关节软骨内部损伤演化力学机制的数值分析

赵忠海，门玉涛*，龚虎臣，张春秋

（天津理工大学a.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，b.机电工程国家级实验教学示范中心，天津300384）

膝关节是人体重要的运动器官，关节软骨能够减轻关节部位的受力和摩擦。过载或疲劳载荷可以致关节软骨损伤，但是，软骨特殊的结构[1-3]使软骨的自我修复能力很弱，通常软骨损伤后会逐步恶化，引发不可逆的病理改变，甚至发展为骨关节炎，严重影响关节功能，给人们生活带来痛苦。

软骨的损伤有多种形式，包括表面磨损、表面缺损、基质软化、软骨脱层、纤维断裂等。很多学者关注软骨的损伤行为。LANDINEZ-PARRA等[4]证实软骨的失效与载荷频率、损伤位置和损伤大小有关。软骨在冲击载荷作用下会产生裂缝，其深度与冲击速度有关，冲击部位的蠕变量会明显下降，软骨的裂纹主要发生在软骨表面上1/3，深度约为200μm处[5]。对循环压缩载荷作用下的软骨进行免疫组化实验，发现在软骨中部偏上的区域胶原纤维损伤最严重，损伤的位置不随着载荷频率和大小而改变[6]。对软骨表面微损伤后发生的损伤演化行为进行仿真研究发现，基质先沿着纤维向软骨内部损伤，形成火山口样的洞，当损伤达到中层和深层的分界处后沿相邻纤维的切向方向向软骨表面损伤，使软骨表面微损范围扩大，形成凸凹不平的喇叭形缺损[7-8]。表面微缺损损伤演化后形成的形貌与初始微缺损的形状无关[9]。但对于软骨内部微损伤后在载荷作用下的损伤规律目前还不清楚，文献[10-12]指出软骨损伤后会使基质的压力增大，基质在软化过程中细胞会合成大量的胶原酶并释放到软骨基质中，从而加速基质的破坏。软骨属于高韧性材料，目前实验手段很难长时间监测软骨内部损伤的过程，所以采用有限元方法研究软骨内部微损伤后导致的损伤演化规律非常重要。

对于软骨力学性能的研究，多相理论公式[13]可以很好地描述软骨固相和液相之间的机械相互作用。文献[14-16]在基于混合物理论的两相多孔介质理论的基础上建立了固-液两相模型，描述了关节软骨的宏观黏弹性行为和力学行为，为研究软骨生理学和机械生物学打开了大门。有限元方法研究软骨的力学性能问题可以弥补实验操作困难带来的局限，所以，本文通过建立纤维增强的多孔黏弹性二维数值模型研究关节软骨内部微损伤导致破坏的力学规律，探索软骨损伤演化的力学机制，为软骨疾病的防治提供参考数据。

1 关节软骨数值模型

1.1 软骨模型的建立

本文把软骨看作一种纤维复合材料，根据软骨的细观结构[16]，建立一种多孔黏弹性纤维增强二维数值模型，模型厚度2 mm，长度4 mm，基质采用孔隙单元，沿深度方向分为9层，其中浅层占10%，中层占40%，深层占50%，纤维束简化成拱形结构[17]，采用桁架单元，纤维截面直径取2×10-5mm[18]，纤维与基质采用共用节点连接，其中在浅层中纤维与表面成0°～30°，在中层中纤维与表面夹角为30°～90°，深层纤维为90°。辊子半径5 mm，软骨的有限元计算模型如图1所示。

图1 软骨的有限元计算模型Fig.1 The finite element calculation model of cartilage

1.2 材料参数

软骨材料参数随软骨深度发生变化，对于基质，v=0.120～0.456，E=0.226～0.949 MPa。通过CHEN等[19]的实验结果与LI等[17]对数据的归纳，随深度变化的泊松比与弹性模量可表示为：

式中，v0=0.12，E0=0.226 MPa，αv、αE是固定值，其值分别为2.8和3.2，h为软骨厚度，y为测量点到软骨底层厚度值，y/h为从软骨表面算起的相对深度。

通过公式及文献[19]得到不同层基质和胶原纤维的参数值，表1所示为模型中材料参数。

表1 模型中材料参数Tab.1 Material propertiesof each layer of thecartilage model

渗透率表示材料自身传输液体的能力，主要由材料自身的孔隙形状、排列方向及孔隙大小决定的，与液体本身的流动没有关系。孔隙率与深度之间的关系[17]为：

式中，e表示软骨表面孔隙比，查询文献得到其值为5.667，αe为固定值，其值为0.413。

渗透率与孔隙率之间的关系[20]为：

式中，k0表示关节软骨的最初渗透率，这里取k0=1.743×10-15m4/(N·s)，M取7.081，e跟e0由公式（3）得。

1.3 边界条件

关节的相对运动有滚压、滑动和旋转，滚压载荷是运动的主要形式。本模型模拟软骨在滚压载荷下的力学行为，软骨下表面全约束并且不可渗透，上表面用辊子施加滚压载荷。根据王龙韬等[21]的研究，本文模型中辊子的水平速度为10 mm/s，角速度为2 rad/s，压缩量为0.8 mm，上表面液体自由渗透，软骨两侧液体自由渗透，左右边界限制X向约束，并设置孔压为0。辊子压头为解析刚体，压头与软骨之间是刚-柔接触，摩擦系数设为0.02。

1.4 损伤演化准则

本文采用复合材料经常使用的最大应变理论[22]为损伤准则。本文认为如果软骨基质的等效应变或纤维的轴向应变超过最大的等效应变，则细胞坏死，刚度降低，发生损坏失效。本文采用“生死单元”功能实现损伤的描述。

胶原纤维的等效应变，如下式所示：

式中，ε(x→)是纤维轴向应变。

基质的等效应变，如下式所示：

式中，εi(i=1,2,3)是基质的3个方向主应变。

2 计算结果分析

2.1 软骨内部微损伤引起破坏的过程

本文假设在软骨的中层偏上的部位或者软骨的上1/3处，在疲劳过载条件下纤维先出现微损伤，此微损伤在疲劳过载载荷下不断累积演化，使损伤范围扩大。由于部分纤维的损伤，软骨应力发生改变，应力分布逐渐向软骨基质变化，使得基质承受更大的载荷，导致软骨基质最大应力沿纤维损伤附近不断扩展。软骨内部基质损伤演化过程如图2所示，从中可知，内部微损伤会使损伤处周围产生应力集中，损伤从内部的微损伤处开始沿着胶原纤维的切向方向不断演化扩展，随着软骨损伤软化程度及滚压载荷次数不断增加，最后软骨的应力分布呈现出大“V”形的形状，从内部演化到软骨表面，形成一个锥形坑。图3所示为软骨在滚压载荷下的位移变化，由于基质跟纤维是通过共用节点连接的，可分析出，软骨的损伤使得位移在损伤处出现位移变化。

图2 软骨内部基质损伤演化过程Fig.2 The evolution of cartilage matrix damage

图3 软骨在滚压载荷下的位移变化Fig.3 Displacement changesof cartilageunder rolling load

2.2 软骨损伤演化过程中间质液变化规律

软骨内的间质液除了有营养软骨的作用，在软骨受载过程中还有分担载荷的作用。软骨在损伤过程中，内部应力重新分配，软骨内间质液的流动会受到损伤部位力学性能改变的影响。图4为在不断的滚压载荷作用下，基质中的液体流速情况显示，从中可知，正常状态下的软骨间质液流速分布均匀，在基质出现裂隙后，间质液的流动受损伤位置和区域的影响，随着滚压载荷的施加，在损伤区域附近流速增加，最大流速发生在损伤交界的地方。主要由于损伤改变了损伤部位的应力梯度和孔隙率，这种流速的变化会加快营养物质的流失，最终形成跟基质应变一样的“V”字形分布。图5所示为滚压载荷作用下软骨模型在裂隙处液体的流动方向，可分析出刚开始的流速方向图相对均匀，由于基质裂隙出现，间质液的流动主要在裂隙附近，随着载荷不断施加，间质液流动方向大致呈大“V”形分布。

图4 在不断的滚压载荷作用下，基质中的液体流速情况显示Fig.4 Under the continuous rolling load,the liquid flow rate in the matrix shows

3 讨论

本文通过建立纤维增强多孔黏弹性二维细观模型研究软骨内部纤维微损伤引起的损伤演化的力学行为。本文采用的模型与实际的软骨有所差异，是一种简化模型，与实际软骨受拉伸、扭转、滑动及滚动等多种载荷的作用不同，本文仅做了单种载荷下的软骨内部损伤演化力学的研究，因此存在一定的局限性，但研究完整软骨在载荷作用下的力学性能时，应力最大区域与HENAO-MURILLO等[6]在软骨循环压缩载荷下检测到的胶原纤维损伤区域一致，此模型与一些学者[7-9]研究软骨表面微损伤演化的数值模型一致，所以用此模型研究软骨内部微损伤引起的损伤演化是可行的。从模型的计算结果可分析出，软骨在疲劳过载条件下，在软骨的中上部易发生损伤，这种微损伤在疲劳载荷作用下会在软骨表面演化成一个坑，形成检测仪器或者肉眼可见的损伤。这种损伤在早期很难察觉，但在微损伤形成和演化过程中损伤部位的间质液流动规律发生改变时，会影响细胞的正常代谢，促使细胞合成大量的胶原酶并释放到软骨中[11-12]，加速软骨的恶化。软骨内部微损伤造成的损伤演化与软骨表面微损伤造成的损伤演化相比，损伤形成的起始点不同，但最终都会在表面形成损伤，且损伤的范围逐渐扩大。

4 结论

本文采用有限元方法，对滚压载荷下内部微损伤的软骨进行损伤演化力学机制分析，得到了有意义的数据，此研究可以补充软骨损伤方面研究的数据，为关节软骨疾病的防治提供参考数据。本文的研究结果发现，在疲劳过载下软骨在中层偏上的位置易发生微裂纹，微裂纹在疲劳载荷下发生损伤演化，损伤沿着纤维切线方向扩展，最后达到软骨表面，形成一个大“V”字形的损伤，损伤的过程中改变了软骨内间质液的流动规律，这种损伤与表面微损伤的演化起始点不同，但都是沿着纤维的切线方向扩展，使软骨表面形成仪器可检测或肉眼可见的缺损。