“结构教学”视野下初中数学教学内容组织

杭静

[摘  要] 结构化教学着眼于数学知识的内在结构，引导学生从数学知识的整体、结构、系统视角去理解、建构知识. 教学中，教师要引导学生建构知识关联结构，引导学生探究知识关联，促进数学知识关联感悟. 教师要依据结构、生成结构、拓展结构，让学生通过结构化教学将数学知识结构转化为学生的认知结构，进而提升为学生的思维结构、素养结构等.

[关键词] 初中数学;结构教学;内容组织

数学是一门结构性的科学. 现代数学学习理论认为，学生的数学学习过程就是认知结构不断形成、发展和完善的过程. 结构化教学着眼于数学知识的内在结构，引导学生从数学知识的整体、结构、系统视角去理解、建构知识. 在这个过程中，教师要依据结构、生成结构、拓展结构. 结构化教学有助于培育学生的结构化思维，生成学生的结构化素养. 通过结构化教学，学生的数学学习能够举一反三、以简驭繁、触类旁通.

立足结构化视角，建构知识关联结构

在日常的数学教学中，笔者发现部分教师由于对学生的数学学习内容整体性、结构性把握不到位，使得自己的数学教学呈现出散点状态. 教师重视单向推进，而轻视多维关联. 数学知识是普遍关联的，作为教师，应当以关联为抓手，以建构为核心，以认知为导向，将散点化的数学知识“拎起来”“串起来”“立起来”“连起来”，从而让数学知识“连成线”“形成片”“织成网”[1].

在数学教学中，教师应当科学性地、创造性地使用教材，关注教材的逻辑结构，进而建构系统性的知识，拓展数学知识的内涵与外延. 以人教版初中数学教材为例，八年级下册安排了“函数”“一次函数”等内容，教学时，教师可以承接学生在小学阶段已经学过的“成正比例的量”来展开教学，进而引导学生学习“一次函数”. 通过“一次函数”的学习，学生能认识到“正比例函数”是“一次函数”的特殊情况. 研究函数时，教师要引导学生从“函数的定义”“函数的标识方法”“函数的图像”“函数自变量的取值范围”“函数值”“函数的增减性”“函数的最值”等方面入手，并为学生在九年级学习“反比例函数”以及“二次函数”“锐角三角函数”等奠定坚实的基础. 因为，从根本上来说，所有函数部分的内容，都是从这几个方面来展开研究的. 所以，作为教师，在数学教学中，不仅要着眼于具体的数学知识，更要着眼于数学思想方法、数学探究策略等，只有这样，数学教学才是一种具有生命力的结构化教学. 通过结构化的教学，学生能从简单到复杂、从特殊到一般，层层深入、步步逼近，把握教材中各部分函数知识的内在关联，从而有效地驾驭初中阶段与函数有关的知识.

立足于结构化的视角，教师应当把握散布于教材中不同章节的有关函数的内容，应当关注教材编排的意图，从高观点、大视角、全系统的视角去看数学知识. 正如著名教育心理学家皮亚杰在《发生认识论原理》一书中所指出的那样，“全部的数学都可以按照结构的建构来考虑，这种建构始终是完全开放的……这种结构或者正在形成更强的结构来予以结构化”. 整体性、立体性地设计数学教学，能让学生的数学学习从表层的结构向深层的结构转变.

立足原初性关联，引导知识关联探究

基于认知心理学视角，数学结构化教学不仅在于引导学生把握结构化知识，更在于发展学生的结构化思维，生成学生的结构化素养. 立足于原初性关联，教师要引导学生进行关联性探究. 正如布鲁纳所言：“学习就是认知结构的组织和重新组织，学习结构就是学习事物是如何联系的. ”学生的结构化思维表现为一种有序性思维、层次性思维、逻辑性思维、方向性思维等.

结构性思维是指从结构视角去分析事物的一种方法，强调从系统的、结构的视角去认识客观事物. 比如人教版八年级数学上册已经开始接触“分式”. 学习“分式”之前，学生已经学习了整式，知道整式包括单项式和多项式. 这是教师经常关注的学生的已有认知结构. 那么，对于学生学习“分式”这部分内容来说，有没有其他的相关的知识基础呢？笔者认为，“分数”的学习能够为学生的“分式”学习提供有益的启示和帮助. 如何从结构、系统的视角引导学生认识客观事物，从而找寻、探寻到最优结构，获得最有效、系统的思维方法呢？笔者在教学中立足于知识的原初关联，引导学生进行结构化学习. 作为教师，要清醒地意识到，“数与代数”是学生学习的主要内容，它包括“数”“代数”两个方面的内容. 从“数”的角度看，初中阶段的“数”指“实数”，它包括“有理数”和“无理数”，而“有理数”包括“整数”和“分数”. 而从“代数式”的视角来看，初中阶段的“代数式”主要包括“有理式”和“无理式”，而“有理式”可以分为“整式”和“分式”，“整式”又可以分为“单项式”和“多项式”. 立足于整体、结构视角来看，“数”的学习过程就是数系的扩张过程. 因此，整式、分式、有理式、无理式等的学习过程也就是代数式不断扩张的过程. 有了这样的结构性认识，教师在教學时就会主动地对相关的数学知识进行解构、重构;学生在学习这部分内容时就可以进行比构，进而进行建构、结构. 通过这样的类比、猜想、推理、归纳等思维活动，学生经历了数学知识的发生过程. 在这个过程中，学生学会了数学思维、数学探究.

结构是指数学知识系统内部各元素之间的相互联系、相互作用方式和秩序. 实施初中数学结构化教学，关键在于将数学知识元素按照相互联系、作用的方式组织起来使之结构化. 为此，要夯实数学知识结构化的基础，将数学知识进行符合逻辑的结构性安排，从而让数学知识建构成一种较大的系统、结构，将小的数学知识结构系统组合成一个较大的数学知识结构系统.

立足相关性特质，促进知识关联感悟

数学知识本身就具有结构性特点，但如何将结构化的数学知识转化为学生的结构化思维仍是数学教学的一个重难点. 在数学教学中，教师不能将固有的、固化的结构性知识灌输给学生，而必须引导学生进行自主、能动、有意义的建构. 在数学教学中，教师要主动地引导学生将相关知识进行比较，促进学生数学学习的积极迁移，将数学知识进行聚类分析和归类分析，从而促进学生对结构化数学知识的关联性、整体性感悟.

在数学教学中，教师要强化数学知识点的联系，从而帮助学生筑牢数学知识的“固着点”“生长点”等. 比如教学人教版八年级数学上册“三角形”这一章节的相关内容时，教师就可以引导学生立足于“边的关系”“角的关系”“对称性”“特殊线段关系”等视角去考察. 其主要包括性质、判定. 在教学中，教师可以运用学科地图，将数学知识点、知识脉络等清晰明了地展示出来，从而建构学生可视化的认知路径. 如此，学生就会主动地探究三角形的中位线、高、角平分线，以及三角形的内角和、外角和. 深度探究三角形边的关系、角的关系，能为学生学习“全等三角形”的判定奠定坚实的基础. 引导学生学习“全等三角形”时，教师可以借助学科地图，让学生遵循“定义—性质—判定—应用”的研究思路展开实践性探索. 应该说，当学生对三角形的角的关系、边的关系、特殊线段的关系有了深刻的感悟之后，他们就能自主建构全等三角形的判定定理和判定条件了，就能主动进行“全等三角形”判定定理的灵活应用了. 在这里，两个独立的单元获得了一种相关性特质的联结. 这种结构化的学习，能让学生的數学知识条理化、系统化，能让学生深刻地认识到各个板块知识之间的异同. 可见，立足于相关特性，教师在教学时要着眼于数学知识点之间的关联，着力于数学知识点的深度探究.

数学知识本身就具有结构性的特点. 在数学教学中，促进学生的结构性感悟，能让学生形成结构性的思维方式，并运用这种结构性的思维去考量数学知识，把握数学知识的结构性关联. 结构化教学的根本目的不仅仅是建构知识结构，更重要的是生成结构化的学习能力，让学生从“学会”转向“会学”，从“会学”转向“慧学”[2]. 为此，教师要在培育学生结构化思维能力、学习能力上下功夫，努力促成学生数学学习的自为.

结构化教学，是一种回归本源的教学. 在初中数学教学中，教师要力图通过结构化教学让学生学习“一生有用的数学”，让学生形成组织能力、迁移能力. 作为教师，要大胆实践、勇于创造，从而将数学知识结构转化为学生的认知结构，提升为学生的思维结构、素养结构等. 结构化教学，能让学生的数学学习深度发生.

参考文献：

[1]高峰. 参与过程设计  优化学习策略——以《平行四边形的判定（1）》教学为例[J].中学数学，2015（2）.

[2]喻平. 数学学习心理的CPFS结构理论[J]. 数学教育学报，2003（2）.