400 m级铁路CFST拱桥合理拱肋内倾角研究

徐华，吴宜涛，解威威，杨绿峰,

(1.广西大学 土木建筑工程学院，工程防灾与结构安全重点实验室，广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西 南宁 530004；2.广西路桥工程集团有限公司，广西 南宁 530200；3.广西壮族自治区住房和城乡建设厅，广西 南宁 530028)

钢管混凝土(CFST)拱桥因其跨越能力强、施工简便、承载能力高和外形轻巧优美等特点[1]，逐渐成为城市和山区桥梁重要备选方案之一。我国现有的CFST 拱桥数量已达400 余座，其跨径在不断地刷新纪录[2−3]，但400 m 级特大跨径CFST 拱桥数量还相对较少，这类铁路CFST 拱桥数量更是屈指可数[4]。提篮式拱桥因其外形优美，具有良好的横向稳定性[5]，一直以来受到设计人员的青睐，但是提篮式拱桥拱肋内倾角如果选择不当，不仅横向刚度没有提升，而且还将给桥梁结构的力学性能带来不利影响[6−8]。表1统计了近年来国内部分铁路CFST 提篮式拱桥，分析发现，拱肋内倾角的取值并不全都符合现行的《钢管混凝土拱桥技术规范》(简称规范)给定的5°～12°范围。拱肋内倾角主要由桥梁的矢跨比、拱肋间距等确定，铁路桥的桥面宽度往往小于公路桥，一般根据单双线铁路类型确定，且矢跨比通常控制在1/3.5～1/6，在矢跨比和桥面宽度不变的情况下，随着跨径的不断增大，提篮式拱桥拱肋内倾角会不断减小，当跨径超过某一阈值时，采用规范中建议的拱肋内倾角将使两侧拱肋交叉。此外，现行规范于2013年颁布，规范中的条文对近年来新增的特大跨径铁路CFST 拱桥未必适用。因此，在广泛应用之前，针对这类特大跨径铁路CFST 拱桥拱肋内倾角的合理取值范围研究具有重要意义。拱肋内倾角通常对拱桥的自振特性、线弹性稳定安全系数以及结构的静力响应等具有重要影响，众多学者据此开展了大量的研究工作。杨勇[9]以一座220 m 的铁路CFST 拱桥为研究对象，研究发现，拱肋内倾角在0°～10°内，拱肋横向和扭转振动的模态频率随着拱肋内倾角增大而增大，而竖向和纵向振动频率变化不大。云迪等[10]对一座360 m 的公路CFST 拱桥进行了前10 阶自振特性研究，发现在18°以内随着拱肋内倾角的增大，面内振型数量增多、面外振型的频率增大。王柳等[11]对一座240 m的铁路CFST 拱桥进行了自振特性分析，当拱肋内倾角在7.5°～9.5°变化时，横向振动频率相较于其它两向更为敏感。韦建刚等[12]基于几十座现有CFST 拱桥的参数统计，构建了一座跨径为105 m的CFST 拱桥，分析发现在0°～15°内随着拱肋内倾角的增大，线弹性稳定安全系数逐渐增大，并在9°时达到较优状态。陈宝春等[13]收集了跨径在330 m 以内的36 座CFST 拱桥的结构参数，统计发现21 座拱桥主拱拱肋内倾角在5°～12°之间，且具有较好的横向稳定性。杨俊青[14]对一座336 m 公路CFST拱桥进行了拱肋内倾角在0°～15°变化时结构稳定性研究，结果表明在拱肋内倾角为10°时，面外稳定安全系数达到峰值，但面内稳定安全系数却随着拱肋内倾角的增大而逐渐较小。据此可知，随着拱肋内倾角增大，虽然可以增强结构的面外稳定性能，但是也可能削弱结构的面内稳定性能，需要综合分析确定较优状态。赵跃宇等[15]选取了一座主跨360 m 的公路CFST 拱桥，研究其拱肋内倾角取0°，7°和15°时拱肋关键位置处内力变化规律，结果表明，拱肋内力随拱肋内倾角的增大而增大，尤其是拱顶处的弯矩，但增幅较小。黄平明等[16]针对一座260 m 的公路CFST 拱桥，研究拱肋内倾角在0°～12°变化时内力和竖向位移的变化规律，随着拱肋内倾角增大，CFST 拱桥的拱脚处弯矩和水平推力均出现大幅减小，在8°时达到谷值，超过8°后增幅并不明显。因此，拱肋内倾角的变化不仅会直接影响结构的自振特性和稳定性，对结构的静力性能影响也不容忽视，而且以上研究并未考虑地震作用与拱肋内倾角的关系。当前地震频发，破坏严重，CFST 拱桥的抗震性能研究也同样重要[17−20]，系统的研究多指标与拱肋内倾角的关系，综合给出合理的拱肋内倾角取值范围尚需深入。因此，本论文以某8度地震区特大跨径铁路CFST 拱桥为研究对象，采用Midas/Civil2015 建立全桥数值模型并进行结构分析，系统的研究特大跨径铁路CFST 拱桥拱肋内倾角的合理取值范围，据此提高特大跨径铁路CFST 拱桥的安全性，并为后期同类型桥梁的设计提供参考。

表1 近年来我国建设的部分铁路CFST提篮式拱桥Table 1 Some CFST railway basket arch bridges constructed in China

1 工程背景及有限元建模

以一座全长525 m，主跨430 m 的特大跨径中承式铁路CFST 提篮式拱桥为工程背景，其主要参数取值如表2所示，图1为桥型布置图。

表2 某特大跨径中承式铁路CFST提篮式拱桥各参数取值Table 2 Parameter value of the super long-span CFST railway basket arch bridge

图1 某特大跨径中承式铁路CFST提篮式拱桥桥型总布置图Fig.1 General arrangement of the super long-span CFST railway basket arch bridge

采用有限元软件Midas/civil对该桥进行空间有限元建模，根据各构件实际受力情况选择相应的空间单元，依据边界条件施加相应的约束，同时进行荷载等效处理，建模中做了如下假设：

1)所有截面变形符合平截面假定；

2)钢管和混凝土之间不出现相对滑移；

3)采用线弹性理论，不考虑非线性影响；

4) 管内混凝土不出现开裂，不对抗弯刚度造成影响。

1.1 单元选择及网格离散

拱肋、主梁、桥墩以及拱座基础构件均采用梁单元，吊杆采用桁架单元。全桥共离散1 501 个节点和2 488 个单元，其中梁单元2 402 个，桁架单元86个。

1.2 约束处理

支座约束主要按以下方式处理：在墩台底部、两侧桥台和两端拱座基础处，约束节点所有自由度，即视为刚结；拱上盆式支座、边墩盆式支座和桥台盆式支座皆简化为弹性连接，其中X，Y方向的平移刚度为无限大，Z方向平移刚度设置在1 610～2 465 kN/m，三向转动刚度均为0。

1.3 荷载等效

分析中考虑的等效荷载说明如表3所示。

表3 各类荷载取值说明Table 3 Elucidation of different loads

2 拱肋内倾角合理取值分析

因拱肋内倾角超过5°时，该特大跨径铁路CFST 拱桥两侧拱肋在拱顶发生交叉，因此取拱肋内倾角0°～5°范围内进行研究。为了更精细的分析角度变化对结构的影响，分别取拱肋内倾角为0°，0.5°，1°，1.5°，2°，2.5°，3°，3.5°，4°，4.609 1°(原模型取值)和5°，计算不同角度结构的自振特性、线弹性稳定系数、最不利横向荷载作用下的静力性能以及强震作用的位移和内力，据此综合分析拱肋内倾角的合理取值范围。

2.1 自振特性影响分析

分别计算不同拱肋内倾角时该桥梁的自振频率和振型，偏于安全设计考虑，不考虑2期恒载作用。考虑到能量输入优先提供给低频率振型，高阶振型由于能量占比太低，对整个结构振动影响不大，就原模型而言，前8阶模态振型已包含了横向、竖向以及扭转振型，其自振频率见表4 所示，前3阶模态振型见图2～4。

表4 前8阶模态自振频率及振型方向Table 4 Natural frequency and mode direction of the first 8 modes

图2 主梁对称横弯Fig.2 Symmetrical transverse bending of main beam

图3 主梁和拱肋对称横弯Fig.3 Symmetrical transverse bending of main beam and arch rib

图4 主梁和拱肋反对称竖弯Fig.4 Antisymmetric vertical bending of main beam and arch rib

进而对不同拱肋内倾角的前8阶模态自振频率进行分析。如图5所示。

图5 不同拱肋内倾角模型的各阶模态对应自振频率Fig.5 Natural frequencies of first 8 modes in different leaning angle models

由表4和图2～5分析可知：该桥前8阶模态自振频率最大值为1.140 4 Hz，是一种偏柔性结构；结构前2 阶模态表现为横弯，第3 阶模态出现竖弯，第7阶模态出现扭转，据此说明结构横向刚度较弱，竖向次之，扭转则较强；随着拱肋内倾角的变化，均在第2，4 和8 阶模态与平行拱肋情况出现较大差异。

为了更细致的研究自振频率的变化规律，取第2，4 和8 阶模态自振频率进行详细分析。当采用平行拱肋时，这3 阶自振频率分别为0.310 9，0.487 7 和0.979 2 Hz，不同拱肋内倾角模型相较于拱肋平行时各阶自振频率的差率如图6所示。

图6 不同拱肋内倾角相较于平行拱肋的自振频率差率Fig.6 Natural frequency difference compared with parallel arch ribs

由图6可知：随着拱肋内倾角的增大，各阶模态自振频率差率变化规律不尽相同。第2 阶模态，随着拱肋内倾角的增大差率逐渐减小，且在4°～4.609 1°之间曲线斜率陡增，自振频率差率出现大幅降低，其余段则变化较为平缓。而第4 和8 阶模态，曲线均呈先递增后下降的趋势，且在4.0°时自振频率差率达到最大值。由此说明，当拱肋内倾角控制在4°以内时，随着拱肋内倾角的增大，可以很好的改善拱肋横向刚度和扭转刚度，而当拱肋内倾角超过4°这一阈值时，不但结构性能得不到改善，还会因为拱顶间距过小，横撑长度太短，导致拱顶处横向刚度过小。

因此拱肋内倾角宜控制在4°以内，此时不仅第2 阶模态自振频率变化较小，而且第4 和8 阶自振频率还得到了大幅提升，对拱肋横向抗弯和抗扭转更有利。

2.2 线弹性稳定性分析

在实际工程中，只有最小的稳定安全系数才有指导意义，在Midas/Civil2015 中通过输入结构屈曲分析的荷载工况、模态数和收敛条件，采用子空间迭代法计算出各阶失稳模态和临界荷载系数。因恒载(自重和2 期恒载)对结构线性稳定性影响远大于活载和其他荷载，并且低阶失稳模态更容易被外界激励源激起，因此本次研究仅分析恒载作用下各模型的前2 阶失稳模态和稳定安全系数。采用平行拱肋时结构的前2阶稳定安全系数和失稳模态如表5所示。

表5 前2阶模态稳定安全系数以及失稳模态Table 5 First 2 modes of stability safety factor and instability mode

由表5 可知：平行拱肋前2 阶失稳振型分别是拱肋反对称横弯、主梁和拱肋对称横弯，说明此时结构的面外横向刚度较为薄弱。拱肋平行时结构的1 阶失稳模态如图7 所示，而拱肋内倾角大于0°时结构的1 阶失稳模态均变为主梁和拱肋对称横弯，第2 阶才出现拱肋反对称横弯，如图8～9所示。

图7 平行拱肋第1阶失稳模态(拱肋反对称横弯)Fig.7 First instability mode of parallel arch rib(Antisymmetric transverse bending of arch rib)

图8 第1阶失稳模态(主梁和拱肋对称横弯)Fig.8 First instability mode(Symmetrical transverse bending of main beam and arch rib)

图9 第2阶失稳模态(拱肋反对称横弯)Fig.9 Second instability mode(Antisymmetric transverse bending of arch rib)

综合图7～9 可知：拱肋内倾后，结构1 阶失稳模态为主梁和拱肋对称横弯，第2阶才出现拱肋反对称横弯，是不同于平行拱肋模型的振型，说明拱肋内倾时会更好的约束拱肋，结构从平行拱肋内倾成提篮拱可以提高拱肋横向刚度，使得拱肋的横弯振型来的更晚。

不同拱肋内倾角模型前2阶稳定安全系数相较于平行拱肋的差率如图10所示。

图10 不同拱肋内倾角模型的前2阶稳定安全系数差率Fig.10 Safety factor difference of the first two order stability compared with parallel arch ribs

由图10 可知：当拱肋内倾角在0°～5°以内变化时，1 阶和2 阶稳定安全系数都随拱肋内倾角增大呈先增大后减小的趋势，其中1阶稳定安全系数在3.5°时达到峰值，然后逐渐减小，超过4°以后出现陡降；而2阶稳定安全系数在4°时达到峰值，超过4°以后逐渐降低。不难发现，当拱肋内倾角在0°～4°时，随着拱肋内倾角的增大可以很好的改善结构前2阶稳定安全系数，而当拱肋内倾角超过4°以后，重心降低反而让下部结构施工更加困难，还使得拱顶间距太小，横撑长度过短，稳定安全系数降低。概而论之，随着拱肋内倾角逐渐增加，1 阶和2 阶稳定安全系数都随拱肋内倾角增大呈先增大后减小的趋势，尤其是1阶稳定安全系数在4°以后出现大幅降低。

因此，建议拱肋内倾角宜为3.5°～4°之间，能同时保证前2阶稳定安全系数都在较优状态。

2.3 静力性能分析

由《铁路桥涵设计规范》4.1.2 条可知，桥梁设计时，应仅考虑主力与一个方向(顺桥或横桥方向)的附加力相结合。下面基于横向最不利荷载组合(恒载+活载+附加力)作用研究拱肋内倾角变化时拱肋内力和位移变化。当结构采用平行拱肋时，拱肋三向位移峰值分别为70.12，152.69 和597.89 mm，图11给出了不同拱肋内倾角模型各方向位移峰值相较于拱肋平行时的差率，表6为各模型内力峰值。

表6 各角度模型拱肋内力峰值Table 6 Peak internal force of arch rib in different angle models

图11 各拱肋内倾角模型拱肋位移峰值差率Fig.11 Difference of peak displacement compared with parallel arch ribs

综合图11和表6分析可知：

1) 拱肋内倾角在0°～5°区间内变化，拱肋顺桥向峰值随着拱肋内倾角的增加呈平缓增大的趋势，而竖桥向位移峰值呈平缓减小的趋势，但是变化幅度都不大。拱肋的轴力和弯矩的峰值变化幅度也不大，说明拱肋内倾角对这几项响应影响较小。

2) 对于拱肋横向位移而言，当拱肋内倾角控制在4°以内时，横向位移峰值随拱肋内倾角增大呈先减小后增大的趋势，但是变化幅度平缓，各角度差率相较于平行拱肋模型波动较小，而当拱肋内倾角超过4°以后，曲线斜率先是出现陡增随后又趋于平缓。这说明拱肋内倾角并不是越大越好，相反，当拱肋内倾角超过4°这一阈值以后，横向刚度反而会出现降低。

总的来说，在横向最不利荷载组合作用下，拱肋内力对于拱肋内倾角变化并不敏感。位移方面，拱肋内倾角主要对横向位移造成较大影响，且随其角度增大带来的负面影响远大于其正面影响，因此拱肋内倾角应尽量控制在4°以内，避免拱肋的横向位移出现大幅增长。

2.4 罕遇地震作用结构响应分析

本次分析分为顺、横、竖桥向地震波3种单向和两两双向组合地震波输入共6 种工况，表7 列出了该桥原模型在各工况作用下拱肋各向位移和轴力峰值。

表7 各工况拱肋各向位移和内力峰值Table 7 Peak value of displacement and internal force of arch rib in different working conditions

由表7分析可知：当考虑设计横桥向地震波单向输入时，Y方向峰值位移达到679.83 mm，是3个方向中的最大值，相较于X，Z方向峰值分别增大了566.24%，428.72%；拱肋轴力峰值为25 585.79 kN，相比顺桥向地震波和竖桥向地震波引起的轴力峰值分别增大了48.18%，25.53%。当采用顺桥向与横桥向地震波组合输入时，轴力和横桥向唯一分别达到所有工况中峰值42 250.49 kN，683.92 mm。研究发现，考虑组合输入地震波时，顺桥向和横桥向的组合最为不利，所以考虑到论文篇幅有限，故本节仅在最不利组合工况的地震波输入情况下，以峰值位移、轴力、控制截面应力作为研究对象，研究拱肋内倾角的取值范围。

由图12 分析可知：在罕遇地震最不利工况作用下，随着拱肋内倾角的增大，顺桥向位移峰值相较于平行拱肋有所降低，但是降幅不大，其中在拱肋内倾角为4°时，顺桥向位移达到最小值131.74 mm；横桥向位移峰值随着拱肋内倾角的增大呈先减小后增大的趋势，其中，在拱肋内倾角为2.5°时，结构横向位移峰值达到最低590.20 mm，而当拱肋内倾角继续增大达到4°时，拱肋横向位移峰值斜率陡增，随后又趋于平缓；竖向位移随着拱肋内倾角的增大呈逐渐减小的趋势，当拱肋内倾角达到4.609 1°时，增幅趋于平缓。由此说明，随着拱肋内倾角的增大，在4°之前可以很好的改善结构的横桥向和竖桥向位移，但是当拱肋内倾角过大超过阈值时，横桥向位移往往会因为拱顶间距过小导致横向刚度降低，横桥向位移反而会出现陡增。

图12 各角度模型拱肋位移峰值Fig.12 Peak displacement of arch rib in different angle models

图13 为不同拱肋内倾角模型在顺桥向和横桥向地震波作用下的拱肋峰值轴力变化图。

由图13 分析可知：随着拱肋内倾角的不断增大，拱肋轴力峰值呈现先减小后增大逐渐趋于平缓的趋势。当拱肋内倾角在1.5°之前，拱肋轴力峰值降幅很大，随后逐渐趋于平缓，并在3.5°时，轴力峰值达到最低值41 322.34 kN，而当拱肋内倾角继续增大超过4°时，轴力不降反而出现陡增，然后继续趋于平缓，这说明拱肋适当内倾会提升横向刚度，可以起到改善轴力的作用，但是拱肋内倾角不宜过大，尤其是当拱肋内倾角超过4°以后，拱顶间距过小反而会导致拱顶横向刚度削弱，结构受力性能发生改变。

图13 各角度模型拱肋轴力峰值Fig.13 Peak axial force of arch rib in different angle models

在罕遇地震作用下，虽然拱脚处所受内力最大，但拱肋钢管和混凝土应力控制截面并非于此，这是因为本次选取的研究对象采用了不同钢管直径和厚度组合，拱脚处拱肋的钢管直径和厚度较大，实际拱肋压应力控制截面出现在拱肋下弦跨中附近。与此同时，钢管和混凝土的压应力控制截面均出现在上弦跨中处。因此，下面基于恒载和最不利地震组合作用研究了拱肋内倾角变化时各控制截面的拉压应力变化，各角度模型的控制应力如表8所示。

由表8 分析可知：当拱肋内倾角在0°～5°区间内变化时，控制截面上弦跨中处钢管和混凝土所受的压应力以及下弦跨中处钢管拉应力冗余度很大，不作为本次拱肋内倾角选择的评价指标。而对于下弦跨中拱肋混凝土应力控制截面而言，在3.5°之前拱肋始终保持受压状态，并无拉应力存在，之后随着拱肋内倾角的继续增加，出现拉应力，并呈逐渐增大的趋势，在拱肋内倾角达到4.609 1°以后大幅增加。

总的来说，在罕遇地震作用下，为了能够给予结构充足的安全储备，保证其在地震作用下的可靠性，拱肋内倾角应尽量控制在3.5°～4°以内，此时不仅可以改善位移、轴力峰值，还避免了拱肋混凝土拉应力增长过大导致强度不足发生破坏。

3 结论

1) 由自振特性分析可知：建议拱肋内倾角宜控制在2°～4°以内，此时不仅结构第2 阶自振频率变化较小，而且第4 和第8 阶自振频率得到了大幅提升，对拱肋横向抗弯和抗扭转更有利。

2) 由结构线弹性稳定系数分析可知：建议拱肋内倾角宜控制在3.5°～4°之间，能同时保证前2阶稳定安全系数都处于较优状态。

3) 由静力性能影响分析可知：建议拱肋内倾角宜控制在4°以内，避免拱肋的横向位移出现大幅增长。

4) 由抗震性能影响分析可知：建议拱肋内倾角宜控制在3.5°～4°，不仅可以改善位移、轴力峰值，还避免了拱肋混凝土拉应力增长过大导致强度不足发生破坏。

综上，针对同类400 m 级铁路CFST 拱桥拱肋内倾角，建议取值范围宜为3.5°～4°。