单相PWM 整流器两矢量有限集模型预测电流控制

韩 坤，陈津辉，李桂虎，张清华

（1.中车青岛四方车辆研究所有限公司，青岛 266031；2.西南交通大学电气工程学院，成都 611756）

电力牵引传动系统作为高速列车的核心动力单元，主要由牵引变压器、牵引变流器、牵引电机和齿轮箱组成。牵引变流器主要由单相脉宽调制PWM（pulse width modulation）整流器和三相PWM逆变器组成[1]。与传统二极管或相控整流电路相比，单相PWM 整流器具有功率因数高、网侧电流谐波小和能量可双向流动等优点，并在光伏并网系统、静止无功补偿器、不间断电源以及列车牵引传动系统等领域得到广泛应用[2-3]。单相PWM 整流器的控制目标主要包括网侧单位功率因数、输入电流正弦化、输出电压稳定以及较快的动态响应。

目前单相PWM 整流器常见的控制方法包括电流控制和功率控制[2]，主要为瞬态电流控制[3-4]、电压定向控制[5-6]和直接功率控制[7]等。瞬态电流控制对网侧电流瞬时值进行实时控制，保证每一时刻网侧电流跟踪参考给定，其思路简单且易于实现，然而由于内环控制器通常采用P 或PI 控制器，无法实现交流信号的无差调节；电压定向控制也即dq 电流解耦控制，通过在同步旋转坐标系下将网侧电流分解为有功分量和无功分量，并采用2 个PI 控制器分别进行调节，该方法可以使网侧电流无稳态误差，但较多的PI 控制器使参数整定过程更加复杂，且导致系统动态响应较慢；直接功率控制以整流器瞬时有功功率和无功功率为控制目标，通过控制有功功率调节直流侧电压，控制无功功率调节网侧功率因数，多适用于多模块电力电子装置串、并联的应用场合[8]。

自21 世纪以来，模型预测电流控制MPCC（model predictive current control）在电力电子领域逐渐得到广泛研究。MPCC 可大致分为两类，即有限集模型预测电流控制FCS-MPCC（finite control setmodel predictive current control）和连续集模型预测电流控制CCS-MPCC（continuous control set-model predictive current control）。传统FCS-MPCC 方法对电力电子变换器所有开关状态进行滚动计算寻优，并得到最优开关序列，保证系统输出跟踪参考值。对于单相PWM 整流器，传统FCS-MPCC 方法下每个开关周期内采用单一开关状态，虽然输出电压可以保持稳定，但具有开关频率不固定和网侧电流谐波大等缺点[9]。文献[10]实现了电压源型逆变器的FCSMPCC，大大提高了电流内环的动态响应，并分析了负载参数误差对网侧电流控制性能的影响；针对传统FCS-MPCC 方法的缺点，文献[11-12]基于有源滤波器和三相PWM 整流器，通过引入最优占空比概念对传统FCS-MPCC 方法进行改进，实现了系统开关频率的固定并提高了网侧电流质量；文献[13]在传统FCS-MPCC 方法中加入调制模块，固定了系统开关频率；文献[14]将MPCC 方法应用于多电平电路拓扑，通过在评价函数中加入直流侧电容电压偏差项，实现了中点电位平衡控制；文献[15]在单相级联H 桥多电平整流器中采用基于两矢量的FCSMPCC，并考虑冗余矢量对直流侧电压的影响，设计了一种矢量作用顺序，保证直流侧电压平衡。

本文以单相PWM 整流器为研究对象，为解决上述传统FCS-MPCC 方法中的固有缺点，首先建立了单相PWM 整流器的数学模型，并采用前向欧拉法进行离散化；然后，借鉴三相逆变器SVPWM 思想对整流器进行扇区划分，并给出一种两矢量有限集模型预测控制方法；最后，对传统FCS-MPCC 和两矢量有限集模型预测控制进行小功率实验样机对比研究。

1 单相PWM 整流器数学模型

图1 所示为单相PWM 整流器电路拓扑。图中：us和is分别为网侧电压和网侧电流；Ls和Rs分别为输入电感和等效串联电阻；uab为整流器输入端电压；S1、S2、S3和S4分别为H 桥电路的4 个IGBT功率模块；Co和RL分别为直流侧支撑电容和等效负载；udc和iL分别为直流输出电压和负载电流。

图1 单相PWM 整流器电路拓扑Fig.1 Circuit topology of single-phase PWM converter

定义整流器开关函数为

开关函数S 定义为

网侧等效串联电阻Rs很小，可忽略不计，则单相PWM 整流器交流侧数学模型可表示为

采用前向欧拉法，对式（4）进行离散化，可得

式中：Ts为系统的采样周期；is（k）为第k 时刻网侧电流；is（k+1）为第k+1 时刻网侧电流。

2 两矢量有限集模型预测控制

所提单相PWM 整流器两矢量有限集模型预测控制框图如图2 所示。

图2 两矢量有限集模型预测电流控制框图Fig.2 Block diagram of two-vector-based finite-controlset model predictive current control

2.1 扇区划分

单相PWM 整流器包含3 种开关状态即“1”、“0”和“-1”，对其进行扇区划分，如图3 所示。

图3 扇区划分与基本矢量定义Fig.3 Sector partition and definition of basic vector

图3 中，参考电压矢量Vref在α 轴上的投影为单相PWM 整流器各开关周期内的调制信号，且满足=mudccos（ωt-θ），其中，m 为调制信号的平均调制度，ω 为角频率，t 为时间，θ 为网侧电压us和间的相位差。根据调制信号的大小，扇区可划分为：扇区1-udc<≤0；扇区20<≤udc。

2.2 矢量合成

由图3 可以看出，单相PWM 整流器共包含3个基本电压矢量，即V-1、V0和V1。每个时刻的调制信号由一个扇区内相邻两矢量合成，3 种基本电压矢量作用下的网侧电流变化率可分别表示为

假定一个扇区内相邻两基本电压矢量为Vp（p=-1，0）和Vp+1，且作用时间分别为tp和tp+1，则下一时刻预测电流为

定义评价函数J 为

为使下一时刻实际电流跟踪电流参考值，存在最优电压矢量作用时间，保证评价函数J 取得最小值，此时，评价函数J 的导数为0，即

将式（8）代入式（9）可得

若矢量Vp作用时间tp>Ts，则取tp=Ts，若tp<0，则取tp=0。将Vp与Vp+1的最优作用时间tp和tp+1代入评价函数，可得

式中，J（p）（k）为矢量Vp所对应的目标函数。

比较各个扇区边界基本矢量Vp对应的评价函数，并选择其中最小的评价函数Jmin。Jmin对应的扇区边界矢量及其最优作用时间，可以使网侧电流快速精确地跟踪电流给定值。

3 实验结果

为验证所提算法的有效性，本文搭建了单相PWM 整流器小功率实验平台，并对传统FCS-MPCC和所提TV-FCS-MPCC 算法进行对比研究，图4 所示为小功率实验平台硬件电路，实验中主电路参数如表1 所示。

图4 小功率实验平台Fig.4 Scale-down experimental platform

表1 实验参数Tab.1 Experimental parameters

3.1 稳态性能对比

图5 所示为两种控制算法在稳态情况下的网侧电压、网侧电流和输出电压实验波形。可以看出，两种算法均可以使网侧电压和网侧电流同相位，且输出电压恒定。由图5（b）可见，TV-FCS-MPCC 算法下，网侧电压和网侧电流无较大脉动，波形质量较好。

图5 稳态情况下网侧电压、电流和输出电压实验波形Fig.5 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage in steady state

图6 所示为2 种控制算法下网侧电流FFT 分析结果，传统FCS-MPCC 方法下的采样频率fs1为50 kHz，所提TV-FCS-MPCC 方法下的采样频率fs2为2 kHz。由图可知，即使具有较高的采样频率，传统FCS-MPCC 算法下网侧电流THD 仍然较高，为8.9%，谐波分布广泛且频率较低，因此，为了进一步消除谐波含量需要大幅提高网侧电感值或采用更复杂的滤波电路；而所提TV-FCS-MPCC 算法下网侧电流THD 较低，为4.72%，由于开关频率为2 kHz，且采用单极性倍频调制，其高次谐波主要分布在4 kHz 处，因此，仅通过较小的电感即可有效消除电流谐波含量。由图5 和图6 可知，所提TV-FCSMPCC 算法具有更好的稳态性能。

图6 网侧电流FFT 分析结果Fig.6 FFT analysis result of grid current

3.2 动态性能对比

图7 所示为网侧电流给定突变时2 种算法下网侧电压、网侧电流和给定电流波形，可以看出，2种算法均可以快速跟踪给定值，响应时间为5 ms左右。图8 给出了负载突变时2 种算法下网侧电压、网侧电流和输出电压实验波形，2 种算法的响应时间分别为118 ms 和104 ms，响应速度基本一致。由图7 和图8 可见，所提TV-FCS-MPCC 算法可以保持传统FCS-MPCC 算法较好的暂态性能。

图7 内环给定突变下网侧电压、电流实验波形Fig.7 Experimental waveforms of grid voltage and grid current under given step change in inner loop

图8 负载突变下网侧电压、电流和输出电压实验波形Fig.8 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage under step change in load

4 结语

本文以单相PWM 整流器为研究对象，为了提高系统稳态性能，提出一种两矢量有限集模型预测电流控制方法，并在小功率实验平台上对传统FCS-MPCC 和所提TV-FCS-MPCC 算法进行对比实验研究。实验结果表明，本文所提MPCC 算法可以固定系统开关频率，显著降低网侧电流THD 值，具有较好的稳态性能；保持了传统FCS-MPCC 算法的优点，即取消了传统内环PI 控制器，且在电流内环给定突变下具有较快的动态响应速度。