道路工程土石方的测量与计算

靳战刚

（天水三和数码测绘院有限公司，甘肃 天水 741000）

1 技术背景

随着我国公路的迅猛发展，特别是道路向山区延伸，大量涉及土石方量测量与计算。虽然经过施工单位的设计，但考虑到工程施工成本和填、挖平衡，道路工程土石方的测量与计算具有非常重要的意义，路基土石方填、挖方的计算和调配将影响整个工程测量。在道路工程的规划设计常常需要进行土石方的填、挖测量与预算；同理在建设施工中常常需要进行路基填、挖土石方量的测量与计算。由于路基的填、挖方比较复杂，涉及测量成图和软件计算，并且路基土石方计算不能按照简单的几何体计算。所以土石方量的碎步测量不是简单的任意一点的数据采集，而是进行周密的计划和重复采集。计算更不能按照简单的几何体来计算，需要选择合适的软件的选择和计算方法。在整个道路工程项目设计和施工中，路基土石方测量与计算工程量比较巨大，涉及填方、挖方的平整和调配，会直接影响道路工程的造价、进度、用地、征地、方案调配、编制计量支付、合账和涉及方案的优劣等许多方面。因此，道路工程土石方计算成为道路设计、道路测量、道路放线、道路施工乃至整个工程设计和建设的主要经济指标之一。该文简要分析了方格网法、等高线法、断面法和DTM法基本原理和适用范围。通过分析比较，断面法比较适合道路工程。该设计结合太平沟风电场场内道路工程实例，运用CASS10.0道路断面法进行了土石方的测量与计算。运用CASS10.0道路断面法将计算结果与实际土石方进行比较，结合实际地形分析结果。

对目前采用较为普遍的平均断面法，唐平英利用数学积分推导出了断面法计算的新公式，新公式为目前常用棱台体计算的一般公式，对相邻断面面积相差较大时，计算精度较高。王军基于改进关键曲线的路基土石方数量计算模型，结合改进的平均距离法，相对于传统的平均断面法计算精度更高。陈细华等对现有路线设计软件计算路基土石方数量估算方法进行了分析，发现现有方法得到的数量和实际有较大的差别，提出了利用棱柱体法进行路基土石方数量的估算，并通过算例进行了验证。该文对平均断面法、棱柱体法和积分方法进行了比较，并对其中的误差进行了分析，认为平均断面法得到的土石方数量往往比实际的数量要大，并推荐采用文中的棱柱体法进行土石方数量估算，将其看作是平均断面法的1种改进方法，可以提高土石方数量估算的精度。

2 常见的4种测量与计算土石方方法分析比较

2.1 方格网法

2.1.1 基本原理

方格网法是根据实测地面点坐标和设计高程将待计算的区域划分为很多个方格，每个方格按照体积计算填或者挖方量，最后通过累计相加的方法，可以得出给定测区的填、挖方的总土方量[1]。

2.1.1.1 绘制方格网

方格网边长随着工程规范、地形变化程度、地形图的比例尺和计算的精度不同而不同[2]。当采用机械施工时，可取40 m或100 m。进行方格的绘制，绘制完成后进行排序编号。编号完成以后，根据计算公式内插求出每个方格点的地面高程，并写在相对于方格网的右上方。

2.1.1.2 计算设计高程

在满足填、挖方量供需平衡的情况下，平整区域的设计高程可以认为是该区域的平均高程。但是在计算时时候，方格网点的高程不能都取算术平均值，因为每个方格网与每个方格网点高程有关的方格网个数是不一样的，有差别，不能直接替代。可以将每个各方格网点赋1个权值。我们可以这样理解，某1个方格点高程与1个方格相关，则称此方格点为角点，其高程的权值为1；方格点高程与2个方格相关，则称其为边点，其高程的权值为2；方格点高程与3个方格相关，则称其为拐点，其高程的权为3；方格点高程与4个方格相关，则称其为中点，其高程的权为4。我们可以利用求加权平均值的方法，对该平整区域内的设计高程进行计算，如公式（1）所示。

式中：H设为水平场地的设计高程，m；Hi为方格点的地面高程，m；Pi为方格点的权。

2.1.1.3 绘制填、挖边界线

在地形图上，根据等高线内插出的高程为设计高程，该高程绘制出的曲线称为设计高程曲线，该曲线即为填、挖边界线。

2.1.1.4 计算填方、挖方高度

各方格点的填方、挖方高度=该区域实地测量高程-设计高程，如公式（2）所示。

2.1.1.5 计算填、挖土石方量

其计算公式如公式（3）所示。

当方格点分别为角点、边点、拐点、中点时，i分别取1、2、3、4。

2.1.1.6 填方、挖方边界线的放设

在平整区域内按适当间隔（坡度变化大增加放样点，反之适当的减少放样点）放样出设计高程点，用明显标志（如定桩、插彩旗等方法）将设计高程连成曲线，此线为填、挖边界线。

2.1.2 方格网法适用范围

方格网法适用于地形起伏比较小、坡度变化不明显的面积较大土方量的计算，例如大型住宅区、机场、广场以及火车站等面积较大的区域。因为方格网法通用性强、简明直观、便于操作，可以直接生成挖方、填方线，对于面积较大，地形起伏比较小的区域平整，作业单位一般会使用方格网法计算。但是方格网法是取4个角上的高程来计算方格网的体积，对于坡度变化明显、狭长、起伏较大的地形，计算精度大大降低。根据理论，方格网的密度越大，计算的结果越符合实际，但是工作量会大大增加，工作成本增加，工作效率降低。一般在实际操作中，方格网一般采用40 m或100 m，进行方格的绘制。比较适合面积较大、平整的区域。

2.2 等高线法

2.2.1 等高线法基本原理

在起伏较大、大型土方量计算时，将测量地形图按照等高线分割成几部分。分别计算每部分的土方量，最后累计等到总土方量。

假如将两等高线之间的所夹土石方认为是1个近似规则的几何体积，则该几何体可以认为是台体体积，则任意第i分层的体积如公式（4）所示。

式中：Si为第i分层的下底面积；Si+1为第i分层的上底面积；h为等高距（假设某一等高线正好是开挖面）。

如果计算山顶的土石方量，则假设山顶面积为0，台体体积就可以按照椎体体积公式计算，如公式（5）所示。

式中：Si+1为最顶层底面积；h'为最高1条等高线与山顶的高差。

为了提高等高线段土石方计算精度，可以将2条等高线之间夹的区域几何地近似地视认为截锥体，则每层截锥体体积的计算式如公式（6）所示。

式中：Si为截锥体的底面积；h1、h2为相邻两条等高线的高程。

2.2.2 等高线法适用范围

在地形图精度比较高时，进行土石方估算时，可以采用等高线法。利用等高线法进行土方工程的挖方和填方计算，碎步点采集比较简便，计算方法比其他方法简单。避免了其他方法外业要进行周密详细的规划和测量。内业要进行内插高程、标定高程梯度和比较复杂的内插等烦琐的成图和计算。等高线法可以用于特大型土方量工程设计建设的重要阶段，特别是在大型场地平整工程（如小山、丘陵等）中有较强的实用性。其应用有利于提高地形变化较大且大型场地平整土方工程的计算精度和效率。

2.3 断面法

2.3.1 断面法基本原理

断面法土石方计算原理比较简洁，主要指计算每个根据设计高程与地表所组成的断面图围成的面积，根据每2个相邻2个断面的面积和相邻断面之间的间距算出2个相邻断面之间的体积[3]。按照这个原理，计算每个相邻断面线之间所加的体积，然后将所有相邻断面之间的的体积相加，就可以求得总填方、挖方量。

2.3.1.1 划分横断面

根据地形图（竖向布置图）、设计图或中线桩图，将测区设计成很多个彼此平行的横断面。相邻两横断面之间的间距主要根据地形的情况而定，地形变化大的地段相对增加一些横断面线，即间隔距离短一些，起伏点增加特征断面。如果相反可以适当地减少一些横断面线，但是2个相邻断面之间不能超过100 m，如比较平坦的地区可取50 m 1个断面线，山坡区间可取20 m 1个断面线，甚至15 m 1个断面线，变化比较大的地段还可加测断面线，特殊地段视地形情况而定。横断面的测量不是固定不变的，而是按照实地的地表情况而定。

2.3.1.2 画断面图

先按比例绘制各个横断面的设计平面的轮廓线，再按采集数据绘制出自然地平面的轮廓线。

2.3.1.3 断面面积计算

断面面积计算的方法很多，该文主要介绍积距法。积距法就是将横断面划分成很多个等高的三角形或梯形，然后利用公式计算出每个三角形或梯形的面积，最后叠加在一起。这种方法采用公式计算断面面积，所以也称为公式法。

2.3.1.4 计算填、挖量

选择相对应的计算断面面积的方法计算出每个断面面积和2个相邻断面间的间隔距离，依次计算出每相邻断面间的各自土石方量。计算公式如公式（7）所示。

式中：V为相邻两断面间的土石方量 ，m3；S1、S2为相邻两断面的面积，m2；L为相邻两断面间的距离，m。

2.3.2 断面法适用范围

横断面法适用于形状狭长的线性场地平整，如水利工程中的大型管沟、灌溉渠道，道路工程为管道工程等都可以使用横断面法。对于场地比较复杂的区域或者地形变化比较大的区域可以选择任意断面法。断面法内业要进行电脑成图和运用软件计算土方量。外业数据采集量较大，内业必须对每个断面参数进行设置和修改。断面法应用于狭长的线性场地平整精度较高，但是外业内业工作量比较大。

2.4 DTM法

2.4.1 基本原理

DTM模型计算土石方量的基本原理是根据测量的地面点坐标与设计高程，通过生成三角网来计算每个三棱锥的方量、挖方量，最终累计得到测区的挖、填方的土方量，进一步绘制出填挖方分界线。假如将测量采集的地面点坐标组成的DTM视为空间的曲面，将设计高程组成的DTM视为另1个曲面，则这2个DTM即为2个不同的空间曲面，采用软件计算出2个DTM曲面的交线，实际上就是该区域内土方量计算的填、挖交界线。

2.4.2 DTM法适用范围

不规则三角网（TIN）是数字地面模型DTM的主要表现形式之一，该法是利用实地测量的一些地形碎部点、特征点、变坡点构建不规则三角网（TIN），对计算区域土方量按三棱柱法进行计算。由于不规则三角形是利用野外实地测量的地形碎步点、特征点和边坡点直接构造出邻接的三角形建模，最后链接到一起构成不规则三角网结构[4]。

不规则三角网适用于大多数土石方测量，对于设计高程是1个规则的平面土石方测量，DTM法土石方测量采集碎步点比较方便，内业处理比较简便，计算精度比较高。对于设计高程不是规则平面的土石方测量，需要采用两期断面计算，内业要生成设计高程数据，计算比较麻烦。对于一些施工完工的不规则设计高程，可以在施工完成后进行数据采集，从得到设计高程，采用两期法土石方计算[5]。

3 计算土方量与实际土方量相比较

根据交通部颁《公路路线设计规范》JTG D20—2006、《公路路基设计规范》JTG D30—2004执行和工程规范。该文运用CASS10.0断面法下道路断面法对阜新市太平沟风电场场内道路进行了计算。计算结果与施工单位实际土石方的比较见表1。

表1 计算土方量与实际土方量比较表

对表1数据进行数据分析，分析结果如下：G1、G2道路采用计算断面法与实际土石量相比相差比较大，因为G1、G2道路长度比较长，并且道路中有一些沟坎，采用断面无法完全拟合地表形状。按照设计要求，每个断面之间的间距为20 m，对于一些特殊地段会增加一些横断面线。但是由于G2路在山顶之间，道路起伏比较大。所以计算土石方量与实际土石方量相比相差较大。G1路虽然比较长，但是其比较平坦，坡度比较均匀，所以计算土石方量与实际土石方量相差较小。

G1-1、G1-2、G1-3、G2-1道路计算土石方与实际土石方比较小，因为这些道路比较短，地形变化比较小。虽然有一些坡坎、但是坡度比较小。所以计算土石方量与实际土石方量比较相近。

4 结论

在整个道路项目建设中，路基土石方的工程数量巨大，会直接影响道路工程的造价、进度、用地、编制计量支付和合账等许多方面。因此其成为道路设计、道路测量乃至整个工程建设的主要技术经济指标之一。该设计着重研究将断面法应用于道路工程土石方测量与计算，并运用南方CASS10.0软件对太平沟风电场场内道路进行了计算。计算结果与工程施工实际土石方量相比较，结果比较理想。在完成设计的过程中，总结得出以下结论：1） 该文简要分析了方格网法、等高线法、断面法、DTM法基本原理和适用范围，方格网法对于道路工程土石方计算，精度比较差。用方格的形式很容易漏掉一些特征点，如沟渠等变坡点无法采集；等高线法是以等高线为主计算土石方的1种方法，对与道路工程土石方测量来说，精度太低，不适合用这种方法计算道路土石方；DTM法计算土石方，精度比较高，但是外业碎步点数据采集烦琐。在道路工程土石方计算，设计高程不是1个规则的平面，所以采用两期法进行土石方计算时。在使用两期法进行土石方计算时，设计高程要自己手动计算，计算比较烦琐。2） 该设计在工程实例中，中线、边线的放设和断面发数据采集同时进行，这样不仅节省了时间，也大大提高了工作效率。在工程实例中，设计单位运用断面法对道路土石方进行设计，该设计用同样的方法对该工程进行测量，并且增加了横断面，每20 m为1个横断面。采用断面法计算该工程道路土石方量，精度较高。3） 该设计运用南方CASS10.0软件对太平沟风电场场内道路进行计算，计算结果与实际土石方量相比，G2路土石方与实际土石方相差比较大，G2路长度相对其他路较长，并且G2路在山顶之间来回穿梭，坡度起伏比较大。所以G2路相对其他路土石方比较大。其他路计算结果与实际施工土石方量相差较小。