脱离的重要影响之一[24]。

图6 气泡生长周期的变化

气泡的生长时间是以气泡露出毛细管的第一帧为起始，到气泡完全脱离毛细管为结束，以T1表示。气泡的等待时间为两个气泡生长过程中间的间隔时间，以T2表示。图6(a)所示为气泡生长时间随We*变化关系，气泡生长时间随We*、Re增长迅速减小。尤其是在We*＜10 的区间内，气泡的生长时间减小十分迅速。在We*较高的情况下，电场力已经占据主导，此时继续增大电场，或者增加流量，气泡的生长时间变化都并不明显，此时气泡的生长频率已经增加数十倍，脱离周期处于毫秒级别。We*对气泡生长时间的影响十分显著，但是生长时间对Re 不敏感。图6(b)为等待时间随We*变化关系。如图所示，等待时间变化关系与生长时间变化有明显不同。不同Re下，等待时间变化趋势相似。气泡等待时间随We*变化并不明显，尤其高Re 下，气泡在不同We*情况下等待时间差别很小。

在非均匀电场作用下，气泡的生长时间主要取决于We*，电场强度对气泡等待时间的影响并不如生长时间一样明显，电场作用下气泡的等待时间基本处于几十毫秒的级别。但是增加Re 可以明显减小气泡的等待时间。气泡脱离后气液相界面回缩到毛细管内，随着注射泵注射气体，气泡内外压差重新达到平衡。等待时间表示液体压强和气体压强在毛细管内重新达到平衡的时间。在相界面上电场力由介电常数高的液体指向介电常数低的气体，这导致平衡相界面压差时间变长，这是图6(b)中等待时间曲线中有上升部分的原因[25]。

2.4 气泡粒径模型

图7是实验气泡粒径与模型曲线的对比图，电场作用可以明显影响气泡脱离体积，定义了量纲为1 电场强度Bo*以及量纲为1 粒径R。通过量纲为1数据构建数学模型，反应电场强度对气泡脱离尺寸的影响[10,12]。

图7 气泡粒径与模型曲线对比图

量纲为1 参数R，Re，Bo*之间存在式(7)的关系。

实验数据，通过拟合可以计算出参数a、b和c的值，并得到式(8)。

上述拟合结果相关系数为0.93，通过式(8)给出的数学模型能较好地吻合实现所得数据，说明在本实验条件下，该模型能较准确地预测不同工况下的气泡直径比R。通过模型可以较为准确地预测脱离体积，从而利用电场精确控制气泡生长、脱离过程。

2.5 气泡的上升运动

当气泡脱离毛细管后，气泡会在浮力作用下做上升运动，气泡的运动速度影响气泡在液体中的滞留时间和气液两相传热、传质强度。气泡横向速度增大可以强化气泡在液体中的分散，更大的横向速度可以使气泡更均匀地分散于液体中。通过连续捕捉气泡脱离后的运动过程，可以计算得到了气泡运动的速度变化规律。实验测量了气泡的运动合速度、气泡垂直速度分量与水平速度分量。图8所示为自然上升状态与电场作用下气泡的运动速度时序图。We*=0.02 时为气泡自然生长状态，可以观察到气泡运动速度有两次跳跃性上升，运动速度跳跃性上升后会维持一段时间的稳定。经过高速数码与PIV实验的观察，发现这是气泡尾涡规律性脱落导致的。随着气泡上升，气泡的尾涡会发生规律性脱落，当气泡尾涡脱落时气泡速度会发生一个阶跃型上升，此后在气泡尾部又会形成一个新的尾涡，在这期间，气泡的运动速度总体趋势是上升的。尾涡的脱离与产生交替发生，气泡速度逐渐增大，直到气泡浮力与气泡所受阻力相互平衡，气泡运动速度趋于稳定。无电场作用下气泡脱离时初始速度约为50mm/s。随着尾涡脱离速度逐渐加快，在200mm/s左右稳定，这大约是无电场作用情况下的4倍。的初速度更大。同时由于毛细管电极与圆环电极电场力使流场发生变化，气泡周围液体运动速度增加，这会进一步促进气泡运动速度增大。在一段时间后，气泡远离毛细管电极，受电场作用减小。气泡运动速度逐渐下降。电场会减小气泡的脱离体积，体积更小的气泡其终末速度更低，在脱离毛细管后气泡运动受电场影响越来越小。最终浮力成为气泡上升运动的主导，当气泡浮力与阻力相等时气泡速度维持基本稳定[26]。

图8 气泡运动速度时序图

在图9中详细讨论了气泡上升运动过程中分速度的变化规律。无电场作用下气泡的横向速度维持在一个较低的水平，最大不超过20mm/s，此时气泡上升过程中轻微摆动，并不会发生明显的偏移。在电场作用下气泡的横向速度逐渐增大。气泡在电场作用下脱离时即会发生偏移，同时伴随着尾涡的脱离，气泡偏移程度明显增大。此时可以观察到气泡横向速度随时间推移增大，波动也更加剧烈，可达80mm/s。气泡的纵向速度主要受浮力与阻力影响，其运动规律如前文所述。在气泡速度纵向分布图中可以更清楚地观察气泡上升过程中阶跃型的速度变化。气泡在电场作用下其纵向速度减小较为明显。电场作用下气泡体积减小，其浮力减小较为明显，所以其纵向速度要低于自然生长状态。

图9 气泡运动分速度时序图

气泡受到电场的影响，其起始的运动速度会增大。本实验对比了不同We*下气泡上升速度的变化，如图10 所示。气泡在上升阶段其速度有阶跃式变化，在这部分本实验选取的是气泡第一个尾涡脱离前平均速度，平均速度计算时间开始自0ms开始，停止时间在20～70ms之间。如图可见，气泡脱离速度与We*大致呈线性关系，随着We*的增大，即电场强度的增大，气泡脱离速度逐渐增大。在We*=0.305 和We*=1.154 的脱离速度较大。这是由于电场强度较低时气泡尺寸还较大，此时惯性力相较于电场力作用仍然比较明显。在这种情况下气泡脱离时的速度受浮力与电场力共同作用，其脱离速度较大。当电场继续增强，气泡尺寸明显减小，浮力的作用逐渐减小，电场力对气泡脱离速度的影响逐渐增强，气泡初始速度主要受电场影响。

图10 气泡运动速度随We*变化图

3 结论

本实验研究了电场作用下气泡形成的3个连续阶段，系统地研究了在低Re 下单个气泡的生长、脱离和上升过程，分析了气泡的生长周期、体积变化率、上升速度，得到如下结论。

电场的作用极大地改变了气泡的生长方式，减小了气泡的脱离体积，加快了气泡的脱离频率，电场作用下气泡脱离频率可增加数十倍，脱离周期可缩短至毫秒级别。非均匀电场下的气泡生长、变形特征主要取决于We*，随着We*的增大，气泡脱离频率明显增大。电场对于气泡生长周期的影响主要作用于气泡的生长时间。Re 增大也可以增加气泡脱离频率，Re 主要影响等待时间。电场可以有效地加快气泡离脱离速度。在较高的电场强度下，气泡尺寸明显减小，气泡尺寸缩小至毛细管直径一半。电场作用下气泡快速脱离毛细管，其初始速度可达200mm/s左右，这大约是无电场作用情况下的4倍。但是其终末速度主要受气泡尺寸影响，气泡尺寸越小，其终末速度越低。气泡的横向速度受电场影响较为明显，横向速度可达80mm/s。电场作用可以增强气泡在液相中的分散情况。