基于合理缓冲区设置的PPP轨道交通项目柔性建设期研究

易欣，施晶晶，张跃斌，邱凯洁，邱慧

(1.中南林业科技大学 土木工程学院，湖南 长沙 410004；2.中南林业科技大学 风景园林学院，湖南 长沙 410004)

为了减缓项目投资带来的财政压力和提高运营效率，PPP(Public Private Partnership)正越来越多地引入轨道交通领域。传统的轨道交通项目建设期通常采由业主根据设计或经验指定，一方面这种建设期往往只是依据类似的既有项目而直接给出，并未充分考虑不确定因素对建设期的影响，且这些因素对不同项目的影响程度也存在一定差异；另一方面，这种固定建设期方式不仅难以发挥公私合作优势，而且极易诱发社会资本为规避完工风险对运营期影响而采取不合理赶工行为。因此，采用科学方法确定合理的建设期并激励社会资本发挥技术管理优势，对轨道交通项目能否成功引入PPP模式具有重要现实意义。为了改善业主直接确定方式的不足，更加科学合理地确定工程项目建设期，许多学者提出了不同理论和方法。LONG 等[1]最早提出确定轨道交通项目建设期应重视环境变化和资源约束等不确定因素的观点。张冬[2]进一步引入解释结构模型系统分析了这些不确定因素，然后采用多目标规划理论来确定项目合理建设期。在此基础上，CHENG 等[3]采用差分进化算法，从多目标均衡的角度构建了确定项目合理建设期的新模型。随着信息技术的不断发展，考虑到不确定因素的影响可能会随项目进展而发生改变，连茜椰等[4−5]综合BP 神经网络和BIM(Building Information Model)从预警角度分别提出了项目建设期的动态管理和三维非线性控制方法。通过上述文献分析可知，对于包括轨道交通在内的施工环境复杂且难度较大的工程项目，确定其建设期时应当应充分考虑各种不确定因素的影响。但是，现有研究成果大多集中在建设期确定后的进度控制和管理阶段，有些只是定性分析了影响建设期的不确定因素或强调工期−成本等多目标优化，而从前期准备到竣工验收全过程系统研究不确定因素对项目建设期影响的还很少，尤其缺乏工程项目引入PPP 模式后的合理建设期研究成果。由于轨道交通项目工序种类繁多且深度交叉，加上各种搭接衔接、资源依赖和逻辑关系，有时还要下穿或上跨各种既有工程或建筑，建设期完工时间存在高度的不确定性。PPP轨道交通项目有效整合了建设、运营的全生命周期管理，因此必须充分考虑建设期的完工时间不确定性对项目运营效益影响。GOLDRATT[6]提出关键链项目管理理论(CCPM，Critical Chain Project Management)，通过设置缓冲区机制有效降低了不确定因素的影响。基于此，本文结合PPP轨道交通项目特点，将柔性概念引入建设期研究，并借鉴CCPM 合理设置缓冲区来应对不确定性因素对项目的影响。同时，根据社会资本在建设期投资、安全和质量控制等方面的绩效表现，通过奖惩机制动态管理缓冲区大小，激励其发挥技术、管理优势。这样便将社会资本的绩效表现与建设期时间长短有效关联起来，不但能有效应对项目建设过程的不确定性，还能作为对社会资本有效的激励手段，促进PPP轨道交通项目成功，也为政府确定合理建设期提供了理论依据。

1 PPP 轨道交通项目建设期的影响因素辨识

PPP 轨道交通项目建设过程中工序种类繁多、工序间的资源和逻辑依赖关系复杂，且易受项目周边组织、环境等多种不确定性因素影响：

1) 施工前期准备工作复杂。轨道交通项目多处市区要道，作业面不但直接受政府审批和征地拆迁等进度影响，而且与地面交通管制和疏解，市政等职能部门协调等关系密切，易受周边在建工程、组织和个人等干扰。

2) 盾构施工难度大。因地质条件存在不确定性，盾构施工过程有时会遇到复杂的多地层复合地区，有时要上跨或下穿既有线路等复杂地段，施工中不可避免会引起一些地层扰动，甚至会危及周边既有建筑物的安全。

3) 施工资源分配不均衡。轨道交通项目施工需要投入大量人力、设备和材料等各种资源，如果供应或配置不当，可能导致工人窝工、机械设备不适用或闲置，而影响项目建设期。

根据上述分析并结合文献[1−3]的研究成果，从项目自身特性的工程地质、周围环境、建设规模、工程管理协调量4个方面识别出相应的影响因素，然后根据文献[8−12]从施工过程的施工技术、设备、材料3个方面识别出相应的影响因素，再根据这些因素对建设期的影响程度设计了相应的调研问卷。2019年6～8月，采用现场访谈与问卷发放相结合的方式，邀请轨道交通公司、设计、施工及咨询等单位参与过PPP轨道交通项目的技术、管理人员参与调研。考虑到调研对象数量并不太大，本次调查采用了简单随机抽样，并以Likert 5 级量表表示影响程度，共回收问卷210份，根据问题回答的完整性、一致性和重复率等得到有效问卷204份，满足样本量需要，然后采用探索性因子分析法对各因素自相关性和7个潜变量进行信度和效度检验，得出Cronbach’sα值为0.958，各观测变量因子载荷均超过0.7，表明量表可靠性和观测变量效度均较高，适合进行因子分析，最终得出PPP轨道交通项目建设期的影响因素指标体系如表1所示。

表1 PPP轨道交通项目建设期的影响因素指标体系Table 1 Index system of influencing factors for PPP rail transit project construction

2 PPP 轨道交通项目柔性建设期的缓冲区模型构建

柔性是系统能够动态地应对内外部环境因素变化，主动维持系统平衡继续顺利运行的能力，目前多应用于PPP 项目的合同和风险管理研究[7]。由于我国PPP轨道交通项目建设期的确定方式往往照套业主直接指定方式，缺乏对项目不确定影响因素的充分考虑，刚性有余而柔性不足。实际上，刚性与柔性并不是非此即彼的关系，而是理性权衡后的“刚柔并济”，即理想的建设期确定方式应该是既考虑政府计划目标的刚性，又兼顾了不同项目的不确定性差异，并能充分发挥公私合作的优势。因此，PPP轨道交通项目柔性建设期是指公私双方通过约定的缓冲机制，既能有效应对不确定因素变化带来的影响，又能激励社会资本提高项目建设绩效。

如前所述，本文将借鉴CCPM 理论来设计这种缓冲机制，而如何设置缓冲区将是关键。通常关键链末端设置项目缓冲PB(Project Buffer)，非关键链与关键链的交接处则设置汇入缓冲FB(Feed‐ing Buffer)，经典的缓冲区设置方法有根方差法[6]和剪切法[8]。之后，许多学者在此基础上进行了改进，但大多数研究成果的缓冲区设置只考虑了施工过程的影响因素，却并未将施工准备等前期工作纳入。不同于其他类型工程项目，轨道交通项目施工准备工作牵涉部门和环节众多，需消耗大量时间甚至经常延误总工期[9]。此外，盾构施工过程将面临诸多风险决策，而管理者的风险偏好与缓冲区的大小也有很强关联性[10]。基于此，本文依据根方差思想和既有研究成果，加入施工准备难易度和盾构施工风险偏好度后构建了PPP轨道交通项目的缓冲区模型如下：

式中：假设项目各工序时间均服从正态分布N(μ,σ2)，为初始汇入缓冲区；为初始项目缓冲区，其中(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)i表示关键链上的各工序；j表示非关键链上的各工序。在关键链上，αi为项目第i工序的施工准备难易度，φi为项目第i工序的网络计划复杂程度，εi为项目第i工序的资源使用紧张度，δi为项目第i工序的盾构施工风险偏好度，σi表示关键链上工序时间标准差；非关键链上工序各系数及计算同理。

2.1 施工准备难易度αi和αj

施工准备工作牵涉部门和环节众多，消耗了大量时间，所以施工准备难易度与缓冲区有很强的关联性。施工准备工作主要受指标体系中y2，y3，y4和y5的y51，y54这17个因素的影响，各因素影响的工序可能在关键链上，也有可能在非关键链上，通过计算各影响因素权重值来表示各链路上工序施工准备难易度。为了提高对权重估计的准确性，本文采用了结构熵权法[11]，此方法优点是通过主观与客观赋值相结合的方式来确定权重，其中权重值越大，施工准备工作难度也就越大，反之亦然，主要步骤如下：

1) 指标排序。设共有K组专家对17 个指标影响程度进行重要性排序，得到K个评估指标集，记为V=(V1,V2,…,VK)，每个指标集对应排序数组为{ek1,ek2,ek3,…,ek17}，进一步得到K组专家的指标评估矩阵为R=(R=(eky)K×17,k=1,2,…,K;y=1,2,…,17)，式中eky表示第k组专家对第y个指标的评估结果。

2) 盲度分析。在排序过程中，为消除因专家主观因素而产生的不确定性，将指标排序结果进行盲度分析，转化的隶属函数为：

其中令qn(I)=(w-I)/(w-1)；λ=1/(ln(w-1))，代入式(3)化简得熵函数为：

式中：w为转化参数量，I为专家组对17 个指标评估后的排序数，令w=y+2，将指标评价矩阵R中各I=eky代入式(4)中，转化值为bky=V(eky)，即可得隶属度矩阵B=(B=(bky)K×17,k=1,2,…,K;y=1,2,…,17)。

若每组专家对指标by看法一致，则平均认识度为by为：

若专家组k对指标by看法不一致，则认识盲度θy为：

则K组专家对每一项指标总体认识度xy的评估向量为：

由xy得到K组专家对指标by的评估向量X={x1,x2,…,x17}。

3)对式(8)归一化处理后得各指标权重为：

2.2 网络计划复杂度φi和φj

根据文献[12]对网络计划复杂度的定义，在设置缓冲区时需充分考虑各工序各链路中所处位置的不同，设定关键链路上i工序网络计划复杂度为φi。

式中：在关键链上，ti为链路开始至工序i开始所持续的时间，ts为各工序总持续时间，yi为工序i紧前工序的个数，ys为工序总数；同理可得非关键链的工序网络计划复杂度φj。

2.3 资源使用紧张度εi和εj

项目在实施过程中，缓冲区受资源约束的影响，当资源受限时，缓冲区加大，资源供给充足时，缓冲区缩减，使项目总工期保持在合理范围内，故设定关键链上i工序资源使用紧张度为εi[12]。

式中：设SSi为工序i的开始时间，Di为工序i的持续时间，riq表示工序i在t时间内对资源q的需求量，Rqt表示在资源q在t时间内供应量，nt为t时间内的执行工序数；同理可得非关键链上工序资源使用紧张度εj。

2.4 盾构施工风险偏好度δi和δj

盾构施工风险主要集中在盾构进出洞和掘进阶段，当风险水平较低时，对工期影响越小，相应的缓冲区设置也越小，反之则越大。由于关键链上盾构施工工序较多，故其工期也近似服从正态分布，令工序工期T盾，总工序数n盾，各工序持续时间d盾,T盾∼N盾(μ盾,σ盾)，1,2,…,n盾)。盾构施工工序主要受指标体系中y1，y6，y7和y5的y52，y53，y55这24个因素的影响，项目管理者根据这些因素对各工序的影响程度，再结合施工经验选取相应的盾构风险水平。令ε为盾构风险水平，则如期完工的概率为1-ε，查正态分布表可得对应标准差倍数f1-εε，相应的项目缓冲区大小为2σ盾，令关键链上工序i的盾构施工风险偏好度δi[12]

式中：假设项目管理人员选择工序i的盾构风险水平为5%时，表示盾构工期有5%的可能会超过预计工期，即盾构工序完工保证率95%，相应的项目缓冲区大小为2σ盾；同理可得非关键链工序的盾构施工风险偏好度δj。

3 PPP 轨道交通项目柔性建设期的缓冲区动态管理

由于PPP轨道交通项目在实际执行过程中影响因素是动态变化的，所以需要将建设期绩效表现与缓冲区动态管理相结合以更好发挥社会资本的技术管理优势，来达到引入PPP模式的目的。在缓冲区动态管理时，本文通过研究项目建设期绩效影响因素，工程质量、工程安全、文明施工、环境保护等几个方面的绩效表现，引入缓冲区动态调整系数CPC(Construction Performance coeffi‐cient[13]，调整后的缓冲区大小估计为：

式中：ΔB为动态管理后缓冲区之和，其中FB′i表示动态管理后的汇入缓冲，PB′j表示动态管理后的项目缓冲。

1) CPC 由项目建设期绩效表现计算得出，方法如下：继续请前述K组专家在建设过程中定期对该项目绩效表现进行评价，得评价向量值E(E1,E2,…,EK)，将评价向量转化为0-1 向量转化方法如下：

其中,Emax为评价的最大向量值，Emin为评价的最小向量值。

3)设定缓冲区动态调整系数CPC

借鉴文献[13]中绩效评价标准的数据取值，然后结合工程项目实践经验，设定PPP轨道交通建设期项目绩效评价的合格阈值为0.6，如式(15)所示。

4 实证研究

南昌市轨道交通3 号线PPP 项目的绳金塔站至六眼井站，以及斗门站至银三角洲北站，两区间长度均为1 000 m 左右且都采用土压平衡盾构方式，设计方案类似且工程量大致相同，业主根据定额设定了相同的建设期。为讨论方便，绳金塔站至六眼井站命名为1区间，斗门站至银三角洲北站为2 区间。1 区间位于旧城区繁华地段，地质条件复杂，迁移和交通疏解工作压力大，施工难度大、风险高；2 区间则位于城市远郊，周边规划和交通管理等较为规范，不确定因素影响相对更小。因此在特许协议谈判中，社会资本对政府的建设期安排提出了自己的方案。为此，政府希望通过科学分析提出更合理的建设期，以有效应对后续谈判。

假设两区间施工工序及逻辑关系一致。首先对项目WBS 分解，共24 道工序，相应工序持续时间由三时估计法估算得出。该项目涉及资源众多，为方便研究，假设各资源没有差异，经调研项目所需要资源最大供应量为15 个单位，一个单位为30台机械，具体如表2。

表2 工序逻辑关系及工期Table 2 Process logical relationship and duration

4.1 关键链识别

根据各工序间逻辑关系和资源受限程度，识别关键链为B→C→D→G→I→K→L→O→P→R→S→U→V→W→X→Y→Z 计算项目关键链工期为872 d，关键链网络图如下。

4.2 初始缓冲区计算

由于整个过程极为繁杂，限于篇幅，计算施工准备难易度仅以1区间段的关键链工序G 和非关键链工序F 为例。首先邀请5 组专家根据每个工序实际情况，再结合指标体系中17 个影响因素进行评估。由于G 的影响因素只有y21，y14，故其计算过程如下：

根据式(4)可得隶属度矩阵为：

再由式(5) 求 出b4=(b14+b24+…bm4)/5=(0.914+1+0.669+0.809+1)=0.878，同理b5=0.805

然后根据式(6)求得θ4=0.617，同理θ5=0.681。再根据式(7)得x4=b4(1-θ4)=0.336，同 理x5=0.227。最后由式(8)得a4=0.336/5.463=0.062，a5=0.047。工序G 的施工准备难易度为a4+a5=0.109。同理，非关键链工序F的施工准备难易度为0.346。

图1 关键链网络图Fig.1 Critical chain network

再以工序R盾构施工风险偏好度计算为例。盾构工期407 d，期望值与标准差分别为109.8 和202.8，根据1 区间的实际情况和施工经验，盾构各工序(R，S，T，U，V，W，X)选取盾构风险系数ε分别为(2%，1%，3%，2%，4%，2%，1%)。当工序R 风险系数选为2%时，查询正态分布表可知该工序如期完工率98%所对应的标准差倍数f98%=1.673，代入公式(11)知工序R 风险偏好度为0.998，以此类推计算所有数据如表3和表4所示。

表3 1区间系数计算结果Table 3 Coefficient calculation results of interval 1

表4 2区间系数计算结果Table 4 Coefficient calculation results of interval 2

将各系数代入式(1)和(2)中求出各区间段初始缓冲区分别为：

4.3 缓冲区动态管理

由于该项目尚在建设中，故此处建设期绩效为虚拟假设，仅为验证需要。假定在该项目实施过程中，仍选取这5组专家对社会资本建设期绩效表现进行评价，评价向量值为E(E1,E2,E3,E4)=E(3.3,3.1,2.95,3.21)，并E代入式(13)和式(14)转化0-1向量E′=(Ei-Emin)/(Emax-Emin)=E′(1,0.429,0,0.743)，得均值为0.543，依据公式(15)，知故缓冲区动态调整系数为1.457。以1区间段为例，=11.8 d，PB′=47 d，其他依此类推，结果如下：1区间同理，求得2 区间ΔB=78 d。

由上述计算结果可知：1) 由于两区间不确定性因素对建设期的影响程度不同，所以1区间的施工准备复杂度和盾构风险偏好度数值比2 区间更大，它们的初始缓冲区分别为199 d和75 d。显然，如果政府只根据设计和经验对2个区间直接指定相同建设期并不合理，而应该根据它们受不确定因素影响程度的差异给出不同的建设期。2) 建设过程中的定期绩效评价发现1区间的表现低于设定标准，故受到18 d的惩罚，动态调整后1区间缓冲区变为181 d，由此激励社会资本在后续实施过程中改善施工管理。同理，2 区间由于超出设定标准的表现而获得了3 d 的奖励，缓冲区变为78 d，有效促进了社会资本提高建设期绩效表现的积极性。

5 结论

1)通过对PPP 轨道交通项目的不确定性分析，采用问卷调查和因子分析法，最终得出41 个影响建设期的不确定因素。

2) 根据轨道交通项目特点并引入柔性管理的概念，提出PPP轨道交通项目的柔性建设期。在经典缓冲区设置方法的基础上，加入施工准备复杂度和盾构风险偏好度等缓冲区影响系数，构建了项目柔性建设期的初始缓冲区模型。将建设期绩效表现与缓冲区动态管理相结合，提出基于建设期绩效表现的缓冲区动态调整系数CPC，有利于激励社会资本发挥技术管理优势。

3) 通过实证分析验证了该模型的合理性和适用性。基于动态缓冲区设置的柔性建设期模型更适合PPP轨道交通项目，同时更有利于促进PPP轨道交通项目成功，并为政府确定合理建设期的科学决策提供理论依据。