思维导图在小学数学教学中的实践研究

陈东斌

【摘要】数学结构分为三个层面：数学学科知识结构、个体数学知识结构和个体数学认知结构。个体数学认知存在于学生个体的头脑中，是个性化的主观存在，个体之间的认知结构和水平是有差异的。本文结合单元整体教学设计的理念，把“思维导图”作为主要的学习手段进行课堂实践研究，从而让教师理清数学学科知识结构，如何让学生更好地参与到数学认知结构的建构中，并形成一套学习、研究、解决问题的模式。

【关键词】小学数学;数与代数;思维导图;认知结构

一、案例背景

在以往的课题研究课例展示和街道赛课、高效课堂评估等活动的评估过程中，笔者发现教师基本都能关注学生的学情，教师对学生个体数学知识结构比较重视，但在具体的教学实践中，往往会呈现出以下的几个问题：一是教师凭借经验教学，未能很好地处理好局部知识与整体知识的关系。二是只有教师关注个体的数学知识结构，学生的参与度不高。三是学习单或多或少存在牵着学生鼻子走的情况，启发性和自主性不够。四是学生虽有基本的数学活动经验，但并没建立起一套研究问题的方法。

思维导图是发散性思维的外部表现。思维导图总是以一个中心点开始，每个知识点自身都成为一个子中心或者联想点，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周发展。笔者认为，思维导图的设计为解决上述问题提供了方法和手段。

二、主要举措

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系。下面以四年级上册第一单元《大数的认识》为例，就如何解决以上问题进行阐述。

（一）梳理节点知识谱，厘清知识结构

1.关于数学知识呈现逻辑顺序问题

大数的认识，是整数认识教学的最后一个阶段，主要教学亿以内和亿以上数的认识。教材在呈现相应的数学内容时，根据学生的年龄特征与知识积累，采用逐级递进、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性要求。

2.关于20以内数的认识

笔者对“人教版义务教育教科书《数学》（一-六年级）目录”（图1）进行了对比研究，发现在一年级下册学习“100以内数的认识”之前，在一年级上册已经在第三单元、第五单元、第六单元分别对“1-5的认识和加减法”“6-10的认识和加减法”“11-20各数的认识”进行了细化学习。

张丹教授把自然数的学习内容分为：对于10及10以内数的学习;20及20以内数的认识;100及100以内数的认识;万以及万以内的学习;多位数的学习;进而勾勒出学习路线：逐一计数——群计数——初步体会位值和计数单位的十进关系——类比进行“数级”的扩充，再次体会位值和计数单位的十进关系。

基于以上的分析，笔者認为，一年级上册对20以内数的认识是数的认识中不可或缺的重要部分，应编入数的认识知识谱中。同时，通过对比研究，建议把“数的认识”分成两个部分：整数认识（黄色部分）、小数认识（绿色部分）。

3.关于小数和分数的关系

关于小数和分数的关系，王永春教授认为三年级初步认识小数，是从分母是10的分数引入的，这样容易造成小数是特殊的分数的误解。实际上分数等价于有理数，小数等价于实数，分数是小数的子集。对此，作者表示赞同，因此建议把“分数认识”内容归纳入“小数认识”当中。

4.重建“数的认识”知识谱

结合《标准（2011）》学段目标中的各学段知识技能目标，笔者把“数的认识”的知识谱设计如下：（图2）。

整数认识包括的年级是一年级上册、一年级下册、二年级下册、四年级上册、六年级下册，特别把一年级上册“20以内数的认识”和六年级下册第一单元“负数”两部分内容编入了整数认识部分。小数认识包括的年级是三年级上、下册、四年级下册、五年级下册以及六年级上册，此次把“百分数（一）”纳入这部分认识里。让学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握，并构建知识图谱，最终归结在七年级上册“有理数和无理数的认识”中。

（二）钩连知识，建立知识图

王永春教授认为，数学的思想方法并不是独立存在的，而是存在于这些知识和关系当中。他建议不要把数学思想方法独立出来，而应该在具体知识当中标注思想方法，真正理解每一个思想方法的应用及其价值。对于王教授的这个建议，笔者非常赞同。把数学思想方法融入到数学知识结构之中，学生个体的数学认知结构才能更加丰富，以每堂课为基点，以每课时的思维导图为手段，很好地把旧知与新知勾连起来，把解决问题的方法迁移过来，学生的认知结构在日常学习中一砖一瓦地逐步建构起来，潜移默化，润物无声，到单元学习结束的时候，完整的思维导图也就形成了，学生的认知结构也得到了更好的同化和顺应。因此，笔者认为，应该在单元的知识图中结合新知识，同时呈现其相应的数学思想方法，见图3。

亿以内数的认识中，关于数的读法、写法、大小比较等，都可以与万以内的数的相关知识进行类比和迁移;亿以上数的认知中，数的读法、写法、比较数的大小，取近似数等，又可以与亿以内数的相关知识进行比较，找出知识点之间的相同点和不同点，实现方法的迁移和归纳。

（三）循序渐进，培养学生制作思维导图的能力

关于思维导图的教学，王永春教授的建议是：如果我们的时间允许，每堂课的最后都可以画思维导图，而不必等到单元复习时再画。在具体实践教学中，笔者与王教授不谋而合的是重视思维导图在日常教学中的使用，每堂课都使用思维导图，并把其置于较为重要的地位。不同的是，笔者不但在每堂的最后都指导学生完善思维导图，而且努力将思维导图的设计融入到学生的课前预习中。每堂课的预习就是由学生自主设计思维导图，可以画思维导图或者画思维导图的一部分，课中和课最后，根据上课的实际情况，完善思维导图。然后在相关的已画思维导图的基础上，连接起最大的思维导图，每个单元或者模块的思维导图可以学多少画多少，每天都在前一天的基础上增添内容。经过这样的日积月累，到单元或者模块学习结束时，完整的思维导图就基本形成了。最终形成一种以思维导图为手段的研究问题的方法，提高快速解决问题的能力，建立一种学习的模式。

思维导图的教学主要经历了以下几个阶段：从1.0版本：复习总结模式（2019-2020学年度，三年级）：单元结束的时候进行本单元的总结和分析;2.0版本：新课预习模式（2020-2021上学期，四年级上册），以五种思维导图（括号图、气泡图、圆圈图、鱼骨图、树形图）为基本图式，以先确定新课“核心内容”为中心;3.0版本：新课预习模式模块化（2020-2021下学期，四年级下册），形成新课预习的五个模块——核心、旧知识、新知识、思想方法、学习方法。

三、取得的成效

经过两年的实践研究，教师和学生对知识建构能力都得到了很大的培养和提升，如下图所示：

（一）思维导图有利于培养学生发散性思维，稳步提升成绩

教师越以整合、发散性的、有组织的方式学习和收集数据，学生越容易学得好。思维导图的设计会自主激发学生的学习兴趣，因而使它们更易于为学生所接受，因为思维导图只把相关材料以非常清晰和容易记忆的形式记下来，因此，学生就会在考试中获取更好的成绩。实践证明，思维导图的应用，对学生学业成绩的提高是有帮助的。如下表所示（表1）：

对同一批实验学生的学业成绩跟踪，将两个学期进行纵向对比，发现学生的优秀率上升了6.8%，特优率上升了8.2%，总率上升了4.4%，课堂实践是卓有成效的。

（二）思维导图有利于学生形成预习的习惯

用思维导图进行预习，注重以学生自主学习为主，增强了启发性和自主性。学生不但获得了基本的数学活动经验，而且很好地形成预习的习惯。

以四年级上册第一单元《大数的认识》为例：

从以上《大数的认识》的5个课时的预习内容来看，学生已经能熟练地运用括号图、气泡图、总分图等思维导图的基本模式进行新课的预习。首先是确定新课的核心内容，而后是有版块、有层次、有章法地进行有效预习。如，《数的产生和十进制计数法》，从方法、基本概念、注意事项、古今异同等方面进行了详细的预习。

（三）思维导图有利于学生有序探究，聚焦问题

一般地，课始呈现主题，进行新旧知识的自主关联，启发学生类比思考：这个知识点与哪些学过的旧知识有关？如何把新知识转化成旧知识？使新知识通过同化和顺应纳入到已有的认知结构当中，让学生理解学习的过程就是每天给自己的认知添砖加瓦的过程。 以四年级下册第6单元《位数相同的小数加减法》为例：

学生预习后呈现的思维导图：

学生预习，聚焦疑问：

从聚焦的问题可以看出学生已经掌握了本课的新知，并很好地与旧知进行了算理和算法的勾连，对新知进行了卓有成效的通化和顺应，进而从加减法延伸思考至乘法，这是认知建构的更高层次和延伸。

（四）基本建立思维导图使用模式，具有可推广性

教师的教案不仅不会随着年龄的增加而变得相对僵硬，反而会更有弹性，更容易更改。在这样一个迅速变化的时代和发展之中，教师需要改变，需要能够不断迅速而轻松地为教案添加新的内容。

从1.0版本到最终形成比较有效、易于实施的4.0版本，能立足学生真实的起点，更有效地启发学生类比思考和学习的能力，把新知识转化为旧知识，并解决新问题。每堂课的最后都可以对课前新课预习的思维导图进行适当补充（注：不同颜色的笔），而不必等到单元复习时再画。经过这样的日积月累，到单元或者模块结束时，完整的思维导图就基本形成了。教师应注意在每堂课的小结阶段进行关联和结构化，让学生每天给自己的认知添砖加瓦。

（五）思维导图有助于教师整体结构化教学能力提升

在认真学习“数与代数”知识图谱的基础上，结合对单元内容的认真研读，笔者编写了人教版小学数学三年级上册第6单元、人教版小学数学三年级下册第4单元的教学设计。经历了“数与代数”单元整体教学的研究，积累了一定的研究经验和研究方法后，笔者又带领小组教师进行了三年级下册第六单元《年、月、日》这个单元的整体单元设计。“常见的量”的知识谱（图4），并建构了如下单元知识谱（图5），为小学阶段“常见的量”的整体教学，打下了坚实的基础和进行了有益的教学设计尝试。

数学结构分为三个层面：数学学科知识结构、个体数学知识结构和个体的数学认知结构。数学学科知识结构是属于数学学科的，是对数量关系和空间形式研究的成果和智慧结晶。思维导图在实践中的应用，在教师层面就解决小学教师对小学数学整体知识结构不够清晰的问题提供了切实可行的路徑，通过对单元整体教学的研究和思考，既有利于与新教师、次新教师快速地对小学数学有一个整体的认识，快速提高教学能力和水平，也有利于老教师把多年的教学经验与知识结构有机结合起来，做到更有序、更高效的教学。把小学数学知识结构化，把单元知识图谱化，利用思维导图的形式把之外显，有利于教师建构知识图谱，有利于每单元、每堂课知识的延展性，有利于新旧知识的连接，有利于转化思想的落实，有利于培养教师和学生的发散性思维。

参考文献：

[1]王永春.小学数学核心素养教学论[M].华东师范大学出版社，2019.

[2]（英）博攒.思维导图[M].叶刚，译.中信出版社，2009.

[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[4]张丹.小学数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010.

责任编辑  刘  勇