纤维增强复合材料疲劳唯象剩余刚度模型研究进展分析

时立帆，曹 静

（扬州大学 江苏 扬州 225009）

1 引言

复合材料在各大工程领域的使用中占据着非常重要地位，以纤维增强为代表的复合材料更是在航天航空、动力等工程中发挥了不可替代的作用。疲劳损伤可以通过各种方式建模，主要有疲劳寿命模型、唯象模型（剩余刚度模型和剩余刚度模型）以及渐近损伤三大类模型。从研究者关注复合材料疲劳问题至今，有关于复合材料疲劳模型研究进展的综述非常少，大多都是对复合材料的疲劳模型进行笼统的综述分析，很少有针对具体的一类复合材料模型的研究进展进行分析总结。因此，本文只关注疲劳唯象剩余刚度模型，并对其进行总结，讨论其适应性，以便为后期研究提供一定的理论参考。

2 概述

Schulte[1-2]等学者对刚度退化问题进行了早期研究，通过碳/环氧复合材料式样在拉-拉疲劳过程中的损伤发展，给出复合材料刚度降低的三个不同阶段（见图1所示）。

图1 纤维增强复合材料典型刚度退化曲线

3 唯象剩余刚度模型

刚度退化一般被定义为纤维增强的复合材料或结构在疲劳载荷作用下的弹性性能（尤其是轴向/纵向刚度）的逐渐退化。因此唯象剩余刚度模型是对纤维增强复合材料受到一定循环疲劳载荷后其弹性特征的退化现象的表征。

Sidoroff、Subagio[3]基于玻璃基单向复合材料在固定载荷幅值下的三点弯曲试验，提出了比较具有先驱性的损伤增长率模型：

模型（1）适用于处于拉伸状态，当处于压缩状态时，dD/dN=0。其中A，b，c是需要从实验中确定的材料常数；为所施加的应变振幅。可能由于实验室条件下的大多数疲劳试验都是受载荷控制的原因，后来的学者引用此模型时通常采用应力振幅。

Kawai等[4]研究单向T800H/环氧树脂复合材料的高温离轴疲劳行为时，利用无量纲有效最大应力建立了疲劳损伤力学模型：

其假定单向复合材料的疲劳损伤状态用单标变量ω表示。

Paepegem等[5]研究了单轴弯曲时疲劳损伤引起的弹性模量变化，提出一个新的纤维增强复合材料疲劳的剩余刚度模型：

其在模型中将损伤增长率分为分别考虑损伤的起始和传播两项，并且将该模型用于位移控制的弯曲疲劳实验，结果表明：新建立的模型能够模拟刚度退化的三个阶段：初始退化阶段、逐渐退化阶段以及最终失效阶段。

国内学者冯培锋等[6]根据复合材料在施加疲劳载荷情况下刚度退化的现象，研究疲劳循环载荷对复合材料层合板剩余刚度的影响，提出一个疲劳剩余刚度衰退模型：

该模型可以描述复合材料在承受常幅疲劳载荷时的刚度衰减。冯培锋等[6]在研究中还给出了剩余刚度统计分布的表达式，同时明确了模型参数的确定方法。

Saeed等学者[7]指出目前大部分基于刚度建立的疲劳损伤模型存在许多限制：（1）缺乏模拟整个损伤演化周期；（2）对特定类型复合材料的使用性，以及在有限的加载水平范围内的使用性；（3）在需要大量实验数据的模型中存在许多参数；（4）模型仅适用恒幅加载等。为了解决前面阐述的问题，提出了跟踪复合材料刚度退化的疲劳损伤模型：

该模型具有最小的所需参数。实验验证表明，该模型能够在几组不同的实验数据中准确地模拟损伤演化的全生命周期，而且该模型的另一个关键特点是具有广泛加载水平的适应性。

国内学者宗俊达等[8]研究复合材料的刚度退化变量与其不同疲劳损伤机制之间的互相对应关系，同时考虑在实际领域中对复合材料剩余寿命预测的适用范围。针对复合材料层合板寿命Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段的纤维间破坏损伤和纤维随机断裂以及分层损伤，建立了一个剩余刚度退化复合模型：

该模型可用于定量分析不同的疲劳损伤模式对复合材料刚度退化的影响。研究者将此用于玻璃纤维复合材料层压板和碳纤维复合材料层压板的实验数据进行分析，结果表明提出的剩余刚度退化复合模型可以精确地表征复合材料在疲劳载荷下的刚度下降规律。

Seyed等[9]提出一个同时考虑时间和疲劳载荷周期的复合材料疲劳剩余刚度模型：

该模型由一个线弹性部分和一个非线性随时间变化部分组成，其中线弹性部分作为循环函数退化，非线性随时间变化的部分将疲劳现象的时间和周期性质结合在一个完整的表达式中。研究者将该模型用于短纤维复合材料，结果表明，提出的模型考虑了复合材料的时变效应，具有预测疲劳加载循环应力后应力-应变曲线的能力。

4 结语

近几年，许多国内外学者对复合材料的疲劳进行了广泛的研究，本文只对复合材料几个典型的疲劳剩余刚度模型进行了总结与分析。从上面的分析中可以看出目前所建立的复合材料剩余刚度模型还存在许多局限性，有些模型只能适用特定的对象，例如文中提到的疲劳模型大多适用于层合板复合材料或纤维增强树脂基材料，对于纤维增强金属基复合材料是否适用有待实验验证。