LLC 谐振变换器的新型谐振网络参数设计方法

杨玉岗，关婷婷，许 静，付 华

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛125105）

近年来， 在电源系统的设计中，LLC 谐振变换器因其具有在全负载范围内实现原边开关管的零电压开通ZVS（zero voltage switching）和副边整流二极管的零电流关断ZCS（zero current switching）、功率密度和效率较高、易于磁集成等优势，受到了广泛关注[1-3]。LLC 谐振变换器的设计主要围绕3 个参数变压器变比n、谐振网络的品质因数Q 和励磁电感与串联谐振电感的比值k 进行，目前通常采用基波近似方法FHA（fundamental harmonic approximation）来设计谐振变换器。由于谐振过程分析的复杂性，关于谐振网络参数的选择国内外学者提出了众多设计方法[4-6]，但主要是依靠工程经验对参数进行设计，由于LLC 谐振变换器对谐振频率的变化很敏感， 因此要求对谐振网络参数的取值精确设计。文献[7]提出一种频域、时域相结合的方法，优化了参数设计的精度，但并未给出其对整机效率的影响，不适用于对电路效率要求很高的场合；文献[8-9]在精确电路特性描述的变换器模型基础上采用相平面法或时域分析法设计变换器， 但其难以直观解释，并且难以实际应用；文献[10]使用同步整流器技术进一步提高LLC 转换效率， 但增加了变压器的设计难度和次级电路的复杂度。

基于此，本文提出一种LLC 谐振变换器的新型谐振网络参数设计方法，在满足变换器电压增益的前提下，提高变换器效率。 首先采用基波近似法建立谐振变换器模型， 在频域内参数k、Q 对LLC 谐振变换器性能的影响进行分析，通过计算和仿真分别得出参数k、Q 和变换器电流有效值（损耗）、谐振网络传输效率以及电压增益的关系，获得k、Q 的选取方法；然后通过k、Q 与谐振网络参数之间的关系得到优化的谐振网络参数；最后，通过样机实验验证了参数设计方法的正确性和提高LLC 谐振变换器效率的有效性。

1 LLC 谐振变换器的等效电路模型

图1 为LLC 谐振变换器的电路拓扑及以基波近似法建立的谐振网络等效电路。

图1 LLC 谐振变换器Fig. 1 LLC resonant converter

分析前，做如下假设[11]：LLC 谐振变换器中的磁性元件、 开关元件和谐振元件均为理想器件；MOS管的寄生电容不参与谐振过程；谐振变换器工作在最大谐振频率点fr；输出滤波电容Co足够大，能够保持输出电压不变。 Req是等效到原边的负载电阻，Req=（8/π2）n2RL。由图1（b）可得谐振网络的增益和输入阻抗分别为

式中：Vo.FHA为谐振网络输出电压方波的基波有效值；Vi.FHA为谐振网络输入电压的基波有效值；fr为串联谐振频率；fm为并联谐振频率，；fn为归一化频率， 其中fs为工作频率；k 为电感比，；Q 为品质因数，Q=，其中为特征阻抗。

LLC 谐振变换器的直流增益为

2 LLC 谐振变换器的新型谐振网络参数设计方法

2.1 参数k 和Q 对LLC 谐振变换器性能的影响

参数设计时，要保证在频率变化过程中，变换器的直流增益能满足输入电压变化时的电压增益要求。由式（3）可以看出，影响变换器直流增益的参数有n、k、Q 和fn，LLC 谐振变换器的输入、 输出选定后，变压器的变比n=Vin/Vo固定，电压增益只与电感比k 和品质因数Q 的大小有关。 因此，在变换器参数设计过程中，主要是参数k 和Q 的选取。

2.1.1 k 和Q 对变换器导通损耗的影响

变换器工作于串联谐振频率fr时，谐振电流呈现完整的正弦波形式， 励磁电感电流呈现三角波，如图2 所示。

图2 谐振网络电流波形Fig. 2 Current waveform of resonant network

在谐振电容与谐振电感共同谐振的时间，上述两电流的差值通过变压器传递到负载侧，则有

通过式（4）计算得到谐振电流的有效值为

谐振电流的有效值决定原边侧的导通损耗，通过式（5）可以看出，励磁电感、负载电阻和开关周期共同决定谐振电流有效值，表示成k 和Q 的形式为

输出电压Vo、 变比n 和负载RL为确定值，可见，谐振电流有效值与kQ 这一乘积值有关。可将式（6）简化，则归一化电流为

归一化谐振电流与乘积值kQ 的关系曲线如图3 所示。 可以看出，谐振电流有效值随乘积值的增大而减小。 当kQ 较小时，电流减小较为明显；随着kQ 的增大，电流减小十分缓慢；kQ 为4 时，归一化电流为1.16；kQ 趋向于无穷大时， 归一化电流为1.11，电流只减小了3.7%。

同理，副边的整流电路电流有效值决定副边侧的导通损耗，整流电路电流是谐振电流和励磁电流之差，表示为

图3 归一化谐振电流与kQ 乘积关系曲线Fig. 3 Curve of normalized resonant current vs kQ product

其有效值折算到原边为

也可表示为kQ 乘积值的形式，即

图4 为归一化整流电路电流与kQ 的关系曲线，其中归一化电流为

图4 归一化整流电路电流与kQ 的关系曲线Fig. 4 Curve of normalized rectifier circuit current vs kQ product value

由图4 可以看出，其结果与谐振电流有效值与kQ 的关系基本相同，整流电路电流有效值也与kQ成反比，kQ 增大后，电流有效值减小得非常缓慢。

根据上述分析，变换器原边侧和副边侧电流有效值都与kQ 有关，为了减小变换器导通损耗，可以增大其kQ 来减小电流有效值。 但是，从曲线中可以看出，当kQ 增大后，对导通损耗减小的影响非常微弱。

2.1.2 k 和Q 对谐振网络传输效率的影响

由图1（b）可得，变换器输入阻抗的幅值为

则谐振电流有效值还可以表示为

变换器工作过程中，负载上消耗的功率为

Ron为电路导通时，包括MOSFET 导通电阻、谐振电容的ESR、谐振电感和变压器导线电阻等在内的回路阻抗[5]。 谐振电流流经原边侧产生的导通损耗为

谐振回路的传输效率可表示为

根据式（16），因Ron/Req为确定值，也可以得到传输效率η 关于kQ 的曲线，如图5 所示，kQ 增大，传输效率相应提高。当kQ 小于4 时，传输效率提高较为明显；大于4 时，传输效率几乎不再提高。这一结论与上述kQ 对变换器损耗的影响相一致。

图5 谐振网络传输效率与kQ 关系曲线Fig. 5 Curve of resonant network’s transmission efficiency vs kQ product value

2.1.3 k 和Q 的最优化点选取

图6 所示为最大电压增益Mmax=nVo.max/Vi.min与k、Q 的关系曲线。 根据变换器设计指标，可以计算出其最大电压增益Mmax，Q 值随k 取值的增大而减小，k 值确定后，Q 的最大取值范围也相应确定。

图6 最大电压增益曲线Fig. 6 Curve of maximum voltage gain

由图6 可以看出， 满足最大增益要求的（k，Q）组合很多。 根据上述分析，k 和Q 的选取影响变换器性能， 结合图3～图5 可以优化k 和Q 的选取范围，在众多满足最大增益要求的（k，Q）组合中，选取kQ 乘积值接近4 的一组， 得到使变换器导通损耗小、谐振网络传输效率高的谐振网络参数。

2.2 谐振网络参数设计方法

LLC 谐振变换器的参数设计目标是：保证变换器的零电压开通，实现其增益要求，并使导通损耗最小。由以上分析可知，首先确定k、Q 优化值，之后可相应确定谐振电感Lr和谐振电容Cr。

实验样机的主要参数为： 输入电压Vin为44～50 V，额定输入电压Vin=48 V；输出电压Vo=400 V；最大输出电流Iomax=2.5 A； 死区时间tdead=150 ns；串联谐振频率为100 kHz。 则变压器变比为

开关管的等效寄生电容Ceq=330 pF， 则实现ZVS 的励磁电感Lm的最大值为

本设计中kQ 乘积值取4，即

可得Lm=11.88 μH。 在实际设计中，变压器励磁电感作为变换器励磁电感，实测励磁电感Lm=10.8 μH，对应的kQ 乘积值为3.64。 将kQ 乘积与最大增益曲线绘制在k、Q 平面，可得k=10.2，如图7 所示。

图7 k 值选取曲线Fig.7 Selection curve of k value

对应的谐振电感和谐振电容分别为

3 实验验证

根据上述谐振网络参数制作了一台LLC 谐振变换器实验样机。图8 为额定输入电压时不同负载条件下的实验波形。

负载变化过程中， 为了稳定变换器的输出电压，开关管的工作频率随之变化，空载时工作频率最高，负载增大工作频率减小。

由图8（a）～（c）可知，所设计的变换器原边开关管在全负载范围内实现了ZVS；由图8（d）和图8（e）可知，副边二极管实现了ZCS，但是在变换器实际工作过程中，MOSFET 的输出电容在续流阶段和死区时间内参与了电路的运行，二次侧整流二极管两端电压和一次侧、 二次侧电流都产生了振荡，其中二次侧整流二极管两端电压振荡较为明显。

将根据所述设计方法设计的变换器与依据工程经验设计的变换器进行对比实验，具体实验参数如表1 所示。

图8 实验波形Fig. 8 Experimental waveforms

表1 中，数值1 和2 为新型谐振网络参数设计所得，k 值增大，Q 值相应减小， 参数设计符合图6最大增益要求； 数值3 为依据工程经验设计所得，工程上k 一般取2～6 之间[12]。

表1 实验参数Tab. 1 Experimental parameters

在48 V 额定输入电压下， 不同负载时实验所得效率曲线如图9 所示， 可以看出LLC 谐振变换器效率随kQ 乘积值的增大而提高， 验证了所述谐振网络参数设计方法提高变换器效率的有效性。由于副边采用二极管整流，导通损耗较大，同时副边二极管电压存在一定的振荡问题， 从而使损耗增加，不能进一步提高变换器效率，因此可以考虑采用副边同步整流来减小损耗，提高效率。

图9 效率曲线Fig. 9 Efficiency curve

4 结语

本文提出了一种LLC 谐振变换器的新型谐振网络参数设计方法， 通过分析参数与变换器性能之间的关系，得到优化的谐振网络参数。 利用该方法设计出一套谐振网络参数，设计方法相对简单、直观，而且缩小了参数的取值范围， 所设计变换器可以实现最大增益要求和原边开关管的零电压开通与副边整流管的零电流关断，并且变换器效率较高。 实验结果验证了本文所提设计方法的正确性和有效性。