星载AIS/ADS-B一体化接收系统碰撞信号分离算法

赵 丹,黄 敏,费海凤

(1.南京理工大学紫金学院 电子工程与光电技术学院,江苏 南京 210023;2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院,江苏 南京 210094)

船载自动识别系统(Automatic identification system,AIS)是船舶之间以及船舶与基站之间进行航行信息、位置信息交换的系统。安装有AIS设备的船舶,实时地向周围的船舶与基站广播本船信息,起到船舶定位与避免碰撞的积极作用。广播式自动相关监视(Automatic dependent urveillance-broadcast,ADS-B)系统是当前航空监视领域的一大重要监视技术,通过ADS-B系统能够实现对飞机飞行连续无间断的监视,提供更高精度和实时的航空数据信息。

目前AIS和ADS-B系统中主要采用的是地面接收机,覆盖范围受视距影响,部署的地点也受到地形的限制,对于远洋海域的船舶以及远海、沙漠等特殊地区上空的飞机难以实现监视与追踪。如果将接收机部署到卫星上,将能够实现全球无缝覆盖[1]。然而,由于卫星覆盖范围广,同一时间收到的数据帧大大增加,时隙碰撞不可避免,这是星载AIS/ADS-B一体化接收系统面临的最大难题,必须找到行之有效的方法对碰撞信号进行分离以确保后续解调解码的正常进行。

盲源分离算法仅利用接收到的碰撞信号和少量先验信息即可实现对混合矩阵和源信号的估计[2],可以对混叠信号进行分离。文献[3]提出了一种同时分离未知独立源信号的自适应算法,为盲源分离算法的发展奠定了基础。随后发展出了众多时域与频域盲源分离算法[4]。Comon[5]在主成分分析算法的基础上进行扩展,提出了独立成分分析(Independent component analysis,ICA)算法,此后ICA算法成为盲源分离算法体系中的1个重要分支。Hyvärinen等[6]将神经网络规则转换为定点迭代,提出快速独立成分分析(Fast independent component analysis,FastICA)。近年来,对于盲源分离算法的研究仍是信号处理领域的热点,并且成功应用于星载AIS系统和星载ADS-B系统。文献[7]在复值FastICA中引入阶跃因子,降低算法对初值的敏感性,同时提出基于Wolfe-Powell的步长搜索算法降低计算量,适用于星载AIS信号解碰撞。文献[8]通过修正雅克比矩阵改进快速独立成分分析方法,以更快的收敛速度实现星载AIS碰撞信号分离。文献[9]基于主成分分析和快速独立成分分析设计了一种ADS-B碰撞信号的去噪分离方法。

本文提出一种基于海森矩阵预估计的碰撞信号分离算法。该算法在有限内存BFGS(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,L-BFGS)双循环递归法中引入海森矩阵对目标函数进行预估计,充分结合L-BFGS双循环递归法以及海森矩阵预估计的优势,可以加速目标函数寻优收敛,进而更加高效地对碰撞信号进行分离。

1 碰撞信号分离模型

星载AIS/ADS-B一体化接收系统采用双模多天线阵列同时接收AIS和ADS-B信号,分别对发生碰撞的AIS信号和ADS-B信号进行分离。盲源分离理论是解决碰撞信号分离的有效方法,盲源分离的出现源于“鸡尾酒会”问题[10]:在1个大型的鸡尾酒会上,有很多宾客都在交流,如果想知道其中1位宾客讲了什么,就得在嘈杂的环境下对混合的语音信号进行分离处理。盲源分离可以在源信号和系统混合方式未知的情况下,仅利用源信号的特性,从混合信号中分离出各源信号。碰撞信号分离模型如图1所示。

图1中,S=[s1s2…sN]T∈RN×T为N路源信号矩阵,其中每路源信号si有T个采样点;X=[x1x2…xM]T∈RM×T为M路混合信号矩阵,即M路天线接收到的观测信号矩阵,其中每路混合信号xi有T个采样点;A∈RM×N为混合矩阵,模拟信号碰撞的过程,满足X=AS;Y=[y1y2…yN]T∈RN×T为N路分离信号矩阵,是对源信号S的估计,其中每路信号分量yi有T个采样点;W∈RN×M为分离矩阵,碰撞信号分离的本质就是求解分离矩阵W从而得到分离信号Y=WX。

独立成分分析算法是盲源分离领域应用最为广泛的1个分支,其应用于碰撞信号分离时需要满足3个前提条件[11]:

(1)各路源信号之间满足统计独立关系;

(2)最多只有1路源信号服从高斯分布;

(3)观测信号路数应大于等于源信号路数。

在满足上述前提条件的情况下,独立成分分析算法依据分离准则设置目标函数,对分离矩阵进行迭代更新,最终求得源信号的最优估计,即分离信号。如果采用双模多天线同时接收AIS和ADS-B信号,则可以集成设计星载AIS/ADS-B一体化接收系统。采用多天线独立接收处理架构,接收信号路数不小于发生碰撞的信号路数,对接收信号进行中心化和白化预处理,消除其相关性,则满足应用独立成分分析算法的前提条件,符合上述碰撞信号分离模型。

2 基于海森矩阵预估计的碰撞信号分离算法

进行碰撞信号分离之前,需要对多路接收的碰撞信号进行预处理,即进行中心化和白化处理,目的是使信号具有单位方差,同时消除信号之间的相关性。

(1)

(2)

V=∑-1/2UT

(3)

进而,得到白化后的混合信号矩阵

(4)

为了不断优化分离矩阵W,使其逼近A-1,以得到最终分离信号,采用极大似然估计准则产生目标函数。

假设源信号矩阵S有N个统计独立的零均值行,每一行服从分布Pi(·),则混合矩阵A的似然表示为[12]

(5)

以分离矩阵W为参数的负平均对数似然函数作为目标函数,可表示为

(6)

对L(W)在W处进行二阶泰勒展开,得到

Ο(‖ε‖3)

(7)

式中:ε为1个N×N的微小扰动矩阵,〈·|·〉表示矩阵的Frobenius标量积,O(‖ε‖3)为泰勒展开的皮亚诺余项。Gij为L(W)对于W的一阶偏导,即梯度;Hijkl为二阶偏导,即海森(Hessian)矩阵,1≤i,j,k,l≤N,它们的计算方式如下

(8)

(9)

由于上述海森矩阵计算过于复杂,可以使用以下近似简化计算

(10)

代入式(9)得到Hijkl的最终估计,表示为

(11)

(12)

设置特征值门限λmin,对于特征值大于门限的块矩阵不做处理,对于特征值小于门限的块矩阵,加上(λmin-λij)I,得到最终的海森矩阵估计值,其中I为单位矩阵。

L-BFGS双循环递归法能够快速计算搜索方向pk,选取L-BFGS的记忆长度为m,对于本次迭代前m次迭代的位移差si和梯度差ti计算如下

(13)

(14)

q=q-aiti

(15)

(16)

r=r+si(ai-β)

(17)

后向循环结束后所得r即为下降方向pk。随后在下降方向pk上进行一维线搜索获得搜索步长αk,则dk=αkpk,分离矩阵W的学习公式表示为

Wk+1=(I+dk)Wk

(18)

根据得到的分离矩阵学习公式可以实现迭代更新寻找最优分离矩阵使目标函数达到最小值,将得到的分离矩阵和观测到的混合信号相乘,便可获得N路分离信号。对于星载AIS碰撞信号分离和星载ADS-B碰撞信号分离处理方法相同,以星载AIS信号为例,阐述碰撞信号分离的处理过程:

(1)独立接收4路AIS射频信号,完成放大、滤波和下变频,得到4路观测基带碰撞信号;

(2)对基带碰撞信号进行中心化和白化处理;

(3)基于最大似然估计准则,以分离矩阵W的负平均对数似然函数为目标函数,根据式(8)计算目标函数的梯度Gij;

(5)采用L-BFGS双循环递归法更新搜索方向pk,根据一维线搜索公式计算获得搜索步长αk;

(6)根据式(18)更新分离矩阵Wk+1,以新的分离矩阵作为初始分离矩阵的优化值,重复上述步骤K次,获得最终分离矩阵W,并将其与白化后的混合信号矩阵相乘,得到最终的N路分离信号。

3 实验分析

采用本文提出的基于海森矩阵预估计的碰撞信号分离算法分别对星载AIS碰撞信号和ADS-B碰撞信号进行分离,仿真采用的计算机配置为:酷睿i5 CPU(主频3.2 GHz,四核),16 GB内存。基于MATLAB进行仿真实验。

生成4路AIS源信号,与随机生成的混合矩阵相乘,得到4路AIS碰撞信号,在接收信号信噪比为15 dB的情况下,用基于海森矩阵预估计(Hessian-Pre)的碰撞信号分离算法对AIS碰撞信号进行分离,用同样的方法对ADS-B碰撞信号进行分离。分离信号与源信号的相关系数如表1所示。

表1 分离信号与源信号的相关系数

由表1可见,对于AIS信号和ADS-B信号,各分离信号与源信号的相关系数约为99%,证明基于海森矩阵预估计的碰撞信号分离算法完成了各路碰撞信号的有效分离。

下文对比经典L-BFGS算法，对基于Hessian-Pre算法的信号分离性能进行仿真。首先,比较不同算法分离信号的解调误码率。在不同接收信号信噪比情况下,对4路AIS碰撞信号和4路ADS-B碰撞信号,分别采用Hessian-Pre算法和L-BFGS算法进行分离,并对分离信号进行解调处理,AIS信号和ADS-B信号解调误码率随信噪比变化曲线如图2(a)和(b)所示。可以看出,AIS分离信号和ADS-B分离信号的解调误码率均随着信噪比的增大而降低,采用Hessian-Pre算法分离后的信号与采用L-BFGS算法分离后的信号解调误码率差异非常小,2种算法对AIS碰撞信号和ADS-B碰撞信号都具有优异的分离效果。

然后,比较不同算法的迭代次数和计算时间。设置接收信号信噪比为15 dB,采用2种算法对AIS碰撞信号进行分离,分离过程中统计每一步迭代后目标函数的梯度范数以及程序运行时间。AIS信号分离过程中梯度范数随迭代次数变化曲线如图2(c)所示,随程序运行时间变化曲线如图2(d)所示;ADS-B信号分离过程中梯度范数随迭代次数变化曲线如图2(e)所示,随程序运行时间变化曲线如图2(f)所示,当梯度范数小于10-8时认定为算法收敛。

由图2(c)、(d)可见,对于AIS碰撞信号,经典L-BFGS算法迭代20次后收敛,Hessian-Pre算法迭代12次后收敛,Hessian-Pre算法收敛所需时间约为经典L-BFGS算法的1/2;由图2(e)、(f)可见,对于ADS-B碰撞信号,经典L-BFGS算法迭代20次后收敛,Hessian-Pre算法迭代13次后收敛,Hessian-Pre算法收敛所需时间约为经典L-BFGS算法的1/2。可以得出结论,基于海森矩阵预估计改进的算法收敛速度明显高于经典L-BFGS算法,这是由于海森矩阵预估计处理优化了L-BFGS算法的下降方向初值,改进了搜索方向,使得算法可以在更少的迭代次数、更短的运行时间内搜索到最优的分离矩阵,完成碰撞信号的高效分离。

4 结束语

本文为解决星载AIS和ADS-B信号碰撞问题提出了一种基于海森矩阵预估计的碰撞信号分离算法。在阵列接收的架构下,采用海森矩阵预估计对经典L-BFGS算法进行改进,通过仿真实验表明本文改进算法对于AIS的碰撞信号和ADS-B碰撞信号均具有良好的分离效果,并且与经典算法相比寻优速度更快,更适合星载AIS和ADS-B系统碰撞信号分离的工程应用。