基于变温度热源的ORC发电系统的优化分析

李慧君，蒋长辉，范 伟

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

有机朗肯循环（organic rankine cycle，ORC）发电技术利用有机工质在低温热源下产生蒸汽驱动膨胀机做功，可高效利用中低品位余热。根据我国工业余热“温度对口、梯级利用”的用能原则[1]，ORC发电技术在工业余热利用中具有广阔的应用前景。为使ORC发电技术实现大范围的推广应用，国内外众学者仍在不断的研究探索[2]。

许多学者通过建立综合目标函数实现对系统的优化。文献[3]在120 ℃～200 ℃的热源温度下，以电力生产成本、成本回收期为优化目标，经过参数优化发现，随着工质临界温度的升高，蒸发器中的最佳夹点温差有减小的趋势，而冷凝器中的最佳夹点温差几乎保持不变。文献[4]建立了结构参数和系统操作参数同步优化的换热设备多目标优化模型，采用R245fa为工质和板式换热器，以效率和比投资成本为优化目标，利用遗传算法进行多目标优化，获得最佳运行参数和换热器结构参数。文献[5]以循环输出净功、㶲效率、投资回收期和环境影响负荷作为目标函数，构建了不确定性多目标优化模型。并指出，当热源参数变化幅度较大时，ORC系统的最优蒸发温度受热源参数变化幅度的影响较大。文献[6]以热效率和PER作为优化目标，引入MODA算法对工质的最佳循环参数进行寻优，发现透平效率随蒸发温度增加单调减少，随冷凝温度增加单调增加。

HFOs类工质作为新一代环保工质，许多学者针对其在ORC系统中的应用展开了研究。文献[7]尝试R1234ze和 R1234yf替代R134a，R134a的热效率高于二者。文献[8]采用HFOs类环保工质R1233zd和 R1234yf作为工质，系统效率提升显著。文献[9]发现110 ℃～150 ℃时，以单位质量热水为热源，R1234yf的净发电功率优于R245fa。

上述研究建立的综合目标函数主要以净输出功、㶲效率以及电力生产成本或投资回收期为主，涉及的有机工质多是常见的HFC类工质，而对于HFOs类工质的研究仅限于分析其热力性能。本文选取R1234yf、R1234ze、R245fa和R134a作为系统工质；同时，确立了由㶲效率和净现值构成的综合目标函数，并基于变温度热源，分析了HFC类与HFOs类工质的应用潜力。

1 ORC系统数学模型

有机朗肯循环系统由蒸发器、透平（膨胀机）、冷凝器和工质泵组成。有机工质通过蒸发器与热源（热源加热后的导热油）换热变为蒸汽状态，进入透平膨胀做功后变为乏汽，之后进入冷凝器降温冷凝为液体，最后通过工质泵升压后进入蒸发器维持循环。系统亚临界下干工质（1～2～2’～3～4～4s～5～6～1s～1）和湿工质（1～2～2’～3～4’～4s’～5’～6～1）的温熵图如图 1 所示。

图1 温熵图Fig. 1 Tephigram

为简化理论分析，作如下假设：1）循环处于稳定流动状态；2）工质在状态点6处为饱和液体，在状态点 2’处为饱和气体；3）不计散热；4）忽略工质在系统各设备中的压力损失；5）工质的质量流量小于热源工质的质量流量。

工质在蒸发器中的吸热量为：

式中：mf为工质的质量流量，kg/s；hi为图1中状态点i处的焓值，kJ/kg；mg为热源的质量流量，kg/s；cp,g为热源的定压比热容，由插值计算取得，kJ/(kg·K)；Ths、Tout为热源进出口温度，K。

工质在冷凝器中的放热量为：

工质在透平中的做功量为：

产生的工质泵功为：

式中：ηtur为透平机械效率，%；ηpump为工质泵机械效率，%。

循环净输出功为：

各状态点㶲值为：

式中：h0为工质在环境温度下的焓值，kJ/kg；s0为工质在环境温度下的熵值，kJ/(kg·K)；T0为环境温度，K。

系统各设备㶲损为：

式中：Itur、Ipump、Ieva、Icon分别为透平、工质泵、蒸发器和冷凝器㶲损，kJ；T0为环境温度，取293.15 K；Ten为循环平均吸热温度，K；Tlogex为热源对数平均放热温度，K；Tex为循环平均放热温度，K。

系统循环㶲效率为：

式中：I为系统总㶲损，kJ；Ex为热源向系统提供的代价㶲，kJ。

换热器的传热系数和换热面积根据参考文献[10]得：

式中：kf、kg分别为工质侧、热源侧换热系数，W/(m2·K)；di、do、dm分别为管子内径、外径、当量直径，m；λw为管子的导热系数，W/(m·K)；Q 为换热器的换热流量，W；ΔT为对数平均温差，K。

换热器管外流体（导热油和冷却水）横掠管束的表面传热系数关联式[10]为：

式中：Reg为流体平均温度下的雷诺数；Prg为流体平均温度下的普朗特数；Prw为壁温下的普朗特数；λg为流体的导热系数，W/(m·K)；d为特征长度，此处为管外径，m；a、b为系数，参考文献[10]。

换热器的单相区 1～2、3～4、4～5，管内有机工质进行强制对流换热，采用Gnielinski[11]关联式（式子适用范围：Ref=2 300～106，Prf= 0.6～105）：

式中：l为管长，m；Ref为工质平均温度下的雷诺数；Prf为工质平均温度下的普朗特数；λf为工质的导热系数，W/(m·K)；d为特征长度，此处为管内径，m；f为管内阻力系数，按 Filonenko关联式取[11]：

冷凝器两相区5～6，换热系数采用Shah关联式[12]：

蒸发器两相区（2～3），表面传热系数采用Gungor-Winterton关联式[13]：

式中：Bo为沸腾数；X为工质的干度；ρl、ρlg分别为液态工质、汽态工质的密度，kg/m3。

式中：d为特征长度，此处为管内径，m；λl为液态工质的导热系数，W/（m·K）；Rel为液态工质的雷诺数；Prl为液态工质的普朗特数。

系统经济成本由设备成本、运行成本以及维护成本组成。ORC系统各设备成本为[14]：

式中：FBM为复合因子；Cb为基准成本。

Cb计算式为[14]：

式中：K1、K2、K3为各设备成本计算系数，见表 1[14]；M为各设备特征参数，对于换热器为换热面积，m2；对于透平为透平做功量，kW；对于工质泵为泵功，kW。

FBM计算式为[14]：

式中：B1、B2为各设备相关系数；FM为设备材料因子，见表1；FP为设备压力因子，计算式为[14]：

式中：p为各设备在设计工况下的承受压强，bar；C1、C2、C3为各设备压力因子计算系数，见表1。

表1 设备成本评估系数Tab. 1 Coefficient assessment of equipment cost

系统设备总成本由蒸发器成本CBM,E、冷凝器成本CBM,C、透平成本CBM,T、水泵成本CBM,P组成。计算式为：

系统设备总成本Ctot为：

式中：CEPCI为化工成本指数，参考文献[14]，CEPCI1996=382，CEPCI2019=607.5[15]。

净现值[16]是指收益折现后与投资额的差值，净现值越大表示系统生命周期内获得的净收益越大，相对总投资成本和单位发电成本，净现值被认为是评估系统经济性能的最佳单一指标。

净现值NPV[17]：

式中：T为设备寿命，20年；tax为税率[16]，取17%；r为年利率和预计净残值率，取值5%；COM为系统运行维护成本，取设备总成本的1.5%；Top为系统年运行小时数，取7 500 h；COE为电价，取0.15 $/kW·h[16]；DEP为系统资产年折旧。

2 变温度热源下的参数分析

系统在参数范围内运行，做以下限制：1）干工质考虑到熵最大时的情形，工质在蒸发器出口的熵值大于该工质最大熵；2）湿工质的透平出口熵值应大于状态点5处的熵值；3）固定窄点温差位置（泡点位置）；4）机工质的质量流量小于热源工质的质量流量。本文所选工质的临界参数如表2所示，参数优化范围如表3所示。

表2 工质的临界参数Tab. 2 Critical parameters of working medium

表3 参数的优化范围Tab. 3 Optimizing range of parameters

如图2所示，在保证蒸发温度、窄点温差和过热度不变的情况下，随着热源进口温度的增加，各工质的净现值增大。

图2 teva在不同温度时，㶲效率与净现值随Ths的变化Fig. 2 Change of efficiency and NPV with Ths under teva at different temperatures

由上式（26）可知，净现值与系统净输出功有关，给定的条件下，热源进口温度增加，系统热功转换能力增加，净现值增大。蒸发温度为85 ℃时，除工质R1234yf外，各工质的系统㶲效率随热源进口温度增加而减小；蒸发温度为95 ℃时，除工质R245fa外，各工质的系统㶲效率随热源进口温度增加而增大。这是由于窄点温差不变的条件下，热源进口温度增加，出口温度相应减小。而低蒸发温度时，工质汽化潜热较大，预热段相对较小，热源出口温度减小趋势较慢，使热源对数平均放热温度增加，导致热源与蒸发器间的传热温差增大，蒸发器比㶲损增加，系统㶲效率减小。相反，较高的蒸发温度时，预热段相对较大，热源出口温度减小趋势快，使热源对数平均放热温度减小，导致热源与蒸发器间的传热温差减小，系统㶲效率增大。由于各工质温熵图有差异，R245fa临界温度高，在蒸发温度为85 ℃或95 ℃时，汽化潜热变化不大。所以，在图2中均为系统㶲效率随热源进口温度增加而减小的趋势，R1234yf则相反。

相同的热源进口温度下，图2（a）中的各点㶲效率小于图2（b）点，因为当系统蒸发温度增加时，由图1可知，工质汽化潜热减小，在蒸发器内的吸热量减小，热源出口温度相对增加，导致热源对数平均放热温度减小，同时，蒸发器平均吸热温度相对增加，使热源与蒸发器间的传热温差减小，系统㶲效率增加。

以R1234ze为例，系统㶲效率与净现值随相关参数的变化趋势如图 3～5所示。蒸发温度为85 ℃时，系统㶲效率和净现值随窄点温差与热源进口温度的变化趋势，如图3（a）所示。随着热源进口温度和窄点温差增大，系统㶲效率减小，即系统的热力性能逐渐恶化。当窄点温差为最小值5 ℃，热源进口温度为最小值120 ℃时，系统取得㶲效率最大值51.37%。随着窄点温差增大，系统净现值总趋势减小，且在最低热源进口温度120 ℃时达到最小值。蒸发温度为95 ℃时，系统㶲效率和净现值随窄点温差与热源进口温度的变化趋势，如图 3（b）所示，随着窄点温差增大，系统㶲效率减小，而与图 3（a）相反，系统㶲效率随热源进口温度增大而增大。当窄点温差为最小值 5 ℃，热源进口温度为限制范围内的最大值147 ℃时，系统取得㶲效率最大值53.99%。随着窄点温差增大，系统净现值总趋势减小，且在最低热源进口温度120 ℃时达到最小值。

图3 teva在不同温度时，热源进口温度和窄点温差对㶲效率与净现值的影响Fig. 3 Effects of heat source inlet temperature and narrow point temperature differences on energy efficiency and NPV under teva at different temperatures

蒸发温度为85 ℃时，系统㶲效率和净现值随过热度与热源进口温度的变化趋势，如图4（a）所示。随着过热度和热源进口温度的增加，系统㶲效率减小，且在最大热源进口温度下达到最小值。随着热源进口温度增加，系统的净现值逐渐增大，而随着过热度增加，系统的净现值略有减小。当热源进口温度为最大值 150 ℃，过热度取设定条件下可取的最小值19 ℃时，系统取得最大净现值1.84×106$。蒸发温度为95 ℃时，系统㶲效率和净现值随过热度与热源进口温度的变化趋势，如图4（b）所示。随着过热度增加，系统㶲效率总体有减小趋势，过热度较小时，随着热源进口温度的增加，系统㶲效率增加，且在最大热源进口温度下达到最大值；过热度较大时，随着热源进口温度增加，系统㶲效率先减小后增大，在142 ℃时取到最小值。随着热源进口温度增加，系统的净现值逐渐增大，而随着过热度增加，系统的净现值略有减小。当热源进口温度为最大值150 ℃，过热度取设定条件下可取的最小值14 ℃时，系统取得最大净现值2.01×106$。

图4 teva在不同温度时，热源进口温度和过热度对㶲效率与净现值的影响Fig. 4 Effects of heat source inlet temperature and degree of superheat differences on energy efficiency and NPV under teva at different temperatures

系统㶲效率和净现值随蒸发温度与热源进口温度的变化趋势，如图5所示。随着蒸发温度的增加，系统㶲效率增加，而随着热源进口温度增加，系统的㶲效率逐渐降低；随着热源进口温度增加，系统净现值增加，且存在一个蒸发温度使系统净现值达到最大值。

图5 热源进口温度和蒸发温度对㶲效率与净现值的影响Fig. 5 Effects of heat source inlet temperature and evaporation temperaturee on energy efficiency and NPV

综上所述，热源进口温度波动下，系统㶲效率与NPV多数情况下变化趋势相反，系统热力性能与经济性能不可兼得。现通过加权系数，构建㶲效率与NPV的综合目标函数，并经由遗传算法进行多参数优化。

3 综合目标函数

经济性能是影响ORC系统推广的关键因素，同时，能量的合理利用也至关重要。

引入净现值作为系统经济性能的评价指标，maxf1(x)=NPV。为达到节能的目的，引入㶲效率作为系统热力性能的评价指标，maxf2(x)=ηe×106。本文采用α-方法确定权系数，将两个目标函数构建成一个综合目标函数Fx。

为验证综合目标函数是否能兼顾热力性能与经济性能，由MATLAB利用遗传算法，进行多参数的目标优化，结果如表4所示。

表4 优化结果Tab. 4 Optimizing results

设定条件下，在所选工质中R1234ze有最大的净现值，即具有最优的经济性能，㶲效率略低于 R245fa。相对于 R134a，R1234ze的净现值和㶲效率分别提高了约 6.8%、0.15%；相对于R245fa，R1234ze净现值提高了约6.56%，㶲效率约降0.56%。R245fa具有最优的热力性能。所选工质中净现值最低、㶲效率最小的是R1234yf，主要是临界温度过小，造成蒸发器与热源之间不可逆损失过大使系统的热经济性能恶化。

与综合目标函数Fx相比，单一的以㶲效率或净现值为目标函数使系统的热力性能与经济性能两极分化。Fx可兼顾系统的热力性能与经济性能：以R1234ze为例，工质R1234ze以㶲效率为优化目标时，㶲效率提高约 4.2%，净现值减小了约658 800 $；反之，净现值提高2 300 $，㶲效率降低了 0.42%。综上所述，Fx同时反映系统的热力性能和经济性能，可用来分析系统的综合经济性。

基于变温度热源，以㶲效率作为优化目标时，宜选用小的窄点温差，这是因为小的蒸发器窄点温差，可有效地增加蒸发器平均吸热温度，减小热源与蒸发器间的换热温差，使蒸发器比㶲损减小，系统㶲效率增加。以净现值作为优化目标时，宜取大的热源进口温度，这是因为净现值与系统输出功与设备总成本有关，涉及的变参数主要是通过影响系统输出功来影响净现值。热源进口温度增加，使系统热功转换能力增加，系统输出功增加，净现值增加。

除工质R1234yf外，其余工质在最优工况状态点的窄点温差均是最小值，为5 ℃。R245fa的最佳过热度为0 ℃，其余工质的过热度普遍过高，这是因为临界温度远小于热源温度，增加过热度可改善蒸发器与热源间的换热效果，提高系统综合经济性。

4 综合经济性分析

综合目标函数随蒸发温度的变化趋势如图 6所示。蒸发温度的大小影响蒸发器与热源间的换热温差，同时决定透平进口焓。蒸发温度增加可减小换热温差，减小蒸发器比㶲损减小系统㶲效率；同时，可使透平比焓降增加，并与质量流量共同影响系统输出功。综上所述，存在一个合理的蒸发温度使Fx取到最大值。相同的蒸发温度，临界温度最大的R245fa其Fx值最小，而临界温度最小的R1234yf其Fx值最大。

图6 综合目标函数随蒸发温度的变化Fig. 6 The generalized objective function changing with evaporation temperature

R245fa的最佳蒸发温度在 354.15 K左右，R1234ze的最佳蒸发温度在357.15 K左右，R134a的最佳蒸发温度在360.15 K左右。工质临界温度越小，Fx最大值对应的蒸发温度越大。

综合目标函数随热源进口温度的变化趋势如图7所示，热源进口温度增加，Fx增加。设计的参数范围内，热源温度在120 ℃～130 ℃区间内，R1234yf工质占优；在 130 ℃～134 ℃范围内，R134a工质占优；在134 ℃～146 ℃范围内，工质R1234ze占优；146 ℃～150 ℃范围内，工质R245fa占优。

图7 综合目标函数随热源温度的变化Fig. 7 The generalized objective function changing with heat source temperature

5 结论

1）在设定条件下，随着热源温度增加，系统㶲效率减小，净现值增加。

2）构建的综合目标函数Fx可同时反映系统的热力性能与经济性能，更加满足实际要求。

3）相较文献[16]，文中在分析了各工质的热力性能和经济性能的基础上，建立了综合目标函数，发现R1234ze不仅具有最大的净现值，其综合性能也远好于 R245fa，应用潜力巨大。而R1234yf的应用潜力远小于R245fa。

4）综合经济性分析下，工质作为有机工质存在一个合理的蒸发温度使Fx取得最大值，且工质临界温度越小，Fx最大值对应的蒸发温度越大。

5）综合经济性分析下，受工质临界温度限制，临界温度小的工质适合较低区间的热源变动，临界温度大的工质适合较高区间的热源变动。