复数

2021-02-11 12:09
新世纪智能(数学备考) 2021年12期
关键词:实根复数象限

一、单项选择题

1.(2021·衡水中学调研卷)复数(i是虚数单位,下同)的虚部是( )

2.(2021·西安模拟)复数z=2i2+i3的共轭复数在复平面上对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2020·揭阳一模)已知a∈R,i是虚数单位,若则a=( )

C.2 D.-2

4.(2021·河北六校联考)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,-1),则+|z2|=( )

A.2+2i B.2-2i

C.-2+i D.-2-i

5.(课本题改编)在复数集C内分解因式:2x2-4x+5等于( )

C.2(x-1+i)(x-1-i)

D.2(x+1+i)(x+1-i)

二、多项选择题

6.设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是( )

A.若|z1-z2|=0,则

C.若|z1|=|z2|,则z1·

D.若|z1|=|z2|,则z21=z22

7.下列命题正确的是( )

A.若复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数

B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不可能是z2的共轭复数

C.复数z是实数的充要条件是是z的共轭复数)

D.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=+y(x,y∈R),则x+y=1

三、填空题

9.已知复数z=x+yi,且则的最大值为_________,的最大值为________.

四、解答题

10.已知复数z满足|z-3i|=4,在复平面内复数z对应的点为Z.

(1)写出满足条件的点Z的集合表示的图形,并求出其轨迹方程;

(2)求|z-i|的取值范围.

11.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|.

12.设关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实根,求锐角θ及这个实根.

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