基于混沌时间序列的图像加密算法设计与实现

蔡 敏，尚钦明，孟晓燕

（青岛黄海学院，山东 青岛 266427）

0 引 言

图像加密可有效提升图像安全性[1]，目前针对图像加密方法的研究不在少数，图像加密常用的方法为图像的位置置乱与灰度转换，掩盖图像中有价值的信息。但是此方法的安全性与加密效率有待提升。

混沌是一种非线性动力系统，衍生的混沌信息存在噪声、宽带连续频谱属性，存在较好的伪随机属性，具备显著的密码学特征[2⁃4]。本文把混沌系统出现的混沌序列使用在图像加密问题中，提出基于混沌理论的图像加密算法，顾及到原始混沌序列不可以直接加密图像，因此使用基于超混沌系统模型和序列优化的混沌密钥序列提取算法，获取最佳混沌密钥序列，提高算法的抗干扰性与序列分布的均衡性，将最佳混沌密钥序列导入混沌加密算法中，完成图像加密。

1 基于混沌理论的图像加密算法

1.1 超混沌系统模型和序列优化的混沌密钥序列提取算法

图像加密中，使用的新型超混沌系统是：

式中：y= [y1,y2,y3,y4]表示超混沌系统状态向量；b，c，ϖ，e，f为超混沌系统参数。

超混沌序列的优化方法是：

1）将超混沌系统衍生的原始混沌序列设成yi(j)，序列中存在4 种长度是的实序列，当中需要加密图像的像素点总数设成K，超混沌系统的预迭代次数设成M0，长度种类描述为i，i=1，2，3，4。

2）为了去除超混沌序列暂态时存在的负面效应，提高序列对初始条件的敏感度，删除原始混沌序列的前M0个值，获取4 种长度依次是的子序列[5]。使用式（2）优化混沌序列yi(j)，获取优化后混沌序列xi(j)：

式中，第i种混沌序列的最大值与最小值依次描述为maxyi，minyi。之后使用优化序列xi(j)进行二次优化，获取混沌密钥序列{si(j)}：

式中：n代表正整数；floor 为 floor 函数 ；mod 表示取模计算。

1.2 混沌加密算法

使用优化后的混沌密钥序列{si(j)}将原始图像实时像素置乱与扩散[6⁃8]。将长短是i×j图像转换成一维数据V(j)，使用混沌密钥序列{si(j)}对V(j)实施扩散加密，获取混沌加密信息Fi(j)：

1.2.1 机密信息嵌入

1）将混沌加密信息Fi(j)变成二进制序列Q利于机 密 信 息 嵌 入 ，Fi(j)=Q= {q1,q2,…,qj}，其 中qj∈{ 0 ,1 }。qj表示图像的第j个加密信息。

2）将需加密图像分成2×2 小块，将其设成矩阵O，图像的各个像素依次设成α，β，ϕ，φ：

3）将各个像素值α，β，ϕ，φ变换成偶数类像素值

8）跳转至步骤2），对需加密图像的下一个分块矩阵实施机密信息嵌入，直至所有分块矩阵信息嵌入完毕停止[10⁃12]。

1.2.2 机密信息取出

图像信息的取出即为嵌入的逆过程，按照伪装像素的奇偶值分辨此像素块是否嵌入机密信息，使用取出算法将嵌入图像的信息无损恢复，完成可逆信息加密隐藏[13]。

1）将获取的伪装图像切分为大小是2×2 的块矩阵，分辨的奇偶性。

2）如果是奇数，那么此矩阵不存在机密信息嵌入。

式中LSB（·）函数代表对括号中的值取出最低有效位。

2 图像加密效果的测试与分析

为了分析本文算法对图像加密的有效性，在Matlab 2019 平台中导入本文算法，依次对人物、动物、植物三种灰度图像进行加密，图像如图1～图3 所示。

图1 人物图像

图2 动物图像

图3 植物图像

以图1 为例，测试本文算法加密前后，人物图像的灰度特征变化，结果如图4 所示。

分析图4 可知，本文算法加密后的灰度特征数量和加密前相比有所增加，存在较好的障眼功能，加密后不同数量像素的灰度特征数量一致，表示本文算法可有效隐藏图像信息。

图4 加密前后图像灰度特征变化

测试在不同门限值下，本文算法加密3 种不同类型图像时的信息藏入量、最低有效位数目、平均藏入位元和信噪比。结果见表1。

由表1 可知，门限值较小时，可以嵌入的机密信息较少，信噪比较大时，最低有效位数目较多，图像质量较好。门限值较大时，可以嵌入信息较多，最低有效位数目较少，信噪比较小，图像质量较差，所以，本文算法在加密图像时需要选择大小合适的门限值。

设定本文算法门限值是5，对一幅存在噪声的图像进行加密与解密，测试本文算法在提取该图像机密信息实现解密后的效果。结果如图5，图6 所示。

图5 存在噪声图像

图6 本文算法解密后

表1 本文算法加密效果

分析图5，图6 可知，本文算法抗干扰性较好，可以有效提取噪声图像中的机密信息，实现解密后图像画质清晰。这是因为本文算法采用基于超混沌系统模型和序列优化的混沌密钥序列提取算法，可提高其抗干扰性和分布均匀性。

3 结 语

本文算法使用基于超混沌系统模型和序列优化的混沌密钥序列提取算法优化混沌密钥序列的原因是，原始混沌序列不可以直接加密，原始混沌序列的实数序列的数值种类和图像的像素种类存在差异，原始混沌序列分布属性与伪随机特性不支持图像加密，仅对数字加密有效。为此，本文算法在此处进行优化，大大提升了算法加密性能。

经测试，本文算法加密后的灰度特征数量和加密前相比，加密后灰度特征数量分布一致，加密后图像内容不能被直接提取，加密效果有效；在门限值是5 的条件下，本文算法抗干扰性较好，可以有效提取噪声图像中的机密信息，实现解密。