以生物质为燃料的SOFC和发动机热电联供系统：参数分析和性能优化

朱鹏飞，郭磊磊，尧兢，杨福胜，张早校，3，吴震

（1 西安交通大学化学工程与技术学院，陕西西安710049； 2 陕西省能源化工过程强化重点实验室，陕西西安710049；3动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安710049）

引 言

以可再生能源为原料的高效、清洁、低成本能源转换技术有助于缓解化石能源短缺和环境污染问题。生物质作为一种可再生能源，其利用转化过程可以实现CO2循环，有助于降低CO2排放。而且生物质能被誉为继煤炭、石油、天然气之外的“第四大能源”[1]，是一种理想的替代能源。气化作为一种生物质利用方式，可以将生物质转变为合成气，再经过重整变换反应为高温燃料电池提供燃料进行发电[2]。基于上述考虑，将生物质气化与高温燃料电池相结合有望实现高效、清洁的能源转化。

考虑到生物质气化与燃料电池相结合的突出优势，相关学者已经对生物质气化与固体氧化物燃料电池（solid oxide fuel cell,SOFC）的耦合系统从能量转化、分析、经济性分析等角度进行了研究与评价。Sigurjonsson 等[3]提出了基于生物质的SOFC发电系统的新概念，以处理消化风能和太阳能等间歇性能源，并且对系统进行了技术经济性分析。de Lorenzo 等[4]设计了一个以生物质气化气为燃料，同时产生电能和热能的SOFC 系统，并且对系统的能量转换效率进行了研究，结果表明在最佳条件下，该系统的能量转换效率可以达到88.9%。Shayan等[5]对以蒸汽和空气为气化剂的生物质SOFC 系统进行了比较经济评价和优化。结果表明，在最佳运行条件下，蒸汽作为气化剂可使机组净输出功率提高14.8%，效率提高24.9%，单位产品成本降低8.9%。刘爱虢等[6]对生物质气化SOFC/燃气轮机发电系统进行了建模研究，结果表明与其他生物质应用技术相比该系统具有较高的能量转化效率，在200 kW 规模，生物质含水率为20%时，电效率可以达到47%。耿孝儒等[7]建立了以生物质为燃料的SOFC−燃气轮机系统的仿真模型，在设计工况点下，该系统发电效率可达55.31%，同时分析了燃料流量、空气流量对混合动力系统性能的影响。

上述研究结果充分证明了基于生物质气化的SOFC 系统是一种可行并且有前景的能源转换技术。然而燃料电池排放出的尾气仍然具有一定的能量可以用来进一步提高系统效率。实际上，对SOFC 尾气能量的利用已经有了相关研究，大多集中在采用燃气轮机或者外燃机（斯特林发动机）作为下游发电设备回收尾气能量，提高系统能量利用效率[8−11]。然而与燃气轮机相比，发动机的功率一般较小，更接近于目前SOFC 的功率，二者功率匹配度高。此外，内燃机在严酷的环境下运行更加稳定，动态性能更好。因此采用内燃机对SOFC 尾气能量进行利用更适合复杂工况，功率相容性更好，而且也已有相关文献报道了SOFC−发动机混合系统的相关研究和分析[12−13]。然而文献中均是针对以天然气为燃料的SOFC−发动机混合系统，目前仍没有以生物质为燃料的相关报道。

基于以上分析与讨论，本文提出了一种由生物质气化、SOFC、发动机和余热回收子系统组成的新型生物质燃料混合动力系统，并从热力学和热经济学的角度对该系统进行了研究与评价，最后采用多目标优化理论对系统进行了优化，以期使系统达到综合最佳的性能。

1 系统设计与运行原理

图1 基于生物质气化的SOFC−发动机混合动力系统原理图Fig.1 Schematic diagram of SOFC−Engine hybrid power system based on biomass gasification

图1阐述了所提出的基于生物质气化的SOFC−发动机混合动力系统的运行流程和原理。SOFC 尾气一般属于稀薄燃料，比较难以作为传统发动机的燃料进行利用。均质压缩点火(HCCI)是发动机的一种燃烧方式，它能最大限度地利用稀薄燃料进行燃烧，而且实验已经证实了以SOFC 尾气为燃料的发动机通过HCCI模式可以产生一定的功率[12]。因此，本系统采用HCCI 发动机作为下游燃料电池的尾气能量回收设备，利用未完全反应的燃料气进行二次发电。系统的具体工作原理可以描述如下。空气（3）和水蒸气（23）分别经过鼓风机1增压和换热器2加热后，作为气化剂注入气化炉内，生物质（1）在气化剂作用下气化，产生气化气（4）。气化气经过分离器分离为氢气（5）、杂质（24）和剩余气体（6），剩余气体再经过重整器通过重整变换产生更多氢气。随后将混合气（8）作为燃料通入阳极，经过换热器1预热的空气（9）通入阴极，二者在燃料电池内发生电化学反应产生电能输出。燃料电池排放的尾气（12）通入发动机内，在发动机经过压缩、燃烧、膨胀等热力学过程完成Otto循环产生电能。最后从发动机排出的废气（15）依次通过换热器1预热阴极空气和换热器2 预热水。此外，排出系统的尾气（17）通过余热收集器进一步利用回收热量，用于其他场合的供热需求。

2 系统建模

2.1 模型假设

为了分析与建模方便，做了如下简化假设：

（1）系统内的流体处于稳定流动状态，化学反应处于热力学平衡状态；

（2）空气的成分由21%O2和79%N2组成[14]；

（3）燃料电池尾气在发动机燃烧室内完全氧化燃烧[15]；

（4）系统设备到环境的热损失可以忽略不计；

（5）流体在系统中的流动阻力和压降损失忽略不计[16]；

（6）系统部件为零维模型，内部热力学参数分布是均匀的[17]。

2.2 生物质气化模型

在这项工作中，采用的生物质燃料是水稻秸秆，生物质具体的工业分析和元素分析如表1 所示[18]。本工作使用Aspen Plus 软件对系统进行了模拟。由于生物质气化是一个比较复杂的化学反应过程，因此对该过程采用了化学计量反应器和Gibbs 反应器进行了模拟。首先化学计量反应器将生物质除灰分外的所有元素转化为基本单质，具体过程可由式（1）来描述。其次将这些基本单质通入Gibbs 反应器，当Gibbs 自由能最小时，认为气化气的组成处于平衡状态。

表1 生物质燃料的工业分析和元素分析结果［18］Table 1 The proximate and the ultimate analyses of the discussed rice straw biomass［18］

式中,CHxOyNzSw是根据表1 数据计算所得到的生物质的分子式组成。

由于采用水蒸气和空气作为气化剂，所以空气当量比ER 和蒸汽生物质比S/B 对气化结果影响较大。空气当量比是气化炉内实际供给的空气量与物料理论上达到完全燃烧所需要的空气量之比，表达式如式（2）所示。式中AR 是实际通入的空气量与燃料量之比，称为空燃比；SR 是物料理论上达到完全燃烧所需要的空气量与燃料量之比，被称为化学当量比。化学当量比SR 的计算公式如式（3）所示[19]。

式中，ϖC、ϖH、ϖO、ϖN分别是物料中碳、氢、氧、氮元素的含量，%。

2.3 重整燃料电池模型

在重整器中发生的甲烷重整和水汽变换反应可以用式（4）和式（5）来描述[20]。

在燃料电池工作过程中所释放的热量可以根据Gibbs−Helmholtz方程来进行计算：

式中，ΔH 为电化学反应焓变；n 为转移电子数；E 为电化学反应电动势；F 为法拉第常数；T 为燃料电池温度。

燃料电池的实际输出电压V与极化电压之间的关系可以用式（7）描述，其中Vre是理想可逆电压，可以通过式（8）能斯特方程来计算[21]。

式中，Vact、Vconc、Vohm分别为活化过电压、浓差过电压，欧姆过电压，具体计算公式可以参考文献[22−23]。

燃料电池工作时的电流密度可以根据式（9）来描述：

式中，μ 为燃料利用率；ϕH2为通入燃料电池氢气的流率；N为单电池的数量；Ac为单电池的面积。

燃料电池的输出功率可以计算如下：

式中，η为逆变器效率。

2.4 发动机子系统建模

利用经典Otto 循环的热力学过程对HCCI 发动机进行近似建模[24]。图2 给出了Otto 循环的热力循环曲线，一般可以将其简化为多变压缩、定容燃烧、多变膨胀和定容排气四个过程。压缩过程的排气温度Tout和耗功ẆC可以采用式（11）和式（12）计算。

图2 HCCI发动机经典奥拓循环的P−V图Fig.2 The P-V diagram of the classical Otto cycle of HCCI engines

式中，Tin为进口温度；ϕ为进口摩尔流率；γ为压缩比；α 为多变指数；ηPOC和ηMEC分别为多变效率和机械效率。

相应地，膨胀过程的排气温度Tout和输出功率ẆT可以根据式（13）和式（14）来计算。

式中，Tin为进口温度；ϕ 为进口摩尔流率；λ 为膨胀比；β为膨胀过程的多变指数；ηPOT和ηMET分别为膨胀过程的多变效率和机械效率。

最后，将以生物质为燃料的SOFC−发动机系统的发电效率和能量转换效率定义为式（15）和式（16）。

式中，LHVbio为通入系统生物质燃料的低位热值；为通入系统生物质燃料的质量流量；和为SOFC 和发动机的输出功率；为系统输出的热功率；和分别为鼓风机1、2和泵的功耗。

2.6 热经济分析模型

式中，λ为平操作小时数，8000 h。

2.7 模型求解

采用Aspen Plus 软件对系统流程进行了模拟，并且在生物质气化和燃料电池模块中利用了Fortran 语言对模型相关内容进行了定义补充。表2总结了建模过程中所涉及到的一些重要参数。

表2 系统建模过程中的重要参数取值Table 2 Values of some important parameters used in the model of the hybrid system

3 多目标优化与决策

3.1 目标函数

3.2 决策变量

在对系统优化之前，要先指定对系统性能造成影响的相关决策变量。本项工作选择燃料利用率μ、燃料电池温度TSOFC、空气当量比ER、蒸汽生物质比S/B、气化剂水蒸气温度Ts和发动机压比γ 6 个决策变量对系统进行优化，具体决策变量取值范围如表3所示。

表3 优化决策变量的取值Table 3 Optimization ranges of design variables

3.3 优化决策

由于两个优化目标的尺度和维数不同，为了确定帕累托边界上的最佳适用解，应该使目标函数所在的两个轴都无量纲化。在此次优化过程中，选择最有代表性的无量纲化方法之一的LINMAP 方法来选择最优点。在LINMAP 方法中，帕累托边界上的每个解i 到理想点的欧氏距离EDi+可以定义为式（26）[28]。

式中，fidealj是第j个目标函数在单目标优化时的理想解；fij是第j个目标函数在第i个解处的数值。

选择距离理想点欧式距离最短的解作为最终的最优解，如式（27）所示[28]。

4 结果与讨论

4.1 模型验证

由于生物质气化子系统和燃料电池子系统模型是整个系统建模的核心，因此，采用实验值[29]与模拟值对比的方法对两个子系统的模型进行了验证。根据文献中的实验条件，对模型中生物质气化和燃料电池的操作参数进行了适当的调整。图3(a)为气化温度900℃下实验与模型产氢率的比较，当S/B 为0.6 时，实验值和模拟值的相对误差最大，最大相对误差为3.81%。在其他S/B条件下，相对误差均小于3.5%。总体来说，该模拟与实验的相对误差比较小，在可接受的范围之内。图3(b)为气化温度为700℃时，气化过程实验与模拟的产物气体组成对比。可以看出，模型预测的气体成分与实验结果基本一致，但模型预测的氢气浓度要高于实验结果。这主要是因为为了简化建模过程，所采用的生物质气化模型在较低温度下没有考虑焦油和高碳碳氢化合物的形成。模型与实验数据对比结果表明本文建立的气化模型能够在较高气化温度下比较可靠地模拟生物质的气化过程。

同样利用实验数据对SOFC 的电化学模型进行了验证。图4描述了不同温度下模拟结果与实验数据[30]的SOFC 性能对比。当燃料电池温度为1073 K时，电流密度小于20000 A/m2，燃料电池输出电压的实验值和模拟值最大相对误差在3.25%以内。当电流密度大于20000 A/m2，由于极化损失增加，输出电压的实验值和模拟值的最大相对误差增加到8.7%。由于SOFC 运行时的电流密度一般小于20000 A/m2[20,31]，因此，所建立的SOFC 电化学模型对于系统性能分析是比较可靠的。

4.2 参数分析

4.2.1 燃料流率对系统性能影响 图5分别描述了生物质量对系统输出功率、效率和比发电成本SEEC 的影响。如图5（a）所示，随着进入系统生物质流量的增大，系统的总输出功率有了明显的增大，但是热功率增长明显高于电功率。当生物质流量从350 kg/h增加到600 kg/h时，系统总输出功率从846 kW 增加到1809 kW，系统输出的电功率从768.6 kW 增加到1234.45 kW，热功率从160.3 kW 增加到657.4 kW。从图5（b）可以看出，随着生物质进料的增大，系统总的能量转换效率增长较大，由65.4%增长至75.4%。但是系统的发电效率变化不大，最高为49.3%。该发电效率比Gadsbøll 等[32]通过实验得到的以木屑为燃料的SOFC 系统的发电效率高6%左右（Gadsbøll 等所得到的发电效率为43%）。该比较结果也体现了采用发动机作为SOFC 尾气能量利用装置能够提高整个系统效率的优势。

由于增加了生物质进料量，输出热功率很大程度上得到了提高，系统的总能量转换效率相应地提高。然而燃料电池SOFC 和发动机的发电性能基本固定，因此，导致系统的发电效率基本不变。同时，系统的效率也逐渐增加，表明随着进料量的增加，系统规模的扩大，有助于减少损失，提高有效能的利用效率。最后系统的比发电成本随着进料量增加呈现下降趋势，由0.0718 USD/(kW·h)降低至0.0599 USD/(kW·h)。这是由于系统发电规模扩大，各部件投资成本增加幅度低于功率增加幅度，导致比发电成本下降。总体来说，进料生物质量的增加会使系统输出功率相应增加，由于热功率增加幅度较大，导致系统总能量转换效率增加，但是发电效率基本保持不变，比发电成本逐渐下降。

4.2.2 空气当量比ER 对系统性能影响 图6 描述了空气当量比对系统性能的影响。随着ER 从0.05增加到0.2，系统输出电功率从990 kW 减少到878 kW，系统产生热功率从461 kW 增加至485 kW。相应地，系统的发电效率从49.5%降低到43.9%。由于系统输出电功率减少程度大于热功率增加程度，因此，能量转换效率也从72.6%减少至68.2%。

在ER 为0.1 之前，系统输出电能和效率缓慢降低，但随着ER 大于0.1 之后，输出电能和效率下降幅度加大。呈现这样的趋势主要是由于随着ER 的不断增加，气化炉内的氧气含量不断增加，相应地气化炉温度不断升高，甲烷和水蒸气的重整反应向正向移动使得氢气产量有所增加，从而导致输入SOFC 的氢气浓度略微下降；随着ER 持续增加，氧气的不断增加导致氢和氧的反应加剧，造成氢气含量大幅下降，因此，SOFC 输出功率减少。由于燃料电池是系统的主要发电设备，其输出功率占比在70%左右，因此，增大ER 会导致SOFC 输出功率降低，从而降低了系统的发电效率。由于系统发电功率逐渐降低，系统的比发电成本随着ER 逐渐增加从0.06 USD/(kW·h)增加至0.071 USD/(kW·h)。

4.2.3 蒸汽生物质比S/B 对系统性能影响 图7 描述了随生物质比的提高系统性能的改变情况。随着S/B 比的增加，水蒸气的增加有利于一氧化碳的水汽变换反应正向移动，使氢气和二氧化碳含量增加，一氧化碳含量减少。氢气含量的增加使得SOFC 的输出功率逐渐增大，并且SOFC 是主要的发电部件，因此，系统输出电功率表现出增大的趋势。随着S/B 比由0.3 增加到1.2，系统输出电能从946 kW 逐渐增加到1005.4 kW，相应地，发电效率从47.3%增加到50.3%。随着S/B 比逐渐增大，系统输出热功率不断减少而且减少的程度较大。

图7 蒸汽生物质比S/B对系统性能影响Fig.7 Effects of steam to biomass ratio S/B on system performances

4.2.4 燃料利用率对系统性能影响 图8显示了燃料利用率对系统性能的影响。可以看到随着燃料利用率的增加，系统的效率和发电效率逐渐增加。当燃料利用率从0.5 增加到0.8 时，效率从49.6% 增加到51.3%，发电效率从45.5% 增加到48.2%。燃料利用率的增加，意味着更多的氢气参与电化学反应，使燃料电池输出功率增加，但这会使得发动机可以利用的燃料减少，发动机输出功率相应减少。由于SOFC 的发电效率一般要比发动机的效率高很多，因此，SOFC 输出功率的增加幅度要大于发动机功率的减少幅度，综合表现出系统输出电功率和效率增加的性能。燃料利用率仅仅改变了进入燃料电池和发动机的燃料流量，从而改变了燃料电池和发动机的功率占比，并没有对生物质气化阶段造成影响，因此系统总能量转换效率基本维持不变，保持在71%左右。

系统比发电成本随燃料利用率呈现先降低后增大的趋势，当燃料利用率为0.65 时，最低比发电成本为0.0618 USD/(kW·h)。当燃料利用率在0.5～0.65 范围时，部件输出功率增大，部件投资成本增大，但是相对于输出功率增加程度较小，所以比发电成本降低；燃料利用率在0.65～0.8范围内，投资成本的增大程度超过功率增大程度，相应地，比发电成本增大。

4.3 多目标优化

图8 燃料利用率μ对系统性能影响Fig.8 Effects of fuel utilization ratio μ on system performances

图9 基于生物质气化的SOFC−发动机系统Pareto前沿Fig.9 Pareto frontier for the hybrid system

图9 所示为由ε−constraint 方法确定的帕累托边界。图中A 点代表最小的效率（50.3%）和最低的比发电成本（0.0546 USD/(kW·h)），实际上是考虑对比发电成本进行单目标最优化的结果。C 点代表效率最高为53.7%，比发电成本最低为0.0587 USD/(kW·h)，实际上是考虑对效率进行单目标优化的结果。所有中间的点代表比成本的限制越来越宽松时，对效率进行优化的结果。为了能够更好地反映发电成本与效率之间的关系，将帕累托边界通过多项式进行拟合，拟合所得到的表达式为式（28）。

式中，50.3% < ηex< 53.7%, R2= 0.9897。

从图9可以进一步看出，LINMAP方法选择的帕累托最优解为点B，其距离理想点的距离最短。最优点B 的效率为53.5%，比发电成本SEEC 为0.0576 USD/(kW·h)。该比发电成本稍高于标准电厂的发电成本（0.0546 USD/(kW·h)）[33]，比之前以天然气为燃料的SOFC−发动机比发电成本0.0691 USD/(kW·h)降低了19.6%[26]，这说明提出的以生物质为燃料的燃料电池混合系统具有一定的经济优势。表4详细列出了A～C点的操作变量值及相应性能优化结果。

表4 双目标优化的帕累托边界上A～C点目标函数和决策变量的取值Table 4 Optimum values of objective functions and design variables on the Pareto frontier

基于生物质气化的SOFC−发动机系统的帕累托边界对应的6 个操作变量的分布如图10 所示。操作变量的区域受其上界和下界限制。从图中可以看到，燃料利用率的最佳取值在0.63～0.76 范围内；燃料电池温度的最佳取值集中在875～1000℃之间；发动机压缩比基本集中在取值下限4.0 之上；气化剂水蒸气的温度取值在190～280℃之间，大多数集中在200℃附近；蒸汽生物质比的取值在0.6～1.2范围之内；空气当量比ER 取值在0.045～0.095之间，大多数取值依然集中在下限0.045之上。

5 结 论

对基于生物质气化的SOFC−发动机系统进行了模拟，探究了生物质流率、空气当量比ER、蒸汽生物质比S/B、燃料利用率μ 对系统性能的影响，最后采用多目标优化理论对系统效率和比发电成本进行了权衡，得到了基于效率和比发电成本的最优操作点。综合上述研究内容，可以得到以下结论。

（1）随着入口生物质流量的增加，系统输出电功率和热功率逐渐增大；效率和能量转换效率均逐渐增大，发电效率基本保持不变，比发电成本逐渐减小。

图10 帕累托前沿点上操作参数的分布Fig.10 Scattered distribution of the design variables in Pareto frontier

（2）在空气当量比小于0.1 时，气化气体中氢气含量略微下降，系统输出电能和效率缓慢降低；在空气当量比大于0.1 时，氢氧燃烧反应成为控制反应，使得气化气中氢气含量大幅下降，导致SOFC 输出功率降低，降低了系统的发电效率。

（3）随着S/B 比的增加，水蒸气的增加有利于一氧化碳的水汽变换反应正向移动，使氢气和二氧化碳含量增加，一氧化碳含量减少。氢气含量的增加使得系统输出电功从946 kW 逐渐增加到1005.4 kW，相应地发电效率从47.3%增加到50.3%。

（4）燃料利用率的增大使得SOFC 发电功率占比提高，由于SOFC 是主要的发电部件，相应地系统发电效率从45.5%增加到48.2%。从投资成本的增加和发电功率的增大两方面来考虑，比发电成本随燃料利用率呈现先降低后增大的趋势。