传统电机结构原理分析与教学策略

詹庄春

（华南农业大学珠江学院，广东 广州，510900）

电机学作为电气类专业的专业基础课，从汤蕴璆教授所编著教材第四版来看，磁路、变压器、交流绕组、直流电机、感应电机、同步电机共6章307页，其中涉及的计算公式约有459条［1］。而作为电气类专业公共基础课的先修课程电路，其理论要求已经非常高了，从邱关源教授等所编著教材第五版来看，全篇18章505页，其中涉及的计算公式约有218条［2］。两者相比，电机学基本内容的理论计算公式是电路课程的2倍多。值得一提的是，在不同场合偶然发现有电机学试卷附注相关计算公式的现象，可见，找出电机学理论的分析规律势在必行。本研究认为，先修的电路课程若能学好，则学好电机学也较为容易。关于如何改善电机学课程难教的现状，相当数量的期刊文献均将矛头直指复杂多变的电机结构［3］，本研究认为此举是一种有利于找出问题的具体途径，也就是无法绕开的电机本质特征，但还未击中抽象理论教学的根本问题，依据是学生普遍反映“上课懂、下课忘、等到用时脑子空”。至于如何提高学生自主学习的积极性，有的研究借助仿真软件平台对电机运行进行静动态分析［4］，有的研究提倡“走出校门进工厂”［5］，两者均属于应用型教学，还有研究提出与课堂高度相融的混合式教学——通过创建移动网络学习平台促进师生交流互动［6］，以及通过科研反哺教学培养研究型和创新型人才［7］。

综上所述，打造优质高效的金课是教师不变的追求，因材施教是教师永恒的初心。现以电机学课程为例，探讨等效电路分析法和对比分析法在电机结构理论教学中的应用，并结合工程案例，启发和引导学生重构电机学理论基础知识，不断培养综合分析与案例分析思维，以期解决抽象理论教学的根本问题。

1 电机学基本内容教学策略

（1）探讨等效电路分析法的依据。电机是一种基于电磁耦合作用的机械装置，在电能、磁能、机械能以及损耗发热之间进行能量转换，虽然其结构灵活多变，但工作原理均基于电磁感应定律和电磁力定律，即所谓的“电生磁、磁生电、电磁相互作用产生力”。也就是说，电机的磁参数或力参数均可以电参数表示。具体地说，例如磁路欧姆定律为磁路的等效电路法计算提供了理论依据。当然，在对某一具体等效电路作进一步简化时，必须考虑到铁磁材料的磁化曲线具有饱和非线性特性，否则计算误差有可能超出工程允许范围［8］。

（2）探讨对比分析法的教学意图。比较“电生磁”与“磁生电”两种互为逆反的物理现象，旨在寻找磁参数的电参数表示；比较电机结构及其工作原理，旨在寻找电磁相互作用的焦点；比较单相绕组磁动势与三相绕组磁动势，旨在寻找绕组磁动势计算式的来源；比较旋转电机切割电动势与变压器感应电动势，旨在寻找感应电动势计算式的来源……目的皆在于启发和引导学生重构电机学理论基础知识，不断培养理论逻辑思维。

（3）构建电机学基本内容教学策略。继承电机分析的常规性分析步骤：物理结构→数学公式→几何图形→运行特性→工程应用［9］。在此基础上，不只是将等效电路与基本方程相提并论，而是突出以等效电路为中心点的重要作用，电机教学策略框图如图1所示。关于电机结构和磁路理论教学，拟采取对比分析法，并有意识地强化两者与等效电路之间的联系。

图1 电机学基本内容教学策略

2 等效电路分析法应用解析

等效电路分析法以单相变压器等效电路为基础，单相变压器的物理结构非常简单，其一次绕组与二次绕组通过回字形铁心磁路耦合。根据能量守恒原则，可将磁能划分为有功分量和无功分量，其有功分量用于磁滞、涡流以及漏磁损耗，其无功分量用于能量传递。接下来，将不受铁心饱和影响的漏磁从磁路中分离出来，可得变压器等效电路如图2a所示，其中，为输入和输出电压、为线圈电流、为线圈电阻、为漏磁电抗、为激磁电流、Rm为铁心损耗等效磁阻、Xm为主磁电抗，感应电动势相等，Pi和Po为能量输入和输出，pCu1和pCu2为线圈铜损耗，pFe为铁心损耗。感应电动机部分追加：因为可将转子堵转视为短路、空转视为开路，所以为感应电动机的机械能等效电阻不难记忆，s为转差率；同步发电机部分删除和变更：对原动机输入侧不作分析，换为主极磁动势简写为电枢电流和换为电枢电阻换为隐极同步电抗Xs，与感应电动机不同，例如旋转磁极式同步发电机，因其原动机驱动直流励磁铁心作恒速运转，所以气隙磁场随负载的变化而改变，Xa为电枢反应电抗。现以典型的几条理论公式求解为例，介绍基于等效电路的公式记忆法。

（1）利用简化等效电路及其相量图求变压器电压调整率。电压调整率以Δu表示，指的是端电压随负载变化的情况。负载运行时，激磁电流相对非常小，其在变压器等效电路中的支路可删除。然后，得出变压器简化等效电路，其基本方程表达为：

对应的相量图如图2b所示，根据图形几何关系，可得：

（2）利用近似等效电路分析感应电动机的机械特性。在维持不变的前提下将激磁支路左移至输入侧：

其中，Pem为电磁功率，m1为定子相数，Ω1为同步机械角速度。对式（4）关于求一次导数等于零，可解得临界转差率，进而可得最大电磁转矩计算式。

（3）利用隐极同步发电机等效电路求解凸极同步发电机的内功率因数角。由于凸极电机气隙不均匀，根据双反应理论，可将隐极电机电枢电流沿主极轴线d轴及其垂线q轴进行分解，d轴和q轴对应的电枢电抗为Xad和Xaq，隐极电机等效电路基本方程演化为：

式（6）对应的相量图如图2c所示，根据图形几何关系，可得内功率因数角计算式：

此外，还有许多的计算公式可由图2a电机等效电路直接看出或容易间接得到，例如变压器功率方程、感应电动机的转子铜损与总机械功率之比、凸极同步发电机的功角特性等。

图2 基于单相变压器等效电路求解电机学理论知识难点

3 对比分析法应用解析

电机结构理论分析的难点在于线圈绕组。变压器铁心由直型柱体构成闭合框架，其每一匝线圈均包围柱体绕制，相邻线圈沿柱体轴线前进，该线圈绕组称为集中绕组，集中绕组电流支路只有一条，相应的磁极为一对。旋转电机铁心由近似圆环形柱体和置于其中的近似圆柱体两部分构成，圆环形柱体内表面或圆柱体外表面沿轴线均匀地开槽，每一匝线圈均沿着槽道绕制，一匝线圈分为两条边，一条边占用一槽，两条边一般分布在相邻的磁极下，所有线圈两条边间距均相等，一相线圈绕组在所有磁极下均匀分布，多相线圈绕组再沿着圆周对称分布，相邻线圈沿圆周前进，该线圈绕组称为分布绕组，分布绕组其中一相电流支路数为2的幂次方，最大等于相应磁极数。不同电机具有不同结构，但彼此有对应关系，电机结构及其电磁状况如表1所示。

表1 电机结构及其电磁状况

续表

现以线圈绕组为对象，探讨电磁参数之间的联系、绕组电动势计算式之间的联系、绕组磁动势计算式之间的联系，再经对比分析，找出诸多计算式的共同来源。

（1）电磁参数之间的联系。设f为磁动势，有效匝数为N，线圈通以交流电i，磁场强度为H，磁感应强度为B，线圈截面积为S，线圈磁通为φ，磁导率为μ，磁路长度为l，磁阻为Rm， 磁导为Λm，磁链为ψ，电感系数为L，电感压降为u，感应电动势为e。根据电磁感应定律，即“磁生电”，有：

根据磁路欧姆定律，即“电生磁”，有：

比较式（8）和式（9），即得电参数与磁参数之间的关系式：

（2）旋转电机切割电动势与变压器感应电动势之间的联系。交流电机转子绕组或电枢绕组属于分布绕组，设绕组基波系数为kw1，有效匝数为N2kw1。当感应电机转子静止、转差率为1时，其转子绕组感应基波电动势与同步电机以及变压器的均一致，E=ωNφ，ω为角频率，ω=2πf，f为交流频率；而当转子以同步速旋转、转差率为0时，则感应电动势即为0，从而可得感应电机转子绕组感应电动势，Es=sωNφ。直流电机电枢绕组在一对磁极下的感应电动势相加，为电动势系数为转速，既可视为等效矩形直流磁通幅值的平均值，也可视为等效矩形直流磁通的有效值。若电枢绕组换为集中绕组，且通以同频同幅值的正弦波交流电，则将原计算式展开可得：

其中，p为磁极对数，Za为线圈有效边的根数，α=为一对磁极下一相绕组线圈的并联支路对数，φm和φav为等效正弦直流磁通幅值和平均值。依据式（11），可轻松获得转矩系数CT表达式。

（3）绕组磁动势计算式之间的联系。由变压器线圈绕组磁动势所产生的磁通沿着铁心柱轴线形成磁回路，而旋转电机绕组磁动势所产生的磁通则沿着垂直于内外柱体纵向表面在一对磁极下来回穿过气隙形成磁回路，由于气隙磁阻相对非常大，所以磁动势几乎全部降落在两段气隙中，形成气隙磁场。若单相绕组磁动势与变压器的一样，f=Ni，则气隙磁动势在一对磁极下的瞬时值为沿着圆周分布的交流矩形波。气隙磁动势经傅里叶分解，取基波分量：

其中，I为交流电流有效值，θ为沿圆周的空间电角度，Fφ1为单相绕组基波磁动势幅值。处在气隙磁场作用下的线圈绕组沿圆周切线方向左右受力，如同变压器线圈绕组沿线圈平面左右受力一样，均被称为脉振现象。若在一对磁极下对称分布三相绕组则三相绕组合成磁动势：

那么，对于合成磁动势沿圆周旋转的物理现象如何理解，为简化分析，可形象地认为磁动势由最大相电流产生，则在一个周期里磁动势出现的顺序是即对应着旋转空间。

（4）综合比较分析。无论磁动势计算式还是电动势计算式，均可回归为电感线圈的电磁作用与反作用；复杂的计算表达式可通过与简单的计算表达式比较得来，难以理解的计算表达式可借助原始的物理概念来简化分析和理解。

4 工程设计举例

在教学过程中，有学生对并励直流电动机弱磁升速提出质疑，原因是根据理论计算式，保持端电压U不变，增加励磁支路串接电阻Rf，励磁电流If将下降，于是磁场φa减弱，在恒转矩负载前提下电磁转矩Tem保持不变，势必引起电枢电流Ia上升，又电枢电阻Ra不变，电枢感应电势Ea将下降，则转速n上升或下降不能确定，对应的变量状态过程分析如下：

从中可发现学生对参数的量化概念很模糊，于是建议在Matlab/Simulink软件平台搭建仿真模型进行测试，如图3a所示。经过模型参数设置，学生自觉地认为Rf应远远大于Ra，将此代入计算式中，不难发现φa变化大而Ea变化小，从而容易得出弱磁升速的结论。

另外，并励直流发电机模型没有剩磁，无法自励，解决办法是在励磁支路串接一个小小的电压源，如图3b所示。但由于模型理想化，其中磁阻参数并不受磁路饱和的影响［10］，想要通过仿真来量化计算，其结果可能存在较大的误差。

图3 并励直流电机仿真模型的设计与测试

5 结语

本研究创新点有两个方面：（1）旋转电机切割电动势回归变压器感应电动势，此举有利于理解记忆电动势系数和转矩系数表达式；（2）分布绕组磁动势回归集中绕组磁动势，此举有利于理解记忆单相绕组磁动势和三相绕组磁动势计算表达式。相比形象思维，电机学课程具有更强的理论逻辑，故其教学根本应该是理性思维的培养。诸如图片展示、模型仿真、实验实操、网课以及等效电路分析法和对比分析法，均为具体的教学方式或手段，其最终目的应该是有助于理解电机结构原理。