神经网络在永磁同步电机模型预测控制参数寻优中的应用

李 程，廖丽诚，冯 凌，2，付建国

（1.中车株洲电力机车研究所有限公司电气技术与材料工程研究院，株洲 412001；2.西南交通大学电气工程学院，成都 610097）

牵引系统中的永磁同步电机PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有功率大、电感小、转矩大等特点，在较低开关频率（低于1 kHz）情况下，实现PMSM 定子电流、电磁转矩等变量的高精度控制是发挥其优势的保障[1-3]。得益于嵌入式控制器计算能力的大幅提升和求解器对底层优化问题求解速度的显著加快，在过去的十几年里，与模型预测控制MPC（model predictive control）相关的研究在电力传动领域迅速崛起[3-11]。相对于传统PI 和脉宽调制结构电能变换装置控制方式，MPC 具有结构简单、动态响应速度快、便于增加非线性约束等优点[12-13]。

权重因子作为MPC 成本函数的关键参数，其不同的取值对控制性能有显著影响，它的寻优是MPC 研究的重点之一[14-15]，目前很少有专业理论对此进行指导，因此大多数研究都采用基于经验和统计的方法进行设计。文献[5-6]通过构造不包含权重因子的成本函数以避免其对系统的影响，这种方法虽然使得成本函数的构造得到了简化，但是控制算法的复杂度增加，并且完全舍弃权重因子，也失去了对非线性约束的控制能力。文献[16]在三相不间断电源UPS（uninterruptible power supply）逆变器MPC 的权重因子设计中，实现了自动选择基于特定适应度函数的最优权重因子。近几十年来，神经网络由于其强大的自学习与自适应性，在电力电子和电机驱动中的应用越来越广泛[16-20]，不同类型的神经网络适用于不同应用场合。其中，前馈神经网络作为一种通用的函数逼近器[21]，在神经元数量足够的条件下，能以任意精度逼近给予的数据对应关系。文献[18]用神经网络取代模型预测直接速度控制的数据模型预测，提高了预测精度和系统鲁棒性。神经网络用于牵引逆变系统MPC 的参数寻优还少有研究。

本文提出一种基于反向传播BP（back propagation）神经网络的PMSM 模型预测直接转矩控制MPDTC（model predictive direct torque control）的参数寻优方法。针对控制模型中需要进行优化的滞环带宽和约束逆变器开关次数的权重因子，使用神经网络来逼近不同负载转矩下这2 个参数与系统性能指标定子电流总谐波畸变THD（total harmonic distortion）和平均开关频率之间的关系。然后，根据对系统性能指标的不同要求，利用训练好的神经网络作为仿真模型的替代快速找出满足相应要求的最优滞环带宽和开关频率权重因子。最后通过仿真和半实物实验，证明神经网络预测的性能指标与仿真结果的误差小于5%，神经网络可以作为仿真模型的替代进行参数组合最优解的快速穷举搜索。

1 永磁同步电机的模型预测直接转矩控制

在大功率牵引逆变系统中，功率器件的开关损耗占据了逆变器损耗的主要部分，因此需要将逆变器的开关频率控制在较低的水平。将传统直接转矩控制策略中的滞环概念引入到MPC 中，可以构造具有滞环的MPDTC。滞环概念的引入，可以方便地调节控制器的跟踪性能和开关频率，因此非常符合大功率牵引逆变系统的应用需求。图1 为本文所提具有滞环的PMSM MPDTC 框图。根据定子电流和直流侧电压，观测出电机转矩和定子磁链幅值，由当前时刻的定子电流和候选矢量作用下的定子电压，得出转矩和磁链的预测值。以磁链和转矩为中心，构造合适带宽的滞环，将电机的转矩和定子磁链幅值约束在给定的滞环带宽之内，并且尽可能地减小逆变器的开关次数。

图1 永磁同步电机模型预测直接转矩控制框图Fig.1 Block diagram of model prediction direct torque control for PMSM

两电平三相逆变器可以输出的8 个基本矢量为

式中：k=ei•2π/3；i 为基本矢量的编号，i=0，1，…，7；udc为直流侧电压；Sa、Sb、Sc为逆变器三相桥臂的开关状态，取值为1 表示上桥臂导通，0 表示下桥臂导通。

在同步旋转坐标系下，PMSM 的电压、磁链和转矩方程分别为

式中：us、is、ψs分别为定子电压、定子电流、定子磁链；Rs、Ls分别为定子电阻、定子电感；ψr为永磁体磁链；Te为电磁转矩；p 为极对数。

以定子电流为状态变量，可得电流方程为

式中，ω 为转子转速。

采用前向欧拉法离散后可得PMSM 在同步旋转坐标系下电流、磁链和转矩的离散预测模型，即

图2 为引入滞环之后的MPDTC 最优矢量选择机制。以转矩为例，首先以转矩参考值为中心构造滞环，滞环上界为，滞环下界为。t=k 时刻，由定子电流采样值可以观测得到此时的电磁转矩Te（k）。由式（8）可以得到各候选矢量在t=k+1 时刻的电磁转矩预测值Te（k+1）。利用线性外推可以计算出各候选矢量作用下，电磁转矩在滞环内可以延伸的长度分别为

图2 MPDTC 最优矢量选择机制Fig.2 Optimal vector selection mechanism of MPDTC

磁链可延伸的长度与转矩类似，在此不展开。最终各候选矢量在滞环内延伸的长度nextension可以根据转矩和磁链两者中较小的一个决定。引入滞环之后，最优矢量的选择不再以跟踪误差最小作为评价指标，而是以可以在滞环内延伸的长度最长作为选择标准，此时构造的成本函数形式为

式中：λsw为开关切换次数约束项权重因子；ΔS 为开关切换次数的惩罚项，即候选矢量与上一个开关周期输出矢量各相桥臂开关状态之差，表示为

成本函数采用了分式的构造方法，其分子为各候选矢量可以在滞环内延伸的长度nextension，分母为开关切换次数的惩罚项，其所占权重由λsw进行调节。逆变器输出的8 个基本矢量中，2 个零矢量作用下得到的磁链和转矩预测值相同，但是其开关切换次数不同，因此，λsw的取值必须大于0。

在图2 中，假设此时ΔS（u1）=ΔS（u2），u1距离参考值的误差最小，但是此时u2可以在滞环内部延伸的长度更长，因此将选择u2作为最优矢量输出。

最优矢量的寻优过程中涉及2 个参数，分别是滞环宽度λbd和λsw。

2 基于神经网络的参数寻优方案

2.1 方案介绍

基于人工神经网络的永磁同步电机模型预测直接转矩控制参数寻优方案流程如图3 所示，其包含以下3 个主要步骤。

图3 基于人工神经网络的永磁同步电机模型预测直接转矩控制参数寻优方案流程Fig.3 Flow chart of ANN-based parameters optimization scheme of MPDTC for PMSM

步骤1针对λbd和λsw的所有组合（网格扫描）获取对应定子电流的THD 和平均开关频率fsw，采用网格扫描选择参数组合时，扫描范围和扫描间距需根据实际情况，考虑仿真时间、数据保真度等因素进行确定。

步骤2选择神经网络的结构，并利用步骤1中获取的数据训练神经网络模型。训练好的神经网络模型可以根据任意λbd和λsw输入组合，给出精确的电流THD 和fsw估计值，计算速度比仿真快几个数量级，作为仿真模型的快速替代。

步骤3利用步骤2 训练好的神经网络模型，对于不同工况下定义的适应度函数（电流THD 和fsw的组合），可以快速找到使得适应度函数最小的λbd和λsw最优解组合。

其中，对于给定的电机模型，步骤1 和2 只需要进行一次，训练好的神经网络模型可以根据不同的设计目标自动寻找参数的最优解。

2.2 神经网络结构与训练

不同的神经网络适用于不同场合，主要根据输入-输出数据之间的映射特征选择神经网络，静态映射适用前馈神经网络，而动态映射更适用循环神经网络。本文中，MPDTC 中参数与性能之间的关系可以认为是静态的，适用前馈神经网络，且BP 神经网络属于应用最广泛的前馈神经网络之一，所以本文选择BP 神经网络作为主要的研究对象。

BP 神经网络包含一个输入层、一个或多个隐含层和一个输出层，每层包含若干个神经元，其负责处理来自前一层神经元的信息。图4 为一个包含2 个隐含层的4 层BP 神经网络示例，网络的信息流如下：第1 层神经元的值直接来自于输入xi；中间隐含层和输出层神经元的值，来自上一层所有神经元的输出乘以相应权重系数之和加上偏置项并经过激活函数（常用sigmoid 函数）变换后得到；输出yi等于输出层神经元的值乘以比例系数并进行线性变换后得到。

图4 BP 神经网络示例Fig.4 Example of BP neural network

3 模型预测直接转矩控制的参数寻优设计

3.1 数据生成

在Matlab/Simulink 中搭建如图1 所示的PMSM MPDTC 仿真模型，模型的相关参数如表1 所示。通过前期对仿真模型的初步验证，在负载转矩取500、900、1 300 N•m 这3 种不同工况下，λbd和λsw的网格扫描范围设置为0.15～0.48、0.05～0.50 以保证系统的稳定运行，扫描间距均取0.03，每种工况包含192 个参数组合。每次仿真设置持续时间为0.5 s，定子电流THD 和平均开关频率fsw在每次仿真结束时自动计算，其中THD 通过Matlab 中的快速傅里叶变换算法工具箱计算得到，平均开关频率通过统计单位时间内的各桥臂平均开关次数获得。利用Matlab 的set_param（）函数在脚本中设置模型参数，可以实现数据的自动生成和采集。

表1 电机模型参数Tab.1 Parameters of motor model

在进行后续的神经网络训练之前，由于输入/输出不同含义的数据之间有数量级的差异，这会影响神经网络训练的速度和效果，所以对输入/输出数据进行了归一化处理。这里采用Z-Score 标准化方法，其计算公式为

式中：x' 为标准化后的数据；x 为原始数据；μ 为原始数据的均值；σ 为原始数据的标准差。

3.2 神经网络模型训练

在神经网络训练之前，首先需要确定神经网络的结构，包括隐含层的数量和隐含层神经元的数量。关于神经网络结构选择不当导致的问题主要有欠拟合和过拟合，一般来说，神经元数量过少会导致欠拟合，过多则会导致过拟合，隐含层层数越多，实现同样拟合效果所需神经元数量越少。

本文使用的神经网络训练数据较少，训练速度快，通过采用经验法则多次尝试寻找合适的神经网络结构，最终选择的神经网络结构由一个输入层、一个神经元数量为34 的隐含层和一个输出层组成，其中输入层和输出层神经元数量分别由输入、输出数据维度决定，均为2。图5 为不同负载转矩工况下，最终训练好的神经网络为关于fsw和THD的拟合曲面，图中圆点为训练数据。

图5 不同负载转矩下神经网络训练结果Fig.5 Training results of neural network under different load torques

3.3 仿真验证

对于第3.1 节中生成数据的PMSM MPDTC 仿真模型，使用由fsw和THD 组成的适应度函数[16]代表系统的性能，并根据不同的设计目标，选择不同表达形式的适应度函数。然后，利用第3.2 节中训练好的神经网络模型，来找出适应度函数最小的λbd和λsw组合。

适应度函数的一般表达形式为

其中，THD 乘上放大系数sscale来调整与开关频率之间数值大小的差异，通过调整系数a 和b 来设置THD 和fsw的不同比重。

神经网络计算THD 和fsw的速度非常快，这里使用网格搜索以较小的步长（如0.001 5）在λbd和λsw的有效范围内进行穷举搜索，寻找适应度函数的最小值。

图6 给出了3 种不同的适应度函数，其sscale均取10 000，分别对其在不同负载转矩下进行参数寻优，坐标轴区域内颜色的深浅表示适应度函数不同的取值，值越小颜色越深，最优解（即适应度函数最小）标示在图中相应位置（灰色圆点）。寻优结果如表2 所示，对于最优参数组合，神经网络的fsw和THD 预测误差均在5%以内。

图6 不同适应度函数在不同负载转矩下的参数寻优Fig.6 Parameters optimization of different fitness functions under different load torques

基于表1 的电机模型参数，搭建了图7 所示的半实物仿真平台，在额定转速下，对表2 中不同适应度函数在不同负载转矩下得出的最优解进行试验，图8 为部分实验波形。第1 组：负载转矩为500 N•m，适应度函数（a=1，b=1）；第2 组：负载转矩为900 N•m，适应度函数（a=3，b=1）；第3 组：负载转矩为1 300 N•m，适应度函数（a=1，b=0）。将半实物实验数据与表2 中仿真数据和神经网络数据对比可以看出，神经网络较好地模拟了不同负载转矩工况下参数组合与fsw和THD 之间的映射关系，在此前提下，通过神经网络模型进行穷举搜索找到的参数最优解，对于仿真和半实物模型同样有效。

表2 不同适应度函数不同负载转矩下的最优解Tab.2 Optimal solution to different fitness functions under different load torques

图7 半实物仿真平台Fig.7 Hardware-in-the-loop simulation platform

图8 实验验证波形Fig.8 Experimental verification waveforms

4 结语

本文针对PMSM MPDTC 算法中的参数设计，提出了一种基于BP 神经网络的参数自动寻优方法。BP 神经网络实现了参数组合输入与算法性能输出之间映射关系的精确逼近，可以根据设计目标快速地搜索参数最优解，通过仿真和半实物实验（神经网络预测结果与仿真结果的误差＜5%），证明训练的神经网络可以作为仿真模型的替代，快速找到使系统性能最优的参数组合。