基于改进人工蜂群算法的主动悬架LQR控制器设计

王雅璇，罗建南，罗小桃，杨晓青，喻凡

（1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200444；3.上海宇航系统工程研究所，上海 201109）

悬架作为车辆行驶性能中重要的相关系统，其性能好坏对车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性有着重要影响[1]。目前对于悬架系统的研究主要集中在主动悬架控制策略的设计上，历年来国内外学者在此领域做了很多研究，众多控制方法和策略也都逐渐应用到主动悬架的控制上。其中，最优控制中的线性二次型调节器（Linear quadratic regulator，LQR）控制算法相对成熟，其理论基础也比较完善，因此得到广泛应用。但该控制策略的控制效果主要取决于其性能指标权重系数的分配，早期研究人员主要通过试错法依靠经验对权重系数进行调试。随着智能算法的发展，许多学者开始将智能算法应用于主动悬架控制策略的设计中，He等[2]引入遗传算法对车辆组合系统中LQR控制器和Kalman滤波器进行改进，使车辆组合系统的整体性能得到提升；孔英秀等[3]结合粒子群优化和差分进化算法的优势，对具有双线性矩阵不等式约束的主动悬架H∞控制器优化参数，使悬架系统在考虑输入时滞时仍能保持自身性能；冯金芝等[4]提出分层控制策略，将遗传算法应用到模糊PID上层控制器上，实现了控制器的参数自适应；殷智宏等[5]利用免疫算法对主动悬架的模糊控制器进行二次寻优，并与传统模糊控制器进行控制效果对比，结果表明所设计的控制器使悬架性能得到有效提升。

人工蜂群（Artificial bee colony，ABC）算法是一种基于种群的元启发式智能算法，通过模拟蜂群采蜜行为在种群中搜索最优解[6]。因其控制参数少、鲁棒性较强且易于实现而受到广泛应用。为克服人工蜂群算法具有的收敛速度慢和趋于局部最优的缺点，Cui等[7]通过在跟随蜂选择蜜源时引入基于蜜源自适应排序的选择策略，有效改善了算法的收敛速度；文献[8]采用基于对立学习的混沌系统对种群进行初始化，并提出一种新的概率选择策略对ABC算法进行改进，通过改进ABC算法在K均值聚类算法上应用的测试结果，验证了改进算法的有效性。

本文提出一种基于改进人工蜂群算法的LQR控制策略。通过对标准人工蜂群算法的搜索策略和选择策略进行改进，利用改进算法较强的全局搜索和局部搜索能力对LQR控制器的权重系数进行优化设计，建立主动悬架1/4车辆模型进行控制仿真以验证所设计控制策略的正确性和有效性。

1 车辆控制系统模型的建立

1.1 主动悬架1/4车辆模型的建立

基于图1所示的2自由度主动悬架的1/4车辆模型，根据牛顿运动定律，可建立车辆系统的运动方程，即：

图1 主动悬架的1/4车辆模型

式中：mb为1/4车辆簧载质量，单位为kg；mw为1/4车辆非簧载质量，单位为kg；Ks为悬架弹簧刚度，单位为N/m；Kt为轮胎刚度，单位为N/m；zb为车身垂向位移，单位为m；zw为车轮垂向位移，单位为m；zg为路面垂向位移，单位为m；Fu为主动悬架作动器控制力，单位为N。

采用滤波积分白噪声模拟路面输入，即：

式中：zg为二维随机路面垂向位移，单位为m；f0为下截止频率，单位为Hz；G0为路面不平度系数，单位为m3/cycle；u为恒定的车辆前行速度，单位为m/s；w为数学期望为零的高斯白噪声。

1.2 控制系统的建立

系统的状态方程：

车辆悬架系统的主要性能评价指标：体现车辆的乘坐舒适性的车身垂向振动加速度（BA），衡量轮胎附着能力的轮胎动载荷（DTD），描述相对于平衡位置的悬架位移变化程度的悬架动行程（SWS）。因此系统输出变量可取。

系统输出方程：

其中，输出矩阵C和前馈矩阵D为

2 控制器设计与优化

基于所建立的主动悬架1/4车辆模型，为了确保主动悬架作动器的最优控制力，针对主动悬架系统进行了LQR控制器设计，并通过改进人工蜂群算法对LQR控制器性能指标的权重系数进行参数优化，以确保控制器效果最优。基于改进人工蜂群优化算法的LQR控制原理如图2所示。

图2 基于改进人工蜂群算法的LQR控制框图

2.1 主动悬架LQR控制器设计

车辆悬架系统线性二次型最优控制器（LQR）的性能评价指标函数J可定义为悬架系统的3个性能评价指标的权重平方和的积分：

式中：q1、q2和q3分别为车身垂向振动加速度（BA）、轮胎动载荷（DTD）和悬架动行程（SWS）的权重系数，实际代表悬架系统3种互相冲突的性能的相对要求。

根据最优控制理论，将式(5)整理为标准二次型的形式：

其中：

当车辆参数和性能指标的权重系数都确定后，最优控制反馈增益矩阵可由黎卡提（Riccati）方程求得，其形式如下：

则最优控制反馈增益矩阵K为

主动悬架作动器的最优控制力即为

2.2 人工蜂群算法优化

2.2.1 人工蜂群算法

标准人工蜂群算法主要分为3个阶段：引领蜂（Employed Bee）阶段、跟随蜂阶段（Onlooker Bee）和侦察蜂(Scout Bee)阶段[9]。引领蜂和跟随蜂各占蜂群数量的一半，引领蜂通过反馈当前蜜源的质量信息来招募跟随蜂对蜜源附近进行搜索，侦察蜂则负责在蜂巢附近随机搜索新的蜜源。

ABC算法在求解优化问题时，蜜源i(i=1,2,…,NP)被抽象为解空间中的潜在解，蜜源位置可表示为Xi=[Xi1Xi2…XiD]，其中NP为蜜源数量，D为解空间的维数。蜜源按照式(10)进行随机初始化:

式中：fiti是第i个蜜源的适应度值；fi为优化问题的目标函数值。每个蜜源对应一只引领蜂，引领蜂根据式(12)在该蜜源附近进行随机搜索以保持种群多样性：

在跟随蜂阶段，每只跟随蜂按照式(14)定义的蜜源选择概率来选择蜜源，并按照式(12)对所选择蜜源附近进行搜索，即：

适应度值越大的蜜源的招募的跟随蜂越多，因此围绕相对优解的局部搜索越多。跟随蜂搜索产生的可能解和原本蜜源之间也通过式(13)的贪婪选择策略进行优选。当针对该蜜源的搜索次数达到搜索次数极限（limit）后，则从潜在解集合中删除该非优解，侦察蜂按照式(10)进行随机搜索重新产生新蜜源。

2.2.2 搜索策略优化

标准ABC算法中，引领蜂和跟随蜂都利用式（12）的搜索策略对蜜源附近进行随机搜索，该搜索策略保证了ABC算法良好的全局探索性，但局部搜索能力不强[10]。本文采用区分引领蜂和跟随蜂的搜索策略的方法，在保持引领蜂良好搜索能力的同时，增强跟随蜂的局部搜索能力。因此为跟随蜂引入以下3种搜索策略：

式中：，r,r1,r2均为[0,1]上的均匀随机数；分别为种群中最优解和随机选择的解的第j维，且同一搜索策略中，所有索引都互不相等。

公式(15)是基于PSO算法启发的搜索策略[11]，第一部分的“惯性”部分保证了算法在搜索前期不会在非优解附近进行过多搜索；式(16)和式(17)是基于差分算法的DE/best/1和DE/best/2形式启发的搜索策略，当前最优解信息的引入可以增强种群间的信息交互[12]。跟随蜂在局部搜索的过程中同时对3个方向进行搜索可大幅提升ABC算法的收敛速度，也能有效避免算法陷入局部最优。

2.2.3 选择策略调整

在标准ABC算法中，跟随蜂在选择蜜源时采用式（14）的轮盘赌选择策略。在算法搜索过程，当蜜源之间的适应度值差别较大时，即迭代过程中产生部分“超常个体”时，这些个体的较强竞争力就会导致较大的选择压力（selection pressure），从而使种群多样性难以维护，算法容易出现过早收敛和提前停滞现象。

为了降低选择压力对算法的影响，保持ABC算法中的种群多样性，本文采用式(18)计算选择概率，即：

式中：max(fiti)是蜜源适应度最大值。

2.3 基于改进人工蜂群算法的LQR控制器权重系数优化模型

2.3.1 优化变量

主动悬架LQR控制器的设计中，其性能指标权重系数的选取反映了设计者对悬架不同性能的重视程度，权重系数的大小将直接影响LQR控制器设计的好坏。因此针对主动悬架LQR控制器的各性能指标的权重系数进行优化，即车身垂向振动加速度的权重系数q1、轮胎动载荷的权重系数q2和悬架动行程的权重系数q3。

由于3个权重系数实际代表的是悬架的3种不同性能的相对值，为方便起见，本文取车身垂向振动加速度的权重系数q1=1。因此，优化模型的设计变量即：

2.3.2 目标函数

目标函数需要以所关注的系统性能指标为基础，考虑到悬架各性能指标在单位和数值量级上的差异，在目标函数中对各性能指标进行去量纲处理。以相同车辆模型参数的被动悬架的各性能指标为基准，主动悬架性能指标与被动悬架性能指标的比值作为优化模型的目标函数，即：

式中：RMS为性能指标的均方根值；Z为权值系数矩阵；()p、(zw-zg)p和(zb-zw)p分别为被动悬架的相应性能指标。

2.3.3 基于改进人工蜂群算法的权重系数优化

本文提出的基于改进人工蜂群算法的LQR控制器权重系数优化流程如图3所示。其具体实现步骤如下：

(1)设置算法控制参数

算法控制参数主要包括种群规模NP、最大搜索次数limit、终止迭代次数max Cycle。本文中将种群规模设置为100，终止迭代次数设置为500，最大搜索次数通常按照式(20)计算，即设置为200次。

式中：D为解空间的维数。

(2)确定适应度函数

在优化过程中，蜜源质量的优劣通过适应度函数值来评估。由于LQR控制器权重系数优化的目标函数值为非负值，因此适应度函数可构造为：

式中：fit为蜜源的适应度值；f为蜜源的目标函数值。

对于每一组权重系数矩阵，由式(19)计算得到目标函数值f后，再根据式(21)计算其适应度函数值。

(3)引领蜂搜索阶段

在引领蜂阶段，引领蜂通过在当前蜜源附近按照式(12)的搜索策略对该蜜源进行随机搜索优化，按照式(13)的贪婪选择策略决定是否对当前蜜源进行更新。

(4)跟随蜂搜索阶段

在跟随蜂搜索阶段，跟随蜂根据式(18)的选择策略选择蜜源，并根据式(15)、式(16)和式(17)所提出的不同搜索策略同时对所选择蜜源附近的3个方向进行局部搜索，并根据贪婪选择策略决定是否对当前蜜源进行更新。

图3 LQR控制器权重系数优化流程图

(5)侦察蜂搜索阶段

侦察蜂阶段只进行更新操作，当存在搜索次数超出limit的蜜源时，侦察蜂则进行随机搜索生成新的蜜源来替换该蜜源。

(6)判断终止条件

判断算法迭代次数是否超出max Cycle，若满足条件则结束计算；若不满足，则继续步骤(3)、步骤(4)、步骤(5)，直到满足终止条件，输出最优权重系数矩阵。

3 仿真分析

在取车身垂向振动加速度的权重系数q1=1的基础上，优化变量q2、q3的取值可为任意非负值，本文中将优化变量的取值范围分别设置为：q2∈[10-3106]，q3∈[10-3106]，通过改进人工蜂群算法优化后，最终得到的权重系数分别为q1=1，q2=27 867.4，q3=5 934.64。根据表1所示的控制仿真过程中的车辆模型参数，可在MATLAB/Simulink环境中搭建主动悬架的1/4车辆模型进行仿真，相应的悬架性能指标的仿真曲线图如图4至图5所示，仿真结果如表2所示。

图4 传统LQR控制

图5 基于改进人工蜂群算法的LQR控制

表1 仿真主要参数

表2 不同控制仿真结果

通过相同路面激励下传统LQR控制器和基于改进ABC算法优化的LQR控制器的仿真结果对比可知，以被动悬架性能指标作为参考，传统LQR控制器使主动悬架的3个性能指标分别优化了3.76%、11.05%和18.16%，基于改进ABC算法优化的LQR控制器使主动悬架的3个性能指标分别优化了25.34%、9.53%和33.04%。

两种主动悬架都使悬架性能得到优化，但从车身加速度和轮胎动载荷的对比可知，依据经验的传统LQR控制方法虽然使轮胎动载荷优化得更多，但对于标志车辆平顺性好坏的车身加速度优化效果并不明显，未能兼顾悬架综合性能的优化；基于改进人工蜂群算法优化的LQR控制器则使两者均得到较好的优化，在悬架工作空间得到较充分利用的基础上，同时改善了车辆平顺性和操纵稳定性，使悬架的总体性能得到显著提升。

4 结语

针对传统LQR控制方法中权重系数选择方法的不足，本文提出一种基于改进人工蜂群算法的主动悬架LQR控制策略。通过区分人工蜂群算法中引领蜂和跟随蜂的功能，在跟随蜂阶段引入3个新的解搜索公式，并对选择策略进行调整，以更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。基于所提改进算法对LQR控制器中性能指标的权重系数进行优化，并建立主动悬架的1/4车辆仿真模型，验证所设计控制器的正确性和有效性。仿真结果表明，本文设计的基于改进人工蜂群算法的主动悬架LQR控制器能有效改善车辆行驶平顺性和操纵稳定性，使悬架综合性能得到有效提升。