电荷放大器校准不确定度评定技术研究

刘莹，曾建华

（中国直升机设计研究所，江西景德镇 333001）

在很多压电测试场合，需要把电荷量的信号转换成电压或电流信号，此时，就需要用到一种特殊的放大器，即电荷放大器[1]。电荷放大器是压电传感器的一种前置放大器，它的输出正比于输入电荷，被广泛应用于直升机振动试验非电量电测中[2]。

电荷放大器的校准依据[3]为JJG338-2013《电荷放大器检定规程》，校准项目主要包括归一化误差、线性误差、幅频特性等，其性能符合性判定用校准结果与测量结果不确定度来共同表征。由于电荷放大器的校准项目多、数据处理繁琐、测量结果不确定度影响因素多，因此测量不确定度评定结果准确与否直接影响校准结果的准确可靠性。为此，该文依据最新颁布的不确定度评估指南，深入研究了电荷放大器的不确定度评定方法和自动评定技术。

1 校准原理

电荷放大器校准系统主要由源部分、表部分、工作部分和控制部分构成[4]，如图1 所示。其中，源部分为系统提供标准电荷，主要包括多功能校准源和标准电容等。表部分主要用于监控和测量被校电荷放大器的输出电压，包含数字多用表等测试设备。控制部分由计算机和GPIB 卡等组成，是系统的总枢纽，计算机通过GPIB 卡[5]控制源和表部分，协调整个校准流程，包括调节系统所需的电荷量、计算和分析校准数据、自动生成原始记录和校准证书等。

图1 电荷放大器校准原理结构图

2 数学模型构建

2.1 归一化误差不确定度数学模型

归一化误差是指归一化档实际比例系数与放大器归一化理论系数的误差。

校准归一化误差时，首先将多功能校准源信号频率设置为160 Hz，调节源幅度，使归一化档为“1”时电荷放大器的输出达到额定电压，并为源幅度的10 倍。再依次改变归一化旋钮，切换归一化档，记录电荷放大器的输出电压，按式（1）计算各档位下的归一化误差，取其中最大误差值作为归一化误差的检定结果。

式中，表示状态序列号为j时对应的归一化误差，Sj表示设置的归一化档的数值，eo表示归一化档为“1”时电荷放大器的输出电压，eoj表示归一化档为Sj时电荷放大器的输出电压。当Sj=1 时，eoj=eo。

由式（1）可以看出，Sj是电荷放大器的档位，为常量，因此引起归一化误差的测量不确定度因素是电荷放大器输出测量引入的不确定度。又eo、eoj完全相关，因此根据不确定传播律，按式（2）进行不确定度合成[6]。

根据数学模型，归一化误差的标准不确定度分量有：1）电荷放大器电压输出测量引入的不确定度u(eoj)；2）电荷放大器额定电压输出测量引入的不确定度u(eo)。

2.2 线性误差不确定度数学模型

校准线性误差时，将多功能校准源频率固定为160 Hz，改变幅值，根据多功能校准源和电荷放大器的输出电压值计算线性误差值。计算公式如式（3）所示，取绝对值的最大值作为电荷放大器线性误差的校准结果。

式中，a0表示拟合直线的截距，a1表示拟合直线的斜率，eij表示多功能校准源的输出电压，eoj表示电荷放大器的输出电压，E0表示电荷放大器的额定输出电压。

电荷放大器的测量和环境条件确定后，式（3）中的校准点处的拟合输出值a0+a1eij和额定输出电压E0可当作常量来处理[7]，该式中只有校准点实测的输出量eoj这一个变量，不确定度评定时只考虑该实际测量值的不确定度。因此，根据不确定度传播律，按式（4）进行不确定度合成。

根据数学模型，线性误差的标准不确定度分量有：电荷放大器的输出电压测量引入的不确定度分量u(eoj)。

2.3 幅频特性不确定度数学模型

校准幅频特性时，多功能校准源幅值固定，使电荷放大器的输出电压为其额定输出电压的90%左右。改变输出信号频率，含160 Hz 点，测量各频率点处的多功能校准源输出电压值和电荷放大器的输出电压值。

幅频特性的计算公式如式（5）所示。

式中，ei0表示多功能校准源在参考频率点的输出电压，eo0表示电荷放大器在参考频率点的输出电压，ei1表示多功能校准源在测量频率点的输出电压，eo1表示电荷放大器在测量频率点的输出电压。

由式（5），依据不确定度的传播律[8]，又ei0、ei1完全相关，eo0、eo1完全相关，则幅频特性引入的不确定度按式（6）进行计算。

其中：

由式（5）可以看出，幅频特性的标准不确定度分量有：1）多功能校准源交流电压输出引入的不确定度u(ei1)；2）电荷放大器电压输出测量引入的标准不确定度u(eo1)；3）多功能校准源参考频率点交流电压输出引入的不确定度u(ei0)；4）电荷放大器参考频率点电压输出测量引入的标准不确定度u(eo0)。

3 标准不确定度评定

3.1 归一化误差校准结果不确定度评定

以归一化档置于“2”为例，进行归一化误差校准结果的测量不确定度评定。设置多功能校准源幅度为0.3 V，频率为160 Hz。

3.1.1 电荷放大器电压输出测量引入的不确定度u(eoj)

1）多功能校准源交流电压输出不准确引入的不确定度u1(eoj)

按B 类方法评定。根据多功能校准源说明书给出的技术指标[9]，在33～330 mV、160 Hz 范围内，输出交流电压最大允许误差为±（145 ppm×输出+8 μV），多功能校准源检定合格，得到区间半宽度a=145 ppm× 输出+8 μV。假定在该区间内为均匀分布，取k=校准时，多功能校准源输出幅值为0.3 V、频率为160 Hz，得到u1(eoj)=0.029 7 mV。

2）数字多用表交流电压测量不准确引入的不确定度u2(eoj)

按B 类方法评定。根据数字多用表说明书[10]给出的技术指标，在160 Hz 频率点、1～750 V 量程范围内，测量交流电压时的最大允许误差为±（0.06%×输出+0.03%× 量程），得到区间半宽度a=（0.06%×输出+0.03%×量程）。假定在该区间内为均匀分布，取，电荷放大器归一化档置于“2”时，测量得到的电荷放大器输出电压eoj=1.524 1 V，则u2(eoj)=2.26 mV。

3）测量重复性引入的不确定度u3(eoj)

按A 类方法进行评定。对归一化档为“2”时电荷放大器的输出交流电压进行多次（10 次）重复测量，每次测量重新接线，重新设置，得到数据：1.524 10 V、1.524 20 V、1.524 10 V、1.524 10 V、1.524 30 V、1.52410V、1.52410V、1.52420V、1.52410V、1.52410V。

计算实验标准偏差[11]为：

以单次测量值作为测量结果，按A类方法评定[12]，得u3(eoj)=s=0.073 mV。

综上：归一化档置于“2”时，电荷放大器电压输出eoj的标准不确定度u(eoj)由以上3 个分量合成得到，各不确定度分量间不相关[13]，则u(eoj)计算公式如式（7）所示。

得到u(eoj)=2.26 mV。

3.1.2 电荷放大器额定电压输出测量引入的不确定度u(eo)

根据分析，电荷放大器额定电压输出测量引入的不确定度分量即为归一化档为“1”时的u(eoj)，评估方法同3.1.1 节，得u(eo)=2.79 mV。其中，电荷放大器额定电压输出值eo=3.046 21 V。归一化档为“1”时，重复性测量数据为3.046 21 V、3.046 21 V、3.04622V、3.04621V、3.04623V、3.04621V、3.04624 V、3.046 21 V、3.046 22 V、3.046 21 V。

3.1.3 合成标准及扩展不确定度

归一化档为“2”时，灵敏度系数c(eoj)=0.656 6/V，c(eo)=-0.328 5/V，根据式（2），得到合成标准不确定度如式（8）所示。

取包含因子k=2，则扩展不确定度如式（9）所示[14]。

3.2 线性误差校准结果不确定度评定

以多功能校准源输出幅值“2 V”为例，进行线性误差校准结果的测量不确定度评定。

3.2.1 电荷放大器的输出电压测量引入的不确定度u(eoj)

1）多功能校准源交流电压输出引入的标准不确定度u(eij)

按B 类方法评定。根据多功能校准源说明书给出的技术指标，输出交流电压最大允许误差为±（150 ppm× 输出+60 μV），得到区间半宽度a=150 ppm×输出+60 μV。假定在该区间内为均匀分布，取则在多功能校准源输出幅度为2 V 时，u(eij)=0.208 mV。

2）数字多用表交流电压测量不准确引入的不确定度u(eo)

按B 类方法评定。根据数字多用表说明书[15]给出的技术指标，在160 Hz，2 V、20 V&200 V 量程范围内，测量交流电压时的不确定度为75 ppm×读数+10 ppm×量程，取k=2。多功能校准源输出幅度为2 V 时，数字多用表的测量值为2.032 05 V，得到u(eo)=0.107 6 mV。

3）重复性引入的不确定度分量u(A)

对电荷放大器的输出电压进行多次（10 次）重复测量，每次测量重新接线，重新设置。测量数据如下：2.032 05 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 04 V、2.032 03 V。以单次测量值作为测量结果，按A 类方法评定，得u(A)=s=8.16 μV。

综上：多功能校准源输出幅值“2 V”时，电荷放大器输出电压eoj的标准不确定度u(eoj)由以上3 个分量合成得到，各不确定度分量间不相关，则u(eoj)计算公式如式（10）所示。

得到u(eoj)=0.23 mV。

3.2.2 合成标准及扩展不确定度

额定输出电压为3 V，得c(eoj)=0.333 33/V，根据数学模型，得到多功能校准源输出幅值“2 V”时，线性误差合成标准不确定度如式（11）所示。

取包含因子k=2，则扩展不确定度如式（12）所示。

3.3 幅频特性校准结果不确定度评定

以20 Hz 测量点为例，进行幅频特性校准结果的测量不确定度评定，多功能校准源输出幅值固定为3 V。

3.3.1 多功能校准源交流电压输出引入的不确定度u(ei1)

按B 类方法评定。根据多功能校准源说明书给出的技术指标，10～45 Hz 范围内，输出交流电压最大允许误差为±（300 ppm×输出+50 μV），得到区间半宽度a=300 ppm×输出+50 μV。假定在该区间内为均匀分布，取20 Hz 频率下，ei1=3 V，则u(ei1)=0.548 mV。

3.3.2 电荷放大器电压输出测量引入的标准不确定度u(eo1)

1）数字多用表交流电压测量不准确引入的不确定度u1(eo1)

按B 类方法评定。根据数字多用表说明书给出的技术指标，在10 Hz～20 kHz、1～750 V量程范围内，测量交流电压时的最大允许误差为±（0.06% × 输出+0.03%×量程），数字多用表检定合格，得到区间半宽度a=0.06%×输出+0.03%×量程。假定在该区间内为均匀分布，取20 Hz 频率下，电荷放大器的输出测量值为eo1=3.031 31 V，则u1(eo1)=2.78 mV。

2）重复性引入的不确定度u2(eo1)

对电荷放大器的输出电压进行多次（10 次）重复测量，每次测量重新接线，重新设置。20 Hz 频率下重复性测量数据为3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 54 V、3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V。以单次测量值作为测量结果，按A 类方法评定，u2(eo1)=s=9.00 μV。

综上，20 Hz 频率下的电压输出值eo1的标准不确定度u(eo1)由以上两个分量合成得到，各不确定度分量间不相关，则：

3.3.3 多功能校准源参考频率点交流电压输出引入的不确定度u(ei0)

按B 类方法评定。根据多功能校准源说明书给出的技术指标，在45 Hz～10 kHz 范围内，输出交流电压最大允许误差为±（150 ppm×输出+60 μV），得到区间半宽度a=150 ppm×输出+60 μV。假定在该区间内为均匀分布，取。160 Hz参考频率下，ei0=3 V，则u(ei1)=0.294 mV。

3.3.4 电荷放大器参考频率点电压输出测量引入的标准不确定度u(eo0)

评估方法同3.3.2 节，160 Hz下，电荷放大器的输出为eo0=3.036 44 V。重复性测量数据为3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 75 V、3.048 75 V、3.048 76 V、3.048 74 V。得其中，u1(eo0)=2.78 mV，u2(eo0)=8.00 μV。

3.3.5 合成标准及扩展不确定度

20 Hz 频率下，灵敏度系数c(ei1)=-0.333 9/V，c(eo1)=0.330 4/V，c(eo0)=-0.329 9/V，c(ei0)=0.333 9/V，根据数学模型，得到20 Hz 频率点处，幅频特性合成标准不确定度如式（13）所示。

取包含因子k=2，则扩展不确定度如式（14）所示。

4 不确定度自动评定模块设计

Excel 是微软公司的办公组件之一，主要用于各种数据处理、统计分析和辅助决策[16]。基于Excel 平台，设计了电荷放大器的归一化误差、线性误差、幅频特性的不确定度评定模块。利用该模块评定不确定度，只需要将测量得到的评定数据输入到相应的表格内，即可自动快速得到各个校准项目的合成标准不确定度及扩展不确定度，评定流程如图2 所示。

图2 Excel不确定度评定流程图

5 结论

该文在最新颁布的不确定度评定指南的基础上，结合电荷放大器的3 个主要项目的校准方法，研究了电荷放大器的不确定度评定技术，并基于Excel设计了不确定度自动化评定模块，不确定度来源考虑齐全，评定方法更加科学合理，实现了自动评定，使电荷放大器不确定度评定更高效准确。