基于最优充放电曲线的锂离子电池寿命预测方法

宁青菊， 施梦琢， 史永胜， 丁恩松， 洪元涛， 欧 阳

(1.陕西科技大学 材料科学与工程学院, 陕西 西安 710021； 2.陕西科技大学 电气与控制工程学院， 陕西 西安 710021； 3.江苏润寅石墨烯科技有限公司， 江苏 高邮 225600)

0 引言

随着绿色能源行业的发展，锂离子电池因其许多优点受到了广泛的关注，高功率密度、低自放电率、循环寿命长[1]等.然而，锂离子电池在使用过程中其内部复杂的物理化学反应会导致电池性能退化，其输出电压、可用容量可能无法满足用电系统的能源需求，这将导致设备或系统故障，甚至造成灾难性后果[2].因此，准确可靠的评估锂离子电池的退化状态，为电池组的维护和使用提供参考，对维护电池系统安全可靠运行具有重要的意义.

目前，针对锂离子电池剩余寿命(Remaining Useful Life,RUL)预测的方法主要分为三种，分别为模型法、数据驱动方法和混合方法[3].文献[4]提出的模型使用了Bulter-Volmer动力学方程计算副反应速率和膜电阻增量，所开发的模型可以预测电池寿命，但是忽略了电解质中锂离子迁移，因此只能在低充放电电流下使用.这种基于模型的方法可以很好地反映锂离子电池电化学和物理特性，解释电池老化问题，但是建模和计算复杂.而数据驱动方法因其具有的灵活性和易操作在锂离子电池的RUL预测中占据主流，这种方法不需要复杂的建模过程，如使用支持向量机[5]、神经网络[6]、极限学习机[7]、相关向量机[8]等方法构造非线性映射关系以预测锂离子电池RUL.混合方法往往可以很好地提高预测能力，但是识别模型参数过于复杂，难以实施.文献[9]提取了等压降放电时间和放电过程电池温度作为健康因子，并利用SVR算法构建RUL预测模型，文献[10]提出了一种基于改进增量容量分析ICA和长短期记忆神经网络LSTM融合的预测模型，其估算误差不超过4%.

以上锂离子电池RUL的预测方法在提取健康因子时没有考虑任意压降范围对其相关性的影响.因此，本文为提取充放电过程最能代表锂离子电池退化的健康因子，充分考虑任意压降范围的健康因子，结合Pearson和Spearman相关性分析法，构造两种最优健康因子.近年来，LSTM预测模型以其优异的性能在故障诊断和预测领域都得到了很广泛的应用，文献[11-14]都使用LSTM或其改进算法分别对齿轮、发电机、卫星锂离子电池等进行了寿命预测，均得到了优异的预测结果.所以本文结合LSTM算法，使用GWO灰狼优化算法对LSTM的超参数寻优，以达到最好的预测性能，并使用了公开数据验证了预测模型的优越性.

1 锂离子电池老化实验

本次实验数据采用美国国家宇航局NASA 埃姆斯研究中心提供的锂离子电池数据集，所采用的电池为商用可充电18650锂离子电池[15].本文中，选用了此数据集的B05、B06、B07、B18四块锂离子电池数据，在24 ℃室温下进行了锂离子电池充电、放电、阻抗测量三种操作，具体步骤如下：

(1)充电过程：首先以1.5 A恒定电流对锂离子电池充电直到电池电压达到4.2 V，接着以恒压4.2 V充电，直到充电电流降至20 mA结束充电，采样频率1 min/次.

(2)放电过程：使用2 A恒流对锂离子电池放电，直到达到各个电池的截止电压，B05、B06、B07、B18的截止电压分别为2.7 V、2.5 V、2.2 V、2.5 V，采样频率10 s/次.

(3)阻抗测量：利用电化学阻抗谱在0.1 Hz～5 kHz频率范围内所测得，阻抗测量可以得到电池内阻随着电池退化变化情况.

在重复充放电过程中，当电池容量下降到70%时，认为电池达到失效阈值，此时实验结束.如图1所示为四块锂离子电池的容量衰减图.

图1 锂离子电池容量衰减

如图1所示，全新的锂离子电池具有最大的可用容量，然而随着反复的充放电循环，钝化膜增加，活性物质晶格崩塌等原因导致可用容量逐渐衰减.

通过对锂离子电池充放电过程数据的分析，可以发现充电实验数据包括电池端电压、电池电流、电池温度.

如图2为B06电池重复充放电循环中放电电压和放电时间之间的关系.由图2可以看到，随着电池连续的充放电，循环次数增大，其电压下降速度明显加快，意味着电池容量衰减.与放电过程类似，充电过程中特性曲线如图3所示.

图2 放电过程电池电压变化曲线

图3 充电过程电池电压变化曲线

如图3所示，B06电池在恒流恒压充电过程中，其电压变化曲线在不同循环周期获得.可以看出，随着循环次数的增加，由于电解液和电极材料发生化学反应消耗锂，导致了锂离子电池内阻增加、容量衰减.因此，电池将迅速达到截止电压，恒流充电时间将减少，恒压充电时间将增加，电流斜率也会增加.随着循环次数的增加电池充电电压的上升及下降速度加快，也就是说，充电所需的时间将缩短.

2 健康因子的构建

选择合适的健康因子来代表锂离子电池的衰减是一个重要的过程，通常，容量衰减和内阻增加与锂离子电池退化密切相关，但是容量和内阻往往不容易直接测量.

锂离子电池的健康因子即可以反映锂离子电池退化状态的性能参数，一般用温度、电流、电压和循环中的其他参数来表示.结合图2和图3来说，随着电池的劣化越来越严重，电池的放电时间和充满电将会缩短，因此，可以考虑将充电和放电时间用作电池的健康因子.

2.1 Pearson和Spearman相关系数

容量和健康因子的相关性可以通过Pearson和Spearman相关系数进行定量分析[16]，Pearson相关系数可用于评估两个连续变量的线性关系，适用于双变量正态分布，公式如(1)所示.Spearman相关系数用于评估两个连续变量的单调关系，适用范围较广，其公式如式(2)所示.本文选择这两种方法判定两变量之间相关性.

(1)

(2)

式(1)、(2)中：xi、yi分别为两个相同长度序列x、y的第i个元素，rg(xi)、rg(yi)分别为对x、y序列排序后，xi、yi两个元素在x、y中的排行.其中相关系数取值[-1,1]，0.8～1之间为极强相关，0.6～0.8为强相关，0.4～0.6为中等相关，0.2～0.4为弱相关，0～0.2为极弱相关性.

2.2 等压降放电时间

图4描述了电池放电过程中电压变化.电池的放电过程可以分为三个阶段，分别为电压快速降落时期、放电平台期、电压急剧下降时期.第一阶段大约从4.2 V急剧下降到4 V，第二阶段大约从4 V稳定下降到3.2 V，第三阶段急速下降到截止电压.在第二和第三阶段都能够收集到更多有用的数据，在第二阶段中，锂离子电池放电电压相对稳定且便于分析，且放电时间长，考虑在实际应用中，大多数锂离子电池处于第二阶段，因此选择第二阶段数据作为健康因子.

为获得最能代表锂离子电池退化状态的电压降信息，使用B05和B06电池放电电压曲线第二阶段，即在4～3.2 V中研究任意电压降范围对应放电时间的变化.以0.1 V为压降为基准，时间差和容量序列的Pearson和Spearman相关系数如表1所示.ρ代表Pearson相关系数，S代表Spearman相关系数.

图4 放电电压变化

表1 不同压降对应相关性分析

由表1可以看出,B05和B06电池从3.7～3.6 V以及3.6～3.5 V、3.5～3.4 V压降对应的放电时间和容量的相关系数最高，为研究电压降范围的任意性，以3.7～3.6 V、3.7～3.5 V、3.7～3.4 V、3.7～3.3 V为例，分别对应了0.1 V、0.2 V、0.3 V、0.4 V的电压降落.如图5描绘了不同电压降范围和容量的关系曲线.

从图5可以看出，四个不同压降放电时间曲线和容量有高度的相关性，因此，使用放电压降所需时间可以作为锂离子电池的退化指标.如表2所示为B06电池不同压降范围和容量的Pearson和Spearman相关性指标.

(a)0.1 V压降放电时间和容量关系

(b)0.2 V压降放电时间和容量关系

(c)0.3 V压降放电时间和容量关系

(d)0.4 V压降放电时间和容量关系图5 不同压降放电时间和容量对应关系

结合表2可得，在任意压降范围内，随着压降幅度越来越大，则放电时间越长，且其和容量退化的相关性越来越强.在0.3V压降内，发现只有B06电池的Pearson相关系数略低于0.4 V压降的B06电池.因此，3.7～3.4 V对应的0.3 V压降放电时间，具有最高的相关性.

表2 四种压降和容量相关性分析

由以上分析可知，相关性和放电电压范围有关，在使用放电平台期间的数据会更加稳定.因此，以放电平台期的时间作为健康因子，可以更好地反映锂电池的劣化情况.此外，使用高度相关的数据，也可以更好地反映锂电池的劣化情况.所以,综合以上,本文选择了3.7～3.4 V对应的放电时间作为一个健康因子.

2.3 充电间隔时间健康指标

在实际应用中，为全面分析锂电池的退化状态，应分别使用多个电压范围为例进行实验，与等压降放电时间分析类似，充电过程也分为了三个阶段，首先，电压迅速升至3.8 V左右，接下来将稳定在4.2 V，最终电压保持在4.2 V继续充电.

与前面分析类似，本文选取了3.9～4.1 V的充电时间间隔作为另外一个健康指标，从理论上讲，从原始数据中提取的特征越多，预测效果越好.但是如果提取出过多的信息往往会影响预测模型的训练过程，从而导致预测精度变差，所以本文从充电电压和放电电压曲线为主，选择了3.9～4.1 V的充电时间差和3.7～3.4 V的放电时间差作为健康因子.

3 GWO-LSTM预测模型

3.1 LSTM算法

LSTM是递归神经网络的变体，是Hochreiter等[17]为解决传统RNN梯度消失和梯度爆炸的问题而提出的一种特殊结构，通过增加输入门、遗忘门、输出门来改变权重，缓解了训练过程中梯度消失和梯度爆炸等问题，通常用于解决长时间序列的长期依赖性，目前已成功应用于各种领域，图6为LSTM的总体结构图.

图6 LSTM总体结构图

LSTM结构的关键点在于三个门(gate)控制，分别为遗忘门、输入门、输出门.遗忘门决定了上一时刻的单元状态St-1有多少保留到当前时刻单元状态St，其计算如公式(3)所示.

ft=σ(Wf·[yt-1,xi]+bf)

(3)

式(3)中：Wf为遗忘门的权重矩阵，xt表示t时刻输入层向量，yt-1表示t-1时刻输出层向量，bf表示遗忘门偏置矩阵，ft表示遗忘门输出矩阵，σ(·)表示sigmoid激活函数.经过激活函数之后单元状态St输出一个0到1之间的实数向量，1表示完全保留，0表示完全舍弃该状态值.锂离子电池RUL预测中，遗忘门选择遗忘的往往是退化数据中的异常值、噪声和冗余信息.

输入门决定了当前网络时刻的输入xt有多少保存到单元状态St，计算公式如下：

it=σ(Wi·[yt-1,xt]+bi)

(4)

(5)

(6)

Ot=σ(WO·[yt-1,xt]+bO)

(7)

yt=Ottanh(St)

(8)

式(7)中:WO和bO分别为输出门权值矩阵和偏置.

3.2 GWO算法优化LSTM超参数

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是Mirjalili等[18,19]于2014年提出的群智能优化算法，它模拟自然界中灰狼群体的社会等级机制和捕食行为，具有全局搜索能力强、收敛速度快、鲁棒性强等很多优点.在设计灰狼算法时，需要对狼群等级进行一个模拟，其中α狼是种群中最高领导者、其次是β狼、δ狼，w狼.

根据每只灰狼的适应度关系，α被认为是最佳解，β和δ认为是次优解，其余解视为w.寻优过程包括跟踪、包围、狩猎以及攻击猎物.包围时，每一只狼为潜在解，α、β和δ代表了最好的三个解，其他个体根据这三个最优解不断更新自己的位置从而完成寻优.灰狼优化过程的数学模型如公式(9)～(12)所示.

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)～(12)中：t为当前迭代次数，A、D是协同系数向量，xp(t)表示猎物的位置向量，xi(t)表示当前灰狼的位置向量，r1、r2是[0,1]中的随机向量.C是[0,2]区间范围上的随机值构成的向量.

在整个迭代过程a由2线性降到0，如公式(13)所示.

(13)

式(13)中：t代表当前迭代次数，tmax代表最大迭代次数.

位置更新过程如公式(14)～(16)所示.

(14)

(15)

(16)

优化步骤如下：

Step1：确定LSTM算法需要优化的超参数，分别为隐含层节点、训练次数、初始学习率.然后确定灰狼算法的四个初始参数，搜索空间、最大迭代次数tmax、维度D，以及灰狼种群规模N，搜索空间即所有超参数的取值范围.初始化种群中每只灰狼的位置向量xi.设当前种群为x={x1,x2,…,xN}T，xij表示种群中第i个个体的第j维度，j=1,2,…,D.

Step2：将种群中每只灰狼的位置向量赋值给LSTM需要优化的三个参数，并根据公式(17)计算出位置向量的适应度值.

(17)

Step3：筛选出种群中最小的三个适应度值对应的灰狼位置向量，并分配给xα、xβ、xδ，根据公式(14)～(16)更新xα、xβ、xδ的位置向量，使其永远保持适应度最小的三个个体.判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，结束更新，如果没有达到最大迭代次数，继续寻优.

Step4：迭代结束后将最优的xα位置向量赋给LSTM神经网络的隐层节点、训练次数、初始学习率，并按此参数进行模型的训练和预测.

为全面分析所选方法的有效性，本文选择以下三个指标来评估模型的性能，有均方根误差(RMSE)，平均绝对百分比误差(MAPE)，平均绝对误差(MAE)，计算公式如下.

(18)

(19)

(20)

4 实验结果分析

首先使用了B05和B06号电池进行锂离子电池寿命预测的验证，B05和B06电池的额定容量为2 Ah，设定容量降低到额定容量的70%认为电池失效，即失效阈值为1.4 Ah.为进一步说明GWO-LSTM算法的预测性能，将该方法与LSTM算法、PSO-LSTM算法进行了对比分析.

B05和B06电池包含了168个充放电循环，在实验中，将训练集设为总数据集的50%，剩余50%的数据集用作测试集验证模型.模型输入为前面所提两种健康因子，模型输出为真实容量值.GWO优化算法的种群规模N设为10，优化LSTM隐层节点数、迭代次数和初始学习率共三个参数，所以个体维度D设为3，最大迭代次数设置为10.实验中LSTM的参数设置如表3所示.

表3 LSTM预测模型参数设置

图7为B05和B06电池的容量预测结果，图中虚线为失效阈值，预测起点为第85次循环.由图7可知，GWO-LSTM对B05电池的容量预测相对准确，基本可以预测出B05电池的整体容量退化曲线，而对于LSTM算法来说，在容量达到失效阈值1.4 Ah时，预测曲线仍然高于实际曲线，这将会导致计算出的剩余循环次数偏大.GWO-LSTM预测效果优于LSTM算法，这也体现了经过参数寻优后，大大提升了预测模型的预测精度，较之PSO-LSTM算法也有一定改进.图8绘制了三种算法的性能评价指标，其中RMSE、MSE、MAPE越小,代表预测性能越好.

(a)B05电池预测结果

(b)B06电池预测结果图7 三种算法下两块电池预测结果

(a)B05预测性能指标

(b)B06预测性能指标图8 三种方法预测性能指标

由图8可以看出，GWO-LSTM算法的预测性能相比较于LSTM算法有较大的提升，其预测的两块电池的MAPE均为2%以内，体现了该算法较为优秀的预测效果.虽然该算法在预测刚开始时误差较大，导致了B06号电池预测时的RMSE较大，但是这并不影响计算出锂离子电池的剩余寿命.

为了更好的验证所提出预测方法的性能，使用B07和B18电池对模型进行验证并预测锂离子电池的剩余循环次数RUL，设其容量衰减到初始容量的70%作为寿命阈值.因B07电池循环数据较少，所以选择1.5 Ah为其寿命阈值.预测锂离子电池达到寿命终止时的可用循环次数.并使用RULer和Per来衡量寿命预测精度.公式如下所示.

RULer=|RULpr-RULtr|

(21)

(22)

式(21)、(22)中：RULer为锂离子电池RUL预测误差；RULpr为锂离子电池RUL预测值；RULtr为锂离子电池RUL真实值.Per为锂离子电池预测的相对误差.

与前面类似，B07使用了数据集的前50%数据作为训练，后50%数据进行预测.B18电池因为循环次数较少，选择前60组作为训练，后72组作为预测，预测起点设置为60.预测结果见图9.

如图9所示，使用相同的方法预测B07和B18的剩余容量仍然具有很高的预测精度.由此可知,GWO-LSTM预测方法具有很高的适应性和灵活性，且寻优能力优于PSO-LSTM算法，PSO-LSTM算法预测B18电池RUL时，出现了幅度较大的震荡，不能可靠预测出电池RUL.其中,表4总结了B07和B18两块电池的详细预测指标.

由表4可知，本文所提出的GWO-LSTM算法在预测锂离子电池RUL时候最大MAPE不超过2%，最大RMSE也不超过2%，基本上可以很准确的预测电池RUL.

(a)B07电池预测结果

(b)B18电池预测结果图9 三种方法RUL预测结果

表4 详细预测性能指标

5 结论

本文提出了一种基于充放电曲线的最优健康因子，并使用GWO灰狼优化算法对LSTM超参数寻优，从而构建了一种可靠的锂离子寿命预测模型，主要结论如下：

(1)本文选取的两个最优健康因子能够准确跟踪锂离子电池的退化状态，参数简单且易于获取.

(2)通过与LSTM和PSO-LSTM预测方法进行对比，所提出的GWO-LSTM预测方法能显著提高锂离子电池寿命预测精度.其预测最大MAPE不超过2%，最大RMSE也不超过2%.

(3)本文的研究基于循环充放电的电压曲线变化来预测锂离子电池寿命，因为实际工作情况可能不会有完整的充放电循环数据.所以后续工作将考虑引入不连续的充放电退化数据来预测锂电池寿命，减小对完整循环数据的强依赖性.