评价气藏原始地质储量和原始可采储量的动态法
——为修订的《SY/T 6098—2010》标准而作

陈元千

中国石油勘探开发研究院

0 引言

天然气是关系到国家发展、社会进步和人民幸福的重要能源之一。它的开发与利用需要建立在可靠的原始地质储量和原始可采储量的基础上，因而，拥有国际性、科学性和实用性的可采储量评价方法是至关重要的。天然气可采储量的评价方法，分为静态法和动态法两类。静态法（又称为容积法）主要用于新气藏原始地质储量和原始可采储量的评价；动态法包括物质平衡法、压降法、弹性二相法、产量递减法和预测模型法，主要用于已开发气藏的评价。我国的中石油、中石化和中海油三大国有石油公司，都花费重金聘请DeGlyer and MacNaughton、Ryder and Scott 两大国际评估公司，对所辖油气田的原始可采储量和剩余可采储量进行年度的评估。这两家国际评估公司所用的评估方法主要是产量指数递减法。为了配合SY/T 6098-2010《天然气可采储量计算方法》国家行业标准的修订特写这篇综合性论文。

1 评价原始地质储量和原始可采储量的动态法

气藏工程是一门宏观预测的评价方法。所谓的动态法是指根据气藏开发的动态数据，特别是产量数据，进行原始地质储量和原始可采储量的评价，现对不同的动态法分述如下。

1.1 物质平衡法

对于一个具有天然水驱的气藏，当投产后累积生产Gp气量时，地层压力降为（pi-p）。此时，会引起气藏内气体的膨胀、岩石和束缚水的膨胀及天然水域的水侵。三者的地下累积作用，等于气藏的地下累积产气量。根据物质平衡原理，遵守地下平衡、累积平衡和体积平衡的原则，可以写出如下的物质平衡方程为[1]:

由（9）式看出，随着气藏的开发，有效累积水侵量（We-WpBw）的增加，气藏的视地层压力会连续地下降，而且水驱愈强，则下降的速度愈慢（图1）。

图1 水驱气藏的压降图

根据实际的应用研究表明，（13）式中的视累积水侵量与累积产气量成正比。正比常数αw为视累积水侵量/单位累积产气量，故得：

设x=Gp，将（14）式代入（13）式得到评价水驱气藏原始地质储量的图解法[2]为：

由（15）式看出，对于水驱气藏，y与x为一条上升的直线（图2）。直线的截距为气藏的原始地质储量，直线的斜率为与水侵强度有关的常数。水侵愈强，则α值愈大。

图2 水驱气藏评价原始地质储量的图解法

应当指出，水驱油藏废弃时相对视地层压力（ψa）与水驱活跃程度有关：强水驱的ψa为0.7～0.9；中等水驱的ψa为0.4～0.6；弱水驱的ψa为0.1～0.2。废弃时的水驱波及体积系数（Eva），也与水侵强度有关，一般可取0.6～0.8；废弃时的残余气饱和度（Sgr），一般可取0.2～0.3。

1.2 压降法

所谓定容气藏是受断层、岩性和裂缝系统控制的封闭性气藏，不存在天然水驱的作用。当We=0和Wp=0时，由（9）式得预测定容气藏原始地质储量和原始可采储量的压降法为[1]：

由（18）式看出，定容气藏的视地层压力与累积产气量是一条下降的直线（图3）。直线的截距（a）和斜率（b）分别为：

图3 定容气藏的压降图

由（19）式除（20）式得定容气藏的原始地质储量为：

当p/Z=pa/Za（废弃视地层压力）时，由（18）式得定容气藏的原始可采储量为：

1.3 弹性二相法

弹性二相法又称为压降曲线测试的拟稳态法。它适用于早期评价探井或新井控制的断块、岩性和裂缝系统定容气藏的原始地质储量。在图4上绘出了定容气藏压力平方法气井的井流压降曲线的非稳态阶段、过渡阶段和拟稳态阶段的划分，而且拟稳态阶段的压降曲线为直线。在图5上绘出了相应数据在半对数坐标纸上划分的井筒储集影响段、平面径向流段和边界影响段。由图4和图5的对比可以看出，在图4上拟稳态阶段为直线，但在图5上变为下降的曲线。这一变化特征，可以起到对拟稳态直线段位置的判断作用。

图4 压降曲线的阶段划分图

图5 压降曲线的半对数图

应当指出，描述气井的压降曲线，可分别用压力平方法，压力一次方法和拟压力法表示，但据我国四川盆地和鄂尔多斯盆地的砂岩和裂缝性碳酸盐岩气藏的广泛应用表明，压力平方法比较适用可靠，所评价的原始地质储量与压降法基本一致。尽管笔者在20多年前，已发表了压力平方法表示弹性二相法（或称为拟稳态法）的关系式[3]，并被列入评价基本探明储量的GBn 270-88《天然气储量规范》国家标准、以及评价天然气可采储量的SY/T 6098-2000《天然气可采储量计算方法》和SY/T 6098-2010《天然气可采储量计算方法》行业标准。同时，笔者在2018年还发表了适用于页岩气水平井的弹性二相法[4]。但考虑到该法的实用性和有效性，本文又作了如下的改进性推导。

当气井以稳定产量生产，在井控制范围内已达到等速下降时，即dpwf/dt=dpr/dt=dpe/dt=dpa/dt= const达到拟稳态时，气井的产量表示为[1]：

1.4 产量递减法

产量递减法是国际上预测评价气藏原始可采储量的重要方法。它的应用不受储层类型、驱动类型、流体类型、压力类型和开采方式的限制，只要气藏的开采已经进入了递减阶段，即可进行有效的预测和评价。

在图6上绘出了已开发气藏的产量与时间的关系图。由图6看出，当气藏生产到to和累积产气Gpo时进入了递减阶段。Qi为递减阶段开始to时的初始理论产量；此时的初始递减率为Di。

图6 气藏年产气量与生产时间的关系图

气藏生产到t时间（t＞to）的总累积产量表示为：

广义产量递减的产量与生产时间的关系，可用扩展的Arps表示为[1]：

将（44）式代入（43）式积分可得，总累积产量与生产时间的关系式为：

由（45）式的整理简化，可得用于评价气藏原始可采储量的广义递减模型为[5-6]：

由（46）式可以看出，利用线性迭代试差法求解，在递减阶段的Qm与Gpt呈下降的直线关系（图7）。应当指出，（46）式中的m为递减指数。当m=2时，可得线性递减模型[7]的关系式；当m=1时，可得指数递减模型的关系式；当m=0.5时，可得双曲线递减模型的关系式。这三种递减模型是最为常见且常用的预测评价模型。

图7 气藏年产气量与总气量的关系图

气藏的原始可采储量由下式确定：

当m=1时，由（46）式、（47）式和（48）式得，指数递减模型的如下关系式为：

指数递减模型的原始可采储量，由下式确定：

当m=0.5时，由（46）式、（47）式和（48）式得，双曲线递减模型的关系式为：

双曲线递减模型的原始可采储量，由下式确定：

1.5 预测模型法

根据预测模型建立的基础，可分为单峰周期模型和累积增长模型。前者是以产量与时间的关系建立的；后者是以累积产量与时间的关系建立的。这两类预测模型，可以对油气藏的产量、原始可采储量和剩余可采储量，以及峰值、峰位作出评估。

1.5.1 广义单峰周期模型

对于大中型气藏，产量随开采时间先上升，当达到峰值后，再进入递减阶段（图8），由预测模型法可以对气藏的产量、原始可采储量和剩余可采储量进行预测和评价。广义单峰周期模型的关系式如为[1,8]：

图8 预测模型法年产气量与生产时间的关系图

在（69）式中的伽马函数（Gamma function）值，可查伽马函数表，或利用Lancson（1964）提出的如下相关经验公式计算：

当n=1时得广义翁氏模型[9]；当n=b+1时得Weibull模型[10]；当n=2时为陈—郝模型[11]；当n=2和b=1时得Rayleigh模型[12]；当n=1和b=0时得指数递减模型。例如，当n=1时得到广义翁氏模型的关系式为：

1.5.2 累积增长模型

由累积产量与生产时间建立的累积增长模型有HCZ（胡—陈—张）模型和Hubbert模型（又称为Logistics模型）两种。HCZ（胡—陈—张）模型的主要关系式为[13]：

Hubbert利用逻辑推理法建立的预测模型，由陈元千和胡建国完成了理论上的推导，其主要的关系式为[14]：

应当指出，无论是单峰周期模型，或是累积增长模型，都需要根据实际生产数据求解模型常数，建立实际的预测模型，具体的求解方法见本文参考文献[8]。

2 应用实例

2.1 压降法的应用实例

美国得克萨斯州南部的VickSburg气藏[1]，原始地层压力为42.177 MPa、气藏的地层温度为355.29 K，天然气的拟临界温度为245.5 K和拟临界压力为4.5 MPa，气藏的生产数据如表1所示。

表1 定容封闭气藏的生产数据表

将表1内的p/Z与Gp的相应数据，按（18）式绘于普通直角坐标纸上得到了一条直线（图9）。经线性回归后求得直线的截距a=38.626及斜率b=3.346 7。将a和b值代入（21）式得到该气藏的地质储量为：

图9 定容封闭气藏的压降图

若取pa/Za=3 MPa，代入（22）式得该气藏的原始可采储量为：

2.2 水驱气藏的应用实例

美国某块状底水气藏[1]，气藏的埋藏深度为1 830 m，气层的最大厚度为137 m。通过测井和生产测试确定的GWC（气水界面）为1 936 m，气藏的原始地层压力为19.7 MPa，天然气的原始体积系数为0.005 36，利用容积法评价气藏原始地质储量为339.85×108～489.94×108m3，气藏的底水不活跃，气藏前3年的开发数据如表2所示。

表2 水驱气藏的生产数据表

将表2的y值和相应的x值，按（15）式的关系绘于图10上，得到了很好的一条直线。由线性回归法求得直线的截距，即气藏的地质储量为438×108m3，与容积法评价的结果基本一致。

图10 水驱气藏物质平衡法的线性求解关系图

当取ψa=0.5、Eva=0.8、Sgr=0.2和Sgi=0.8时，由（17）式求解水驱气藏的采收率为：

该水驱气藏的原始可采储量为：

2.3 弹性二相法的应用实例

我国苏里格气田[15]的苏5井，钻遇一个小型致密透镜状砂岩气藏，在射孔完井后，经人工水力压裂投产，此后关井测试的原始地层压力为29.06 MPa，pi/Zi=30.208 MPa。该井的地层及流体物性参数如下：φ=0.097；Sgi=0.654；h=16.8 m；rw=0.1 m ；Ct*=0.034 4 MPa-1；Ct=0.022 5 MPa-1；μgi=0.022 4 mPa·s；Zi=0.962；rg=0.66；T=378 K；Tsc=293 K；psc=0.101 MPa。该井于2001年3月30日开始先进行修正等时试井，接着又以设计的qg=10×104m3/d产量连续进行了30 d的压降曲线测试，所得数据如表3所示。

表3 苏5井开井生产测试的压降数据表

根据实测的压降曲线数据，绘成p2wf与t的普通直角坐标关系图（图11）、p2wf与t的半对数关系图（图12）。由图11和图12的对比可以看出，拟稳态阶段的数据，在图11上为直线，而在图12上为向下弯曲的曲线。

图11 苏5井的普通坐标压降曲线图

图12 苏5井的半对数坐标压降曲线图

由图11对拟稳态阶段直线段进行线性回归，求得直线的截距α=579.348，斜率β=0.294 6，直线的相关系数r=0.999 4。将qg、pi和β的数值代入（41）式得，弹性二相法评价的原始地质储量为：

当取pa/Za=3 MPa时，由（42）式计算的原始可采储量为：

2.4 产量递减法的应用实例

四川盆地相国寺气田[16]1977年至1995年的生产数据如表4所示，绘于图13。按广义递减模型的指数递减的（51）式绘于图14。

表4 相国寺气田生产数据表

图13 相国寺气田年产气量与生产时间的关系图

图14 相国寺气田产气量与累积产气量的关系图

由图13和图14看出，该气田生产到10年进入递减阶段，递减阶段的Q与Gpt成直线关系，说明符合指数递减。经线性回归后，直线截距AE=8.370，直线的斜率BE=0.206。将AE和BE的数值代入（53）式得，该气田的原始可采储量GR为40.6×108m3。

2.5 预测模型法的应用实例

俄罗斯的North stavlober-Peilacha气田[13]，于1950年发现。该气田的含气面积为607 km2，由容积法评价的原始地质储量为2 573×108m3。气藏的埋藏深度为800～1 000 m，储层渗透率为165～1 000 mD，有效孔隙度13%～20%，有效厚度为52 m，属于构造底水控制的气藏，但底水并不活跃。该气田于1956年正式投入全面开发，1957年至1977年之间的实际开发数据列于表5。

表5 俄罗斯North stavlober-Peilacha气田的开发数据表

根据表5的数据，利用文献[1]的求解方法，由广义翁氏模型和HCZ（胡—陈—张）模型，评价的结果分别绘于图15和图16。两种模型的a、b和c的数值，以及Qpeak、tpeak和GR的数据列于表6。由表6可以看出，两种模型预测的Qpeak、tpeak和GR的数值基本一致。

图15 广义翁氏模型预测产量与实际产量对比图

图16 HCZ模型预测产量和实际产量对比图

表6 两种模型的预测结果表

3 结论

本文结合近几年研究的新成果，并经重新推导，提出了评价气藏原始地质储量和原始可采储量的动态法。这些方法包括物质平衡法、压降法、弹性二相法、广义递减模型法和广义预测模型法。前三种方法主要用于评价新气藏的原始地质储量，再通过废弃条件，确定气藏原始可采储量；后两种方法可以直接评价已开发气藏的原始可采储量和剩余可采储量，而且仅需要产量随生产时间变化的数据。当气藏开发已进入递减阶段之后，产量递减模型应当是首选的评价方法。我国的中石油、中石化和中海油三大国有石油公司，每年都花费重金聘请DeGlyer and MacNaughton、Ryder and Scott两大国际评估公司，对所辖油气田的原始可采储量和剩余可采储量进行评估。两大评估公司所用的评价方法主要是Arps的指数递减法。根据气藏开发所处的阶段和拥有的资料情况，选用合适的评价方法是重要的。对于已经投入开发的气藏，一切改善开发状况和提高采收率的措施，都会反映到产量变化的动态上，因此，及时评价措施的效果是重要的。而动态法，尤其是产量递减法会发挥重要的作用。

本文的打印、校改和摘要的英译，5种动态法应用实例的计算，都是中国地质大学（北京）能源学院研究生徐良完成，后又得到中国石油勘探开发研究院傅礼兵博士的帮助，在此，对徐良、傅礼兵两位青年朋友表示诚挚的感谢。

符 号 注 释

G——原始地质储量，104m3或108m3；

GR——原始可采储量，104m3或108m3；

Gp——累积产气量，104m3或108m3；

Gpt——产量递减模型从投产计产的总累积产气量，104m3或108m3；

Gpo——从投产开始到to时间的累积产气量，104m3或108m3；

Gpeak——预测模型法峰位的累积产气量，104m3或108m3；

Wp——累积产水量，104m3或108m3；

We——天然累积水侵量，104m3或108m3；

Ωe——天然视累积水侵量，104m3或108m3；

Vpi——气藏的原始孔隙体积，104m3或108m3；

Ce——有效压缩系数，MPa-1；

Cg——气体的压缩系数，MPa-1；

Cw——气藏束缚水的压缩系数，MPa-1；

Cf——气藏岩石的有效压缩系数，MPa-1；

Sgi——气藏的原始含气饱和度，frac；

Swi——气藏束缚水的饱和度，frac；

Sgr——气藏水侵后的残余气饱和度，frac；

S——弹性二相法气井的表皮系数，dim；

Eva——水驱气藏天然水侵废弃时的体积波及系数，frac；

ER——采收率，frac；

K——有效渗透率，mD；

h——有效厚度，m；

Bg——在p压力下气体的体积系数，dim；

Bgi——在pi压力下气体的体积系数，dim；

Bga——在pavg压力下气体的体积系数；

Bw——水驱气藏水的体积系数，dim；

μgi——在pi压力下的气体黏度，mPa·s；

μga——在pavg压力下的气体黏度，mPa·s

m——产量递减模型的递减指数；

n——广义预测模型的模型指数；

Di——产量递减法的初始递减率，mon-1或a-1；

D——产量递减法t时间的递减率，mon-1或a-1；

pi——气藏的原始地层压力，MPa；

p——气藏到某生产时间的地层压力，MPa；

pavg——气井在拟稳态阶段的平均压力，MPa；

Δp——地层压降，MPa；

pwf——弹性二相法的井底流压，MPa；

psc——气藏的地面标准压力，MPa；

pa——气藏废弃时的地层压力，MPa；

pi/Zi——气藏pi压力下的视地层压力，MPa；

p/Z——气藏p压力下的视地层压力，MPa；

pa/Za——气藏废弃时的原始视地层压力，MPa；

Zi——在pi压力下的气体偏差系数；

Z——在p压力下的气体偏差系数；

Za——在pa压力下的气体偏差系数；

Zavg——在pavg压力下的气体偏差系数；

T——气藏的绝对温度，K；

Tsc——气藏的地面标准绝对温度，K；

t——弹性二相法的测试时间，h；或气藏从投产计时的生产时间，mon或a；

to——气藏产量递减法预测的开始时间，mon或a；

tpeak——气藏开发达到峰值的时间，mon或a；

Q——气藏的产气量，104m3/mon或104m3/a或104m3·a-1；

Qi——气藏进入递减阶段的初始产量，104m3/mon或104m3/a 或 104m3·a-1；

Qpeak——气藏的峰值产量，104m3/mon或104m3/a或104m3·a-1；

QEL——气藏开发的经济极限产量，104m3/mon或104m3/a或 104m3·a-1；

qg——弹性二相法气井的稳定产量，104m3/d；

Ag——弹性二相法气井控制含气面积，m2；

re——弹性二相法气井的驱动半径，m；

rw——弹性二相法气井的井底半径，m；

a和b——压降法直线的截距和斜率和Hubbert模型的模型常数；

a、b和c——广义预测模型和HCZ模型的常数；

A和B——广义产量递减模型直线的截距和斜率；

AE和BE——指数递减模型直线的截距和斜率；

AH和BH——双曲线递减模型直线的截距和斜率；

αw——水驱气藏水侵强度系数；

α和β——弹性二相法拟稳态阶段直线的截距和斜率；