深水钻井多压力系统条件下的井筒温度场研究*

张锐尧 李 军 柳贡慧，2 杨宏伟

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院 2.北京工业大学)

0 引 言

随着钻井技术的进一步发展以及对能源需求量的增加，深水油气勘探开发正成为世界石油工业的主要增长点和科技创新前沿[1-3]。尽管深水区域油气资源丰富，但其地质环境复杂，如深水地区海水低温与地层高温所形成的复杂温度场环境，浅部地层存在弱胶结、易坍塌的特点以及低破裂压力与高孔隙压力所形成的安全密度窗口窄等[4-8]，使得深水钻井过程中经常会出现溢流与漏失等复杂工况。特别是当多压力系统存在时，即地层出现多个漏失层与溢流层的情况，则井筒内部的钻井液与地层流体会发生传质与传热，导致钻井液的热物性参数改变，进一步影响井筒压力。

目前，国内外的许多学者通过分析法或数值法对井筒温度场进行了研究。H.J.RAMEY[9]将地层传热视为非稳态而井筒传热视为稳态进行温度场计算。C.S.KABIR等[10]在不考虑钻井液性能变化以及钻井液流动产热的条件下建立了温度场计算模型。L.R.RAYMOND[11]所建立的温度场模型也没有考虑钻井液循环过程中所产生的热量，因此最终计算结果比实际值小。D.W.MARSHALL等[8]基于偏微分方程建立了从井筒到地层的井筒温度预测模型。ZHANG Z.等[12-13]针对裸眼地层发生溢流以及关井阶段，建立了井筒与地层的温度场计算模型，通过环空温度场的变化规律可以确定溢流发生的位置。LI M.B.等[14]建立了水平井瞬态传热计算模型，并利用有限体积法进行求解。尽管对井筒和地层温度分布的相关研究已经有丰硕的成果,但目前很少有学者对深水钻井过程中多压力系统条件下的井筒温度场进行过研究。为此，本文对深水钻井中多压力系统在不同井深以及在不同漏失和溢流条件下的井筒温度及钻井液热物性参数进行数值计算和敏感性分析，以期为深水钻井提供一定的理论支撑，从而降低作业风险与成本。

1 多压力系统条件下井筒传热与传质模型建立

深水钻井过程中所涉及到的传热过程包括：钻柱内钻井液与钻柱内壁产生对流换热；钻柱内壁与外壁产生热传导；环空中钻井液与钻柱外壁以及井壁产生对流换热。为了建立一套完整的多压力系统条件下的井筒传热与传质物理模型，需做如下假设：①钻柱内与环空中的流动过程考虑热传导与对流换热，将套管、水泥环以及地层作为一个整体区域，仅考虑其在径向上的热传导；②地层流体进入环空后与钻井液均匀混合，溢流层与漏失层相互交替均匀分布,同类型的各子层中流体速率(漏失速率或溢流速率)相等；③忽略井筒流体在径向上的温度变化，仅考虑沿轴向的温度变化；④海水与地层的热物性参数为常数，不随温度而变化。根据以上假设建立物理模型，如图1所示。

图1 深水钻井多压力系统条件下的井筒传热与传质物理模型

该物理模型将主要的传热区域分为3个部分：一是钻柱内钻井液所在传热区域(区域1)，二是环空内钻井液所在传热区域(区域2)，三是套管、水泥环与地层等只存在径向导热的区域(区域3)。根据漏失层与溢流层位置，将多压力系统在轴向上划分为多个子层，漏失层的漏失速率为vl(l=2,4,6，……，n)，溢流层的溢流速率为vk(k=1,3,5，……，m)，其中，n、m分别为漏失层和溢流层的层数(见图1c)。vl与vk单位均为m3/s。多压力系统位于中部地层时，其位置如图1b所示，多压力系统位于井底往上连续地层时，其位置位于井筒最下部。

1.1 数学模型

1.1.1 钻柱内的传热数学模型

钻井液在钻柱内部流动过程中会与钻柱内壁产生对流换热，同时钻柱内壁会与钻柱外壁之间产生热传导。根据热力学第一定律，建立如式(1)所示的数学模型。式(1)左边表示Δt时间内单元体内能量的变化，式(1)右边第1项表示Δt时间内钻井液与钻柱内壁之间的对流换热量，右边第2项表示Δt时间内流入单元体的热量，右边第3项表示Δt时间内钻井液因流动摩擦所产生的热量。

πUapdpi[Ta(y,t)-Tp(y,t)]+

(1)

式中：Uap为环空内钻井液与钻柱内钻井液的综合对流换热系数,W/(m2·K)；dpi为钻柱内径,mm；Tp为钻柱温度,℃；Ta为环空温度,℃；ρp为钻柱内钻井液密度,kg/m3；Qcp为钻柱内的钻井液微元体流动产生的热量，W/m3；cp为钻柱内钻井液比热容,J/(kg·K)；Qm为钻井液排量,m3/s；t为时间，s；y为钻井液微元体沿井眼方向的长度，m。

1.1.2 环空中的传热数学模型

当多压力系统位于中部地层时(见图1b)，钻井液从钻柱内注入，经钻头后再由环空返回地面。此时，下部环空位于多压力系统的上游段，因此下部环空的钻井液热物性参数不受多压力系统的影响，其传热过程与正常循环时相同。下部环空中的钻井液继续上返，当流过多压力系统段的漏失层位时，部分钻井液会进入地层中，而在溢流层位则有地层流体进入环空中，并与钻井液均匀混合后上返至地面。在整个循环过程中，上部环空中的钻井液热物性参数会受到一定的影响，而下部环空中的钻井液热物性参数则不受多压力系统的影响。根据上、下环空中的传热情况不同，本文分别建立不同的传热方程。

下部环空钻井液传热方程如式(2)所示。式(2)左边第1项表示Δt时间内环空单元体内能的变化，式(2)右边第1项和第2项分别表示环空内钻井液与钻柱外壁以及井壁之间对流换热的热量，右边第3项表示流入单元体内的热量，第4项表示环空内钻井液流动过程中摩擦所产生的热量。

πUapdpo[Ta(y,t)-Tp(y,t)]+

πUafdw[Ta(y,t)-Tf(y,t)]+

(2)

式中：dw为井眼内径，mm；dpo为钻柱外径，mm；ca为环空内钻井液比热容，J/(kg·K)；Uaf为环空内钻井液与井壁的综合对流换热系数,W/(m2·K)；Tf为地层温度,℃；ρa为环空钻井液密度,kg/m3；Qca为正常循环时环空中钻井液微元体摩擦产生的热量,W/m3。

当多压力系统位于中部地层时，因为漏失与溢流同时存在，所以在溢流层位会有地层流体进入环空，而漏失层位会有部分钻井液进入地层中，从而使多压力系统所在井深处的环空内钻井液热物性参数发生变化，并且随着钻井液上返，整个上部环空中的传热过程都会受到影响。因此建立如下传热方程：

(3)

当多压力系统位于井底往上连续地层时，在井底附近环空中，部分钻井液会因为漏失进入地层中，同时在溢流层位中会有地层流体进入环空中；然后钻井液与地层流体在井底附近的环空区域混合均匀后，上返至地面。因此，从井底开始出现溢流、漏失至上返到地面的过程中，整个环空中的钻井液热物性参数都会受到多压力系统的影响，于是得到如下传热方程：

(4)

1.1.3 地层中的传热数学模型

地层中存在流体与否对于传热过程有较大的影响。此次研究只考虑存在流体的情况，地层中流体的流动可以看作是单向不可压缩平面径向稳定渗流，其传热数学模型见文献[15]。

1.1.4 密度模型

在钻井循环过程中，由于钻井液的热物性参数与温度、压力之间相互影响，所以本文利用多元非线性回归分析方法对W.C.MCMORDIE等[16]的水基钻井液试验数据进行处理，得到钻井液的密度ρ与温度T、压力p的关系式：

(5)

1.2 初始条件与边界条件

1.2.1 初始条件

海水的温度分布受季节、水流和深度等多种因素的综合影响，而海水的温度变化又会影响井筒的传热过程。因此，本文将V.DOKHANI等[17]的海水温度分布数学模型作为初始条件。

1.2.2 边界条件

井口温度可以看作是钻柱内部的初始温度，其边界条件可以表示为:

T0(y=0,t=0)=Tin

(6)

根据假设条件③，不考虑井筒温度在径向上的变化，则在井底处钻柱内钻井液、钻头处以及环空中的钻井液位于同一井深位置，三者对应的温度相等，其边界条件可以表示为:

T0(y=H,t)=T1(y=H,t)=T2(y=H,t)

(7)

远离井筒的环境温度分布边界条件为:

T(x→∞,y,t)=Tsurf+Gh

(8)

式中：T0为钻柱内钻井液在井底的温度,℃；Tin为钻柱的入口温度,℃。T1为钻柱壁在井底的温度,℃；T2为环空内钻井液在井底的温度,℃；G为地温梯度,℃/m；H为井深，m；h为泥线到目标地层的深度，m。

2 模型验证与敏感性分析

通过有限差分方法对模型进行离散，然后结合南海某区块的钻井数据，通过高斯-赛德尔迭代的方法对模型进行求解。将求解结果与现有经典模型以及现场测量数据进行对比分析，实现对本文模型的验证。对不同影响因素下的环空温度、井底温度以及钻井液密度等进行数值计算和敏感性分析。

2.1 模型验证

选择南海某区块的钻井数据进行计算，其关键参数为[18-19]：井深5 094 m，水深1 521 m，入口温度15 ℃，地表温度20 ℃，地温梯度0.024 ℃/m，钻井液密度1 200 kg/m3，地层岩石密度2 640 kg/m3，海水密度1 020 kg/m3，钻井液比热容3 935 J/(kg·K)，钻井液与岩石的导热系数分别为1.73和2.10 W/(m·K)，海水的导热系数为0.60 W/(m·K)，孔隙流体密度为1 400 kg/m3，孔隙流体导热系数为0.8 W/(m·K)，所用钻头直径为215.9 mm。

将以上参数代入本文模型以及其他几个模型进行计算，得到如图2a所示结果。通过模型对比，本文模型与张正模型的计算结果很接近。因为Marshall模型没有考虑井身结构的影响，所以下部环空钻井液从地层中获得的热量多，上部环空钻井液向海水传递的热量多。因此，下部环空温度高于本文计算结果，上部环空温度低于本模型计算结果。

杨谋模型主要适用于传统的陆地钻井，并且模型假设条件差异导致计算结果与本文模型有较大误差。张正模型对漏失工况下的环空温度进行了计算，并与其他经典模型以及现场数据进行了对比[20-22]，验证了该模型的合理性与精确度。本文模型不仅考虑了单独漏失与单独溢流情况，同时还考虑了存在多压力系统时的工况，并且本文模型与张正模型计算的环空温度误差最大仅为3.31 ℃，满足误差小于5%的要求，验证了本文模型的正确性，说明本文模型适用范围更广。图2b为循环稳定后某段时间的井口测量温度与本文模型计算的井口温度对比，因为模型是在假设条件下计算，所以二者之间存在一定误差，计算值与测量值误差在5%以内，同样满足精度要求。综上所述，本文模型预测结果具有准确性与合理性。

图2 多压力系统条件下井筒温度场模型验证

2.2 敏感性分析

当多压力系统分别位于中部地层(2 500～3 000 m)或井底往上连续地层(井底往上500 m)时，结合上述钻井数据对不同溢流和漏失速率条件下的环空温度、环空与钻柱内的温度差、井底温度以及环空内钻井液密度的变化进行了计算和敏感性分析。

2.2.1 多压力系统对环空温度的影响

图3和图4分别表示多压力系统位于中部地层以及井底往上连续地层时的环空温度分布。从图3和图4可以看出：当多压力系统位于中部地层时，环空钻井液温度受到影响最大的井段为2 500～3 500 m(图3区域1)；当多压力系统位于井底往上连续地层时(井底往上500 m)，则从井底至1 500 m的环空内钻井液温度都受到多压力系统的影响(图4区域2)。无论多压力系统位于中部地层或井底往上连续地层，在不同溢、漏工况(溢流与漏失速率不同)时，只要溢流速率大于漏失速率，则环空温度都要高于正常循环时的温度，反之环空温度低于正常循环时的温度。图5和图6分别表示多压力系统位于中部地层与井底往上连续地层时，溢流同存条件与单独溢流或者漏失条件对环空温度的影响。从图5和图6可以看出：当多压力系统位于中部地层时，环空温度分布受影响区域主要为多压力系统往上的环空区域(图5区域1)；当多压力系统位于井底往上连续地层时，从井底直到海底泥线处环空温度都受到显著影响，所以后者受到的影响范围更广；当多压力系统位置一定时，在相同井深处，出现单独溢流时环空温度最高，而单独漏失时环空温度最低，多压力系统(溢漏同存)对环空温度分布的影响在上述两者之间。

图3 位于中部地层时的环空温度

图4 位于井底往上连续地层时的环空温度

图5 位于中部地层且不同溢漏条件下的环空温度

图6 在井底往上连续地层且不同溢漏条件下的环空温度

2.2.2 多压力系统对环空与钻柱内温度差的影响

图7和图8分别表示多压力系统位于中部地层或井底往上连续地层时，环空与钻柱内温度差随井深的分布。

图7 位于中部地层时环空与钻柱内的温度差

图8 位于井底往上连续地层时环空与钻柱内的温度差

由图7可知：当多压力系统位于中部地层时，温度差的变化最显著的井段位于多压力系统区域附近(中部井段)；当多压力系统位于井底往上连续地层时，其对温度差的影响从井底区域一直到泥线附近都比较显著。无论多压力系统位于中部地层还是井底往上连续地层，只要出现溢流，则温度差都明显增加，而出现漏失时，温度差明显减小，多压力系统条件下(溢漏同存)的温度差随井深的分布介于两者之间。在多压力系统条件下，当溢流速率大于漏失速率时，在相同井深位置，其温度差分布要大于溢流速率小于漏失速率条件下的分布，而正常循环时的温度差分布在两者之间。

2.2.3 多压力系统对井底温度的影响

图9和图10分别为多压力系统位于中部地层与井底往上连续地层时的井底温度。

图9 位于中部地层时的井底温度

图10 位于井底往上连续地层时的井底温度

从图9和图10可以看出，当其他条件不变时，随着循环时间的延长，井底温度逐渐降低，然后趋于稳定。这是因为钻井液在循环过程中，井筒与地层之间不断进行热量交换，下部环空中的钻井液会吸收地层中的热量，然后传递给上部环空，但是随着循环时间的延长，井筒与地层经过充分的热量交换，最终地层温度保持相对恒定，井底温度也趋于稳定。当循环相同时间，如果只出现溢流时，则井底温度最高；只出现漏失时，井底温度最低。当多压力系统位于井底时，如果溢流速率大于漏失速率，则其井底温度低于单独溢流时的井底温度，而高于正常循环时的井底温度。如果溢流速率小于漏失速率，则其井底温度高于单独漏失时的井底温度，低于正常循环时的井底温度。与多压力系统位于中部地层时相比，当其位于井底时，如果都出现溢流速率小于漏失速率的情况，则后者对井底温度的影响更大。

2.2.4 多压力系统对环空内钻井液密度的影响

图11和图12分别表示多压力系统位于中部地层和井底往上连续地层时，不同溢流或漏失工况对钻井液密度的影响。

图11 位于中部地层时的钻井液密度

图12 位于井底地层时的钻井液密度

从图11和图12可见：在多压力系统条件下，当溢流速率大于漏失速率时，相同井深处钻井液密度最大，与正常循环时相比显著增加；当溢流速率小于漏失速率时，钻井液密度仍然大于正常循环时的密度，但小于溢流速率大于漏失速率工况下的密度；仅出现溢流时，钻井液密度在溢流速率大于漏失速率与溢流速率小于漏失速率两种工况的密度之间，但是明显大于只有漏失或正常循环时的钻井液密度。仅出现漏失时，由于钻井液的排量减小，但是其热物性参数没有改变，所以与正常循环时相比，密度基本保持不变。无论多压力系统位于中部地层还是井底往上连续地层，只要出现溢流工况，则环空中钻井液的密度都显著增加，并且溢流速率大于漏失速率时，环空钻井液密度最大，而漏失工况对环空钻井液密度基本没有影响。

3 结 论

根据多压力系统位于不同位置时井筒内传热与传质的特点，并依据热力学第一定律，推导了多压力系统条件下的井筒温度场数学模型。分别采用有限差分法和高斯塞德尔迭代法对模型进行离散和求解。将本文模型与现有经典模型以及实测数据进行对比，验证了模型的可靠性。最后对影响井筒温度与热物性参数的因素进行了数值计算和敏感性分析，得出以下结论。

(1)多压力系统位于中部地层时，从该区域到泥线处的环空温度及钻井液热物性参数会受到显著影响；当其位于井底往上连续地层时，则从井底直到泥线处整个环空温度分布以及钻井液热物性参数都会受到显著影响。

(2)单独溢流或漏失对环空温度和井底温度的影响程度要大于两者同存时的情况，并且相同井深位置，只存在溢流时环空温度最高，只存在漏失时环空温度最低，多压力系统条件下(溢漏同存)介于两者之间。

(3)在多压力系统条件下，只要出现溢流工况，则环空中钻井液的密度都显著增加，并且在溢流速率大于漏失速率时，环空钻井液密度最大，而漏失工况对环空钻井液密度基本没有影响。