基于小波变换与机会约束规划的风电储能容量配置

李 捷，杨 霖

（1. 国网北京城区供电公司，北京 100031；2. 国家电网有限公司，北京 100031）

0 引言

随着环境污染与能源危机的问题越来越突出，诸如风能和太阳能此类的清洁能源在全球范围内迅速发展起来［1］。但此类能源受天气因素的影响表现出的随机性和间歇性会对电力系统的经济、安全和可靠运行带来负面影响［2—3］。

目前，平抑风电波动主要有以下3种措施:① 采用定桨距失速调节的方式直接对风机发电功率进行调节，但降低了风能利用效率；② 使用无功补偿装置减少风电功率的波动性，但该方法的适应度低、成本高、运行维护难度大；③ 采用储能技术，将风电场与储能系统连接，利用储能系统快速充放电的特点，能有效平滑风电场输出功率波动［4］。对于储能技术在平抑风电波动方面的运用已开展了广泛研究，文献［5］采用低通滤波算法确定目标功率值，并运用模糊控制理论分配混合储能的平抑功率值。文献［6］在混合储能系统平抑风电波动的控制策略中使用电池的荷电状态（state of charge，SOC）自适应调节，能有效控制电池的荷电状态状态，但荷电状态在极端情况下恢复速度较慢。小波分解作为分析信号的手段之一，也已在平抑风电波动的控制策略中得到应用。文献［7］通过小波包分解将风电输出功率信号进行多尺度分解，得到适应混合储能中电池与超级电容的目标信号，取得较好的功率平滑效果。文献［8］在小波包分解得到混合储能功率初级功率分配的基础上，采用模糊优化控制对电池与超级电容的功率指令进行修正，有效地改善了风电输出功率平抑效果。对于风储系统的容量配置方法，文献［9］采用多目标万有引力搜索算法，实现对风光储发电单元的优化配置。文献［10］使用统计方法确定储能-风电系统中储能电池的最小储能容量。文献［11］针对风电的不确定性，利用经验概率密度函数的方法最终确定最小储能容量。

本文使用小波变换分解风电功率输出信号，得到初步平抑目标信号，并在考虑机会约束的储能容量配置的寻优中修正平抑目标值，目的是确保储能系统在经济性最优的情况下能较好地使平滑功率波动的效果满足风电并网要求。最后通过实验数据仿真求解储能最优容量配置，达到了预期的效果，验证了方法的有效性。

1 风电出力与小波分解

1.1 风电场输出功率波动量分析

而由于风电场输出功率的波动性使得风电出力并入电网时容易产生一系列的问题。中国相关部门对于风电并网也制定了相关的标准。根据《风电场接入电力系统技术规定》［12］，风电并网运行时功率波动量需满足一定的技术规定，如表1所示。

表1 风电场接入电力系统风电功率波动量规定Table 1 Regulation on wind power fluctuation of wind farm connected to power system MW

本文基于中国某风电场的历史输出功率实测数据，对风电功率的波动量进行分析。该风电场总装机容量为50 MW，选取一天的输出功率数据进行采样，采样时间为1 min，采样点共1 440个。

通过文献［8］使用的方法，计算风电场输出功率波动满足并网波动要求的概率。计算得到风电场输出功率1 min 波动量满足并网要求的概率为56.32%，风电场输出功率10 min波动量满足并网要求的概率为61.11%。由此可知，在很多时刻风电场输出功率波动量都不满足要求，如果直接并网，将会对电网的电能质量与电网的稳定运行产生极大的威胁。因此需要采用储能系统对风电输出功率进行平抑，可考虑采用小波变换得到相较于风电实际输出功率更为平滑的平抑目标以进一步提高风电并网功率波动量满足并网要求的概率。

1.2 小波变换原理

小波变换是一种窗口函数的面积固定、窗口函数的形状可以随时改变的时频局部化信号分析方法。由于频率与周期成反比，为了反映信号的高频成分，需要较高的时间分辨率（较窄的时间窗），为了反映信号的低频成分，就需要较低的时间分辨率（较宽的时间窗）。

使用1.1节中的使用的风电实际输出功率进行3层小波分解，原始输出功率与各层小波分解下的最低频信号如图1所示。3层小波变换最低频信号的波动量如表2所示。小波分解层数越多，最低频信号越平滑，满足风电功率并网功率波动要求的概率越高。

图1 3层小波分解最低频信号图Fig.1 The lowest frequency signal of three-level wavelet decomposition

表2 3层小波变换最低频信号的波动量Table 2 Fluctuation of the lowest frequency signal in three-layer wavelet transform

2 储能系统平抑目标与容量配置

2.1 储能系统结构与平抑目标

考虑在风电侧加入储能系统以有效平抑风电的波动性。风电侧的储能系统如图2 所示，Pwind为风电输出功率，Pbat为储能系统平抑补偿的功率，Pgrid为风电经过平抑补偿后并网的功率。

图2 风力发电侧储能系统Fig.2 Wind power side energy storage system

本文拟使用小波包分解的方法，将最低频信号作为储能系统平抑的目标。已知平抑目标的平滑度与小波分解的层数有关，小波分解的层数越多，平抑目标也越平滑，但是需要储能系统进行补偿平抑的功率也越大，对储能系统的经济性影响也越大。因此本文在分析风电场输出功率小波分解信号的基础上，拟使用1 层/2 层小波分解的最低频信号作为平抑目标信号，平抑目标的1 min 与10 min输出功率波动量满足电网并网功率波动要求的概率均在90%以上，能很好地起到平抑的效果，同时又能兼顾储能的经济性。

2.2 储能系统容量配置模型

使用n层小波分解方法，可以将风电场输出功率分解为2部分，如式（1）所示

式中:P0(t)为最低频功率信号，可以作为风电并网功率目标信号；P1(t)为剩余的功率信号，需要使用储能装置进行平抑，针对采样周期为1 min 的风电出力数据，其采样频率约为0.016 7 Hz，采用响应时间为min 到h级的蓄电池储能方式就能实现根据平抑目标进行风电功率平抑的目的。蓄电池的拟充放电补偿功率如式（2）所示

Pbat(t)＞0 表示风电实际输出功率大于平抑目标，需要对储能装置进行充电；Pbat(t)＜0 表示风电实际输出功率小于平抑目标，需要储能装置进行放电。

根据蓄电池拟充放电功率可以计算出蓄电池所需配置的最大功率Prat，如式（3）所示

对储能系统进行容量配置时，除了需要配置满足要求的储能设备功率，还需考虑储能系统的容量，蓄电池储能装置在不同时刻的电量变化如式（4）

式中:Ebat(t)、Ebat(t0)分别为t时刻、t0时刻蓄电池储能所储存的电量；Δt为相邻2个采样点之间的时间间隔。可通过式（5）计算蓄电池储能装置的容量

式中:Erat为储能装置的容量。

3 储能模型与控制策略

3.1 储能充放电模型

当储能电池充放电时，电池在时刻t的荷电状态由t-1 时刻的荷电状态、[t-1,t]时间段的充放电效率以及自放电效率决定。

Pb为t时刻储能装置的充放电功率，储能电池充电时，Pb(t)＞0，t时刻的荷电状态计算方法如式（6）所示

式中:SOC(t)为t时刻储能电池的荷电状态；ηc为充电效率；η为自放电效率；Δt为时间间隔。

储能电池放电时，Pb(t)＜0，t时刻的荷电状态计算方法如式（7）所示

式中:ηd为放电效率。当储能处于待机状态时，Pb(t)=0，但储能会自放电产能电能消耗。

为确保储能装置在安全的状态下运行，储能系统在运行过程中需满足充放电功率约束和荷电状态约束。

（1）功率约束

储能装置需满足充放电功率约束

（2）储能容量约束

储能装置的寿命与储能装置的充放电深度相关，过充或是过放都会使储能装置的寿命缩短，所以需要对储能装置的荷电状态设置约束。荷电状态约束条件为

式中:SOCmin和SOCmax分别为储能装置的最小和最大荷电状态。

3.2 储能系统控制策略

储能系统进行控制时需要首先对风电实际输出功率进行小波分解，将小波分解的最低频信号作为预期平抑目标功率，剩余部分的信号需要使用储能系统进行平抑，在储能系统进行平抑过程中，需要考虑储能电池的最大充放电功率与最大储能容量的限制，防止出现充放电功率过大或是储能电池过充、过放的现象。具体的控制策略如图3所示。

图3 储能系统控制策略Fig.3 Control strategy of energy storage system

4 储能容量优化模型

4.1 容量优化目标函数

本文对储能容量进行优化，优化的目标是求解储能系统中的额定功率与额定容量，使储能系统的年综合经济成本最小，经济成本主要包括:安装成本与运行成本。储能容量优化的目标函数如式（10）

式中:Cins与Crun分别为储能系统的年均安装成本与运行成本。

储能系统由储能装置本体、能量装换系统（power conversion system，PCS）和辅助设施组成。因此，储能系统的安装成本Cins_t可以表示为［13］

式中:Cbat为储能电池成本，元；CPCS为PCS装置的成本，元；CBOP为辅助设施成本，元。具体计算方式如下

式中:αE为储能电池本体的单位能量价格，元/kWh；Erat为储能装置的额定容量，kWh；ηcon为储能装置的转换效率；Prat为储能装置的额定功率，kW；T为储能装置的额定放电时间，h；αP为PCS的单位功率价格，元/kW；αB为辅助设施的单位能量价格，元/kWh。

可以计算电池储能的年均安装成本，如式（15）

式中:Cins为电池储能在单位功率下的年均安装成本，元/kW；i为贴现率，%；N为项目周期，年。

储能系统的年运行成本主要考虑固定运行维护成本，主要包括人力成本及管理成本等，只与储能电池的类型与储能电池的额定功率相关。储能系统年运行成本Crun表示方法如式（16）所示

式中:Cf_p为运行维护成本，元/kW。

4.2 考虑机会约束的容量优化

在本文的风电场储能模型中，理想条件下，经过储能系统补偿平抑后的风功率输出能达到期望的功率输出目标，即储能系统能完全补充风功率实际出力与期望达到输出的差值。如此就需要使用储能系统功率与储能系统容量的计算方法计算储能系统的额定功率与额定容量。但是如果按照充放电功率的最大值配置储能功率、需要补偿平抑的电能的最大值配置储能容量经济成本较大，且会降低储能系统的利用效率。本文使用机会约束，以平抑波动后并入电网的风电功率输出满足并网1 min并网要求的概率不小于某一置信水平作为约束条件，从而能对储能系统进行优化配置的过程中保持一定程度的柔性，在满足风电功率平滑要求和储能系统经济性间取得适度的折中。

可以使用风电功率输出满足并网要求率ηe作为评估指标，设立柔性约束加入储能模型中，同时储能模型还需满足运行过程中的充放电功率约束公式（8）与储能荷电状态约束公式（9）。可以得出基于机会约束规划的储能系统的数学模型为

式中:δ为波动量满足并网要求概率区间范围；α为机会约束条件的置信水平。

4.3 考虑机会约束的平抑目标修正

考虑引入机会约束会使储能系统容量配置在寻优过程中，求解出的最优储能系统额定功率与额定容量无法100%满足风电功率并网波动量要求的情况，即在某些时间点的风电1 min波动量或10 min波动量仍超过并网波动量允许值。如果当前时刻风储系统并网功率Pgrid无法满足风电功率并网波动量的条件，仍使用小波分解得到的最低频信号为下一时刻的平抑目标值，则无法保证下一时刻的风电并网功率满足波动量要求。因此，当储能系统的功率或容量无法满足平抑目标时，可修改下一时刻的平抑目标值，保证下一时刻的平抑目标值满足风电并网的波动量要求。具体修正方式如下:

若t时刻的风储系统并网功率Pgrid(t)相较于Pgrid(t-1)因为储能系统配置的额定功率与额定容量的限制不满足风电并网波动量的要求，则可以通过以下方式修正t+1 时刻的平抑目标，确保风电储能系统跟踪t+1 时刻的平抑目标后的出力Pgrid(t+1)相较于Pgrid(t)满足风电功率波动量要求。具体计算过程也是一个单变量寻优过程，如下所示

式中:P0(t)为使用小波变换得到的储能系统平抑风电功率目标值；P0_f(t+1)为需要求取的下个时刻平抑目标修正值；δm为风电场1 min波动量的最大值。

5 算例分析

本文采用某风电场 2009 年 5 月 1 日 0:00 到 5 月10 日23:55的风电出力数据，该风电场的总装机容量为50 MW，数据采样周期为1 min。选取3层小波分解得到的最低频信号作为储能系统的平抑目标，采用铅酸电池作为储能装置，荷电状态上下限为SOCmax=0.9、SOCmin=0.1，单位能量价格αE为1 240元/kWh，单位功率价格αP为1 085元/kW，辅助设施单位能量价格αB为310元/kWh，年运行维护成本Cf_p为31元/kW，电池寿命为5年，贴现率为4%。为方便计算，不考虑蓄电池的充放电效率，考虑1 min风电并网波动量作为评价指标，机会约束条件的置信水平α设置为90%。通过10天的历史数据进行仿真，选取10次仿真求得的最大额定功率值与最大额定容量值作为最优解。其中某一日的风电实际出力通过3层小波分解得到的平抑目标如图4所示。

在考虑机会约束的前提下，通过遗传算法求解的函数最优值过程如图5所示，此时最优解为额定容量0.168 4 MWh，额定功率3.894 6 MW。在此额定容量额定功率下的风电并网功率与储能系统SOC 分别如图6与图7所示。此时满足风电并网1 min波动量要求的置信度为93.61%。总年均成本为102.35万元。

图4 某日风电出力平抑目标Fig.4 Smooth target of wind power output in one day

图5 最优值函数求解收敛曲线Fig.5 The convergence curve of optimal value function

图6 风电并网功率Fig.6 Wind power connected to power grid

图7 储能系统荷电状态Fig.7 The SOC of energy storage system

通过选取多日的历史风电出力数据进行多次仿真，在多次仿真结果中选取额定容量与额定功率的最大值作为整体容量配置的最优解。使用本算例求得的最优解为:额定容量0.250 5 MWh，额定功率4.061 8 MW，总年均成本为110.04万元，1 min波动量满足并网要求的置信度为97.15%。该最优结果与不使用机会约束、直接跟踪3 层小波分解的平抑目标配置的储能容量结果对比如表3所示。可以从表3 中看出，在引入机会约束进行储能系统容量配置的同时修正3 层小波分解平抑目标，可以有效地降低需要配置的储能系统的额定功率，并且能降低储能系统的年均成本，并使1 min 风电波动量满足并网要求的置信度处于一个较高的水平。

表3 引入机会约束优化结果对比Table 3 Comparison of optimization results with chance constraints

6 结束语

本文针对风电出力波动大的特点，使用储能系统对风电出力波动进行平抑。通过小波分解得到初步平抑目标信号，建立储能系统模型与储能系统经济成本模型，引入机会约束规划并制定平抑目标信号修改策略。最后通过选取50 MW 级风电场历史数据进行仿真，由仿真分析结果可知:采用小波分解得到的最低频信号可作为风电功率平抑目标信号，且小波分解的层数越多，其平抑目标信号越平滑，满足风电并网要求的置信度越高；以储能系统的经济成本最低为目标，将满足风电并网要求的概率作为机会约束引入目标模型中，并根据当前时刻的风电实际并网值修正下时刻的平抑目标值，进行平抑风电波动的储能系统容量配置，可以实现在大幅度降低储能系统经济成本的同时，使风电并网功率波动满足并网要求的置信度处于较高的水平。这种方式明显优于完全追踪小波分解平抑目标的平抑波动方案。